Le périmètre

Discipline
Grandeurs et mesures
Niveaux
CE2.
Auteurs
O. CIAIS et P. PFSEGROUPE3 X
Objectif
- Calculer le périmètre d’un polygone.

- Résoudre des problèmes dont la résolution implique le calcul d'un périmètre.

- Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient :
Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre.

- Mesurer en m, cm et mm.
Relation avec les programmes

Ancien Socle commun (2007)

  • Rechercher, extraire et organiser l’information utile
  • Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes
  • Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer
  • Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté
  • Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l’espace. Utiliser leurs propriétés
  • Grandeurs et mesures : réaliser des mesures (longueurs, durées, …), calculer des valeurs (volumes, vitesses, …) en utilisant différentes unités
Dates
Créée le 25 avril 2016
Modifiée le 28 avril 2016
Statistiques
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Licence
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Découverte de la notion de périmètre.
Manipulations et construction progressive de la compétence
"calculer le périmètre d'un polygone".

Déroulement des séances

1

Découverte

Dernière mise à jour le 28 avril 2016
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Mesurer en cm.
- Pratiquer une démarche d’investigation : savoir observer, questionner.
- Manipuler et expérimenter, formuler une hypothèse et la tester, argumenter, mettre à l’essai plusieurs pistes de solutions.
Durée
55 minutes (3 phases)
Matériel
Tables, instruments de mesure (règle, équerre).

1. Mise en situation de recherche

individuel | 15 min. | découverte

(Réactivation, lien avec la vague précédente) : Avec la maîtresse, vous avez mesuré les dimensions de la classe. Mais, au sein de la classe, toutes vos tables ne sont pas identiques...

Afin de les comparer, voyons combien mesure leur tour !

Les élèves sont laissés libres de leur stratégie et du choix de leurs outils. Ils peuvent coopérer, mais ce n'est pas une obligation.

Ils utilisent leur cahier de brouillon pour représenter, chercher et noter leurs résultats intermédiaires et finaux.

Le PE passe dans les rangs et demande, le cas échéant, de verbaliser la stratégie.

Etayage : demander de dessiner la table et d'indiquer les mesures déjà effectuées.

le maître indique aux élèves en difficulté le rebord en plastique ou en bois qui matérialise le périmètre.

2. Confrontation

binômes | 10 min. | recherche

Les élèves ayant les mêmes tables sont invités à se rassembler en binômes.

Ils partagent leurs stratégies et résultats.

Expliquez à l'autre, chacun votre tour, ce que vous avez trouvé et comment vous l'avez trouvé.

Ensuite, réfléchissez ensemble pour vous mettre d'accord sur un seul résultat.

Observer et écouter ses élèves, afin de décider de l'ordre de passage des groupes.

(ceux qui ont la même démarche : à la suite, ceux qui ont une démarche experte : à la fin)

3. Mise en commun

collectif | 30 min. | mise en commun / institutionnalisation

Chaque groupe rapporte aux autres sa démarche et ce qu'il a trouvé.

Animer de façon à ce que les raisonnements soient compréhensibles par les autres et que les critiques soient argumentées. 

Finir sur un résultat / type de table, et récapituler la (ou les) démarche(s) la plus rapide et efficace.

En faire un aide-mémoire au tableau.

Recopier l'aide-mémoire sur le cahier du jour.

 

Fin de la séance.

2

Le périmètre d'un rectangle

Dernière mise à jour le 28 avril 2016
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Calculer le périmètre d’un rectangle.
Durée
45 minutes (4 phases)
Matériel
Cahier du jour,
cahier de brouillon,
crayon gris / gomme,
instrument de mesure (règle si possible, sinon équerre).

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 10 min. | réinvestissement

Lundi, nous avons cherché à connaître le périmètre de nos tables.

Qui peut réexpliquer ce qu'est un périmètre ?

C'est la mesure du tour de quelque chose.

Qui se souvient comment on calcule un périmètre ?

Quelques volontaires viennent au tableau le réexpliquer (méthodes vues la séance précédente).

Tourner la partie du tableau pour que l'aide-mémoire réalisé en séance 1 soit visible.

Discussion collective autour de l'aide mémoire.

2. Le terrain de football

individuel | 15 min. | réinvestissement

Projection des données de l'exercice :

"Le terrain de foot de Contes mesure

- 104 mètres de long

- 52 mètres de large

Quel est son périmètre ?"

En vous aidant de l'aide-mémoire, répondez à la question sur votre cahier de brouillon.

