La proportionnalité

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
H. SOUTY
Objectif
Utiliser un tableau ou la “règle de trois” dans des situations très simples de proportionnalité.
Relation avec les programmes

Ancien Socle commun (2007)

  • Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations
  • Résoudre un problème mettant en jeu une situation de proportionnalité
Dates
Créée le 17 juin 2012
Modifiée le 20 juin 2012
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-NDLicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Pas de modification ?.

Déroulement des séances

1

Découvrir des situations de proportionnalité

Dernière mise à jour le 20 juin 2012
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
rechercher une démarche de résolution de situations de proportionnalité
Durée
22 minutes (4 phases)
Matériel
Monnaie factice (pour ceux en difficulté)
Cartes de jeu avec des situations problèmes

1. description de la séance

collectif | 5 min. | découverte

Nous allons travailler sur la proportionnalité. Vous allez fonctionner en binômes pour résoudre des problèmes. Vous aurez tous des problèmes différents. Vous avez  5 mn pour trouver une réponse aux problèmes que je vais vous distribuer. Puis nous discuterons ensemble de la façon dont vous les avez résolu.

-C'est un jeu de cartes: des étiquettes pour le vendeur et des cartes pour l'acheteur. Le vendeur présente les étiquettes des produits qu'il vend, l'acheteur pioche une de ses cartes et découvre ce qu'il doit acheter. Il doit trouver, avec l'aide du vendeur, combien il doit payer.

2. Recherche sur les problèmes

binômes | 6 min. | recherche

Les élèves sont en situation de recherche et écrivent les résultats sur leur cahier d'essai. Les élèves sont placés par groupes de niveaux, afin que ceux en difficulté aient des problèmes avec des données simples (petits nombres). L'enseignant passe dans les groupes afin d'aider les élèves à formuler leur technique de résolution et  écouter les démarches.

Le matériel(monnaie factice servira surtout pour ceux en difficulté)

3. Présentation des résultats

collectif | 8 min. | mise en commun / institutionnalisation

"Vous allez maintenant donner vos résultats."

On peut présenter les résultats sous forme de tableau: prendre un exemple et tracer un tableau de proportionnalité.

Relancer le travail en  binôme avec une affiche pour tracer leur tableau.

Quelques affiches sont accrochées.

" A l'aide des affiches, vous allez expliquer comment vous avez fait pour trouver vos résultats. Ceux qui ne viennent pas au tableau peuvent lever la main pour compléter ou modifier une explication."

Réponses attendues: on utilise la multiplication/ la division/ on recherche le prix d'une unité...

Annotations de l'enseignant sur les affiches."Ce sont des situations de proportionnalité car le prix total est proportionnel au nombre acheté: on peut calculer le prix d'une unité, on peut trouver le prix de plusieurs.."

4. Conclusion

collectif | 3 min. | réinvestissement

Qu'avez vous appris ou retenu de ce travail sur la proportionnalité?

(les affiches seront conservées pour la séance suivante, en particulier celles qui n'ont pas été montrées)

2

Proportionnel ou pas?

Dernière mise à jour le 17 juin 2012
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Identifier une situation proportionnelle.Renforcer les premiers acquis sur la proportionnalité.
Durée
26 minutes (4 phases)
Matériel
Affiches
Séries de problèmesproportionnels et non proportionnels

1. Rappel des acquis

collectif | 4 min. | réinvestissement

Les affiches de travail sur les problèmes proportionnels sont accrochées au tableau. Rappel sur la consigne, les techniques de résolution. Les dernières corrections sont apportées.

Voici une série de problèmes dont tous ne sont pas des situations de proportionnalité: vous allez travailler à les résoudre en vous aidant des techniques utilisées, et de la présentation en tableau. Nous verrons ensuite ensemble les quels ne sont pas proportionnels et pourquoi.

2. Recherche

binômes | 6 min. | recherche

Les élèves travaillent en binôme sur la série de problèmes ( avec des problèmes plus simples pour ceux en difficulté).

L'enseignant passe observer les résultats, vérifier quelles sont les techniques réinvesties, et si l'utilisation du tableau est comprise.

3. Présentation des résultats

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les élèves présentent leur rechcerche à l'oral.

Réponses attendues: on ne peut pas retrouver le prix d'une unité ni calculer le prix de plusieurs avec les techniques utilisées/ le prix total n'augmente pas en fonction du nombre...

Trace écrite:

exemple de problème de proportionnalité: 5 macarons coûtent 6 euros. Combien vont coûter 10 macarons, 15 macarons...?

(illustration par un  tableau) On dit que le coût des macarons est proportionnel à leur nombre. Pour trouver le prix d'u  macaron, on utilise la règle de 3:

6:5= 1,2 . Je peux maintenant calculer le prix de 9 macarons: 9x1,2 = 10,80 euros

4. Réinvestissement

individuel | 6 min. | entraînement

Les élèves vont travailler individuellement sur des problèmes du manuel de maths.

L'enseignant s'attardera auprès des élèves encore hésitants, dont les acquis sont encore fragiles.

Les rapides colleront quelques affiches types afin de conserver quelques exemples.