La symétrie

Discipline
Espace et géométrie
Niveaux
CM2.
Auteur
J. COURTALON
Objectif
Identifier et tracer des axes de symétrie.
Compléter une figure par symétrie axiale.



- Compléter une figure par symétrie axiale.

- Construire la figure symétrique d'une figure donnée par rapport à un axe donné que l'axe de symétrie coupe ou non la figure, construire le symétrique d'une droite, d'un segment, d'un point par rapport à un axe donné.

- Comprendre les notions de figure symétrique, d'axe de symétrie d'une figure, de figures symétriques par rapport à un axe.

- Connaître et utiliser les propriétés de conservation de la symétrie axiale.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 21 avril 2017
Modifiée le 22 avril 2017
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Axes de symétrie - 1

Dernière mise à jour le 21 avril 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
Identifier et tracer des axes de symétrie.
Durée
65 minutes (4 phases)
Matériel
A portée de maths p 140-141.
papier calque
feuilles petit et grand carreau

1. Situation problème n°1

binômes | 15 min. | recherche

A partir d'aujourd'hui, nous allons travailler sur la symétrie. De quoi vous rappelez vous à ce sujet ?

C'est comme quand on regarde quelque chose dans un miroir.

Dans les figures géométriques il peut y avoir 0, 1 ou plusieurs axes de symétrie. 

Utilisation de l'axe de symétrie pour tracer le symétrique d'une figure.

Il faut compter les carreaux, ou mesurer.

Je vais maintenant vous distribuer un dessin incomplet, par deux, vous allez devoir le reconstituer et trouver un moyen de vérifier de façon certaine que vous ne vous êtes pas trompés. Vous pouvez me demander du matériel si vous pensez en avoir besoin.

Distribution des demi-papillons et répartition des élèves en binomes.

Axe de symétrie déjà tracé et figure en partie reconstituée pour Kylian C, Yann, Pavel.

Se mettre d'accord sur les procédures à utiliser pour tracer et vérifier ses tracés.

Vous allez maintenant expliquer comment vous avez fait pour terminer le tracé de votre figure. 

Expliquer ses démarches de tracé et de vérification.

Tracé : utilisation du quadrillage, se repérer par rapport à l'axe de symétrie

Vérification : pliage de la figure sur l'axe de symétrie.

 

2. Situation problème n°2

individuel | 20 min. | recherche

Je vais maintenant vous donner une fiche chacun avec des figures. Seuls, vous faites ce que vous voulez avec ces figures pour trouver le ou les axes de symétrie. Vous pouvez encore me demander du matériel si vous pensez en avoir besoin.

Reproduction sur papier calque, découper et plier. Si les parties se superposent alors le pli est l'axe de symétrie.

Réaliser l'exercice et mettre en évidence le ou les axes de symétrie.

Passer aider les élèves en ayant le plus besoin.

Donner moins de figures à Kylian C, Yann, Pavel, Lilou.

Maintenant, vous allez comment vous avez fait pour trouver le ou les axes de symétrie.

Quelques élèves expliquent leur méthodologie. 

Si plusieurs méthodes : on détermine ensemble la plus fiable avec arguments géométriques.

3. Phase 3

collectif | 20 min. | mise en commun / institutionnalisation

Institutionnalisation orale des informations par les élèves puis reformulation par l'enseignant.

Elaboration de la trace écrite ensemble (utiliser les figures des élèves pour illustrer la trace écrite sur le ou les axes de symétrie).

 

Idée de trace écrite

La symétrie axiale

Un axe de symétrie est une ligne droite qui partage une figure en deux parties que l'on peut superposer par pliage.

Certaines figures ont 0, 1 ou plusieurs axes de symétrie.

[coller les figures de la recherche avec mise en évidence du ou des axes de symétrie et écrire en dessous combien il y en a]

Pour vérifier si une figure a un ou plusieurs axes de symétrie on peut la plier, la décalquer, utiliser un miroir ...