Passer dans les rangs, étayer.

Distribuer aux élèves en difficulté en séance 1 un schéma représentant le terrain et ses dimensions.

312 mètres.

 

Temps imparti : environ 10 mn.

3. Mise en commun / correction

collectif | 10 min. | découverte

Un volontaire vient corriger en explicitant sa méthode et justifiant ses choix.

Recours à la schématisation pour expliquer quelles longueurs sont prises en compte.

Vérification collective et validation du résultat.

Demander si quelqu'un a trouvé le même résultat mais avec une méthode différente.

- si oui :     il vient montrer sa méthode + discussion en groupe classe pour mise en concurrence des méthodes : quelle est la plus rapide ? la plus efficace ?

- si non :   demander comment on aurait pu faire autrement et résoudre collectivement le problème avec la/les méthodes proposées (+ argumentation). 

4. Rédaction collective d'une trace écrite

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

En fonction de ce qui vient d'être fait, 

améliorer collectivement l'aide mémoire.

 

Qu'ont de commun votre table et un terrain de football ?

Ce sont des rectangles.

 

Construction collective d'une fiche outil pour le périmètre d'un rectangle.

3

Périmètre d'un rectangle - étayage par les pairs

Dernière mise à jour le 28 avril 2016
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Calculer le périmètre d’un rectangle.
Durée
40 minutes (2 phases)
Matériel
Cahier du jour
Cahier de brouillon

1. Rappels

collectif | 10 min. | réinvestissement

Réactivation des apports de la séance précédente :

- définition du périmètre,

- comment le calculer (aide-mémoire),

- comment calculer le périmètre d'un rectangle (fiche-outil). 

2. Le périmètre d'un rectangle - étayage par les pairs

binômes | 30 min. | entraînement

Les élèves se regroupent en binômes.

Vous allez travailler à 2 : pendant 10 mn, l'un est "professeur", l'autre est "élève".

Le professeur dessine un rectangle sur le cahier de brouillon de l'élève, qui doit en  calculer le périmètre.

Le professeur réexplique si nécessaire et peut utiliser la fiche-outil.

Au bout de 10 mn, les rôles changent, et le nouveau "professeur" dessine à son tour un rectangle. L'élève en calcule le périmètre.

Comme d'habitude, le "professeur" ne donne pas la réponse, ne fait pas à la place de l'élève : il aide à trouver en expliquant calmement !

 

Le maître observe et écoute. Il choisit quelques binômes qui viennent au tableau montrer à la classe leurs exercices, leurs méthodes et leurs résultats et comment le "professeur" les a aidé.

Choisir au moins 1 binôme L+l+L+l et 1 binôme (L+l) x2.

4

Périmètre d'un polygone - carré et hexagone

Dernière mise à jour le 28 avril 2016
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Calculer le périmètre d’un polygone.
Durée
40 minutes (2 phases)
Matériel
Sous-verre carré
Fiche activité "périmètre d'un champ".

1. Périmètre d'un rectangle particulier...

individuel | 20 min. | découverte

Je vous ai amené un sous-verre dont la longueur mesure 7 cm, et la largeur aussi.

De quelle figure géométrique s'agit-il ?

D'un carré !

Quel est son périmètre ?

Les élèves travaillent sur leur cahier de brouillon. Temps de recherche : 5 mn environ.

Passer dans les rangs, étayer. Relever des techniques différentes.

 

Pour la mise en commun, mettre en concurrence les méthodes utilisées.

Si possible, faire passer

1- élève utilisant la méthode c+c+c+c

2- élève utilisant la formule pour le rectangle

3- élève ayant découvert c x 4

Améliorer collectivement l'aide-mémoire au tableau : périmètre d'un carré.

2. Périmètre d'un polygone de plus de 4 côtés

binômes | 20 min. | découverte

Demander aux élèves de s'organiser en binômes.

Distribuer la fiche activité "périmètre d'un champ".

Dans le cas où on souhaiterait clôturer ce champ, comment peut-on savoir quelle longueur de clôture acheter ?

En calculant le périmètre du champ.

Pouvez-vous le calculer ?

Temps de travail : environ 10 mn.

 

Mise en commun :

Sélectionner quelques binômes (stratégies expertes pour finir) qui passent au tableau proposer leurs méthodes et résultats.

Mise en lien avec l'aide mémoire du début : 

Quel que soit le nombre de côtés, pour connaitre le périmètre, on additionne les mesures de tous ces côtés.

Pour le champ : 9+44+9+18+19+21 = 120m.

