Résolution de problèmes

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CE2.
Auteur
J. PAPAZIAN
Objectif
-Résoudre un problème en choisissant sa procédure de résolution.
-Identifier et différencier la question de la situation
-Répondre à la question du problème en formulant une phrase
-Utiliser la technique opératoire de l’addition et de la soustraction
-Schématiser pour retranscrire la compréhension de l’énoncé de la situation
Relation avec les programmes

Cycle 2 - Programme 2020

  • Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul.
Dates
Créée le 10 février 2020
Modifiée le 24 février 2020
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Résolution de problèmes additifs, soustractifs et multiplicatifs.
Observation des procédures et création d'un affichage collectif.
Groupe de travail en fonction des procédures utilisées.

Déroulement des séances

1

Trouver une procédure de résolution de problèmes additifs

Dernière mise à jour le 12 février 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-Résoudre un problème en choisissant sa procédure de résolution : passer par la manipulation d’objets concrets, représenter une situation par le dessin, par le schéma, par le mime ou par le calcul directement.
Durée
35 minutes (3 phases)
Matériel
-Jetons, billes, gommettes, barquettes, feuille de papier, crayons.
-Grille d’observation
Remarques
Evaluation diagnostique afin de constituer des groupes de travail selon les procédures employées.

1. Découverte du problème-consigne

collectif | 10 min. | découverte
  1. Ouvrir le tableau et lire le problème aux élèves:

    "A la rentrée la maîtresse compte les gommes avant de les distribuer. Dans une boîte, elle en

    trouve 26, dans une autre 14 et dans une troisième 5. Combien y a-t-il de gommes en tout ?"

  2. Expliciter le vocabulaire.
  3. Refermer le tableau et demander aux élèves de reformuler l'énoncé à l'oral.
  4. Consigne: « Vous relisez l'énoncé et vous essayez de répondre à la question. Pour vous aider, vous avez sur vos tables des jetons et des boîtes».

2. Recherche-Manipulation

individuel | 10 min. | recherche

Manipulation : tâtonnements, utilisation du matériel

Représentation : par le dessin ou le schéma

Modélisation

Observer les essais, les tâtonnements et noter les stratégies.

3. Mise en commun des procédures

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation
  1. Présentation des productions : éléments de manipulation, éléments de représentation, éléments de calcul (représentation concrète + dessins +Schémas)
  2. Confrontation; Les élèves réagissent par rapport aux productions présentées. Ils expriment leurs points de vue.
  3. Explicitation des procédures par les élèves et validation par le PE.
  4.  Production d’une affiche: brouillon, permettant une trace écrite des réflexions des élèves : l’énoncé du problème avec la question entourée, un schéma choisi dans les productions, l’opération et la phrase-réponse.

Constituer suite à l'observation des élèves des groupes de travail:

1. groupe ayant besoin d’une dramatisation, d’une médiation de l’enseignant pour comprendre le problème

2. groupe ayant besoin de matériel à manipuler pour résoudre le problème

3. groupe faisant des dessins

4. groupe d’élèves capables de présenter directement une procédure de calcul sans passer par une représentation dessinée

2

Comprendre la situation de problèmes soustractifs

Dernière mise à jour le 12 février 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-Caractériser un problème soustractif
-Identifier et différencier la question de la situation
-Passer si besoin par la manipulation d’objets concrets pour représenter une situation par le dessin, par le schéma ou par le mime.
Durée
30 minutes (3 phases)
Matériel
jetons, billes, gommettes, barquettes, feuille de papier, crayons.

1. Découverte du problème-consigne

collectif | 5 min. | découverte

Consigne: « Je vous lis le problème puis vous le relisez et vous essayez de répondre à la question. Pour vous aider, vous avez sur vos tables des jetons et des boîtes».

"Dans la boîte de 58 gommes, il y a 26 gommes pour effacer l’encre. Combien y a-t-il de gommes qui effacent le crayon de papier ?"

