MACMAT - Groupe 3 - Vers l'écriture décimale

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
H. DUMONT
Objectif
Positionner une fraction sur une droite graduée.
Connaitre et utiliser diverses désignations orales et écrites d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule, décompositions additives).
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 09 décembre 2019
Modifiée le 22 janvier 2020
Statistiques
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5 coups de coeur
Licence
CC-BYLicence Creative Commons : Paternité ?.

Déroulement des séances

1

Séance 1 - Comparaison par rapport à l'unité

Dernière mise à jour le 22 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Connaitre diverses désignations des fractions : orales, écrites et des décompositions additives.
Durée
80 minutes (4 phases)
Matériel
- une fiche « unité centième » par élève
- une fiche « unité centième » au tableau
- matériel de numération (planche unité, bâton dixième, cube centième)
- fiche rituels fractions
- problème n°1

1. Rituels

individuel | 10 min. | découverte

Fiche "Rituels fractions" : n°1 et 2 (colorier la fraction demandée)

2. Présentation de "l'unité centième"

collectif | 10 min. | découverte

Activité réalisée en classe entière : « Voici une unité. Montrer l’unité. L’afficher au tableau. »

• Colorier un centième en jaune (choisir les couleurs identiques au matériel de numération de la classe)

• colorier un dixième en vert

• colorier 16 centièmes en bleu

Valider ou invalider les réponses, en faisant justifier.

3. Plus d'une unité

collectif | 40 min. | recherche

Distribuer une nouvelle "unité centième" vierge aux élèves. Consigne :

• Colorier 124 centièmes en rouge

Nécessité de réclamer une deuxième unité auprès de l'enseignante. Mettre en évidence avec les élèves que 124 centièmes est supérieur à une unité. 

• Et pour 95 centièmes ? De combien d'unité-s avons-nous besoin ? 

Aboutir à la règle :

- Si le n < d, alors la fraction est < 1

- Si le n > d, alors la fraction est > 1

- Si le n = d, alors la fraction est = 1

• Faire d'autres exemples avec les élèves.

4. Réinvestissement - Résolution de problèmes

collectif | 20 min. | réinvestissement

Pour l'énoncé : Cf. Annexe "Séance 1 - Problème"

2

Séance 2 - Décomposition additive des fractions

Dernière mise à jour le 22 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Connaitre diverses désignations des fractions : orales, écrites et des décompositions additives.
Durée
80 minutes (4 phases)
Matériel
- Fiche rituels fractions
- Affichage réalisé par l'enseignante (rappel séance précédente)
- problème n°2

1. Rituels

collectif | 10 min. | découverte

Fiche "Rituels fractions" : n°3 et 4 (colorier la fraction demandée / écrire la fraction correspondante)

2. Rappel de la séance précédente

collectif | 10 min. | réinvestissement

L'enseignante présente l'affichage qui reprend les éléments vus la dernière fois : l'unité centième avec un centième et un dixième coloriés dans des couleurs différentes. Sera noté également : "100/100 = 1" 

 

3. Décomposition d'une fraction selon la valeur de chaque chiffre

collectif | 40 min. | recherche

Partir de la représentation vue la séance précédente de 124/100.

"Nous allons représenter à nouveau 124/100 mais en faisant cette fois-ci apparaître les unités, les dixièmes et les centièmes en respectant le code couleur (cf. Affichage)."

Mise en évidence de l'écriture de la décomposition fractionnaire de 124/100 : 1 + 2/10 + 4/100

Faire d'autres exemples : 185/100 ; 108 centièmes ; 250 centièmes.

Observation : 2 dixièmes + 4 centièmes = 24 centièmes. Et donc une autre représentation de 124/100 : 1 + 24/100

4. Réinvestissement - Résolution de problèmes

collectif | 20 min. | réinvestissement

Pour l'énoncé : Cf. Annexe "Séance 2 - Problème"

3

Séance 3 - La fleur d'un nombre

Dernière mise à jour le 22 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Connaitre diverses désignations des fractions : orales, écrites et des décompositions additives.
Durée
80 minutes (5 phases)
Matériel
- des cartes nombres
- Fiche rituel fractions
- Fiche unités centièmes et dixièmes (à découper pour réaliser les différentes représentations dans la fleur d'un nombre)

1. Rituels

collectif | 10 min. | découverte

Fiche rituel fractions : n°5 et n°6 (écrire la fraction correspondante)

2. Représentations diverses d'un nombre : La fleur

groupes de 3 | 20 min. | recherche

• Chaque groupe reçoit une carte nombre (chaque groupe a une carte nombre différente → différenciation).

