Perpendicularité et parallélisme

Discipline
Espace et géométrie
Niveaux
CM2.
Auteur
R. VERBREGUE
Objectif
- Mesurer la distance entre deux points, entre un point et une droite.
- Utiliser la règle, le compas ou l'équerre comme instruments de tracé.
- Utiliser la règle (non graduée) pour repérer et produire des alignements.
-

- Effectuer des tracés correspondant à des relations de perpendicularité ou de parallélisme de droites et de segments.
- Connaître et utiliser les notions de perpendicularité, de parallélisme (construction de droites parallèles, lien avec la propriété reliant droites parallèles et perpendiculaires).
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 16 septembre 2017
Modifiée le 16 novembre 2017
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Séance 1

Dernière mise à jour le 16 septembre 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Mesurer la distance entre deux points, entre un point et une droite.
- Utiliser la règle, le compas ou l'équerre comme instruments de tracé.
- Utiliser la règle (non graduée) pour repérer et produire des alignements.
- Savoir coder un tracé, une figure
Durée
40 minutes (4 phases)

1. Phase 1

collectif | 10 min. | découverte

PE trace au tableau une droite (d), une demie droite [ab) et un segment [cd]

Quelles sont les différences entre ces trois tracés

L'un n'a pas de début et de fin

L'un a un début mais pas de fin

L'un a un début et une fin

Comment s'appelle ces tracés

une droite

une demie droite

un segment

2. Phase 2

collectif | 5 min. | découverte

PE fait un rappel sur ce que sont les droites, les demies-droites et les segments

Il donne la codification pour nommer ces tracés ou peut être donné par les E eux-mêmes (bornes et lettres)

 

PE demande si on peut mesurer une droite

Non on ne peut pas car elle n'a pas de limites

3. Phase 3

individuel | 15 min. | recherche

PE explique le premier exercice

Il consiste à tracer des droites, demies-droites et segments en utilisant le codage adéquat

Sur une feuille blanche, trace :

(AB)                [DL)

[EF]              [FK]

[JK)              (JE)

(d)              (KL]

[PE]

 

Avec l'enseignant, effectuer les tracés au tableau

4. Phase 4

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Demander un retour de la séance par les E

différence entre droites, demies-droites et segments

Comment les nommer

A partir des phrases des E élaborer la TE

Ecriture de la TE

2

LA perpendicularité 1

Dernière mise à jour le 17 septembre 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
Effectuer des tracés correspondant à des relations de perpendicularité ou de parallélisme de droites et de segments.
Durée
45 minutes (4 phases)

1. Phase 1

collectif | 15 min. | découverte

Maintenant que nous savons les différences entre une droite, une demie-droite et un segment nous allons pouvoir nous en servir pour faire des tracés

 

Avant cela, je vais vous distribuer une feuille blanche (format A5). Cette feuille vous aller la plier 2 fois sur elle même

Que remarquer vous à l'endroit ou la feuille est pliée ? (montrer au tableau)

On a un angle droit

Maintenant, vous aller déplier la feuille. Lorsqu'elle est à plat, vous aller repasser au stylo bleu les plis en vous aidant d'une règle

Réalisation de la tâche

Que remarquez-vous ?

L'angle droit que nous avons marqué, marque maintenant un angle droit entre les droites que nous venons de tracer

 

PE explique que lorsque deux droites, demies-droites ou segments se coupent/croisent en formant un angle droit, on dit que ces tracés sont PERPENDICULAIRES (l'écrire au tableau)

2. Reconnaissance d'angles droits

individuel | 15 min. | recherche

Je vais vous distribuer une feuille ou vous trouverez plusieurs droites. Vous allez devoir trouver les droites qui sont perpendiculaires entre elles. Mais comment allez vous faire ?

avec une équerre

PE montre aux E quel côté l faut utiliser pour utiliser l'angle droit d'une équerre

PE explique que pour la réponse, les E peuvent écrire --> d1(t inversé)d2 ou d1 et d2 sont perpendiculaires

Réalisation de la tâche

3. Correction

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

A l'aide de la video-projection, E au tableau viennent, à l'aide d'une grande équerre retrouver, les angles droits

4. Tracer des droites perpendiculaires

individuel | 10 min. | entraînement

Maintenant, c'est à vous de tracer et non plus de retrouver des angles droits.

Vous aller tracer 4 droites bleues sur votre cahier. Pour chaque droite, vous devez tracer 3 droites perpendiculaires en rouge

 

Passer dans les rangs pour visualiser la réussite ou non des E

Etayer

3

Perpendicularité : la médiatrice

Dernière mise à jour le 05 octobre 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Utiliser la règle, le compas ou l'équerre comme instruments de tracé.

