La division par un chiffre

Discipline
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Niveaux
CM1.
Auteur
M. BÉAL
Objectif
Objectifs généraux de la séance :
* Comprendre le sens de la division.
* Connaitre le vocabulaire relatif à la division.
* Savoir effectuer l’algorithme de la division, par un nombre puis par un chiffre.

Compétences travaillées et évaluées :
- Je sais trouver le quotient et le reste dans une division simple.
- Je sais poser et résoudre une division en colonnes par un chiffre.
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2016

  • Vérifier la vraisemblance d'un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur.
  • Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l'addition, la soustraction, la multiplication, la division.
Dates
Créée le 30 décembre 2017
Modifiée le 22 février 2018
Statistiques
3632 téléchargements
43 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Cette séquence a été inspirée par celle de "J'ai toujours voulu être maitresse"

Le jeu du code des pirates est inspiré du site Ipotame et son "jeu du code" que vous pouvez retrouver à l'adresse suivante : https://ipotame.blogspot.fr/2014/04/ce2-cm1-calcul-autonomie-le-jeu-du-code.html

Déroulement des séances

1

Comprendre le sens de la division (1)

Dernière mise à jour le 30 décembre 2017
Discipline / domaine
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Objectif
* Manipuler pour comprendre le sens de la division.
* Découvrir le vocabulaire spécifique de la division (dividende, diviseur, quotient).

Compétence travaillée :
- Je sais trouver le quotient (et le reste dans certains cas) dans des divisions simples.
Durée
45 minutes (4 phases)
Matériel
- Diapo seq3 calcul ;
- Billets imprimés sur papiers de couleur :
* 4 planches de 1 000 P sur papier couleur jaune
* 5 planches de 100 P sur papier couleur bleu
* 6 planches de 10 P sur papier couleur rose
* 6 planches de 1P sur papier couleur blanc
- Fiche s1 tableaux partages des pirates.
Remarques
Cette séance a été inspirée du site "J'ai toujours voulu être maîtresse".

1. Situation de découverte/manipulation

binômes | 15 min. | découverte

Nous allons commencer un travail sur la division.

Projeter la première diapo et expliquer aux élèves ce qu'ils vont devoir faire : Ces 4 terribles pirates ont dérobé 4 936 piastres. Vous allez devoir partager cet argent entre eux de manière à ce que chacun reçoivent exactement la même somme. Sinon, ils sont capables de s'entretuer ! C'est un réel problème de calcul.

Donner le matériel à chaque binôme (4m, 9d, 3d, 6u).

Les laisser chercher.

Quand le besoin de faire de la monnaie se fait sentir, ajouter une consigne : "Je m'occupe de la banque. Vous pouvez me demander de faire de la monnaie mais je noterai le nombre de visites de chaque groupe et il faudra en faire le moins possible".

Faire un bilan des procédures qu'ils ont mises en place et des échanges.

2. Introduction du vocabulaire spécifique

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Remplir collectivement le tableau avec les différents termes concernant la division. 

Reformuler les différents termes et présenter la division sous forme de multiplication.

3. Poursuite de l'activité

individuel | 20 min. | entraînement

Les élèves font la même chose avec les deux autres partages et ils remplissent une petite fiche avec un tableau récapitulatif (individuellement), qu'ils collent ensuite sur le cahier du jour.

Puis ils font les exercices en bas pour diviser sans reste.

4. Retour sur la séance

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Qu'avons-nous appris lors de cette séance ?

Nous avons appris les mots de la division : diviseur, dividende, quotient.

2

Comprendre le sens de la division (2)

Dernière mise à jour le 31 décembre 2017
Discipline / domaine
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Objectif
* Manipuler pour comprendre le sens de la division.
* Rebrasser le vocabulaire spécifique de la division (quotient, dividende, diviseur).
* Introduire la notion de reste.

Compétence travaillée :
- Je sais trouver le quotient (et les restes dans certains cas) dans une division simple.
Durée
50 minutes (5 phases)
Matériel
- billets des pirates ;
- diapo seq3 calcul ;
- affiche A5 couleur plastifiée sur le vocabulaire de la division ;
- feuilles s2 tableaux le partage des pirates ;
- leçon OP4.
Remarques
Cette séance a été inspirée du blog : "J'ai toujours voulu être maîtresse".

1. Rappels de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

Nous avons vu le vocabulaire de la division, nous avons divisé des butins de pirates.

2. Reprise des partages des pirates

binômes | 10 min. | recherche

Reprise de la même activité que la dernière séance. Par deux, les élèves manipulent l'argent des pirates pour trouver la valeur des parts. Mais cette fois, impossible de diviser en nombres de parts totalement égales car il y a un reste. Attendre que les élèves le remarquent tous.