• Quand un groupe a terminé, il reçoit une nouvelle carte nombre (pour les groupes les plus rapides)

« Vous devez réaliser la fiche du nombre, en utilisant la carte nombre, les fiches unités que vous pouvez découper. Sur l’affiche du nombre, vous ajouterez d’autres façons de l’écrire, en utilisant des fractions. » 

3. Mise en commun

collectif | 20 min. | mise en commun / institutionnalisation

• Les erreurs sont débattues ;

• Les différentes écritures d’un même nombre sont regroupées ensemble

• Dissocier les nombres qu’on aurait pu confondre (26 dixièmes-26 centièmes)

4. Réalisation d'un affichage collectif

collectif | 10 min. | réinvestissement

Au choix : conserver un des affichages réalisés par un groupe si celui est complet, sinon réaliser un affichage collectif d'un nouveau nombre qui réunit les différentes propositions des élèves.

5. Réinvestissement - Résolution de problèmes

collectif | 20 min. | réinvestissement

 Utiliser les fractions dans le cas de partage

Annexe : Cf. "Séance n°3 - Problème"

4

Séance 4 - Placement et lecture de fractions sur une droite graduée en dixièmes

Dernière mise à jour le 22 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Positionner une fraction sur une droite graduée.
Durée
70 minutes (5 phases)
Matériel
- Fiche rituel fractions
- Droite graduée individuelle en dixièmes
- Droite graduée individuelle complexifiée

1. Rituels

collectif | 10 min. | réinvestissement

Rituel fractions : n°7 et n°8 (colorier de deux couleurs et calculer la somme)

2. Placement d'une fraction décimale sur une droite graduée

collectif | 15 min. | découverte

Chaque élève a une droite graduée avec 5 fractions décimales à placer sur sa droite : 2/10, 6/10, 12/10, 10/10, 21/10

+ Correction au tableau

3. Lire des graduations sur la même droite graduée

collectif | 10 min. | découverte

A l'inverse cette fois-ci, les élèves doivent trouver la valeur des fractions décimales représentées par des lettres sur la droite. 

L'élève doit trouver que A = 4/10 (par exemple).

 

4. Complexification de la tâche

collectif | 15 min. | découverte

Placement et lecture de fraction complexifiés en variant les repères sur la droite.

Etapes identiques aux phases 2 et 3 avec cette fois-ci des repères différents : on enlève les unités et on ne place que le repère "2/10". Les élèves doivent parvenir à retrouver le 1 et à se situer pour placer les fractions décimales qui lui sont données.

5. Réinvestissement - Résolution de problèmes

collectif | 20 min. | réinvestissement
5

Séance 5 - Encadrement d'une fraction décimales

Dernière mise à jour le 22 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Encadrer des fractions décimales avec deux entiers consécutifs.
Durée
75 minutes (3 phases)
Matériel
- fiche rituel fractions

1. Rituels

collectif | 10 min. | découverte

Rituel fractions : n°9 et n°10 (colorier de deux couleurs et calculer la somme)

2. Recherche de la partie entière d'une fraction

collectif | 45 min. | découverte

Observation du travail fait précédemment sur la première droite graduée. Introduction de l'encadrement des fractions déjà placées sur la droite : 0<2/10<1.

On redonne aux élèves la première droite graduée de la séance précédente (graduée de 0 à 2). Ils doivent alors placer une fraction telle que : 98/10 pour donner ensuite son encadrement. Ils vont se confronter au fait que cette graduation ne pourra pas être placée sur la droite donnée. Comment encadrer sans s'aider de la droite graduée ? 

Mise en commun des stratégies pour aboutir à la stratégie efficiente : trouver la partie entière d'une fraction.

+ Entrainement individuel avec d'autres exemples

3. Réinvestissement - Résolution de problèmes

collectif | 20 min. | découverte

 Utiliser les fractions pour coder des mesures de longueur.

 Ranger des fractions.

