La multiplication

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
P. CHAMBON
Objectif
- Mémoriser des faits numériques et des procédures élémentaires de calcul.
- Connaître l'addition, la soustraction, la multiplication, la division.
- Connaître les propriétés des opérations : 3×5×2 = 3×10.
- Connaître les propriétés des opérations : 5×12 = 5×10 + 5×2.
- Connaître des faits et procédures numériques additifs et multiplicatifs.
- Calculer mentalement pour obtenir un résultat exact ou évaluer un ordre de grandeur.
- Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l'addition, la soustraction, la multiplication, la division.
- Connaître et utiliser les techniques opératoires de calcul (dans le cas de la division, on se limite à diviser par un entier).
- Résoudre des problèmes mettant en jeu les quatre opérations.
- Comprendre le sens des opérations.
- Résoudre des problèmes relevant des structures multiplicatives.
- Pour acquérir des connaissances et des compétences, mettre en œuvre les capacités essentielles que sont l'attention, la mémorisation, la mobilisation de ressources, la concentration, l'aptitude à l'échange et au questionnement, le respect des consignes, la gestion de l'effort.
- Savoir identifier un problème, s'engager dans une démarche de résolution, mobiliser les connaissances nécessaires, analyser et exploiter les erreurs, mettre à l'essai plusieurs solutions, accorder une importance particulière aux corrections.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 24 octobre 2016
Modifiée le 24 octobre 2016
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Multiplication au CM1, après avoir étudié la multiplication en CE2 et révisé les tables en début d'année.

Déroulement des séances

1

Multiplication: recherche

Dernière mise à jour le 24 octobre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Se remémorer les techniques de la multiplication (vues en CE2). Poser une multiplication.

- Connaître et utiliser les techniques opératoires de calcul (dans le cas de la division, on se limite à diviser par un entier).
- Résoudre des problèmes relevant des structures multiplicatives.
Durée
45 minutes (4 phases)
Remarques
1 chiffre au multiplicateur.

1. Phase de recherche

collectif | 10 min. | découverte

Partir d'un problème : combien coûtent 6 chaises de jardin à 37 € l’une ?

Confronter les méthodes de résolution du problème selon les élèves. S'il y a du temps, faire venir un ou plusieurs élèves au tableau pour présenter leurs méthodes. Après correction, demander laquelle de ces méthodes relève de la technique de la multiplication. S'il n'y en a aucune, demander aux élèves d'essayer de résoudre le problème en utilisant la multiplication (vue en CE2). Faire alors passer au tableau un élève ayant réutilisé la bonne méthode pour la présenter aux autres (remémoration).

Attention à la retenue de la multiplication.

Le prix des 6 chaises est de 252 euros.

2. entraînement écrit

individuel | 10 min. | entraînement

A l'exemple de la multiplication que l'on a déjà faite (toujours au tableau), poser et calculer :

41 x 8 ; 52 x 6 ; 25 x 7 ; 53 x 3.

Correction collective (tableau), pour voir la méthode employée.

3. Trace écrite

individuel | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Si le temps et la classe le permettent, on peut faire une trace écrite établie de manière collective. Sinon, elle pourra ressembler à ceci:

Dans un calcul, lorsqu'on doit ajouter plusieurs fois le même nombre, on peut écrire une multiplication. Son résultat est appelé un produit

Exemple: 

37+37+37+37+37+37 = 37 x 6 = 252

 37

x 6

252

On commence par multiplier les unités, puis les dizaines... S'il y a une retenue, on peut l'ajouter au-dessus du nombre de l'ordre supérieur, et le rayer une fois utilisé (comme dans une addition)

4. Entraînement écrit

individuel | 10 min. | entraînement

En fonction de la réussite des élèves à l'entraînement précédent, il est possible de leur donner des exercices tirés du manuel adaptés à leur niveau, en autonomie complète pour les plus habiles, en groupe encadré ou semi-autonome pour les autres. Ramassage des cahiers ou correction collective à la fin.