--> Projeter le diaporama avec le dessin des pirates.

3. Introduction de la notion de "reste"

collectif | 10 min. | découverte

Remplir collectivement le tableau et introduire le nouveau terme 'reste'. C'est la somme que l'on ne peut pas diviser.

Sortir l'affiche qui reprend tous les termes et l'afficher au tableau.

4. Travail individuel avec manipulation

binômes | 15 min. | entraînement

En binômes, les élèves manipulent l'argent des pirates pour diviser. Ils marquent sur leur feuille s2 le partage des pirates les résultats des différents partages dans le tableau (individuellement).

Quand ils ont terminé, ils font l'exercice bonus en bas de la feuille.

5. Leçon OP4

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Lecture et remplissage de la leçon partie "vocabulaire de la division".

3

Diviser en ligne, entrainement

Dernière mise à jour le 02 janvier 2018
Discipline / domaine
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Objectif
* S'entrainer à diviser en ligne.
* Rebrasser le vocabulaire spécifique de la division.

Compétence travaillée :
- Je sais trouver le quotient (et les restes dans certains cas) dans une division simple.
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
- diaporama seq3 calcul ;
- exos S3D.

1. Qu'avons-nous fait la dernière fois ?

collectif | 5 min. | réinvestissement

Nous avons vu le vocabulaire de la division, mais aussi qu'il pouvait y avoir un reste, c'est à dire quelque chose que l'on ne peut pas diviser.

2. Quizz pour rebrassage du vocabulaire

collectif | 15 min. | entraînement

Avec leurs ardoises, les élèves répondent au quizz sur le diaporama. Cela permet de revoir le vocabulaire relatif à la division. S'aider de l'affiche A5.

3. Exercices sur le cahier du jour

individuel | 20 min. | entraînement

Minimum --> Exercice 1.

Feuille exos S3D.

Les élèves les plus faibles sur la division viennent avec la PE et prennent les pièces des pirates pour manipuler.

4

Poser la division par un chiffre (1)

Dernière mise à jour le 02 janvier 2018
Discipline / domaine
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Objectif
* Savoir estimer le nombre de chiffres au quotient.
* Approcher la technique opératoire de la division posée par un chiffre.

Compétences travaillées :
- Je sais évaluer le nombre de chiffres au quotient.
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
- diapo seq3 calcul ;
- exos S4D.

1. Qu'avons-nous fait la séance précédente ?

collectif | 5 min. | réinvestissement

Nous nous sommes entrainés à diviser en ligne, en trouvant le quotient, le dividende, le diviseur et le reste.

2. Situation de recherche

collectif | 20 min. | découverte

Ecrire le problème suivant au tableau. "Julie a 76 cartes. Elle les distribue à ses 6 amies en donnant autant de cartes à chacune. Combien chacune de ses amies reçoit-elle de cartes ?"

* Quelle opération devons-nous effectuer pour résoudre ce problème ? 

* Quel nombre va-t-on diviser ? Le dividende, c'est  à dire 76.

* Quel nombre va diviser ? Le diviseur, c'est à dire 6.

Tracer la potence au tableau, et y placer les nombres de la situation de recherche.

Demander aux élèves si le résultat de la division sera compris entre 0 et 10 ou entre 10 et 100. 

Il est compris entre 10 et 100 car : 6 x 10 = 60 (trop petit) et 6 x 100 = 600 (trop grand).

On peut alors savoir si le quotient a 1 ou 2 chiffres, donc placer deux points à la place du quotient.

Expliquer chaque étape en l'oralisant au tableau. A la fin, bien demander : alors combien chacune aura-t-elle de cartes ? Et est-ce qu'il va rester des cartes qu'on ne peut pas diviser ? 

Comment vérifier si le résultat est juste ? On peut faire une multiplication.

3. Entrainement collectif

collectif | 10 min. | découverte

Ecrire au tableau : 89 / 5 & 52 / 3.

Les élèves viennent au tableau pour résoudre la division en oralisant les différentes étapes. On n'oublie pas l'évaluation du nombre de chiffres au quotient, qui est la première étape.

4. Exercices sur le cahier du jour

individuel | 15 min. | entraînement

Sur le cahier du jour, dire que l'on va s'entrainer à estimer le nombre de chiffres au quotient dans une division.

Pour ceux qui ont du mal à écrire feuille exos S4D.

Minimum : exercice 1.

5

Diviser par un nombre à un chiffre (2)

Dernière mise à jour le 02 janvier 2018
Discipline / domaine
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Objectif
* S'entrainer à poser des divisions simples en colonnes.