Cf. Annexe Problème Séance n°5

6

Séance 6 - La course aux dixièmes

Dernière mise à jour le 10 décembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Positionner une fraction sur une droite graduée.
Durée
75 minutes (4 phases)
Matériel
- Fiche individuelle de la course aux dixièmes
- Fiche enseignante la course aux dixièmes (détails)
- 2 dés : 9 faces + 6 faces avec gommettes (1/10 et 1/100)
- Fiche rituel jeu fractions coloredo

1. Rituels

collectif | 10 min. | découverte

Jeu Fractions coloredo

2. Présentation collective du jeu

collectif | 15 min. | découverte

Règles du jeu :

Le jeu se déroule en groupe de 4 à 5 joueurs. Le plus jeune débute. Quand vient son tour, l’élève tire les dés. Il obtient alors un nombre, exprimé sous forme de dixièmes, de centièmes, ou de la somme de dixièmes et de centièmes, selon les modalités propres à chaque niveau. Son score s’en trouve chaque fois augmenté d’autant. Après chaque tirage, l’élève marque son avancée sur une demi-droite qui n’est graduée qu’en unités et dixièmes. Il ne peut donc progresser que lorsqu’il a dépassé une graduation dixième. C’est ensuite au suivant de jouer. Le gagnant est celui qui va le plus loin au bout d’un temps décidé au début de la partie.

3. Jeu en groupes

groupes de 3 | 30 min. | entraînement

Les élèves sont répartis en groupes de 3.

Rôle de l’enseignant durant le jeu :

L’enseignant accompagne au besoin les élèves dans l’oralisation des concepts manipulés. Il mène des entretiens d’explicitations. Il crée le lien entre les mots-nombres et : • tout d’abord le matériel bandes où les fractions décimales sont perçues comme fractions-partage, • puis avec les représentations sur les demi-droites graduées où cette fois les fractions sont perçues comme des fractions-mesure • pour terminer avec les représentations mathématiques. Par une succession d’étayages et de désétayages, il amène l’élève à faire référence au matériel, puis à s’en passer pour construire les notions. (voir les extraits vidéos).

Retour sur le vécu de l'activité à la fin de la demi-heure.

4. Réinvestissement - Résolution de problèmes

collectif | 20 min. | réinvestissement
7

Séance 7 - Droite graduée avec les graduations en centièmes

Dernière mise à jour le 10 décembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Positionner une fraction sur une droite graduée.
Durée
75 minutes (3 phases)
Matériel
- Droite graduée individuelle en centièmes
- Jeu fractions coloredo

1. Rituels

collectif | 10 min. | découverte

Jeu fractions Coloredo

2. Entrainement avec les centièmes

collectif | 45 min. | entraînement

Même travail que dans les séances précédentes mais cette fois-ci utiliser une droite graduée en centièmes.

- Placer sur la droite des fractions exprimées en centièmes

- Trouver à quelle fraction correspond les lettres placées sur la droite

- Trouver la partie entière d'une fraction, encadrer la fraction entre deux entiers

 

Entrainement individuel, passage de l'enseignant dans les rangs.

3. Réinvestissement - Résolution de problèmes

collectif | 20 min. | réinvestissement
8

Séance 8 - Introduction à l'écriture décimale

Dernière mise à jour le 10 décembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Connaitre et utiliser diverses désignations orales et écrites d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule, décompositions additives).
Durée
90 minutes (6 phases)
Matériel
- Dossier Histoire d'un tailleur
- Glisse-nombre à afficher au TNI
- Jeu fractions coloredo

1. Rituels

collectif | 10 min. | réinvestissement

Jeu fractions coloredo

2. Rappel de la fleur du nombre

collectif | 5 min. | découverte

Ressortir l'affichage réalisé avec la fleur du nombre.

"Il y a une écriture du nombre que nous n'avons pas encore vue et que nous allons voir aujourd'hui"

3. Histoire d'un tailleur

collectif | 25 min. | découverte

Lecture du dossier élève "Histoire d'un tailleur" (MHM) au cours de laquelle les élèves réinvestissent les notions vues précédemment (écriture fractionnaire, décomposition additive) et vont découvrir l'écriture décimale et son historique (pages 1-5).

4. Introduction du glisse-nombre

collectif | 25 min. | découverte

Page 6 : Présentation du tableau de numération avec les dixièmes et centièmes.

Découverte avec les élèves puis présentation du glisse-nombre. Quelques exemples sont vus au TNI avec les élèves collectivement. 

Entrainement individuel dans le dossier page 6 avec cet outil.

5. Compléter la fleur du nombre du début de séance

collectif | 5 min. | découverte

La lecture du dossier se termine par la fleur d'un nombre. On fera le lien avec notre fleur, on ajoute avec les élèves le pétale manquant (l'écriture décimale du nombre).