 

Dessiner le symétrique d'une figure ou compléter une figure par symétrie

Pour compléter une figure par symétrie sur un quadrillage, il faut placer pour chaque point de la figure son point jumeau à la même distance que lui de l'axe de symétrie.

[distribuer la figure à terminer]

4. Entrainement

individuel | 10 min. | entraînement

Distribuer une fiche avec des figures pour lesquelles il faut tracer le ou les axes de symétrie.

1 fiche par élève, à coller dans le cahier du jour.

Correction collective au tableau avec tracé des axes de symétrie par les élèves sur le tableau blanc.

2

La symétrie - 2

Dernière mise à jour le 22 avril 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
Reproduire une figure sur feuille blanche par symétrie axiale.
Durée
60 minutes (4 phases)
Matériel
figures à compléter
papier calque

1. Rappel séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

Qu'avons nous fait la dernière fois ?

Travail sur la symétrie axiale

axe de symétrie : ligne droite qui partage une figure en 2 parties que l'on peut superposer par pliage

pour vérifier si axe de symétrie : plier, décalquer, utiliser un miroir ...

pour compléter une figure par symétrie sur un quadrillage : placer le jumeau de chaque point de la figure à la même distance de l'axe de symétrie

 

2. Recherche : Comment tracer un symétrique sur papier blanc ?

groupes de 4 | 30 min. | recherche

Aujourd'hui on va travailler sur la symétrie mais on va tracer les figures sur des feuilles blanches. 

Vous allez être par groupes de 4 et vous allez devoir tracer une figure symétrique à celle de la feuille. Vous pouvez utiliser tous les outils que vous souhaitez pour cela.

Je vous rappelle que tout le groupe doit travailler et se mettre d'accord sur la façon de faire. Il faudra être capable d'expliquer aux autres comment vous avez fait.

Recherche de la meilleure méthode de tracé d'une figure symétrique.

Les figures sont différentes pour chaque groupe : figures plus complexes pour les élèves performants et figures plus simples pour les élèves moins performants.

Il faut tracer des droites perpendiculaires à l'axe de symétrie passant par les différents points à reproduire puis prendre la mesure à l'aide du compas (écartement entre le point et l'axe de symétrie) pour le replacer de l'autre côté de l'axe.

Vous allez venir, groupe par groupe, au tableau et expliquer votre méthode pour tracer le symétrique de votre figure.

Tous les groupes viennent expliquer leur méthode de tracé.

3. Institutionnalisation orale puis écrite

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Institutionnalisation orale par les élèves puis reformulation par l'enseignant.

Distribution et collage de la fiche de leçon (orpheecole)

Lecture de la fiche et explicitation des éventuelles incompréhensions.

 

4. Phase 4

individuel | 15 min. | entraînement

fiche d'exercices

3

La symétrie - Entrainement - 3

Dernière mise à jour le 21 avril 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
Tracer le ou les axes de symétrie.

Tracer le symétrique d'une figure.

Compléter une figure par symétrie.
Durée
50 minutes (1 phase)
Matériel
fiche d'exercices

1. Rappel de la leçon puis entrainement

individuel | 50 min. | entraînement

Rappel leçon puis exercices au choix.

4

La symétrie - Entrainement - 4

Dernière mise à jour le 21 avril 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
Tracer le ou les axes de symétrie.

Tracer le symétrique d'une figure.

Compléter une figure par symétrie.
Durée
50 minutes (1 phase)
Matériel
fiche d'entrainement symétrie

1. Rappel de la leçon puis entrainement

individuel | 50 min. | entraînement

Rappel leçon puis exercices au choix

5

Evaluation

Dernière mise à jour le 21 avril 2017
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Reconnaitre et utiliser quelques relations géométriques (notions d'alignement, d'appartenance, de perpendicularité, de parallélisme, d'égalité de longueurs, d'égalité d'angle, de distance entre deux points, de symétrie, d'agrandissement et de réduction).
Durée
50 minutes (1 phase)
Matériel
Fiche évaluation

1. Phase 1

individuel | 50 min. | évaluation