Carré, rectangle, triangle rectangle: reproduction et construction

Discipline
Espace et géométrie
Niveaux
CE2.
Auteur
P. MARIANNE
Objectif
• Reconnaître des points alignés.
• Utiliser l’alignement et la mesure pour placer des points manquants sur des cartes à jouer.

-
Relation avec les programmes

Cycle 2 - Programme 2016

  • Reconnaitre et décrire à partir des côtés et des angles droits, un carré, un rectangle, un triangle rectangle. Les construire sur un support uni connaissant la longueur des côtés.
Dates
Créée le 10 novembre 2017
Modifiée le 18 mars 2020
Statistiques
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10 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Reconnaitre et tracer des angles droits avec une équerre (séance 1)

Dernière mise à jour le 01 novembre 2018
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Utiliser une équerre pour reconnaître un angle droit.
- Savoir placer une équerre pour tracer un angle droit dont un côté est tracé.
Durée
55 minutes (5 phases)
Matériel
Equerres
Cap Maths p17
Gabarit
Cahier de leçons
Remarques
Prérequis: les élèves ont vu lors de la séance précédente l'angle droit.

1. Identifier l'angle droit sur une équerre

collectif | 5 min. | recherche

Préparer un lot d’équerres composé d’une équerre de tableau, d’équerres d’écolier , une équerre qui n’est pas évidée et, si possible, une équerre qui ne comporte pas de graduation.

Montrer aux élèves ce lot d’équerres et demander :  Comment se nomment ces instruments de géométrie et à quoi servent-ils ? •Mettre en évidence les différences existant entre les équerres (taille, angles autres que l’angle droit, présence ou non d’une graduation sur un bord, équerre évidée ou non) et ce qu’elles ont de commun (un angle droit).

Valider la présence d’un angle droit en superposant les équerres entre elles ainsi qu’avec un gabarit d’angle droit.

Demander aux élèves d’identifier l’angle droit de leur équerre. La validation se fait par superposition avec l’équerre du voisin et avec un gabarit.

L’objectif est d’amener les élèves à identifier l’angle droit sur une équerre vendue dans le commerce, en le différenciant des autres angles et en faisant abstraction de ce qui est superflu (graduation notamment). Le travail conduit avec différents gabarits d’angle droit dans la séquence précédente  a permis de construire une image mentale de l’angle droit qui est ici mobilisée.

2. Utiliser l'équerre pour controler qu'un angle est droit

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

 • Dessiner au tableau   trois angles, sans côtés verticaux ou horizontaux : un droit, un légèrement supérieur à un droit, un autre légèrement inférieur à un droit.

Placer l’équerre pour reconnaître lequel ou lesquels de ces angles sont des angles droits.

Après discussion, préciser comment procéder :

Trace écrite à copier sur le cahier des leçons

Reconnaître un angle droit avec l’équerre

1. Utiliser les bords extérieurs de l’équerre.

2. Placer l’équerre sur l’angle à contrôler :

– en faisant coïncider le sommet de l’angle droit de l’équerre avec le sommet de l’angle à contrôler ;

– en plaçant un côté de l’angle droit de l’équerre le long d’un côté de l’angle à contrôler.

3. Si le 2e côté de l’angle droit de l’équerre tombe le long du 2e côté de l’angle dessiné, alors l’angle est droit ; sinon il n’est pas droit.

•Faire remarquer qu’on n’utilise pas la graduation de l’équerre.

3. Reconnaître des angles droits avec une équerre.

individuel | 15 min. | entraînement

Fichier A et B p17

Trouver des angles droits et les coder.

Intervenir auprès des élèves pour les aider à identifier l’angle droit de leur équerre et à positionner correctement celle-ci.

Si une correction collective est effectuée, la difficulté à décrire l’angle auquel on s’intéresse pourra être l’occasion d’introduire des lettres pour désigner les extrémités des segments qui forment la ligne brisée et les sommets du polygone.

 

4. Continuer une ligne brisée en traçant des angles droits.

collectif | 10 min. | réinvestissement

Fichier A p18

Tracer une ligne brisée avec des angles droits

Au besoin, préciser la consigne en effectuant au tableau un tracé à main levée sur la figure projetée.

Laisser un temps de travail individuel suffisant pour que chaque élève soit confronté à la difficulté du placement de l’équerre pour tracer le second côté d’un angle droit dont un côté est déjà connu, de façon à poursuivre la ligne brisée.