-S'assurer de la compréhension du problème (vocabulaire) sans étayage supplémentaire.

2. Recherche-Manipulation

groupes de 4 | 10 min. | recherche

Groupe 1 : avec l’enseignant, dramatisation du problème pour la compréhension puis manipulation pour résoudre le problème et représenter la situation pour trouver la solution.

Groupe 2 : Manipulation de matériel : tâtonnements et représentation du problème et de la solution avec du matériel

Groupe 3 : Représentation par le dessin ou le schéma du problème et de la solution

Groupe 4 : groupe d’élèves capables de présenter directement une procédure de calcul sans passer par une représentation dessinée (proposer plusieurs problèmes avec des nombres plus grands.)

Noter les procédures qui ont abouti à une réussite et les erreurs pour la mise en commun.

3. Mise en commun des procédures

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation
  1. Présentation des productions : éléments de manipulation, éléments de représentation (représentation concrète + dessins +Schémas)
  2.  Confrontation : temps où les élèves explicitent leurs procédures de résolution de problème, où ils ont une réflexion sur leurs erreurs en les confrontant aux autres productions
  3. Structuration : qu’est-ce qu’on cherche dans ce problème, est-ce qu’il ressemble au problème de la 1ère séance? Qu'elle est la différence?
  4.  Production d’une affiche: brouillon, permettant une trace écrite des réflexions des élèves : l’énoncé du problème avec la question entourée, un schéma choisi dans les productions, l’opération et la phrase-réponse.

Faire identifier les erreurs, les faire corriger.

Institutionnalisation: mettre en perspective les représentations réussies, justes (pour faire le lien avec l’objectif visé)

3

Catégoriser les problèmes additifs et soustractifs

Dernière mise à jour le 10 février 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-Répondre à la question du problème en formulant une phrase
-Utiliser la technique opératoire de l’addition ou de la soustraction.
-Schématiser pour retranscrire la compréhension de l’énoncé de la situation
Durée
30 minutes (3 phases)
Matériel
jetons, billes, gommettes, barquettes, feuille de papier, crayons.

1. Découverte du problème-consigne

demi-classe | 5 min. | découverte

« Vous aurez 2 problèmes à résoudre! Je vous les lis puis vous le relisez et vous essayez de répondre à la question. Pour vous aider, vous avez sur vos tables des jetons et des boîtes ainsi que les affichages. Ensuite, vous dessinez ce que vous avez compris et vous répondez à la question du problème par une phrase et en écrivant l’opération;"

"Dans une classe il y a 12 garçons et 14 filles. Combien y a-t-il d’élèves en tout ?"

"Dans la classe, il y a 26 enfants dont 14 filles. Combien y a-t-il de garçons ?"

 

2. Recherche-Manipulation

groupes de 4 | 10 min. | recherche

Groupe 1 : avec l’enseignant, dramatisation du problème pour la compréhension puis manipulation pour résoudre le problème et représenter la situation pour trouver la solution.

Groupe 2 : Manipulation de matériel : tâtonnements et représentation du problème et de la solution avec du matériel

Groupe 3 : Représentation par le dessin ou le schéma du problème et de la solution

Groupe 4: fichier autonome avec auto-correction.

3. Mise en commun des procédures

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation
  1. Présentation des productions : dessin ou schéma affiché au tableau
  2.  Confrontation : temps où les élèves explicitent leur procédure de résolution de problème, où ils ont une réflexion sur leurs erreurs en les confrontant aux autres productions. 
  3. Structuration : relecture des affiches réalisée avec les élèves pour catégoriser les problèmes.
4

S’entraîner à la résolution de problèmes en utilisant l’affichage référent

Dernière mise à jour le 24 février 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-Comprendre une situation problème
-Utiliser la technique opératoire de l’addition ou de la soustraction
-Répondre à la question du problème en formulant une phrase
-Utiliser l’affichage de référence

