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. 1- Diagnostic + aire sur quadrillage (pavage, demi-carreaux, encadrement)
- Discipline / domaine
- Grandeurs et mesures
- Objectif
- Déterminer/encadrer une aire sur quadrillage
- Durée
- 45 minutes (4 phases)
- Matériel
- Fiche élève (ou diapo) avec 4 tâches :
Diagnostic flash (aire/périmètre + mini-comparaison)
Atelier A : aire par carreaux entiers
Atelier B : aire avec demi-carreaux
Atelier C : encadrement aire irrégulière
Crayons de couleur (2 couleurs minimum) : une couleur pour “carreaux complets”, une pour “demi-carreaux/assemblages”.
Ardoise ou cahier pour les justifications courtes.
Affichage “Je justifie ma mesure” (phrase-type).
- Informations théoriques
- Points de vigilance
Revenir au sens : aire = nombre de carreaux d’1 cm² recouverts, plutôt qu’un calcul mécanique.
Faire apparaître l’unité d’aire (cm²) et distinguer aire/périmètre.
- Remarques
- Critères de réussite (à annoncer ou afficher)
Je sais expliquer comment je compte (par lignes/colonnes, par paquets, en regroupant les demi-carreaux).
J’écris une aire avec une unité d’aire (ici : en “carreaux unités” ; on pourra nommer ensuite cm² selon le quadrillage).
Pour une figure irrégulière, je peux donner deux nombres : une aire minimale et une aire maximale, et dire comment je les obtiens.
1. Diagnostic flash
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5 min. | découvertePhase 0 – Mise en route (2 min)
« Aujourd’hui, on va mesurer des surfaces sur quadrillage. Je veux surtout comprendre comment vous faites : vous aurez toujours à justifier. »
Tâche 1 (3 min) : Aire ou périmètre ?
Sur 4 petites vignettes, les élèves cochent :
“mesurer le tour” / “mesurer la surface”
ou associent le bon mot à une action (repasser contour / colorier surface)
Attendu : validation rapide, sans correction lourde.
Tâche 2 (5 min) : Comparaison d’aire sur quadrillage
Deux formes simples (ex. rectangle vs forme en L) sur quadrillage.
« Entoure la figure qui a la plus grande aire et écris une phrase : Je le sais car… »
Repérer
- ceux qui comptent les carreaux
- ceux qui “estiment au regard”
- ceux qui repartent sur le contour (alerte)
Mini-régulation (30 secondes) :
« Rappel : pour l’aire, on peut colorier la surface et compter les carreaux. »
Observer, repérer confusions et stratégies.
2. Ateliers tournants
| 25 min. | rechercheObjectif : installer/renforcer les procédures efficaces et faire émerger l’encadrement.
Organisation
- 3 ateliers de 10 min (rotation)
- Chaque groupe doit produire :
- un résultat
- une justification
- une préparation à l’oral (un élève porte-parole)
Atelier A (10 min) – Carreaux entiers : compter vite et juste
Support : 3 figures polygonales “propres” (alignées sur le quadrillage).
« Colorie la surface. »
« Calcule l’aire en comptant les carreaux. »
« Écris ta méthode (1 phrase). »
Comptage un à un (acceptable mais à faire évoluer)
Comptage par paquets (par lignes/colonnes)
Décomposition en rectangles
« Peux-tu compter plus vite en regroupant ? »
« Peux-tu découper mentalement en 2 rectangles ? »
Atelier B (10 min) – Demi-carreaux : regrouper pour mesurer
Support : figures comprenant des triangles demi-carreaux (diagonales).
« Compte l’aire en regroupant les demi-carreaux : explique comment tu fais pour ne pas te tromper. »
2 demi-carreaux = 1 carreau
Stratégie de “paires” : entourer/numéroter les demi-carreaux par 2
Certains peuvent recomposer des rectangles.
« Montre-moi deux demi-carreaux qui forment un carreau entier. »
« Combien de demi-carreaux as-tu ? Et combien ça fait de carreaux entiers ? »
Erreur fréquente : Compter les demi-carreaux comme des carreaux entiers → faire verbaliser la taille de l’unité.
Atelier C (10 min) – Encadrer une aire irrégulière (bornes)
Support : une forme irrégulière (contour “courbe” ou non aligné) sur quadrillage.
« Donne un encadrement de l’aire :
Aire minimale = nombre de carreaux complètement à l’intérieur
Aire maximale = nombre de carreaux nécessaires pour recouvrir toute la forme
Écris : Aire entre … et … carreaux. »
Borne inférieure : “carreaux sûrs”
Borne supérieure : “carreaux de recouvrement”
Justification verbale.
« Quels carreaux es-tu certain de compter ? Pourquoi ? »
« Pour recouvrir toute la forme, lesquels dois-tu ajouter ? »
Erreur fréquente Donner une seule valeur “au jugé” → ré-ancrer dans les deux procédures.
Circuler, faire verbaliser, relever procédures.
3. Mise en commun
| 10 min. | mise en commun / institutionnalisationObjectif : mutualiser, nommer les stratégies, instituer l’idée d’encadrement.
Lister et nommer les procédures : compter par paquets, regrouper demi-carreaux, encadrer.
Présentation des méthodes (8–9 min)
L’enseignant fait expliciter avec questions courtes :
« Qu’as-tu compté en premier ? »
« Comment as-tu évité les oublis/doubles comptages ? »
« Où vois-tu les regroupements ? »
Institutionnalisation (4–5 min) : affichage “méthodes”
- Méthode 1 : compter par paquets (lignes/colonnes)
- Méthode 2 : décomposer/recomposer
- Méthode 3 : demi-carreaux → paires
- Méthode 4 : encadrer (min / max)
Trace d’oralisation attendue :
« J’ai regroupé… donc… » ; « Je suis sûr que… » ; « Pour être sûr de recouvrir, j’ajoute… »
Institutionnaliser le vocabulaire et les procédures.
4. Trace écrite
| 5 min. | mise en commun / institutionnalisationL’aire, c’est la mesure d’une surface.
Sur quadrillage, je peux déterminer une aire en comptant les carreaux.
Deux demi-carreaux font un carreau entier.
Pour une figure irrégulière, je peux encadrer son aire :
aire minimale = carreaux entièrement dedans ; aire maximale = carreaux pour recouvrir. → L’aire est entre … et … unités d’aire.
unité d’aire = carreau unité aujourd’hui, et préciser cm²
Valider formulation collective.
Aide : autoriser surlignage des carreaux complets, puis regroupement des demi-carreaux par 2.
Défi : encadrer avec une borne inférieure et une borne supérieure très serrées.
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