1 carré de 14cmx14cm + 1 rectangle de 17cmx11cm pour le tableau
1 carré de 14cmx14cm + 1 rectangle de 17cmx11cm par élève
1. Anticipation de la comparaison des périmètres
| 5 min. | découverte
"Vous devez comparer les longueurs des périmètres de ces 2 quadrilatères.
A votre avis, lequel a la plus grande longueur de périmètre ? Vous écrivez votre réponse dans votre cahier."
=> récolte des avis en 3 catégories (le carré - le rectangle - égalité).
2. Recherche et mise en commun
| 15 min. | recherche
Rappel : le périmètre de chaque quadrilatère est composé des segments correspondants aux côtés des quadrilatères.
"A l'aide des deux figures, vous devez trouver une démarche pour vérifier si vous aviez raison ou pas."
"Comment avez-vous fait pour comparer les périmètres ?"
Soit mesure des longueurs des côtés puis addition des longueurs,
Soit utilisation d'une formule SANS ERREURS,
Soit report des longueurs sur une demie droite.
CONCLUSION : les deux quadrilatères ont la même longueur de périmètre. !! au vocabulaire !!
3. Anticipation de la comparaison des aires
| 5 min. | découverte
"Vous devez comparer les aires de ces 2 quadrilatères.
A votre avis, lequel a nécessité le plus de papier ?
Lequel prend le plus de place quand on le trace sur une feuille ?
Vous écrivez votre réponse dans votre cahier."
=> récolte des avis en 3 catégories (le carré - le rectangle - égalité).
4. Recherche et mise en commun
| 15 min. | recherche
"A l'aide des deux figures, vous devez trouver une démarche pour vérifier si vous aviez raison ou pas."
"Comment avez-vous fait pour comparer les aires ?"
Soit utilisation d'une formule SANS ERREURS => quelle unité pour la réponse ?
Soit quadrillage avec la MÊME UNITÉ,
Soit superposition, découpage et recomposition.
La figure A ne recouvre pas complètement la figure B.
CONCLUSION : B a la plus grande aire.
5. Trace écrite
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
Pour comparer :
on a superposé B sur A, on a découpé la partie de B qui dépassait, on l’a mise sur la partie libre de A, il y a encore une partie de B qui dépasse.
Conclusion : B a la plus grande aire.
2
Même périmètre, l'aire varie
Dernière mise à jour le 05 décembre 2018
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Comparer des surfaces selon leurs aires sans avoir recours à la mesure, par superposition ou par découpage et recollement.
Durée
45 minutes (5 phases)
Matériel
1 rectangle articulé
Une série de 4 figures par élève (le rectangle de départ + 3 parallélogrammes obtenus par articulation)
Informations théoriques
Comprendre que, si un polygone se déforme, la longueur du périmètre et l'aire varie différemment.
1. Anticipation de la comparaison des périmètres
| 10 min. | découverte
Assisté d'un élève qui affiche au tableau les différentes déformations, le maître fait varier la forme du quadrilatère.
1-le rectangle de départ
2-en déplaçant la longueur du bas vers la gauche, il obtient un premier parallélogramme,
3 et 4- il obtient deux autres parallélogrammes plus "aplatis" avec le même procédé.
"En vous rappelant de ma manipulation et en observant les quadrilatères du tableau, estimez quel est celui qui a la plus grande longueur de périmètre."
Recueil des estimations:
A1 - B1- C1 - D1 - égalité
2. Comparaison des longueurs des périmètres
| 5 min. | mise en commun / institutionnalisation
"Comment pourrait-on vérifier ?"
Par mesure - addition puis comparaison des nombres
"Est-ce vraiment nécessaire ?"
Non car aucune longueur n'a changé donc ils ont toujours la même longueur de périmètre !
3. Anticipation de la comparaison des aires
| 5 min. | découverte
"Maintenant, vous devez estimer qui a la plus grande aire"
Recueil des estimations :
égalité - A1 - B1 - C1 - D1
4. Phase 4
| 15 min. | recherche
"Grâce aux reproductions sur votre feuille, vous devez trouver une démarche qui permettent de vérifiez si vous aviez raison ou pas. "
Reprise de la démarche de la première séance pour vérifier son estimation par superposition-découpage-recomposition entre la figure que l'on estime avoir la plus grande aire et et les trois autres figures.
=> il faut reproduire 2 fois la figure que l'on estime avoir la plus grande aire !
5. Trace écrite
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
Pour les périmètres :
Lors de la transformation du rectangle, aucune longueur des côtés n’a changé !
Donc ils ont tous la même longueur de périmètre.
(Périmètres : 6 + 6 + 8 + 8 = 28 cm)
Pour les aires :
Comme la semaine dernière, je superpose B₂ sur A₂. Je découpe, je recompose.
Je m’aperçois que A₂ a une plus grande aire.
Même chose avec Cv et D₂.
Donc A₂ a la plus grande aire.
Des figures qui ont la même longueur de périmètre peuvent avoir des aires différentes.
3
Mêmes aires, périmètres différents
Dernière mise à jour le 05 décembre 2018
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Comparer des surfaces selon leurs aires sans avoir recours à la mesure, par superposition ou par découpage et recollement.
Durée
40 minutes (5 phases)
Matériel
1 rectangle dont les deux largeurs sont élastiques
Une feuille par élève où sont reproduites les 5 figures obtenues par déformation
1. Manipulation au tableau
| 10 min. | découverte
Le maître trace au tableau deux droites parallèles dont l'écartement correspond à la largeur du rectangle de départ.
Assisté d'un élève qui affiche les quadrilatères obtenus à chaque pause, le maître déforme le rectangle en décalant la longueur du bas : elle suit la parallèle et il faut donc allonger les largeurs élastiques.
2. Anticipation sur la comparaison des longues de périmètres
| 5 min. | découverte
"Vous devez estimer qui a la plus grande longueur de périmètres et l'écrire sur votre cahier"
Recueil des estimations :
égalité - A2 - B2 - C2 - D2 - E2
3. Comparaison des longueurs de périmètres
| 5 min. | mise en commun / institutionnalisation
"Comment pourrait-on vérifier ? "
Par mesure et calcul.
"Est-ce vraiment utile ?"
Pour les périmètres :
Pendant la transformation du rectangle, 2 longueurs ne changent pas ! Les 2 côtés élastiques sont agrandis au maximum pour former E₃.
Donc E₃ a la plus grande longueur de périmètre (bien sûr on pouvait mesurer et comparer les périmètres).
4. Anticipation de la comparaison des aires
| 5 min. | découverte
"Vous devez estimer qui a la plus grande aire et vous le noterez sur votre cahier".
Recueil des estimations
égalité - A2 - B2 - C2 - D2 - E2
5. Vérification de la comparaison des aires
| 15 min. | recherche
"Grâce aux reproductions des figures obtenues par déformation au tableau, vous devez utiliser une démarche qui permet de vérifiez si vous aviez raison ou pas".
Reprise de la démarche des séances 1 et 2 : superposition-découpage-recomposition
Pour les aires :
Par « superposition-découpage-recomposition », on conclue que toutes les figures ont la même aire.
CONCLUSION :
Des figures qui ont la même aire peuvent avoir des longueurs de périmètre différentes.
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