Autour des périmètres d'après ERMEL

Discipline
Grandeurs et mesures
Niveaux
CM1.
Auteur
A. DOBELLI
Objectif
- Pratiquer le mesurage avec la règle graduée.
- Pratiquer des calculs de sommes de longueurs (règles de calcul, à partir d'écritures complexes ou à virgule)
- Gérer les imprécisions du mesurage et les maîtriser numériquement (ce que l'on ne peut pas savoir et ce que l'on peut savoir avec quasi-certitude).
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 19 décembre 2017
Modifiée le 04 janvier 2018
Statistiques
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3 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Phase 1 : Poser le problèmes de la comparaison de la longueur de deux lignes brisées fermées qui correspondent aux bords de trois polygones.
Mise en évidence des problèmes de mesurage, c'est à dire les raisons pour lesquelles on obtient des résultats très différents selon les élèves.
Introduction des écritures à virgules et leur gestion dans les calculs, en utilisant les calculettes. Ces écritures à virgules sont ici une autre manière de désigner des écritures complexes (comme 3cm 5mm désignée par 3,5cm). Elles n'ont pas encore le statut d'écritures désignant des nombres décimaux.

Phase 2 : On pose le problème de la comparaison de trois lignes brisées et fermées, mais plus longues et plus "complexe" que dans la phase 1. Une se sera pas comparable aux deux autres, car les intervalles d'incertitudes ne seront pas disjoints. Deux seront comparables car les intervalles d'incertitude seront disjoints.

Déroulement des séances

1

Première phase

Dernière mise à jour le 19 décembre 2017
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Mesurer des périmètres
Durée
50 minutes (5 phases)
Matériel
Fiche 53 du fichier photocopiable Ermel CM1

1. Qu'est-ce que le périmètre ?

collectif | 5 min. | découverte

Qu'est-ce que le périmètre ?

Le périmètre est la longueur du tour d'une figure géométrique.

Tracer un pentagone au tableau

Un enfant vient montrer le périmètre de cette figure.

2. Recherche individuelle

individuel | 10 min. | recherche

Distribuer la fiche 53 (Ermel)

Voici deux polygones, le bord en trait gras est le périmètre. Il s'agit de ranger ces polygones selon la longueur de leur périmètre : c'est à dire trouver celui qui a le périmètre le plus long. Comment peut-on faire ?

Mesurer leur périmètre en additionnant la mesure de tous les côtés.

Déterminez d'abord la longueur du périmètre de la figure 1.

Réaliser la tâche et noter les calculs à effectuer dans le cahier de brouillon.

Repérer les différentes manières de faire des élèves.

3. Mise en commun

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Recenser les différents résultats

Rappeler les équivalences : 1 cm = 10 mm

Demander pourquoi, à leur avis, on a autant de réponses différentes et où peuvent se situer les erreurs.

On place mal le double-décimètre, on ne tient pas compte des mm, juste du cm avant ou après.

On peut se tromper dans le calcul.

"Comment éviter les erreurs de calcul ?"

En utilisant la calculette 

"mais alors comment entre 7cm 8mm dans la calculette ?"

Introduction du nombre décimal. Ici : 7,8 (le mm est dix fois plus petit que le cm)

Ecrire au tableau les points sur lesquels on s'est mis d'accord :

- Noter sur proche de chaque segment sa mesure

- Bien placer le double décimètre.

- Bien compter le nombre de mm suivant le nombre de cm.

- Utiliser le nombre à virgule pour effectuer le calcul à la calculette.

 

4. Nouvelle recherche

binômes | 10 min. | recherche

En tenant compte des points d'attention écrits au tableau, calculer à nouveau le périmètre du premier polygone, puis du deuxième, un enfant effectuant les calculs à la main, l'autre à la calculette et inversement.

5. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Au tableau, tracer une droite graduée de 40 à 75 (de 5 en 5). 

Placer sur cette droite le résultat des élèves. Les résultats devraient être maintenant moins dispersés mais peut-être pas unanimes. 

Ne pas donner la réponse exacte mais un ordre de grandeur :

43.9 cm < figure 1 < 50.7 cm

52.4 cm  < figure 2 < 59.7 cm

( périmètre exact : 47.8 cm et 56.7 cm)

Le problème trouve quand même sa solution : la figure 1 a la longueur de périmètre la plus petite et la figure 2 la plus grande. 

2

Exercices d'application

Dernière mise à jour le 04 janvier 2018
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Connaître les formules du périmètre du carré et du rectangle.
Durée
90 minutes (1 phase)
Matériel
Manuel : A portée de Maths, Hachette 2015

1. Exercices d'application

individuel | 90 min. | réinvestissement

Durée approximative en fonction du rythme de chacun

Exercices dans le cahier vert en suivant le tableau de compétences.

Travail en coopération.

Aide ponctuelle

Corrections individuelles