- Savoir coder un tracé, une figure
Durée
37 minutes (4 phases)

1. Phase 1

collectif | 2 min. | découverte

Demander un retour de la part des E concernant la perpendicularité

Deux droites/segments se coupent en angles droits

2. Phase 2

individuel | 10 min. | découverte

Aujourd'hui nous allons continuer à travailler sur la perpendicularité en travaillant sur qqch de précis (médiatrice)

Vous allez avoir deux programmes de constructions, des consignes, que vous allez devoir réaliser

  • Trace le segment [ab] = 10 cm
  • Place le point C sur [ab], tel que [ac] = 7 cm.
  • Trace une droite perpendiculaire à [ab], passant par c
    • Trace [ab] = AO cm
    • Place C sur [ab] tel que [ac]=5 cm
    • Trace une droite perpendiculaire à [ab], passant par c

​​Réalisation des programmes de constructions

3. Phase 3

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Demander de la part des E un retour, dire les points communs et différences

LEs deux segments ont une droite perpendiculaire, mais dans le second programme la perpendiculaire passe par le milieu du segment.

Refaire le tracé au tableau.

Montrer sur le second segment que [ac]=[cb], DONC que la droite tracé est perpendiculaire puis passe par le milieu du segment

--> APPORT de notion : on parle de médiatrice lorsqu'une droite est perpendiculaire ET passe par le milieu d'un segment.

4. Phase 4

individuel | 20 min. | recherche

Execice de reconnaissance

Sur la feuille d'exercice que je viens de vous distribuer, il va falloir entourer les constructions qui présente des médiatrices. ATTENTIOn il faut vérifier que la droite est perpendiculaire PUIS qu'elle passe au milieu du segment

Réalisation de l'exercice

 

Correction collective de l'exercice

Maintenant que vous savez les repérer, il faut aussi apprendre à les tracés

Trace un segment [ec] de 8cm et sa médiatrice en rouge

Trace [dr] de 6 cm et sa médiatrice en rouge2

Trace un segment [gh] de 14 cm et sa mediatrice en rouge

4

Sécantes, perpendiculaires, parallèles.

Dernière mise à jour le 16 novembre 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- reconnaitre un cas de parallélisme

- savoir tracer des droites parallèles
Durée
52 minutes (6 phases)

1. Phase 1

collectif | 2 min. | découverte

PE explique que maintenant que la classe a travaillé sur la perpendicularité, nous allons continué à travailler sur une configuration de droite particulière

2. Phase 2

individuel | 10 min. | découverte

Je vais vous distribuer une feuille. Sur cette feuille, il y a plusieurs cases. La première étape sera de couper chaque case.

La seconde étape est  de classer ces différents tracés, faire des groupes MAIS ATTENTION chaque image doit avoir une groupe, et si on mets des images ensembles il DOIT Y AVOIR UNE RAISON !

 

Faire reformuler par différents E

Réalisation de la tâche

Poser dans les rangs pour visualiser les stratégies prisent par les E

3. Phase 3

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

PE propose les mêmes tracés que les E en plus grand au tableau, il demande à un/une E de venir au tableau proposer son classement

 

Discuter avec les E des réponses, et pourquoi ce classement

1. perpendiculaire

2. Sécante

3. rien

4. parallèle 

4. tracer des droites para 1

individuel | 15 min. | recherche

Expliquer que pendant quelques semaines, nous allons travailler sur les droites parallèles.

 

Videoprojeter l'oeuvre de Mondrian

Que voyez vous ?

Des droites, des droites perpendiculaires, des droites parallèles

Chacun, vous allez refaire une partie de ce tableau.

1. Vous allez tracer une droite (d)

2. Tracer deux segment [ab] et [cd] de 5 cm, qui soient perpendiculaires à (d) et qui finissent sur (d)

 

Réalisation de la tâche

Que pouvez-vous dire à propose des deux segments

 

Ils sont parallèles.

Que peut on en conclure ?

Que si deux segments sont perpendiculaires à une droite, alors ils sont parallèles.

5. Tracer des droites para 2

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

PE explique que, comme pour les droites perpendiculaires, nous pouvons tracer une droite parallèle à une autre et qui passe par un point donné.

Sur la feuille que je vais vous distribuer, il y aura une droite (d) et un point A. Avec la méthode que vous désirez, vous devez me tracer une droite parallèle à (d) et passant par le point A

Réalisation de la tâche

Passer dans les rangs pour visualiser les stratégies choisies par les E et palier aux différents problèmes.

 

Reconstruire le modèle au tableau, et demander a un E de faire comme sur sa feuille pour construire une droite parallèle à (d) passant par le point a.

Le faire à l'oeil

Mauvais placement de l'équerre

Mauvais déplacement de la règle

6. Phase 6

individuel | 15 min. | entraînement

Explication et distribution de la fiche exercice