Explorons le monde des longueurs

Rappeler aux élèves que le mètre a été inventé après la Révolution.

Dans le cahier d'expérience, réserver l'emplacement du titre pour plus tard et faire noter :

Observation : Les cathédrales et les châteaux forts ont été construits avant l'invention du mètre.

Problématique : Comment les architectes, bâtisseurs de l'époque ont-ils fait ?

Hypothèse: Ils ont utilisé un autre outils : La corde à 13 noeuds.

Distribuer à chaque élève une corde.

Leur demander de marquer la corde tous les 20cm. Faire un noeud à chaque repère.

On peut procéder de 2 manières :

- on marque 12 repères (le 1er étant le début de la cordelette) puis on fait les noeuds ;

- à chaque repère on fait un noeud avant de prendre la mesure de 20cm suivante et de refaire un noeud...

Vérifier que chaque cordelette ainsi délimitée par des noeuds à bien la même longueur.

Faire une boucle à l'extrémité de la corde après le dernier noeud.

Vérifier que tout le monde a bien une cordelette avec 12 espaces.

Faire calculer le périmètre et l'aire de chacune des figures obtenues. Le périmètre est constant mais l'aire varie.

Au tableau faire le dessin de la "maison" et demander de réaliser cette figure avec une seule corde. La corde ne peut pas passer à 2 fois au même endroit.

Analyse : Avec la corde à 13 noeuds, on possède un outils avec une unité représentée. Elle peut être reportée et manipulée.

Conclusion : Avec un outil portant une unité et manipulable, on peut effectuer facilement des constructions géométriques.

Pour terminer, les élèves doivent se mettre par équipes de 6 et reproduire ce dessin de cathédrale dans la cour. Puis le colorier avec des craies.

Montrer le cerceau aux élèves.

Demander quelle est sa longueur.

Il est probable que quelques élèves confondent longueur et diamètre. Il pourra donc être utile de faire un bref rappel du lexique.

Dans le cahier d'expérience inscrire : La longueur d'un cercle

Observation : Un cercle est une figure géométrique fermée. Elle possède donc un périmètre.

Problématique : La forme du cercle rend la mesure de son périmètre difficile car il n'a pas de côté.

Hypothèse : On peur mesurer le périmètre d'un cercle à l'aide d'outils.

Reporter les résultats obtenus par les groupes avec les différentes procédures dans le tableau.

(Les tableaux seront distribués pour être collés dans la partie Analyse sur le cahier d'expérience).

Observer et engager le débat sur les résultats obtenus : "Y a-t-il des écarts importants ?" ; "quelle procédure vous semble la plus fiable ?".

Faire apporter un panel d'objets cylindriques par les élèves.

Dans le cahier expérience ajouter : Problématique 2 : Existe-il une méthode plus précise pour mesurer le périmètre d'un cercle ?

Hypothèse : Les mesures peuvent nous donner une méthode efficace, basée sur les mathématiques.

Expérience : Nous allons comparer les mesures et leurs relations pour différents objets circulaires ou cylindriques.

A l'aide règle, de ficelles et de pied à coulisse, mesurer le diamètre et le périmètre de chaque objet.

Compiler les mesures dans un tableau.

Faire calculer aux élèves : périmètre / diamètre

Le tableau sera fourni et collé dans la partie Analyse.

Les résultats des calculs périmètre/diamètre doivent se situer entre 3 et 3,2.

Constater que cette valeur est constante quelle que soit la longueur du cercle.

On a ainsi approché le nombre Pi qui appartient à la famille des nombres incommensurables.

Sa valeur approchée est

3,141 592 653 589....

Conclusion : La relation existante entre le périmètre d'un cercle et son diamètre est

périmètre = Pi x diamètre.

On peut alors mesure le diamètre des cerceaux de la 1ère séance et demander aux élèves de trouver par calcul leurpérimètre exact.

une fois le résultat connu, comparer avec les résultats obtenus lors de la 1ère séance :

- quel groupe avait effectué la mesure la plus précise ?

- quelle procédure apporte la meilleure précision ?

Distribuer le planisphère à chaque élève.

Faire mesurer avec la règle graduée les distances entre les villes demandées (de Madrid à New York, de Pékin à Perth).

Noter au tableau les réponses obtenues en n'oubliant pas l'unité (5cm, 6cm).

Demander si dans la réalité, Madrid et New York ne sont qu'à 5cm.

Si la réponse attendue n'est pas formulée (le planisphère est "plat" donc il déforme la réalité puisqu'il représente une sphère à plat).

Montrer qu'on ne peut pas faire correspondre un planisphère sur une sphère ; on est obligé de chiffonner le papier au niveau des pôles.

Pour représenter le globe terrestre à plat, on est obligé de déformer la géographie, en particulier vers les pôles qui se trouvent "aplatis".

Prendre l'analogie de la peau d'orange qu'on veut mettre à plat ; la peau sera déchirée vers le haut ety vers le bas.

Pour donner les bonnes mesures, utiliser éventuellement un site de données géographiques (http://www.levoyageur.net/distances/distance.html) pour obtenir :

Moscou - Johannesburg = 9 158km et Reykjavik - Seattles = 5 818km.

Présenter différentes possibilités de représenter la Terre : projection Mercator, Peters, Ecker, azimutale...