Durée
25 minutes (3 phases)
Matériel
-Jetons, billes, gommettes, barquettes, feuille de papier, crayons, mis à disposition pour ceux qui en ont besoin.
-affiches de référence
-Fiche de problèmes

1. Découverte des problèmes-consigne

collectif | 5 min. | découverte
  1. Rappel de l’affichage de référence avant de commencer. 
  2. Donner la consigne: "Je vous lis les problèmes puis vous les relisez et vous essayez de répondre à la question en respectant les indications de l’affiche : schéma si besoin, calcul et phrase-réponse. Pour vous aider, vous avez à disposition des jetons et des boîtes." 

2. Phase 2

individuel | 15 min. | recherche

Groupe 1 : les élèves essaient de faire seuls. Si le premier problème n’est pas solutionné. L’enseignant reprend avec eux la dramatisation et la manipulation.

Groupe 2 : travail individuel mais rappel par l’enseignant de l’importance de la manipulation s’il y a des erreurs.

Groupe 3 et 4 : travail individuel.  L’enseignant reprend s’il y a des erreurs en se reportant à l’affiche référence. Fichier en autonomie si la fiche est terminée.

Rappeler le fait de respecter les 3 étapes de résolution.

Observer les élèves en se déplaçant dans les groupes.

3. Mise en commun

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Rappel de l'importance de se référer à l'affichage si on ne trouve pas la solution et de passer par la manipulation et le shéma.

5

Les problèmes multiplicatifs

Dernière mise à jour le 24 février 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-Résoudre un problème en choisissant sa procédure de résolution : passer par la manipulation d’objets concrets, représenter une situation par le dessin, par le schéma ou par le mime.
Durée
35 minutes (3 phases)
Matériel
jetons, billes, gommettes, barquettes, feuille de papier, crayons.

1. Découverte du problème-consigne

collectif | 10 min. | découverte

Consigne « Je vous lis le problème puis vous le relisez et vous essayez de répondre à la question. Pour vous aider, vous avez sur vos tables des jetons et des boîtes».

"Un fermier a planté 12 rangées de 4 salades. Combien a-t-il planté de salades ?"


 


 

2. Recherche-Manipulation

individuel | 10 min. | recherche

Manipulation : tâtonnements, utilisation du matériel

Représentation : par le dessin ou le schéma

Observer les procédures des élèves

3. Mise en commun des procédures

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation
  1. Présentation des productions : éléments de manipulation, éléments de représentation (représentation concrète + dessins +Schémas)
  2.  Confrontation – Les élèves réagissent par rapport aux productions présentées. Ils expriment leurs points de vue.
  3.  Explicitation des procédures

 

6

Comprendre la situation du problème multiplicatif

Dernière mise à jour le 11 février 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-Caractériser un problème multiplicatif
Durée
25 minutes (3 phases)

1. Découverte des problèmes-consigne

collectif | 5 min. | découverte

Consigne « Je vous lis le problème puis vous le relisez et vous essayez de répondre à la question. Pour vous aider, vous avez sur vos tables des jetons et des boîtes».

"La fleuriste vend des bouquets de roses. Dans chaque bouquet, il y a 5 roses. Fanny achète 3 bouquets.

Combien a-t-elle de roses ?"

 

2. Recherche-Manipulation

groupes de 3 | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Reconstituer les groupes de travail pour résoudre le problème

Groupe 1 : avec l’enseignant, dramatisation du problème pour la compréhension puis manipulation pour résoudre le problème et représenter la situation pour trouver la solution.

