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. Séance de recherche
- Discipline / domaine
- Nombres et calculs
- Objectif
- - Encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs.
- Durée
- 40 minutes (4 phases)
- Informations théoriques
- Si une fraction n'est pas égale à un nombre entier, on peut l'encadrer par deux nombres entiers consécutifs.
1. Présentation de la séquence
| 
5 min. | découvertePrésentation - Nous avons déjà évoqué les fractions égaux à des nombres entiers. Par exemple, pour la fraction 45/5, je peux dire que dans 45, il y a 9 fois 5 (le dénominateur). Donc 45/5 = 9 ; ou encore pour la fraction 42/7, dans 42, il y a 6 fois 7 (le dénominateur), donc 42/7 = 6.
Aujourd'hui nous allons nous intéresser aux fractions qui ne sont pas égales à des nombres entiers, et nous allons apprendre à les encadrer par deux nombres entiers consécutifs. C'est à dire que nous allons pouvoir dire qu'une fraction est comprise entre un nombre entier et un autre nombre entier.
2. Exercices de recherche et mise en commun
| 25 min. | rechercheEtape 1
Place les fractions sur la droite graduée et indique entre quelles graduations entières se trouve chacune des fractions.
Les fractions sont données dans le document joint.
Les élèves placent les fractions sur la droite graduée correspondante.
Ils doivent ensuite indiquer entre quels nombres entiers consécutifs se trouvent chacune des fractions proposées.
Une mise en commun est effectuée au bout de quelques minutes.
Etape 2
L'enseignant déclare : "Il est difficile d'utiliser une droite graduée pour les fractions plus grandes. Il faut trouver une autre astuce."
Encadre chacune de ces fractions par deux nombres entiers consécutifs :
46/5 ; 87/9
Pour t'aider, pense à ce que tu te demandes quand tu effectues une division.
Les élèves en difficulté sont rassemblés pour travailler ensemble sur la première fraction. Ils tentent de trouver une méthode pour encadrer la fraction sans passer par la droite graduée. L'enseignant les guide en leur proposant de chercher quelle fraction représente une unité (5/5), deux unités (10/5), trois unités (15/5)...
Pour les élèves ayant rapidement terminé, il leur est demandé d'encadrer la fraction suivante : 79 228 / 9 (le passage par la division est conseillé, mais non indiqué à ces élèves dans un premier temps).
Une mise en commun est effectuée au bout d'une dizaine de minutes.
Au cours de cette mise en commun, il doit ressortit l'astuce suivante : "Pour la fraction 46/5 je cherche combien j'ai de fois 5 dans 46".
Donc je cherche combien j'ai de fois le dénominateur dans le numérateur.
L'enseignant sera peut-être amené à proposer la solution aux élèves, qui l'expliqueront alors.
3. Lecture de la trace écrite
| 5 min. | mise en commun / institutionnalisationLire et coller la trace écrite dans le classeur de leçons.
4. Exercice d'application
| 5 min. | rechercheEncadre les fractions suivantes par deux entiers consécutifs, sans utiliser la droite graduée.
12/5 ; 23/5 ; 6/8