Les fractions simples

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1, CM2.
Auteur
P. CHALIER
Objectif
- Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième.
- Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.
Relation avec les programmes

Ancien Socle commun (2007)

  • Nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires. Mener à bien un calcul : mental, à la main, à la calculatrice, avec un ordinateur

Cycle 3 - Programme 2020

  • Connaître et utiliser quelques fractions simples comme opérateur de partage en faisant le lien entre les formulations en langage courant et leur écriture mathématique (ex : faire le lien entre « la moitié de » et multiplier par 1/2).
  • Utiliser des fractions pour rendre compte de partages de grandeurs ou de mesures de grandeurs.
  • Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée adaptée.
Dates
Créée le 14 janvier 2015
Modifiée le 08 octobre 2018
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

L’étude des fractions sera limitée et sert essentiellement de support à l’étude des nombres décimaux. Il convient de ne pas se lancer dans un enseignement formel et de n’institutionnaliser aucune règle de calcul : tout l’apprentissage doit se faire à partir de représentations dans un contexte de mesure ou de graduation. Dans les programmes de sixième, les fractions seront introduites comme quotient de deux nombres.
Même si les élèves ont déjà eu l’occasion de rencontrer diverses écritures fractionnaires comme la demi-heure ou le quart d’heure, il faut donner ici du sens aux fractions et se les approprier petit à petit : les fractions vont intervenir comme des nouveaux nombres pouvant exprimer le résultat d’un partage, une longueur, une aire, le repérage d’un point sur une droite.
Le PE introduit les fractions simples à partir du partage de l’unité.
Les fractions ici sont inférieures à 1. On insistera sur la correspondance visuelle et langagière.

Déroulement des séances

1

Fraction et partage simple

Dernière mise à jour le 18 janvier 2015
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Réactiver le vocabulaire du quotidien
Introduire l'écriture fractionnaire
- Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième.
- Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
TNI
Fiche polycopiée en 5 ou 6 exemplaires
Jeu
Fichier PPT

1. La recette

groupes de 4 | 15 min. | découverte

1)Lecture de l’énoncé par un élève.

Reformulation : qu’est-ce que je dois faire?

2) Individuellement : Répondre aux 2 questions

Par groupe, en respectant les garants, justifier sa réponse, argumenter, se mettre d’accord sur une réponse à proposer à la classe.

 

3) Plusieurs garants du bilan prennent la parole pour présenter le travail du groupe

Validation par les autres élèves puis par le PE.

 

Cette activité permet de réactiver les termes un quart, quatre quarts dans le cadre familier d’une recette d'un gâteau très connu.

Elle permettra de faire la correspondance entre quatre quarts et l’unité.

 

a. 250 × 4 = 1 000. Ce gâteau pèse 1 000 g, soit 1 kg.

b. Il s’appelle ainsi car il est composé de 4 ingrédients (farine, sucre, beurre, oeufs) en quantité égale (250 g de chaque) : la masse de chacun des ingrédients est identique

2. A table

collectif | 15 min. | découverte

But du jeu : remplir ses assiettes en premier

Règle du jeu : On distribue une fiche « assiettes » à chaque joueur.

Le joueur jette le dé, lit la fraction, choisit la pièce correspondant au jet et la pose sur une des assiettes de sa fiche. Le dé comporte une case « échange ». Le joueur peut alors échanger un de ses disques fractions.

Le jeu se poursuit jusqu’à ce qu’un joueur ait rempli toutes ses assiettes.

Variante : jeu avec le chronomètre. Dans ce cas, le gagnant est celui qui a le plus d’assiettes pleines au bout d’un temps donné. 

 

Introduire la leçon avec le partage de la pizza en 6

Combien de parts?

Sont elles égales?

Comment appeler une part?

 

Comment la représenter mathématiquement? 

3. Leçon

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Distribution de la trace écrite

Lecture par un élève, les autres élèves suivent et soulignent les mots importants.

Le PE stop régulièrement la lecture pour faire expliciter par d’autres élèves ce qui vient d’être lu. Si la reformulation n’est pas suffisante le PE peut prendre un temps d’explication supplémentaire. 

