La proportionnalité

D'après vous, quelles sont les conditions pour qu'une situation soit proportionnelle?

Il y a situation de proportionnalité quand la valeur de l’unité ne change pas et donc qu’on peut créer des séries de nombres.

Par exemple, pour le prix des gâteaux, on passe du nombre de gâteaux au prix total en multipliant toujours par le même nombre.

Par exemple, pour la taille d'un enfant, on ne peut pas passer de sa taille à son âge en multipliant toujours par le même nombre.

Vidéo à partir de 3'38

* Je vais dans un magasin pour acheter des tasses et je vois que 3 tasses coûtent 25 euros, mais tu as besoin de 6 tasses. Combien coûtent 6 tasses ?

On multiplie les proportions par 2.

* Quatre paquets de bonbons coûtent 6 euros, combien coûtent 24 paquets ?

On multiplie les proportions par 6

* J'ai invité toute la classe à manger des crèpes. Ma recette dit qu’il faut 4 œufs pour 5 personnes, mais on sera 25... Combien d'oeufs dois-je prévoir?

On multiplie les proportions par 5.

1) Je vais à la boulangerie et j’achète une pâtisserie qui coûte 5 euros, combien vont me coûter deux pâtisseries ?

Je vais à la boulangerie et j’achète une pâtisserie qui coûte 5 euros, combien vont me coûter quatre pâtisseries ?

* Demander aux élèves de résoudre le problème

* S’agit-il d'une situation proportionnelle ?

Oui car pour trouver le prix des gâteaux, on passe du nombre de gâteaux au prix total en multipliant toujours par le même nombre.

* Afficher le tableau de proportionnalité au tableau.

Commencer à le remplir avec eux à partir des réponses précédentes.

Dans une situation de proportionnalité, le prix d'une pâtisserie ne change pas. La quantité choisie est toujours multipliée par le même nombre (prix d'une pâtisserie).

C'est ce qu'on appelle le coefficient de proportionnalité. Il permet de passer d'une suite de nombre à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.

* A partir de ce tableau est-il possible de calculer le prix pour 10 pâtisseries?

Finir de compléter le tableau.

2) Pour faire un gâteau, j’ai besoin de 2 œufs pour 3 personnes. Combien dois-je prévoir d’oeufs si je fais la recette pour 6 personnes ?

* Demander aux élèves de résoudre le problème

* S’agit-il d’une situation proportionnelle?

Oui car pour trouver le prix des gâteaux, on passe du nombre de gâteaux au prix total en multipliant toujours par le même nombre.

* Afficher le tableau de proportionnalité au tableau.

Commencer à le remplir avec eux à partir des réponses précédentes. 

Ici il est difficile de trouver le coefficient de proportionnalité mais je peux utiliser la linéarité (addition et multiplication)

Combien d’oeufs me faudra-t-il pour 9 personnes?  Combien de personnes seront invitées si j'utilise 10 oeufs?

Finir de compléter le tableau.

3) Léonie chausse du 26 à 4 ans. Quelle sera sa pointure à 10 ans ? à 15 ans ? 

* S’agit-il d’une situation proportionnelle?

Ce n’est pas une situation de proportionnalité, car la pointure ne varie pas en fonction de l'âge.

* Afficher le tableau de proportionnalité au tableau.

Commencer à le remplir avec eux à partir de l’énoncé. Ici il n'y a pas de coefficient de proportionnalité ni linéarité.

4) Une place de cinéma coûte 12 euros, deux places de cinéma coûtent 20 euro, 4 places de cinéma coûtent 35 euro. Combien coûtent 5 places ?

* S’agit-il d’une situation proportionnelle?

Dans une situation de proportionnalité, le prix d'une place de cinéma ne change pas. La quantité choisie est toujours multipliée par le même nombre (prix d'une place). Ici, le prix change selon le nombre de places achetées, ce n'est donc pas une situation de proportionnalité

* Afficher le tableau de proportionnalité au tableau.

Commencer à le remplir avec eux à partir de l’énoncé. Ici il n'y a pas de coefficient de proportionnalité ni linéarité.

Voici 2 énoncés.

Résolvez les problèmes en utilisant le tableau de proportionnalité.