Les longueurs

Discipline
Grandeurs et mesures
Niveaux
CE1.
Auteur
A. RAUD
Objectif
- Utiliser les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.
- Comparer, estimer, mesurer des longueurs, des masses, des contenances, des durées.
- Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs.
- Mesurer des longueurs avec un instrument adapté, notamment en reportant une unité.
- Comprendre la notion d'unité : grandeur arbitraire prise comme référence pour mesurer les grandeurs de la même espèce.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 25 septembre 2016
Modifiée le 03 novembre 2016
Statistiques
935 téléchargements
13 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Mesurer des longueurs à l'aide d'une bande de papier

Dernière mise à jour le 25 septembre 2016
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Comparer des longueurs de segments et de lignes brisées par comparaison indirecte.
- Comparer, estimer, mesurer des longueurs, des masses, des contenances, des durées.
- Comparer des longueurs, des masses et des contenances, directement, en introduisant la comparaison à un objet intermédiaire ou par mesurage.
Durée
30 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier de GM Cap maths
Bande de papier 21cm par élève

1. Lancement de l'activité de mesures

binômes | 10 min. | recherche

Prendre le fichier p.3 et lire la consigne

Par 2, vous allez chercher comment mesurer la ligne a puis la ligne b, vous avez le droit de vous servir que de la bande de papier que je vais vous distribuer et quand vous avez terminé vous faites comme d'habitude pour me le montrer, vous croisez les bras sur la table.

2. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Mise en commun: un élève vient montrer au tableau comment il fait avec la feuille agrandie, discussion et validation.

Synthèse:

1. Reporter la longueur d’un segment sur une bande de papier
On place une extrémité de la bande contre une extrémité du
segment, et on fait une marque au crayon sur la bande en face
de l’autre extrémité du segment.
 

2. Comparer deux longueurs
Exemple : les segments a et b :
• Soit on reporte la longueur du segment a sur la bande de
papier et on se sert ensuite de la bande de papier pour comparer
avec l’autre segment (pour cela, on place une extrémité de la
bande contre une extrémité du segment b et on observe la
position de l’extrémité du segment b par rapport à la marque
faite sur la bande).
• Soit on reporte les longueurs des deux segments a et b
sur la bande de papier (à partir de la même extrémité de la
bande) et on compare les positions des 2 marques de longueurs
directement sur la bande de papier.

3. Exercice

individuel | 10 min. | réinvestissement

Suite de l'exercice à faire individuellement

Correction collective à la fin et institutionnalisation:

3. Reporter la longueur d’une ligne brisée sur une bande de papier

On reporte bout à bout les longueurs des segments qui la
composent.
 

2

Mesure de longueurs par report d’une unité

Dernière mise à jour le 25 septembre 2016
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Comparer des longueurs de lignes brisées par comparaison indirecte.
Mesurer des longueurs par report d’une unité et mettre en oeuvre l’additivité des mesures.
- Comparer, estimer, mesurer des longueurs, des masses, des contenances, des durées.
- Mesurer des longueurs avec un instrument adapté, notamment en reportant une unité.
- Comprendre la notion d'unité : grandeur arbitraire prise comme référence pour mesurer les grandeurs de la même espèce.
Durée
40 minutes (4 phases)
Matériel
Fichier GM Cap maths
Bande unité jaune par élève
Fiche 13 et 14 matériel photocopiable

1. Rappel de la séance précédente

binômes | 10 min. | réinvestissement

Qu'avons nous fait la dernière fois pour mesurer des longueurs?

Annonce de la séance aujourd'hui, afficher les fiches agrandies au tableau:

Alex et Lisa veulent faire une course d’escargots. Moustik a dessiné deux lignes a et b qui sont les chemins pour les escargots. Mais Alex et Lisa ne savent pas si les deux chemins sont de la même longueur. Il faut les aider à résoudre cette question. Dans l’exercice précédent, on a revu que l’on pouvait utiliser une bande de papier pour comparer des longueurs, mais cette fois, vous ne pourrez utiliser que ce petit bout de papier jaune (montrer l’unité jaune aux élèves). Vous travaillerez par équipe de 2. Vous devrez vous mettre d’accord pour la réponse et l’écrire sur la feuille et vous devrez expliquer pourquoi.

2. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Mise en commun des réponses, discussion des procédures et conclusion ( les deux lignes ont la même longueur )

3. Institutionnalisation

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

1. Définition du mot « segment »
Introduire le mot « segment » comme signifiant « ligne droite »
ou « morceau de ligne droite ».

2. Reporter une unité
Pour reporter une unité sur un segment, il faut :
1) Placer une extrémité de l’unité contre une extrémité du
segment, puis faire une marque sur le segment à l’autre extrémité
de l’unité.
2) Déplacer ensuite l’unité, placer l’extrémité de l’unité contre la
marque, faire une autre marque à l’autre extrémité et ainsi de
suite jusqu’au bout du segment.

3. Mesurer avec une unité
• La mesure de la longueur d’un segment est égale au nombre
de reports de l’unité. Il faut effectuer des reports très précis et
compter le nombre de reports effectués.
• La mesure de la longueur d’une ligne brisée est obtenue
en ajoutant les nombres de reports faits sur chacun des segments
qui composent la ligne brisée.

4. Comparer indirectement
Pour comparer les longueurs de deux segments ou lignes
brisées, on peut :
– soit utiliser une bande de papier assez longue comme dans
l’exercice A ;
– soit mesurer les longueurs de chacun des deux segments (ou
lignes brisées) en utilisant la même unité et comparer ensuite les
nombres obtenus.

Vérifier que toutes les équipes mesurent bien les 2 lignes et que chacune trouvent 7 unités jaunes

4. Exercice

individuel | 10 min. | entraînement

Fichier p.3 activité 3

Lecture et explication

Correction collective (si on a le temps)

3

Mesure de longueurs en cm (1)

Dernière mise à jour le 03 novembre 2016
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs.
- Mesurer des longueurs avec un instrument adapté, notamment en reportant une unité.
Durée
45 minutes (5 phases)
Matériel
par équipe de 2 :
– les lignes ❯ fiche 19
– unités jaune, verte et rouge et règle à mesurer
verte ❯ planche A du cahier
– double-décimètre
Fichier de géométrie

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

Avant les vacances, nous avions fait une séance qui s'appelait la course d'escargots, qui peut me dire ce qu'il fallait faire et comment on l'a fait?

Ressortir la fiche avec l'unité jaune et faire montrer par un élève comment faire un report d'unité

2. Explication de la séance d'aujourd'hui

binômes | 10 min. | découverte

Nous allons continuer cela et voir si vous avez bien compris ce que nous avions fait la dernière fois, regardez cette fiche

Alex, Lisa et Moustik organisent une nouvelle course d’escargots.
Alex a tracé une ligne en haut de la feuille. Vous allez la mesurer avec l’unité jaune par équipe de 2. Prenez l'unité jaune de la dernière fois

Mise en commun et validation: la ligne d’Alex mesure 5 unités jaunes

 

3. Mesure avec différentes unités

binômes | 10 min. | recherche

Lisa propose de mesurer la ligne avec d’autres unités : la verte et la rouge. (Demander à chaque équipe de prendre l’unité verte et l’unité rouge). À vous de trouver combien la ligne d’Alex mesure d’unités vertes et combien elle mesure d’unités rouges.

Demander aux élèves de prendre l’unité verte dans le sens de la largeur ou dans le sens de la lecture des lettres cm et l’unité rouge dans le sens de la longueur ou dans le sens de la lecture des lettres dm. Encourager les élèves à faire les reports de l’unité verte, ce qui est très fastidieux, à être précis dans ces reports et à s’organiser dans le travail à 2 : un élève peut faire les reports et l’autre vérifier la précision et faire les marques.

Mise en commun, discussion et validation: la ligne d’Alex mesure 5 unités jaunes, 15 unités vertes et entre 1 et 2 unités rouges.

4. Institutionnalisation

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

1. Différentes unités
Le nombre de reports effectués pour trouver la longueur d’une
ligne dépend de l’unité choisie. Pour pouvoir savoir de quelle
unité on parle, on utilise, dans la plupart des pays, des unités qui
sont toujours les mêmes et communes à tous
.
2. Unité verte et unité rouge
• l’unité verte est appelée le centimètre (quand elle est
utilisée dans le sens de la largeur), « cm » est l’abréviation de
« centimètre ». C’est une unité habituellement utilisée pour
mesurer des segments ou des lignes sur le cahier.
L’unité centimètre est « petite » et il est difficile de faire des
reports précis.
• l’unité rouge est appelée le décimètre. « dm » est
l’abréviation de « décimètre ». C’est une unité plus grande que
le centimètre.
Conclure : La ligne d’Alex mesure 15 centimètres, elle mesure
aussi entre 1 et 2 décimètres.