2

Multiplication: calcul posé (2 ou 3 chiffres au multiplicateur)

Dernière mise à jour le 24 octobre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Connaître et utiliser les techniques opératoires de calcul (dans le cas de la division, on se limite à diviser par un entier).
- Connaître l'addition, la soustraction, la multiplication, la division.
Durée
45 minutes (4 phases)

1. Remémoration

individuel | 10 min. | réinvestissement

Interroger sur ce que l'on a vu la fois précédente : Comment pose-t-on une multiplication ? Comment nomme-t-on le résultat d'une multiplication? etc...

Sur ardoise, faire poser et calculer les opérations de la phase entraînement 1 précédente, pour vérifier la technique de pose.

41 x 8 ; 52 x 6 ; 25 x 7 ; 53 x 3.

2. Découverte

collectif | 15 min. | découverte

Combien coûtent 16 chaises de jardin à 37 € l'une?

Laisser les élèves réfléchir, essayer de faire l'opération. Regarder au bout de 5 minutes ce qu'il en est.

Faire alors la résolution soit en collectif, soit par un élève au tableau si l'un d'entre eux a trouvé.

Insister sur l'ajout du zéro lors du passage à la nouvelle ligne de résultat partiel (passage aux dizaines, centaines...)

3. Trace écrite

individuel | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Quand on a une multiplication à plusieurs chiffres, on commence par multiplier avec les unités, puis avec les dizaines, puis avec les centaines...

Insérer un schéma montrant la décomposition de la multiplication.

Puis, on additionne les résultats partiels, ce qui donne le produit final.

4. Entraînement écrit

individuel | 10 min. | entraînement

Poser et effectuer :

123 x 32 ; 263 x 56 ; 361 x 632. Passer pour vérifier.

Problèmes ou calculs tirés du livre

3

Multiplier par 10, 100 ou 1000

Dernière mise à jour le 24 octobre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Connaître l'addition, la soustraction, la multiplication, la division.
- Calculer mentalement pour obtenir un résultat exact ou évaluer un ordre de grandeur.
- Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l'addition, la soustraction, la multiplication, la division.
- Utiliser les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.
- Pour acquérir des connaissances et des compétences, mettre en œuvre les capacités essentielles que sont l'attention, la mémorisation, la mobilisation de ressources, la concentration, l'aptitude à l'échange et au questionnement, le respect des consignes, la gestion de l'effort.
- Savoir identifier un problème, s'engager dans une démarche de résolution, mobiliser les connaissances nécessaires, analyser et exploiter les erreurs, mettre à l'essai plusieurs solutions, accorder une importance particulière aux corrections.
Durée
50 minutes (4 phases)

1. Remémoration - découverte

collectif | 15 min. | découverte

Qu'avons-nous vu la dernière fois? 

Poser et calculer :

48 x 12 ; 74 x 13 ; 456 x 123 ; 987 x 789

Problème: Un chou pèse environ 2 kg.

Quel sera le poids du contenu d’un sac de dix choux ?

Quel sera le poids du contenu d’une caisse de cent choux ?

Quel sera le poids du chargement d’un camion transportant mille choux ?

Les élèves font des observations sur les résultats. On en tire une règle, que l’on vérifie en proposant un calcul (par exemple 23 x 10). « Si la règle est bonne, la réponse devrait être… » on vérifie en posant.

2. Trace écrite

individuel | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Pour multiplier un nombre entier par 10, par 100 ou par 1000 , on écrit 1, 2 ou 3 zéros à sa droite, c’est-à-dire autant qu’il y en a à 10, 100 ou 1000.

3. Entraînement écrit et oral

individuel | 15 min. | entraînement

Entraînement à partir du manuel, ou d'exercices prévus à l'avance.

Si les exercices sont finis et corrigés rapidement, possibilité de faire un petit jeu, à l'ardoise:

Quel est le nombre 10/100/1000 fois plus grand que? Ecriture du résultat sur l'ardoise, validation par l'enseignant.