Groupe 2 : Manipulation de matériel : tâtonnements et représentation du problème et de la solution avec du matériel

Groupe 3 : Représentation par le dessin ou le schéma du problème et de la solution

Groupe 4 : groupe d’élèves capables de présenter directement une procédure de calcul sans passer par une représentation dessinée (ajouter 2 problèmes avec des nombres plus grands)

3. Mise en commun des procédures

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
  1. Présentation des productions : éléments de manipulation, éléments de représentation (représentation concrète + dessins +Schémas)
  2. Confrontation : temps où les élèves explicitent leurs procédures de résolution de problème, où ils ont une réflexion sur leurs erreurs en les confrontant aux autres productions
  3. Structuration : qu’est-ce qu’on cherche dans ce problème, est-ce qu’il ressemble au problème de la 1ère séance, en quoi ? Production d’une affiche – brouillon, permettant une trace écrite des réflexions des enfants : l’énoncé du problème avec la question entourée, un schéma choisi dans les productions, l’opération  et la phrase-réponse.
7

S’entraîner à la résolution de problèmes en utilisant l’affichage référent

Dernière mise à jour le 11 février 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-Utiliser l’affiche de référence
-Répondre à la question du problème en formulant une phrase
-Utiliser la technique opératoire de la multiplication
Durée
25 minutes (3 phases)
Matériel
Jetons, billes, gommettes, barquettes, feuille de papier, crayons, mis à disposition pour ceux qui en ont besoin. affiche de référence au tableau

1. Découverte des problèmes-consigne

collectif | 5 min. | découverte
  • 4 problèmes classés par difficulté croissante.
  • Rappel de l’affiche référence avant de commencer. Les élèves disposent de brouillon. Ils devront résoudre le premier problème et montrer leur procédure à l’enseignant pour passer au suivant. Veiller à ce que soient respectées les 3 étapes : schéma, calcul et phrase-réponse.

Consigne: "Je vous lis le premier problème puis vous le relisez et vous essayez de répondre à la question en respectant les indications de l’affiche : schéma, calcul et phrase-réponse. Pour vous aider, vous avez à disposition des jetons et des boîtes. Ensuite vous venez me voir chacun votre tour, et si je valide votre réponse vous pouvez passez au suivant.»

 

2. Phase 2

groupes de 4 | 15 min. | recherche

Groupe 1 : les élèves essaient de faire seuls. Si le premier problème n’est pas solutionné. L’enseignant reprend avec eux la dramatisation et la manipulation.

Groupe 2 : travail individuel mais rappel par l’enseignant de l’importance de la manipulation s’il y a des erreurs.

Groupe 3 et 4 : travail individuel en autonomie. L’enseignant reprend s’il y a des erreurs en se reportant à l’affiche référence.

Rappeler le fait de respecter les 3 étapes de résolution.

Faire identifier les erreurs, les fait corriger.

3. Mise en commun

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Explicitation : reprise de l’affiche référence : l’utilité de l’affiche pour résoudre les problèmes de ce type.

8

Evaluation

Dernière mise à jour le 11 février 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-Résoudre des problèmes de type additif, soustractif et multiplicatif
-Respecter les 3 étapes de la procédure de résolution de problème.
-Utiliser une technique opératoire : l’addition, la soustraction ou la multiplication
Durée
25 minutes (2 phases)
Matériel
-Evaluation

1. Consignes

collectif | 5 min. | découverte

Les élèves disposent de la fiche d’évaluation, de l’affiche de référence. L’enseignant rappelle les 3 étapes à respecter pour la résolution du problème.

« Nous allons lire les problèmes ensemble. Puis vous les résoudrez en n’oubliant pas de respecter les 3 étapes.».

2. Temps de l'évaluation

individuel | 20 min. | évaluation

Les différents groupes résolvent les problèmes individuellement. Aider qu’au niveau de la lecture de l’énoncé et à la recherche de la question si besoin.

Critères de réussite:

  • La situation problème a été comprise (énoncé, identification de la question)
  • Les 3 étapes de résolutions sont respectées.
  • Le schéma est conforme à celui de l’affiche de référence.
  • L’opération est bien trouvée et le calcul est juste.
  • La phrase-réponse est en cohérence avec la question posée.

Reprendre la grille d’observation pour noter l’évolution des élèves et prévoir un temps de remédiation selon les difficultés observées.