(s'aider de la leçon): Faire si besoin une mise au point pour préciser, dessin à l’appui au tableau, comment tracer un angle droit .

.

5. Poursuivre une construction en traçant des angles droits.

individuel | 10 min. | réinvestissement

Dessiner la figure au tableau  et prolonger la construction à main levée pour préciser la tâche à réaliser.

Faire remarquer que :

– chaque nouveau segment tracé ne coupe pas un segment déjà tracé ;

– il n’y a pas besoin de mesurer la longueur des segments, seule l’équerre suffit pour continuer la construction de la spirale.

Continuer une spirale avec des angles droits

Si tous les élèves ne traitent pas cet exercice, le proposer comme activité de consolidation.

2

Angles droits et équerre (séance 2)

Dernière mise à jour le 22 novembre 2018
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
• Identifier l’angle droit sur une équerre.
• Utiliser l’équerre pour reconnaître des angles droits dans des figures.
Durée
25 minutes (3 phases)
Matériel
Fiche d'activité élève:
parcours 1: fiche 1
parcours 2: fiche 2
Gabarit angle droit
Informations théoriques
Prérequis:
Lors des séances précédentes les élèves savent reconnaître un carré, un rectangle et leurs propriétés 4 côtés égaux et 4 angles droits pour le carré, 4 côtés égaux 2 à 2 pour le rectangle et 4
angles droits.
Ils savent reconnaître un triangle rectangle: triangle avec un angle droit.
Remarques
Equerre

1. Rappel

collectif | 5 min. | réinvestissement

Rappel:

Les élèves rappellent les propriétés vues lors des séances précédentes d'un carré, d'un rectangle (4 côtés égaux et 4 angles droits pour le carré, 4 côtés égaux 2 à 2 pour le rectangle et 4 angles droits).
Ils savent reconnaître un triangle rectangle: triangle avec un angle droit., d'un triangle rectangle

 

 

2. Reproduire un carré

individuel | 10 min. | recherche

Reproduire un carré sur une feuille unie

Distribuer une figure le carré présenté sur une feuille blanche et incliné et demander aux élèves de le reproduire sur une feuille uni.

La figure reproduite doit être superposable au modèle, mais elle peut être placée et penchée différemment sur la feuille.

Laisser un temps de recherche suffisant pour que chaque élève explore comment reproduire.

•Commencer la mise en commun en interrogeant les élèves sur les informations à prendre sur le dessin et dégager que :

– puisqu’on nous dit que la figure à reproduire est un carré, nous savons qu’il a 4 angles droits et que ses 4 côtés ont même longueur ;

– il suffit donc de mesurer un côté du carré.

Poursuivre en demandant aux élèves de faire part des difficultés qu’ils ont rencontrées et des démarches qu’ils ont utilisées :

– commencer par solliciter les élèves qui ont fait des tracés au jugé ; effectuer les premières étapes du tracé sous leur dictée ; mettre en débat leur démarche et conclure que « pour obtenir une figure superposable au modèle, il est absolument nécessaire de recourir à l’équerre pour tracer un angle droit » 

– enchainer en sollicitant des élèves qui ont utilisé une stratégie de construction correcte

Différenciation possible:

Elève dont le tracé n'est pas correct: 

1. Proposer de finir la construction d'un carré présenté sur un quadrillage

2. Proposer de reproduire un carré sur un quadrillage

 

 

 

 

3. Construire un carré

individuel | 10 min. | recherche

Réaliser la construction à partir d'un texte:

Étape 1 : tracé d’un premier segment de même longueur que le côté du carré reproduit précédemment.

Étape 2 : tracé d’un second segment de même longueur que le premier formant un angle droit avec le premier segment.

Préciser aux élèves  la nécessité de déplacer l’équerre s’ils utilisent la graduation car le « 0 » de celle-ci n’est pas situé au sommet de l’angle droit.

Étape 3 : tracé d’un troisième segment de même longueur que le premier formant un angle droit avec le premier segment.

Étape 4 : tracé du quatrième segment ayant pour extrémités les extrémités libres des deuxième et troisième segments.