Compléter l'aide-mémoire avec cette découverte.

5

Ateliers : entrainement et groupe(s) de besoin

Dernière mise à jour le 28 avril 2016
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Calculer le périmètre d’un polygone.
- Résoudre des problèmes de périmètre.
Durée
40 minutes (2 phases)
Matériel
Grande table + "paperboard.
Fiches activité (problèmes).
Vidéo-projecteur + ordinaeur.

1. Travail d'entrainement en autonomie + groupe(s) de besoin.

individuel | 30 min. | entraînement

Projeter l'aide-mémoire général et la fiche-outil sur le périmètre du rectangle.

 

Pour les élèves en autonomie : distribuer la fiche d'activité.

Résoudre les différents problèmes. Utilisez le cahier de brouillon.

 

Les élèves en groupe de besoin rejoignent la grande table pour un atelier dirigé .

 

Temps de travail : 25 mn environ.

 

2. Mise en commun

individuel | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les élèves du groupe de besoin passent au tableau (+ tutorat par un élève volontaire) pour la mise en commun.

Ils tentent de résoudre les problèmes (aide du "tuteur")

Résolution et validation des résultats.

Penser à convoquer aux APC les élèves pour lesquels ça resterait loin d'être acquis.

 

6

Evaluation

Dernière mise à jour le 28 avril 2016
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Calculer le périmètre d’un polygone.
Durée
20 minutes (1 phase)
Matériel
Fiche évaluation.

1. Evaluation

individuel | 20 min. | évaluation

Distribution de l'évaluation.

Lecture / explicitation collective des consignes.

Temps de travail : environ 15 mn.

 

 

7

Conclusion

Dernière mise à jour le 28 avril 2016
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Calculer le périmètre d’un polygone.
- Coopérer.
Durée
50 minutes (3 phases)
Matériel
Evaluations.
Stylos verts.
Double-décimètres.
Décamètre.
Grandes règles du tableau.
Cahiers de brouillon.

1. Correction collective de l'évaluation

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Distribution de l'évaluation.

Parmi des volontaires, le PE choisit des élèves pour corriger un exercice ou une partie d'exercice.

Animer la correction : pourquoi as-tu fait comme ça ?

Quelqu'un a-t-il fait différemment ?

Tout le monde a-t-il bien compris ce qu'il a fait ? Etc

Prendre la correction au stylo vert.

Ranger l'évaluation dans le porte-vue.

2. Mise en application / remédiation

binômes | 25 min. | réinvestissement

Les élèves se mettent en binômes homogènes (ceux ayant eu des difficultés à l’évaluation sont ensemble)

« D'après vous, quel objet a le plus grand périmètre : la porte, mon bureau, la grande table ?

[réponses des élèves] Difficile de savoir sans vérifier...

Vous allez tirer au sort un objet de la classe, dont vous déterminerez ensemble le périmètre.

Ensuite nous les classerons par ordre croissant de périmètre ! »

Avec leur cahier de brouillon et les outils dont ils pensent avoir besoin, les binômes coopèrent pour déterminer le périmètre de leur objet, puis regagnent leurs places.

Liste des objets

cahier du jour

bureauporte
grande tableéquerre

bibliothèque + meuble        (hexagone en L)

tableau centraltableau droitetableau gauche
feuille A3armoire mat. artscoin regroupement

les 3 binômes "tableau" mettent en commun pour avoir le périmètre total du tableau - attention à ne comptabiliser que 2x la largeur ! (schématiser si besoin)

Travailler avec les groupes d'élèves ayant été en difficulté à l'évaluation : les aider à verbaliser leur méthode, représenter, s'entraider... Prendre appui sur l'aide-mémoire.

 

Mise en commun :

Chaque groupe dicte à l'enseignant sa méthode et son résultat.

Collectivement : mise dans l'ordre croissant des périmètres des objets.

3. Conclusion de l'activité : création d'un affichage

collectif | 10 min. | découverte

A partir de l'aide-mémoire, nous allons construire un affichage pour la classe.

Manque-t-il quelque chose à notre aide-mémoire ? (équerre > périmètre des triangles!)

Quelqu'un a-t-il une amélioration à proposer ? (argumenter)

Lorsqu'un consensus est trouvé, l'aide-mémoire est validé (affichage à réaliser en A2 par l'enseignant).

 

Conclusion de la séance par une discussion sur les applications du périmètre (fabrication des "pare-chocs" des tables, construction de clôtures pour des champs, etc).