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. Calcul réfléchi de produits : Combien de carreaux ?
- Discipline / domaine
- Nombres et calculs
- Objectif
- Calculer un produit en décomposant un des facteurs (ou les deux facteurs), en appui sur une « représentation rectangulaire » du produit.
- Durée
- 35 minutes (5 phases)
- Matériel
- Power-point combien de carreaux ?
- Informations théoriques
- La taille plus importante du nombre d’objets doit inciter les élèves à recourir à une décomposition d’au moins l’un des deux nombres. Il est possible que certains élèves utilisent leur connaissance sur la numération pour répondre, en faisant des paquets de dix carreaux. Le recours au mot « fois » pour expliciter les raisonnements, illustrés par les découpages correspondants, permet de renforcer le sens des écritures avec parenthèses qui les décrivent.
1. Combien de carreaux dans un rectangle de 15 sur 4 ?
| 
5 min. | rechercheAfficher quadrillage 15X4
Vous devez trouver combien il y a de carreaux sur ce quadrillage. Vous pouvez utiliser la méthode qui vous paraît la plus intéressante. Mais attention, il faut utiliser le calcul mental.
Pas de calculatrice, ni d’opération posée. Vous pouvez cependant garder une trace écrite de certains calculs.
2. mise en commun
| 10 min. | découverte-Recenser les réponses ;
– faire expliciter les méthodes de résolution ;
tentatives de comptage des points un par un ;
dénombrements « 4 par 4 » ou 4 additionné 15 fois ;
additions de 15 (4 fois) ;
écritures multiplicatives : 15 × 4 ou 4 × 15 (à mettre en relation avec les additions itérées précédentes) ;
calculs correspondant à des décompositions de 15, par exemple : (10 × 4) + (5 × 4)...
– engager un débat sur leur validité.
60 carreaux.
3. Combien de carreaux dans un rectangle de 23 sur 17 ?
| 5 min. | recherchePour cette question, vous cherchez par équipe de deux. Il faut trouver combien il y a de carreaux, sans calculatrice et sans poser de multiplication en colonnes. Écrivez sur votre feuille de recherche les calculs que vous avez faits mentalement.
4. mise en commun
| 10 min. | découvertemettre en évidence les procédures utilisées :
– ceux qui ont utilisé seulement l’addition itérée de 23 ou de 17, ont dû contrôler le nombre d’itérations (source d’erreurs) ;
– d’autres ont pu regrouper des termes pour réduire le nombre d’itérations : par 46 + 46 + ... + 46 + 23, avec 8 termes égaux à 46, ce qui équivaut à 23 ajouté 16 fois ;
– d’autres encore ont pu s’appuyer sur des produits faciles à calculer mentalement, par exemple : 23 × 10 = 230, puis 230+23+...+23(7termeségauxà23),ou17×20=340 et 340 + 17 + 17 + 17 (3 termes égaux à 17)...
5. synthèse
| 5 min. | découverte➡ Insister sur l’intérêt qu’il y a à décomposer l’un des nombres, ce qui peut être trouvé ou illustré en découpant le quadrillage par exemple en 2 rectangles. Illustrer le propos avec la diapo 4
➡ Insister sur les formulations orales du type : 23 × 17, c’est 23 fois 17, donc 20 fois 17 et encore 3 fois 17 ; c’est aussi 17 fois 23, donc 10 fois 23 et encore 7 fois 23.
➡ Faire produire par les élèves les écritures à l’aide de parenthèses, par exemple : 23 × 17 = (20 × 17) + (3 × 17) 23×17=(10×17)+(10×17)+(3×17) 23×17=(23×10)+(23×7)
Réponses : 391 carreaux