Remarque:

Si les élèves ne le font pas spontanément, faire contrôler que les deux derniers angles sont effectivement des angles droits et que le quatrième segment a même longueur que les autres. Il faut vérifier en fin d’étape 4 que le quadrilatère construit vérifie toutes les propriétés du carré : d’une part pour conclure que c’est un carré, d’autre part pour s’assurer de la correction des tracés.

Différenciation pour les élèves qui n'ont pas rencontré de difficultés lors de la phase 1: 

Les trois premières étapes sont identiques à la méthode 1.

Étape 4 : tracé du quatrième segment formant un angle droit au second (ou au troisième) et de même longueur que les trois autres.

Remarque:

Si la seconde extrémité de ce dernier segment ne se confond pas avec l’extrémité libre du troisième (ou du second) segment, préciser que la démarche est bonne mais le fait qu’on ne « retombe » pas sur le quatrième sommet est dû à des imprécisions de tracé.

Différenciation pour les élèves qui ont su reproduire le carré rapidement lors de la phase 1:

Étape 3 : tracé d’une demi-droite perpendiculaire au premier (ou au second) segment.

Étape 4 : tracé d’une demi-droite perpendiculaire au second (ou au premier) segment.

Remarque:

Si les élèves ne le font pas spontanément, demander là aussi de contrôler que le quatrième angle est droit et que les troisième et quatrième côtés ont même longueur que les deux autres. Si ce n’est pas exactement le cas, insister sur le fait que cela tient à des imprécisions dans l’utilisation des instruments et qu’il est important de s’appliquer pour réduire le plus possible ces imprécisions de tracé.
 

 

3

Angles droits et équerre (séance 3)

Dernière mise à jour le 18 mars 2020
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
• Identifier l’angle droit sur une équerre.
• Utiliser l’équerre pour reconnaître des angles droits dans des figures.
Durée
60 minutes (6 phases)
Matériel
Fiche d'activité élève:
parcours 1: fiche 1
parcours 2: fiche 2
Gabarit angle droit
Informations théoriques
Prérequis:
Lors des séances précédentes les élèves savent reconnaître un carré, un rectangle et leurs propriétés 4 côtés égaux et 4 angles droits pour le carré, 4 côtés égaux 2 à 2 pour le rectangle et 4
angles droits.
Ils savent reconnaître un triangle rectangle: triangle avec un angle droit.
Remarques
Equerre

1. Rappel

collectif | 5 min. | réinvestissement

Rappel:

Les élèves rappellent les propriétés vues lors des séances précédentes d'un carré, d'un rectangle (4 côtés égaux et 4 angles droits pour le carré, 4 côtés égaux 2 à 2 pour le rectangle et 4 angles droits).
Ils savent reconnaître un triangle rectangle: triangle avec un angle droit., d'un triangle rectangle

 

 

2. Reproduire un carré

individuel | 10 min. | recherche

Reproduire un carré sur une feuille unie

Distribuer une figure le carré présenté sur une feuille blanche et incliné et demander aux élèves de le reproduire sur une feuille uni.

La figure reproduite doit être superposable au modèle, mais elle peut être placée et penchée différemment sur la feuille.

Laisser un temps de recherche suffisant pour que chaque élève explore comment reproduire.

•Commencer la mise en commun en interrogeant les élèves sur les informations à prendre sur le dessin et dégager que :

– puisqu’on nous dit que la figure à reproduire est un carré, nous savons qu’il a 4 angles droits et que ses 4 côtés ont même longueur ;

– il suffit donc de mesurer un côté du carré.

Poursuivre en demandant aux élèves de faire part des difficultés qu’ils ont rencontrées et des démarches qu’ils ont utilisées :

– commencer par solliciter les élèves qui ont fait des tracés au jugé ; effectuer les premières étapes du tracé sous leur dictée ; mettre en débat leur démarche et conclure que « pour obtenir une figure superposable au modèle, il est absolument nécessaire de recourir à l’équerre pour tracer un angle droit » 

– enchainer en sollicitant des élèves qui ont utilisé une stratégie de construction correcte

Différenciation possible:

Elève dont le tracé n'est pas correct: 

1. Proposer de finir la construction d'un carré présenté sur un quadrillage

2. Proposer de reproduire un carré sur un quadrillage

 

 

 

 

3. Construire un carré

individuel | 10 min. | recherche

Réaliser la construction à partir d'un texte:

Étape 1 : tracé d’un premier segment de même longueur que le côté du carré reproduit précédemment.