Si manque de temps, le faire en introduction de la prochaine séance.

6. Réinvestissement - Résolution de problèmes

collectif | 20 min. | réinvestissement
9

Séance 9 - Entrainement avec le glisse-nombre

Dernière mise à jour le 10 décembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Connaitre et utiliser diverses désignations orales et écrites d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule, décompositions additives).
Durée
90 minutes (6 phases)
Matériel
- Glisse-nombre à afficher au TNI
- Glisse-nombre individuel à construire en amont
- Jeu Trio-fractions

1. Rituels

collectif | 10 min. | découverte

2. Rappel de la séance précédente

collectif | 10 min. | découverte

Affichage de la fleur précédente (à compléter ou non selon la séance précédente)

Rappel des notions

3. Entrainement

collectif | 20 min. | découverte

Utilisation du glisse-nombre pour s'entrainer à l'écriture décimale d'un nombre.

Un glisse-nombre individuel par élève.

Exercices d'application.

4. Correction collective

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Passage des élèves au TNI.

5. Trio-fractions

groupes de 3 | 15 min. | découverte

Déroulement :

Les joueurs mélangent les pièces de puzzle et toutes les cartes sont distribuées entre les joueurs. Avant de débuter la partie, chacun regarde s’il a déjà des trios complets dans son jeu. Si oui, il peut déjà le poser sur la table face visible. Un premier joueur pioche une carte dans le jeu de son voisin et regarde si celle-ci complète deux autres cartes. Son voisin pioche dans un autre jeu et ainsi de suite. Le premier qui ne possède plus aucune carte gagne le jeu. 

6. Réinvestissement - Résolution de problèmes

collectif | 20 min. | réinvestissement

Problème type n°9

10

Séance 10 - Décomposition additive d'un nombre décimal

Dernière mise à jour le 10 décembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Connaitre et utiliser diverses désignations orales et écrites d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule, décompositions additives).
Durée
80 minutes (4 phases)
Matériel
- Jeu Trio-fractions (plusieurs exemplaires)
- Fiche pré-remplie à trous

1. Rituels

collectif | 10 min. | réinvestissement

Jeu : Trio-fractions (découvert à la séance précédente)

2. Découverte de la décomposition additive décimale

collectif | 30 min. | découverte

Distribuer aux élèves une petite fiché pré-remplie à trous.

Donner la fraction de départ : 215/100

Résultat attendu sur la fiche : 

215/100 = 2 + 1/10 + 5/100 = 2 + 0,1 + 0,05 = 2,15

On retrouve l'écriture fractionnaire, la décomposition additive fractionnaire, la décomposition additive décimale et l'écriture décimale.

Faire plusieurs exemples sur la fiche. 

Puis inverser (passer de l'écriture décimale à l'écriture fractionnaire).

3. Entrainement individuel

collectif | 20 min. | réinvestissement

Exercices d'application.

4. Réinvestissement - Résolution de problèmes

collectif | 20 min. | réinvestissement
11

Séance 11 - Carte d'identité d'un nombre décimal

Dernière mise à jour le 22 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Connaitre et utiliser diverses désignations orales et écrites d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule, décompositions additives).
Durée
80 minutes (5 phases)
Matériel
- Fleur d'un nombre décimal (pour l'enseignant, le résultat attendu)
- Jeu Trio-fractions

1. Rituels

collectif | 10 min. | réinvestissement

Jeu trio-fractions.

2. Réalisation de la fleur d'un nombre décimal - Temps de recherches

groupes de 3 | 20 min. | recherche

"Vous allez réaliser en groupe la fleur du nombre décimal 1,25"

 

 

3. Mise en commun

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Mise en commun : Comparaison des différentes fleurs réalisées. Réalisation d'une fleur collective reprenant les différentes propositions validées par le groupe classe.

(Voir document joint pour la fleur "idéale" attendue)

4. Réalisation d'une fleur individuelle

collectif | 15 min. | découverte

Réinvestissement individuel avec un nombre décimal différent donné à chacun. A coller dans son cahier. Vérification ultérieure par l'enseignante.

5. Réinvestissement - Résolution de problèmes

collectif | 20 min. | réinvestissement

L’équipement du sportif

Gaston a acheté un maillot à 29€ et un ballon.

Il a payé avec un billet de 50€, le vendeur lui a remis 8,50€.

Quel est le prix du ballon ?