Compétences travaillées :
- Je sais poser et résoudre une division en colonnes par un chiffre.
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
- diapo seq3 calcul ;
- TE OP5 ;
- billets des pirates ;
- exos s5D.

1. Qu'avons-nous vu la dernière séance ?

collectif | 5 min. | réinvestissement

Nous avons vu comment poser une division en colonnes et comment évaluer le nombre de chiffres au quotient.

2. Rappels de la division posée

collectif | 15 min. | découverte

Poser 78 / 4 au tableau et rappeler, avec les élèves, comment la résoudre.

Les élèves, avec leurs ardoises, tentent de résoudre 92 / 6. Ils doivent dire quel est le dividende, le diviseur, le reste et le quotient.

3. Leçon OP5

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Lecture et surlignage de la leçon OP5.

4. Exercices sur le cahier du jour

individuel | 20 min. | entraînement

Sur leur cahier du jour, les élèves font les deux exercices.

Minimum : exercice 1.

Les élèves peuvent prendre les billets des pirates pour manipuler.

Les élèves qui ont du mal à écrire ont une feuille S5D.

Quand correction des exercices, faire 3 groupes de besoins pour les divisions pour l'atelier du code des pirates de la séance prochaine.

6

Diviser par un nombre à 1 chiffre (3)

Dernière mise à jour le 02 janvier 2018
Discipline / domaine
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Objectif
* S'entrainer à poser des divisions en colonnes de plus en plus complexes.

Compétence travaillée :
- Je sais poser et résoudre une division en colonnes par un chiffre.
Durée
50 minutes (2 phases)
Matériel
- tableaux des codes des pirates niveaux 1, 2 et 3.
- fiches de suivi des élèves (à faire)

1. Rappel de la technique opératoire de la division par un chiffre

collectif | 20 min. | découverte

Le PE pose au tableau : 55 / 3 et elle fait l'algorithme en oralisant (cela sert de rappel pour les élèves).

Ensuite, elle pose une autre division : 123 / 3, pour introduire l'idée que, si la centaine est trop petite, on la transforme en dizaines. On commence par diviser non pas 1 par 3, mais 12 par 3.

Sur leurs ardoises, les élèves font 69 / 4 puis 48 / 5.

2. Le jeu du code des pirates

individuel | 30 min. | entraînement

Le jeu du code des pirates est composé de 3 niveaux.

Les élèves, en fonction de leurs exercices de la dernière séance, sont divisés en groupes de besoins et commencent à leur niveau différent.

Ils ont une feuille chacun, quand ils ont fini, ils viennent me voir pour la correction.

7

Diviser par un nombre à 1 chiffre (4)

Dernière mise à jour le 22 février 2018
Discipline / domaine
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Objectif
* Voir comment résoudre une division avec un 0 dans le dividende.
* S'entrainer à poser des divisions en colonnes de plus en plus complexes.
Durée
50 minutes (2 phases)
Matériel
- fiches code des pirates

1. Rappels de la division posée

collectif | 20 min. | réinvestissement

Les élèves ont quelques minutes pour résoudre la division .08/3 sur leurs ardoises / cahiers de brouillon.

Ensuite, un élève passe au tableau et oralise les différentes étapes en insistant sur le zéro à baisser :

1) Combien de chiffres dans le quotient.

2) Dizaines du quotient

3) Unités du quotient

4) Résultat et reste

Les élèves doivent confirmer de la bonne résolution à chaque étape.

Puis autre division : 1089 / 4.

2. Le code des pirates

collectif | 30 min. | entraînement
8

Diviser par un nombre à 1 chiffre (5) : évaluation

Dernière mise à jour le 22 février 2018
Discipline / domaine
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Objectif
* S'entrainer à poser des divisions en colonnes de plus en plus complexes.
* Evaluer les compétences des élèves.
Durée
50 minutes (3 phases)
Matériel
- fiches du code des pirates
- évaluations

1. Rappels de la méthode

collectif | 15 min. | réinvestissement

Les élèves font sur leur ardoise la division en colonnes : 53 201 divisé par 4.

Un élève passe au tableau pour récapituler les différentes étapes.

2. Code des pirates

individuel | 20 min. | entraînement

Prendre un groupe en soutien.

Ne pas hésiter à expliquer la technique de la division à deux chiffres à ceux qui sont les plus avancés.

3. Evaluation surprise

individuel | 15 min. | évaluation

Donner les feuilles d'évaluation aux élèves : ils sont évalués sur deux compétences.

On va ainsi voir si le travail en classe, sans les "révisions" était suffisant.