Étape 2 : tracé d’un second segment de même longueur que le premier formant un angle droit avec le premier segment.

Préciser aux élèves  la nécessité de déplacer l’équerre s’ils utilisent la graduation car le « 0 » de celle-ci n’est pas situé au sommet de l’angle droit.

Étape 3 : tracé d’un troisième segment de même longueur que le premier formant un angle droit avec le premier segment.

Étape 4 : tracé du quatrième segment ayant pour extrémités les extrémités libres des deuxième et troisième segments.

Remarque:

Si les élèves ne le font pas spontanément, faire contrôler que les deux derniers angles sont effectivement des angles droits et que le quatrième segment a même longueur que les autres. Il faut vérifier en fin d’étape 4 que le quadrilatère construit vérifie toutes les propriétés du carré : d’une part pour conclure que c’est un carré, d’autre part pour s’assurer de la correction des tracés.

Différenciation pour les élèves qui n'ont pas rencontré de difficultés lors de la phase 1: 

Les trois premières étapes sont identiques à la méthode 1.

Étape 4 : tracé du quatrième segment formant un angle droit au second (ou au troisième) et de même longueur que les trois autres.

Remarque:

Si la seconde extrémité de ce dernier segment ne se confond pas avec l’extrémité libre du troisième (ou du second) segment, préciser que la démarche est bonne mais le fait qu’on ne « retombe » pas sur le quatrième sommet est dû à des imprécisions de tracé.

Différenciation pour les élèves qui ont su reproduire le carré rapidement lors de la phase 1:

Étape 3 : tracé d’une demi-droite perpendiculaire au premier (ou au second) segment.

Étape 4 : tracé d’une demi-droite perpendiculaire au second (ou au premier) segment.

Remarque:

Si les élèves ne le font pas spontanément, demander là aussi de contrôler que le quatrième angle est droit et que les troisième et quatrième côtés ont même longueur que les deux autres. Si ce n’est pas exactement le cas, insister sur le fait que cela tient à des imprécisions dans l’utilisation des instruments et qu’il est important de s’appliquer pour réduire le plus possible ces imprécisions de tracé.
 

 

4. Construction d'un rectangle sans modèle

binômes | 10 min. | recherche

Construire un rectangle à partir de longueur et largeur données et sans modèle

Consigne: Construire un rectangle dont la longeur est de 16 cm et la largeur est de 4cm.

Difficulté des élèves « l’absence de modèle peut être une gêne pour décider des étapes successives de la construction ».

Différenciation 

Dessiner au tableau une figure à main levée d’un rectangle et avec l’aide des élèves porter dessus les dimensions des quatre côtés et coder les angles droits.

Présenter ce dessin comme étant une image de la figure à obtenir en précisant que « la figure tracée à main levée ne respecte pas la taille du rectangle à construire, mais peut constituer une aide pour guider le travail ».

Relancer la recherche puis procéder à une mise en commun sur les points qui auront été repérés comme étant source de difficultés :

– certains élèves auront peu-être mal placé le premier côté sur la feuille, ce qui fait que la figure ne tient pas sur la feuille ; dégager alors des échanges « l’utilité de commencer par le tracé d’une longueur du rectangle » ;

Remarque:  retour si nécessaire sur les méthodes de construction qui sont les mêmes que pour le carré.

5. Reproduire un triangle rectangle

individuel | 10 min. | recherche

Rappeler ce qu'est un triangle rectangle.

Distribuer un modèle de triangle rectangle à reproduire: un côté de 6 cm et un de 8 cm perpendiculaires. le troisième côté 10 cm.

Les élèves ne savent pas a priori que la mesure des deux côtés de l’angle droit suffit pour reproduire le triangle.

Nombreux sont ceux qui vont effectuer la mesure des trois côtés.

Procédures possibles effectuées par les élèves:

Méthode 1 : Tracés ajustés

Étape 1 : Tracé d’un premier côté, par exemple celui de 6 cm.

Étape 2 : Tracé d’un second côté, par exemple de 8 cm.

Étape 3 : Vérification avant de tracer le troisième côté qu’il mesure bien 6 cm.

Si nécessaire, ajustement de la position du second côté. Contrôle que l’angle formé par les côtés mesurant 6 cm et 8 cm est droit. Cette construction ne fait pas intervenir que le triangle est rectangle.

