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. Découverte de la proportionnalité - Introduction
- Discipline / domaine
- Nombres et calculs
- Objectif
- Comprendre le principe de proportionnalité, pouvoir utiliser la proportionnalité avec des
opérations simples, comme avec des suites d’opérations plus complexes
- Durée
- 45 minutes (6 phases)
- Matériel
- Tableau, cahier, calculatrice, ardoise.
1. Présentation
| 
5 min. | découverteAujourd’hui nous allons nous travailler les mathématiques et la proportionnalité. Demande aux élèves si ce mot leur est familier ou ce que cela leur évoque. Pas d’attendu de la part des élèves : si un élève sait, il peut proposer une ébauche de définition, sinon on passe directement à l’activité suivante, qui est l’exercice introductif.
2. Exercice de recherche
| 10 min. | recherchePour l’exercice suivant, les ingrédients d’une recette de cuisine simple sera écrite au tableau avec un espace suffisant entre le nombre d’ingrédients et l’ingrédient lui-même afin d’écrire une multiplication à côté. Recette d’un gâteau au chocolat pour 6 personnes. - 200g de chocolat - 150g de sucre - 200g de beurre - 4 oeufs - 80g de farine Après leur avoir fait lire la recette à l’oral par un élève, leur proposer la situation suivante : Finalement, 6 autres invités sont prévus (donc 12 personnes), quelle quantité d’ingrédients dois-je prendre pour pouvoir faire ma recette. Réponse attendue : il faut prendre deux fois plus de chaque ingrédients, car il y a deux fois plus de personnes.
3. Mise en commun
| 5 min. | mise en commun / institutionnalisationS’agissant d’une réponse orale concernant l’ensemble de la classe sur un exercice de recherche, il n’y a pas de mauvaises réponses. Les mauvaises propositions seront analysées par le reste de la classe pour voir en quoi c’est faux. A la fin de l’exercice, les élèves ont trouvé la multiplication. Pour éventuellement faire comprendre ce calcul, il est possible de ramener tout le problème à une seule valeur : il faut un oeuf par personne, vous êtes trois, vous avez trois oeufs. Trois personnes arrivent, combien vous faut-il d’oeufs ? Les réponses sont demandées au groupe et les calculs et résultats corrects sont écrits au tableau.
4. Travail en interaction en binôme
| 10 min. | entraînementAprès avoir fait recopier aux élèves les ingrédients pour 6 sur une feuille, leur demander de rechercher en binôme comment passer de la liste d’ingrédients pour 6 personnes à une liste d’ingrédients pour 3 personnes afin de faire le calcul via une division. Faire reformuler la consigne par un élève puis écrire la consigne au tableau, “calculer quelle quantité d’ingrédients doit-on avoir pour faire un gâteau pour 3 personnes”. Réponses attendues : • 100 grammes de chocolat • 75 grammes de sucre • 100 grammes de beurre • 2 oeufs • 40g de farine Pour les binômes plus lents, les dix minutes seront utilisées pour résoudre ce problème, si des élèves sont plus avancés et ont fini plus vite, il est possible de leur proposer une activité supplémentaire : A partir de la liste d’ingrédients pour 6 ou pour 3, pouvez-vous retrouver la quantité à utiliser pour 4. Le nombre d’oeufs ne sera pas demandé car le résultat n’est pas un entier, la calculatrice sera autorisée pour accélérer la recherche du résultat final.
5. Correction
| 5 min. | mise en commun / institutionnalisationUn élève est appelé au tableau pour expliquer la démarche utilisée pour trouver le premier résultat, il écrit le résultat. Puis des élèves sont appelés pour écrire leurs résultats. On demande à la classe si les résultats sont différents des leurs et la classe essaie de corriger
6. Exercice d'application
| 10 min. | réinvestissementLes élèves travaillent cette fois sur la recette des cookies et doivent donner les ingrédients pour 8 et pour 32 à partir d’une liste d’ingrédients pour 16. Le travail est fait individuellement sur le cahier. La consigne est donnée à l’oral, un élève doit reformuler. Les proportions seront dictées. - 4 oeufs - 300g de sucre - 400 grammes de chocolat - 600g de farine - 340g de beurre Cet exercice permet de les faire travailler individuellement ce qui vient d’être vu, en ajoutant également la difficulté de manipuler des nombres plus grands. La correction sera effectuée avec les ardoises où l’on note toutes les réponses puis la classe corrige.