Des aires doubles et moitiés

Rappel séquence précédente : on a appris à reconnaître et construire des surfaces de même aire mais de surface différentes. On va maintenant apprendre à construire des surfaces d'aire double. On a un carré (montrer le carré). Vous allez essayer de construire une surface dont l'aire est le double de celle là. CTD que je dois après pouvoir recouvrir votre surface avec 2 carrés. En superposant ou en découpant comme nous avons appris. Attention si je découpe votre surface elle doit tenir (un seul morceau donc). Vous allez travailler par équipe de 2 et vous chercherez au moins 3 surfaces de formes différentes.  Pour vous aider, voici des carrés que vous pouvez poser sur feuille avant de tracer, et d'autres que vous pouvez découper si besoin.

Donner les carrés bleus servant de gabarit.

Donner les carrés de fiche 18 pouvant être découpés si nécessaire. 

Exprimer les acquis lors du rappel. + Reformuler consignes

On va maintenant regarder ensemble toutes les méthodes adoptées

Schématiser au tableau les surfaces obtenues (rectangles, quadrilatères, triangles, polygones....)

Faire voir sur projection ce qu'on a découpé/déplacé en nommant avec vocabulaire approprié "juxtaposition de carrés et demi-carrés"

découper un des carrés en 2 moitiés suivant médiane ou diagonale > 2 rectangles / 2 triangles et juxtaposition à l'autre carré

découper les deux carrés en 2 moitiés... et juxtapo des morceaux

certains pourraient même découper en plus que 2 moitiés.. dans ce cas possibilités infinies !! mais on a plus de morceaux type triangles, carrés, cercle...et on risque de se perdre pour la suite des apprentissages = pavage pour mesurer aires

faire toucher les deux carrés par un sommet > un seul morceau 

On note quelques exemples sur la fiche agrandie qui sera affichée en classe 

Rappel séance précédente : appris à construire des surfaces en doublant l'aire de la surface de référence.. cela correspond à 2surfaces de cette aire. On l'obtient en découpant et juxtaposant soit un seul carré soit les deux carrés. On va maintenant découvrir comment reconnaître des aires doubles/moitiés

 Le carré Z est le carré de référence. On a plusieurs surfaces sur cette fiche. Vous allez devoir chercher des surfaces dont l'aire est le double de celle du carré Z (= 2fois ce carré) + des surfaces dont l'aire est la moitié de l'aire du carré Z (1/2 fois e carré ou ce carré coupé en 2). Vous avez cette fois les carrés de 2cm de côté (en bas de la fiche 18) pour vous aider si besoin. Vous travaillez par 2

Rappel : utiliser le bon vocabulaire pour formuler ses nouvelles connaissances / Reformuler consignes 

On va maintenant observer les procédures utilisées pour trouver les surfaces dont l'aire est le double ou la moitié

expliquer la démarche en utilisant le vocabulaire approprié 

réaliser des schémas clairs pour permettre aux autres de comprendre la procédure

Voir étape 2

Moitié : La moitié de Z superpose ces figures 

Double : Réorganisation de 4 moitiés (j'ai coupé deux carrés en 2)

Egale : Réorganisation de 2 moitiés (cf: séquence app aire)

Dimensions 2x plus grandes = aire 4x plus grande

Guider les élèves si besoin pour les aider à trouver les mots

Création de la fiche synthèse qui sera laissée en classe 

voir synthèse p.91

Retour sur synthèses précédentes

Même aire = superposer ou découper et recoller

Aire double = juxtaposition et éventuellement découpage et recollement de 2surfaces identiques

Aire triple = juxtaposition et éventuellement découpage et recollement de 3surfaces identiques

Aire moitié = découpage en 2moitiés et superposition d’une seule

Maintenant qu’on a découvert tout ceci on va s’entraîner un peu.

Dans un premier temps vous allez comparer et trouver les surfaces dont l’aire est moitié, double ou triple de celle d’un carré de référence

Ensuite vous devrez construire des surfaces dont l’aire est égale, moitié ou double de celle d’un rectangle de référence.

Se rappeler des apprentissages précédents // penser à utiliser les affichages si besoin pour pouvoir s'exprimer et s'aider 

Etre capable d'expliquer procédures

Aire double = réorganisation de 1carré+ 2demi // 4demi

Aire triple = réorganisation de 2carrés+ 2demi // 1carré +4demi

Aire moitié = réorganisation de 2quarts

Double = A H D G  //  Triple = C I J  //  Moitié = E

F > Dimensions 2x plus petites = Aire 4x plus petite  // cf : 4x plus grande dans autre exercice

Donner  certaines pièce du tangram 

Vous devez créer le plus de surfaces possibles avec les pièces à disposition. Elles auront toute la même aire mais des formes différentes.

Réinvestir les connaissances sur les aires = surface, découper, recoller

Cette activité devrait permettre de passer définitivement du découpage "réél" au découpage mentale des morceaux à déplacer. Visualisation ++

Faire varier la consigne : aire double, triple, moitié.