La longueur du cercle

Discipline
Grandeurs et mesures
Niveaux
CM2.
Auteur
F. LEQUEUX
Objectif
Connaître et utiliser les formules du carré, du rectangle et la longueur du cercle
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 09 mai 2012
Modifiée le 09 mai 2012
Statistiques
1097 téléchargements
5 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-NDLicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Pas de modification ?.

Découvrir la formule de calcul de la longueur du cercle

Déroulement des séances

1

La longueur du cercle

Dernière mise à jour le 09 mai 2012
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Découvrir la formule par manipulation
Durée
70 minutes (4 phases)
Matériel
compas, règle, carton fin, ficelle

1. Travail de groupe

groupes de 3 | 25 min. | recherche

Chaque groupe dispose de carton, compas, ciseaux.

Consigne : Tracer puis découper un cercle, donner des mesures différentes à chaque groupe (diamètre de 4 cm, de 8 cm, de 10 cm, rayon de 6 cm, de 8 cm...) (réinvestissement de la notion vue en géométrie dans la même période)

Supposons que ces cercles soient des parterres de jardin où sont plantées des fleurs. Nous devons y installer des grillages pour les protéger. Question : Combien de mètres allez-vous acheter ?

Chaque groupe cherche un moyen de calculer... Laisser chercher puis si besoin demander aux enfants quel outil  pourrait les aider ?

Proposer de la ficelle pour "faire le tour"...

Insister dans la recherche sur le besoin de trouver un rapport entre les nombres connus... et la longueur.

2. Mise en commun

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Chaque groupe nomme un rapporteur qui vient compléter les découvertes au tableau :

Taille du cercle :

diamètre ou rayon  Périmètre trouvé

D = 4                                    12,...

D = 8                                     26....

Laisser les résultats même s'ils sont faux, observation collective des résultats, critique collective : "est-ce possible ?" "êtes-vous d'accord avec les autres groupes ?" "comment avez-vous procédé ?"

Déduction du calcul : "c'est un peu plus de 3 fois la taille du diamètre" que des groupes trouvent facilement.

Apporter alors structuration avec la formule et la lettre de l'alphabet grec qui correspond au "p" de notre alphabet  Pi.

3. Exercices

individuel | 10 min. | entraînement

Exercices rapides sur ardoise pour vérifier la bonne application de la formule et être attentif au rayon ou diamètre souvent confondus encore au cm2 !

1 : Calcul le périmètre d'un cercle de 18 cm de diamètre, de 3 cm de rayon...

2 : Trace un 1/2 cercle de 4 cm de diamètre, calcule son périmètre.

3 : Complète le tableau.

CerclesC1C2C3
rayon cm23  
diamètre 68 
longueur  131,88

4. Réinvestissement ultérieur

binômes | 20 min. | réinvestissement

Après avoir demandé aux enfants de mémoriser les différentes formules... si possible donc quelques jours plus tard.

Réinvestir dans des problèmes plus complexes avec le périmètre du carré, du rectangle et la longueur du cercle.

(fichier joint avec correction en rouge)

Différenciation : utiliser la leçon, faire dessiner les figures (surtout le quart de cercle dans le plan du terrain)

  • Faire le rapprochement avec la proportionnalité (longueur d'un cercle, d'un demi-cercle, d'un quart de cercle)