5. Recherche des autres lignes mesurant 15 cm

binômes | 15 min. | découverte

Alex a tracé d’autres lignes pour les escargots de Moustik et Lisa. Il faut aider Lisa et Moustik à trouver parmi toutes les lignes tracées
en bas de la feuille celles qui font aussi 15 centimètres. Vous travaillerez encore par équipes de 2. Vous pouvez utiliser l’unité verte (le
centimètre). Lisa pense qu’avec la règle verte, cela est plus rapide.

(Demander aux élèves de prendre la règle verte). À vous de trouver comment on utilise la règle verte !

Observer les procédures utilisées. Certains élèves reportent l’unité bien que cette méthode donne des résultats peu précis. La plupart utilisent la règle en papier.
• Effectuer un recensement des réponses de chaque équipe. Noter les désaccords. Ceux-ci peuvent être importants du fait des
procédures utilisées et du manque de précision (voir commentaire plus bas).
• Si besoin, proposer de nouveaux mesurages des chemins en utilisant la règle à mesurer verte. Engager les élèves à numéroter les unités

Mise en commun, discussion et validation

Faire comparer l’écart entre deux graduations de la règle à mesurer verte et l’unité verte prise dans le sens de la largeur.

Écrire les résultats au tableau sous cette forme :
– la ligne 2 mesure 15 centimètres ;
– la ligne 3 mesure entre 12 centimètres et 13 centimètres…
réponse : Les lignes 2 et 4 mesurent 15 centimètres (ligne 4 : 10 cm + 5 cm).
La ligne 1 mesure 14 cm ; la ligne 3 mesure entre 12 cm et 13 cm.

4

Mesure de longueurs en cm (2)

Dernière mise à jour le 03 novembre 2016
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
- Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs.
- Mesurer des longueurs avec un instrument adapté, notamment en reportant une unité.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
par équipe de 2 :
– les lignes ❯ fiche 19
– unités jaune, verte et rouge et règle à mesurer
verte ❯ planche A du cahier
– double-décimètre
Fichier de géométrie

1. Rappel de la séance précédente et réactivation (synthèse)

collectif | 10 min. | réinvestissement

Qu'avions nous fait la séance précédente? Nous avions comparé l'écart entre deux graduations de la règle verte et l'unité verte prise dans le sens de la largeur

La règle à mesurer verte comporte des graduations
L’espacement entre deux graduations est égal à l’unité. Cet espacement est donc de 1 centimètre. (Superposer l’unité verte entre deux graduations de la règle.)
la règle verte permet de mesurer la longueur d’un
segment sans effectuer de report de l’unité
: l’unité est déjà
reportée sur la règle et les reports sont marqués.

2. Mesurer la longueur d’un segment avec la règle verte
1) Placer l’extrémité de la règle à une extrémité du segment.
2) Repérer la graduation de la règle qui est en face de l’autre extrémité du segment.
3) Compter le nombre d’unités sur la règle comprises entre son extrémité et cette graduation. Le nombre obtenu est la mesure
du segment en centimètres.
On peut vérifier, en utilisant la règle verte, que le chemin d’Alex mesure bien 15 centimètres.

Demander aux élèves de mesurer l’unité rouge avec la règle verte. Conclure qu’elle mesure 10 centimètres. Si des élèves avaient dit que la ligne d’Alex mesure une unité rouge et 5 unités vertes, mettre en relation cette mesure avec ce résultat dernièrement trouvé. Sinon ne pas aller plus loin sur ce sujet maintenant.
3. Centimètre et décimètre
le centimètre est une unité très utilisée pour mesurer des petites longueurs. on utilise aussi le décimètre :
1 décimètre = 10 centimètres.

 

 

2. Utilisation du double décimètre

collectif | 20 min. | réinvestissement

Cf phase 5 du Guide pédagogique du Cap maths (recherche + synthèse)

Insister sur la position du 0 sur la règle

Vérification de chaque ligne avec le double décimètre et repérer les élèves qui ne trouvent pas le bon résultat (voir si la méthode de mesure n'est pas correcte)

Dico maths n°22

3. Exercices

individuel | 15 min. | entraînement

Fichier de géométrie n°1 et 2 p.8