4. Problèmes

individuel | 10 min. | réinvestissement

Problèmes tirés du manuel ou autre.

4

Multiplier par un nombre avec un 0 au multiplicateur

Dernière mise à jour le 24 octobre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Connaître l'addition, la soustraction, la multiplication, la division.
- Connaître des faits et procédures numériques additifs et multiplicatifs.
- Connaître et utiliser les techniques opératoires de calcul (dans le cas de la division, on se limite à diviser par un entier).
- Résoudre des problèmes mettant en jeu les quatre opérations.
Durée
50 minutes (4 phases)

1. Découverte

collectif | 15 min. | découverte

Problème : un vendeur de vélos a, cette année, vendu 384 vélos au prix de 207 € l'un. Combien ont rapporté tous ces vélos?

Laisser les élèves faire le calcul. Confronter les différents résultats, éventuellement donner le bon. (79 488) Si un élève a trouvé le bon résultat, le faire venir au tableau pour expliquer. Sinon, le faire soi-même.

Une fois l'explication donnée (insister sur la ligne intermédiaire de zéros à ajouter), proposer un calcul : 

637 x 504 (=321 048)

Faire venir un élève au tableau, valider collectivement.

2. Trace écrite

individuel | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Lorsque le multiplicateur comporte un zéro, on doit remplir la ligne du produit partiel uniquement avec des zéros, sans oublier le zéro servant à décaler la ligne.

On passe ensuite au calcul du produit partiel suivant, en décalant le résultat d'un rang.

Joindre un schéma explicatif

3. Entraînement oral et écrit

individuel | 15 min. | entraînement

Sortir les ardoises, faire poser et calculer les opérations. Au signal donné par l'enseignant, les élèves lèvent les ardoises pour validation.

1457 x 509 (741 613); 2899 x 601 (1 742 299) ; 356 x 204 (72 624); 909 x 909 (826 281)

Calculs tirés du livre

4. Problèmes

individuel | 10 min. | réinvestissement

Livre 

+

Un oiseau a volé, en moyenne, 132 kilomètres par jour pendant 304 jours. Quelle distance a-t-il parcouru en tout? (40 128)

Un agriculteur a récolté 6742 kilos de blé par hectare de champ, cette année. Son champ mesure 205 hectares. Combien de kilos de blé a-t-il récolté? (combien cela représente-t-il en tonnes? si cette mesure a été traitée) 1 382 110 kg (1382 T 110 kg/1382,11 T)

5

Systématisation / réinvestissement

Dernière mise à jour le 24 octobre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Connaître des faits et procédures numériques additifs et multiplicatifs.
- Connaître et utiliser les techniques opératoires de calcul (dans le cas de la division, on se limite à diviser par un entier).
- Résoudre des problèmes mettant en jeu les quatre opérations.
- Résoudre des problèmes relevant des structures multiplicatives.
- Comprendre le sens des opérations.
Durée
45 minutes (2 phases)
Remarques
Séance d'entraînement/systématisation/réinvestissement, peut être décalée à un moment jugé plus opportun.

1. Remémoration

collectif | 10 min. | réinvestissement

Qu'avons-nous vu les dernières fois? Comment multiplie-t-on un nombre par un autre qui a plusieurs chiffres? un seul chiffre? 10, 100 ou 1000? Comment se nomme le résultat d'une multiplication?

2. Réinvestissement

individuel | 35 min. | réinvestissement

Les élèves sont confrontés à plusieurs problèmes (à traiter dans l'ordre qu'ils veulent, ils doivent en avoir fait au minimum un certain nombre avant la fin du cours) et les traitent. Ils sont corrigés par l'enseignant, qui de son côté aide en particulier les élèves en difficulté.

6

Evaluation

Dernière mise à jour le 24 octobre 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Evaluer les connaissances acquises, en nombres et calculs
Durée
50 minutes (1 phase)

1. Evaluation

individuel | 50 min. | évaluation