Les élèves peuvent décider de ne placer que l’extrémité du second segment afin de ne pas avoir à effacer ce segment si celui-ci n’est pas à 6 cm de la seconde extrémité du premier segment.

Méthode 2

Étape 1 : Tracé d’un premier côté de l’angle droit, par exemple celui de 8 cm.

Étape 2 : Tracé de l’angle droit et sur le second côté de celui-ci d’un segment de 6 cm.

Étape 3 : Vérification que le troisième côté du triangle mesure 10 cm.

Organiser la mise en commun :

Afficher au tableau les productions des élèves en séparant les constructions erronées des constructions correctes

Analyser les procédures de construction avec les élèves méthode 1 ou méthode 2 :

Différenciation

– la méthode 1 qui sollicite la mesure des trois côtés : demander aux élèves qui ont utilisé cette méthode de la dictée à un autre élève ;

admettre que s'il ne propose pas de tracé l'angle droit le triangle a besoin d'être ajusté.

– poursuivre par la méthode 2 utilisant le tracé de l’angle droit ;

Conclure:

Demander aux élèves de se prononcer sur la rapidité de ces deux méthodes pour conclure à la  méthode 2 la plus efficace.
 

6. Entrainement

individuel | 15 min. | entraînement

Construire un triangle rectangle d’après des indications de mesure.

1. Construire un triangle rectangle sur du papier uni. Un côté de l'angle droit mesure 8cm 5 mm et l'autre côté de l'angle droit mesure 4 cm.

Deux procédures permettent de réussir :

– tracé d’un angle droit et positionnement sur les côtés de celui-ci de deux points qui sont les deux autres sommets du triangle ;

– tracé d’un côté de 8 cm 5 mm ou 4 cm, puis tracé d’un angle droit et placement du troisième sommet du triangle.

2. ​Reproduire un trinagle rectangle de 7 cm de longueur et de 4cm et 5 mm de largeur

3. Construire un carré de 6 cm de côté​

Remarque: À un moment de la construction, les élèves devront tracer des angles droits dont un côté est déjà tracé.

4

Evaluation

Dernière mise à jour le 22 novembre 2018
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
Tracer des angles droits
Vérifier les propriétés d'un rectangle
Construire un triangle rectangle et un carré
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
Fiche d'évaluation

1. Evaluation

collectif | 30 min. | évaluation

Tracer des angles droits
Vérifier les propriétés d'un rectangle
Construire un triangle rectangle et un carré
 

5

Carrés, triangles, triangles rectangles dans une figure complexe (séance 5)

Dernière mise à jour le 18 mars 2020
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
Mobiliser les propriétés du triangle rectangle, du carré et du rectangle relatives aux côtés et aux angles
Durée
20 minutes (1 phase)
Matériel
dico-maths no 51 et 53
CAP MATHS Géométrie A p37

1. Identifier des carrés, rectangles et triangles rectangles dans une figure complexe.

individuel | 20 min. | réinvestissement

Exercice A

Identifier des carrés, rectangles et triangles rectangles dans une figure complexe.

Informer les élèves qu’ils disposent de leur règle graduée et de leur équerre (ou d’un gabarit d’angle droit pour les élèves ayant des difficultés à utiliser l’équerre).

Après la recherche mettre en évidence :
triangle rectangle, carré, rectangle
•Pour identifier un triangle rectangle, un carré ou un rectangle :
– on commence par identifier perceptivement les figures qui peuvent convenir ;
– ensuite, on contrôle avec les instruments les propriétés des figures retenues : un angle droit pour le triangle rectangle, quatre angles droits et quatre côtés de même longueur pour le carré, quatre angles droits et côtés opposés de même longueur pour le rectangle.
•Pour identifier perceptivement un angle droit, un carré ou un rectangle, on peut procéder de différentes manières :
– tourner la feuille ou tourner la tête afin que les côtés de l’angle ou du quadrilatère soient horizontaux et verticaux ;
– imaginer le mouvement, sans l’effectuer physiquement ;
– dans le cas de l’angle droit, imaginer venir placer sur l’angle une équerre ou le « coin » d’un carré ou d’un rectangle.

réponse : 4 triangles rectangles,  1 carré et 1 rectangle  (plus le grand rectangle).