La division à 1 chiffre

Présentation: :

Distribuer des rôles aux élèves : 1 banquier, 3 clients

Mettre dans un plateau 4 638 avec les cartes nombres et les perles. 

"Nous voulons partager cette quantité en 3 parts égales." Insister sur la notion d'un partage équitable.

Rappeler que dans cette opération, on commence par le chiffre le plus grand.

Nous commençons par distribuer les mille: "1 mille pour toi, 1 mille pour toi, 1 mille pour toi".

Il reste un cube de 1000 que nous ne pouvons pas partager. Il faut le changer en 10 plaques de 100 que l'on met avec les autres 100.

Partager les plaques de 100 entre les 3 clients, puis les barres de 10, puis les perles unités.

Chaque enfant client compte ce qu'il a reçu et l'indique avec les cartes nombres. Ils vérifient qu'ils ont tous bien reçu la même quantité. 

Le résultat est donc la quantité sur 1 plateau.

Introduire le vocabulaire :

Combien avait-on au départ? 6938. Ce nombre s'appelle le dividende

A combien d'enfants a-t-on donné la même quantité? à 3 enfants. Ce nombre s'appelle le diviseur.

Résumé : 

Déroulement : 
1. Rappel du sens de “partager équitablement”. 
2. Manipulation guidée : ex. 4638 ÷ 3 
   • distribuer les milliers, changer si nécessaire, puis les centaines, dizaines, unités. 
3. Verbalisation du rôle de chaque nombre : 
   dividende / diviseur / quotient / reste. 
4. Mise en commun rapide.

Différenciation : 
• Élèves fragiles : nombres plus petits. 
• Élèves avancés : choisissent leurs propres nombres.

Présentation: 

Sur un papier/ ardoise on écrit 5852 : 4 = (utiliser les couleurs Montessori : vert unité, bleu dizaine, rouge centaine, vert millier)

On forme le divisieur en prenant 4 quilles vertes qui représentent 4 "enfants" 

Rappel: on commence la division par le nombre le plus grand, ici les milliers.

Le dividende est fabriquer en prenant 5 timbres de mille que l'on dépose dans le premier pot vert, 2 timbres de 100 dans le pot rouge, 5 timbres de 10 dans le pot bleu et 8 timbres de 1 dans le pot vert

Un élève prendre le pot vert des mille et le pose devant lui. Il distribue les mille de façon équitable à chaque quille, il reste une unité de mille qu'il ne peut distribuer. L'élève doit la change en 10 centaines.

On retourne le pot vert.

Un autre élève prend le pot rouge des centaines. Il distribue de manière équitable les timbres de 100 à chaque quille. Puis il retourne le pot

On fait de même avec les dizaines et les unités.

Le résultat de la division est la part qu'a reçue une quille unité soit ici : 1463.

Les élèves inventent d'autres divisons et les résolvent avec le matériel avant de passer à la présentation suivante.

Résumé: 

Déroulement : 
1. Distribution des timbres selon les couleurs : unité, dizaine, centaine, millier. 
2. Exercice collectif : 5852 ÷ 4 
3. Les élèves manipulent, distribuent, changent, notent le résultat en ligne. 
4. Petits défis en autonomie.

Différenciation : 
• Ateliers individuels autocorrectifs. 
• Création de leurs propres divisions à résoudre.

Présentation

Présenter les éprouvettes avec les perles puis les coupelles de couleurs. Il a les éprouvettes des unités, des dizaines, des centaines (support blanc), des unités de mille, des dizaines de mille, des centaines de mille (support gris) et des unités de millions (support noir). Chaque support contient 10 éprouvettes.

Prenrde 1 éprouvette : "Peux-tu compter le nombre d'unités dans une éprouvette?" il y en a 10. "Chaque éprouvette contient 10 perles. Elle sont toutes remplies jusqu'à 10."

Précisez qu'une perle de dizaine rouge vaut 10 perles d'unités vertes (soit une éprouvette pleine)

Sur une ardoise on écrit : 14 108 : 6 = (avec les couleurs Montessori)

Pour fabriquer le dividende: dans chaque pot : extérieur gris (milliers) et blanc (unités) , placé le nombre de perles correspondantes à la quantité. Ici 1 perle de dizaine de mille, 4 perles d'unités de mille, 1 perle de centaine, rien dans le pot des dizaines, 8 perles dans le pot des unités.

 L'élève place ensuite les quilles sur la table perforée; ici 6 quilles vertes et il va distribuer de manières équitables les dizaine de mille.

L'élève descend physiquement la coupelle sur la table perforée et prend les dizaines de mille. Il ne peut pas les distribuer de façon équitable. Il doit donc faire un change avec les unités de mille. 1 dizaine de mille = 10 unités de mille. L'élève verse donc une éprouvette de billes vertes support gris dans le pot vert des unités de mille.

Il distribue. Chaque quille a reçu combien?  elle a reçu 2 perles chacune. On le note sur l'ardoise. 14 108 : 6 = 2......

Ce qui reste sur la table perforée est usé, on fait donc le ménage, on range.

Il reste 2 perles d'unités de mille. Il faut maintenant faire le change contre deux éprouvettes des centaines.

L'élève va maintenant descendre le pot rouge des centaines et distribue. Il fait de même avec les dizaines et les unités en effectuant les change si besoin. 

Les résultat sont notés au fur et à mesure sur l'ardoise avant le "nettoyage" de la plaque perforée.

 Le résultat de la division est 14 108 : 6 = 2351 reste 2

Résumé: 

Déroulement : 
1. Démonstration du passage du matériel aux chiffres. 
2. Exemple : 14 108 ÷ 6. 
3. L'élève écrit le quotient au fur et à mesure. 
4. Changement de couleurs lors des échanges (dizaines ↔ unités). 
5. Accompagnement individualisé.

Différenciation : 
• Accompagnement rapproché pour la pose des chiffres. 
• Défis “problèmes de contenance” pour les plus à l’aise.

Nous sommes à la dernière étape de manipulation avant le passage à l'abstraction complète.

Poser en colonne avec la potence 7 687 : 5

Nous formons le dividende dans les bols et plaçons 5 quilles sur la table perforée

Présentation:

Annoncé : "Combien de groupe de 5 sont contenus dans 7 (ou en combien de fois 7)?"

Nous pouvons faire 1 seul groupe avec les perles. Nous écrivons donc 1 au quotient et disons 1 x 5 = 5. Nous écrivons 5 sous le 7 pour le soustraire, il reste 2.

On constate en effet qu'il reste bien 2 perles dans le bol. 

Continuer de la même manière avec les autres catégories.

C'est une phase difficile, il faut bien prendre son temps, bien matérialiser et verbaliser ce que l'on fait, afin de pouvoir ensuite abstraire totalement la division.

Résumé:

Déroulement : 
1. Mise en situation : 7687 ÷ 5 
2. L’enseignant verbalise chaque étape : 
   - “Combien de groupes de 5 dans 7 ?” → j’écris 1. 
   - “1×5=5, il reste 2.” 
   - On abaisse la dizaine. 
3. Les élèves reproduisent, en conservant les gestes de pensée des séances précédentes. 
4. Entrainement en plan de travail.

Différenciation : 
• Aides visuelles pour les étapes. 
• Problèmes de sens différents (partage / contenance).

• Formative, tout au long de la séquence. 
• Mini-évaluation finale : 
  - 1 division en ligne 
  - 1 division posée 
  - 1 problème de partage 
  - 1 problème de contenance