4. Mise en application

individuel | 15 min. | entraînement

Exercice 1 : Trouver la fraction correspondante à la partie coloriée.

Lecture de la consigne par un élève, reformulation par un autre élève. "Il faut..." 

Un garant de la consigne est désigné par le PE.

Correction collective, discution autour des fractions qui sont problématiques  notamment la e) deux écritures possibles? 

2

Entrainement

Dernière mise à jour le 14 janvier 2015
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième.
- Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.
Durée
45 minutes (3 phases)

1. Rappel séance précédente

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Rappel de la séance précédente, 

Le PE interroge 1 ou 2 élèves sur la séance précédente en insistant sur la leçon, puis retour visuel sur la séance grace au TNI. Cela permet à tous les élèves de se remémorer les notions déjà étudiées, si cela n'est pas suffisant il est possible de revenir sur un point précis. 

2. Dictée

collectif | 15 min. | découverte

Dictée de fraction sur ardoise 

- écriture en lettre

- écriture en chiffre

Travailler la correspondance visuel / écrit

Affichage de fractions au TBI : donner son écriture mathématique sur l'ardoise

 

3. Exercices

individuel | 25 min. | découverte

Exercices d'applications

Lecture de toutes les consignes par les élèves, reformulation par un élève du type "je dois" ou "il faut". Le PE peut aussi reformuler la consigne ou la simplifier si besoin.

Attribution de la fiche consigne.

Mise en oeuvre : Le PE circule dans les groupes pour reformuler, étayer, encourager, donner des outils. Au besoin, le PE prend un petit groupe au coin rassemblement ou sur les tables du fond. 

Correction collectives des exercices qui ont été problématiques. 

3

Problèmes

Dernière mise à jour le 14 janvier 2015
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième.
- Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.
Durée
45 minutes (3 phases)

1. Problèmes

individuel | 20 min. | réinvestissement

Problèmes pour chercher.

Travail de groupe

Individuellement : résoudre un problème choisi par le PE. Respecter les étapes : lire 3 fois le texte, souligner la question, échanger sur la situation en reformulant+ faire un schéma pour structurer le raisonnement si nécessaire. Présence des opérations  + 1 phrase réponse. Demander ici si la présence d’un calcul est obligatoire?
 

2. Mise en commun

groupes de 4 | 10 min. | réinvestissement

Mise en commun dans le groupe, argumentation  des idées, des techniques, des propositions. Se mettre d’accord sur une réponse commune

3. Bilan

collectif | 15 min. | réinvestissement
Faire un bilan du travail de groupe à la classe
Un groupe vient proposer une correction. Tous les élèves prennent la correction.
 
Les problèmes sont essentiellement axés sur la maîtrise du vocabulaire des fractions simples.
4

Fraction décimale et mesure de bande

Dernière mise à jour le 18 janvier 2015
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième.
- Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.
Durée
50 minutes (5 phases)
Informations théoriques
Cette séance doit permettre de découvrir une nouvelle façon de représenter les fractions et également d'introduire la fraction décimale.

1. Rappel séance précédente

collectif | 5 min. | entraînement

Rappel du vocabulaire : Numérateur/dénominateur

Un élève propose un rappel au tableau. 

Dictée de fractions simples sur ardoise : 1/2 ; 1/3 ; 2/3 ; 1/4 ; 3/4 ; 1/5 ; 3/5  ; 2/6 ; 3/8 ; 1/9.

Insister sur la correspondance graphie/phonie si besoin.

+ Quelles représentations schématiques de ses fractions avons-nous déjà travaillé ? "gateau" "pizza" "carreau"

Retour visuel sur la séance précédente avec TNI si nécessaire. 

2. La bande unité

collectif | 20 min. | recherche

Une bande rouge est affichée au tableau, elle mesure 1 unité. Insister sur la notion d'unité. 

Distribuer la même bande unité à tous les groupes. 

Montrer un nouvelle bande verte qui se supperpose parfaitement avec la bande rouge. 

PE : Combien mesure ma bande verte? ==> réponse sur ardoise. ==> 1 unité, pourquoi? 

1) Le PE partage la bande verte en deux parties égales : Combien mesure cette partie ? et celle-ci ? 

Combien font les 2 bout à bout  ? 

2) Le PE partage la bande verte en 4 Combien mesure cette partie ? et celle-ci ? 

Combien font les 4 bout à bout ? 

3) Le PE partage la bande verte en 10. Combien mesure cette partie ? 

Le PE distribue 1/10 à chaque groupe.

Question : Combien mesure, par rapport à la bande unité, cette portion? 

Par groupe : le PE demande une phrase réponse rédigée par tout le groupe et un schéma explicatif. Le garant du bilan devra être en mesure d'expliquer le travail du groupe. 

Le PE passe dans le groupe pour étayer, reformuler, rappeler les exigences de la tâche.

Un bilan est proposé par 1 ou 2 groupes. 

Résultat : la bande verte représente 1/10 de la bande rouge, elle mesure 1/10 u. 

Autres exemples : 2/10 ; 3/10; 5/10 ; 10/10

3. La monnaie

individuel | 10 min. | recherche

Combien de pièces de 10 centimes faut-il pour faire 1 € ?

Commencer l'affichage au TBI : 1€ = 10c + 10c ...

Les élèves doivent compléter sur le cahier de brouillon ce schéma puis répondre à 2 questions :

1) Quelle fraction représente 10 centimes ?

2) Quelle fraction représente 1 centimes ?

Si nécessaire proposer l'animation pour expliquer 1/10

Proposer aussi : 10/100 ; 12/100 ; 100/100

Objectifs : élargir le vocabulaire des fractions au domaine de la monnaie + introduire la fraction décimale 1/100

4. Leçon

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Distribution de la trace écrite.

Lecture par un élève, les camarades suivent et soulignent les mots importants.

Le PE stop régulièrement la lecture pour faire expliciter par d'autres élèves et faire le lien avec le travail précédent.

Si la reformulation n'est pas suffisante, le PE peut prendre un temps d'explication supplémentaire.

5. Entrainement

collectif | 10 min. | découverte
1) Lecture des consignes par un élève, reformulation pas d'autres élèves. "il faut..."
 
2) Distribuer la fiche consigne.
Sur le cahier du jour :
CM1 : exos 1 étoile
CM2 : exos 2 étoiles
Mais certains CM1 peuvent faire les exercices avec 2 étoiles  (Nina ; Killian)
Proposer un contrat à Qassim, Issiaga, Medhi et Aya
 
3) Correction collective : retour sur les fractions qui sont problématiques.
5

Entrainement

Dernière mise à jour le 16 janvier 2015
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième.
- Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.
Durée
30 minutes (1 phase)

1. Entrainement

individuel | 30 min. | entraînement

1) Lecture de toutes les consignes

2) Mise en oeuvre individuellement

3) Mise en commun dans le groupe, se mettre d'accord, argumenter, proposer une réponse pour le groupe.

4) Le garant du bilan propose un synthèse et explique le travail de groupe.

5) Tous les élèves prennent la correction.

6

Réinvestissement / Évaluation

Dernière mise à jour le 16 janvier 2015
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième.
- Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.
Durée
20 minutes (1 phase)
Matériel
TNI
Fiche
Informations théoriques
Séances facultatives, selon l'avancement de chacun dans les deux compétences.

1. Réinvestissement / Évaluation

individuel | 20 min. | évaluation

Individuellement, le PE propose à certains élèves de reprendre un exercice pour valider la compétence. 

Lecture de la consigne par l'élève, reformulation du type, "je dois..."

Reformulation par le PE si nécessaire. 

Mise en oeuvre avec étayage du PE. 

Correction immédiate. Explication de la note.

7

Approfondissement

Dernière mise à jour le 08 octobre 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Utiliser des fractions pour rendre compte de partages de grandeurs ou de mesures de grandeurs.
Durée
45 minutes (1 phase)

1. test

collectif | 45 min. | réinvestissement

test