CAP MATHS/U1 - DENOMBRER DES PETITES QUANTITES (révisions)

Discipline
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Niveaux
CP.
Auteur
C. PERRIN
Objectif
- Consolider différentes stratégies de dénombrement
- Varier les modes de représentation des nombres
Relation avec les programmes

Ancien Socle commun (2007)

  • Réaliser une collection dont le cardinal est donné. Utiliser le dénombrement pour comparer deux quantités, pour constituer une collection d’une taille donnée ou pour réaliser une collection de quantité égale à la collection proposée.
Dates
Créée le 27 août 2013
Modifiée le 27 août 2013
Statistiques
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Licence
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Déroulement des séances

1

U1/S1 - Dénombrer des petites quantités de 1 à 5

Dernière mise à jour le 27 août 2013
Discipline / domaine
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Objectif
– Évaluer et entraîner le dénombrement rapide de petites quantités, par reconnaissance immédiate (perception) ou par comptage un par un.
– Afficher rapidement les nombres à l’aide des doigts.
– Connaître ou retrouver l’écriture chiffrée des nombres de 1 à 5.

CONNAISSANCES ET CAPACITES MISES EN OEUVRE (B.O. 2008)
- Connaître (nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à 100
- Connaître (écrire) les nombres entiers naturels inférieurs à 100
Durée
15 minutes (3 phases)
Matériel
pour la classe :
– des objets familiers aux enfants : 5 crayons, 5 gommes, 5 cahiers, 5 livres
– des feuilles avec des formes dessinées selon différentes dispositions
– la file numérique collective : de 1 à 19
– jeu 10 du cd rom
Informations théoriques
En GS, les élèves ont appris à reconnaître rapidement de petites quantités (de 1 à 3 ou 4) ou à les compter rapidement (à partir ou au-delà de 4). Ils ont pu également identifier que, en cumulant 2 objets et 2 objets, on obtient toujours
4 objets. D’une certaine manière, ils savent déjà que « 2 et 2, ça fait 4 ». Cette activité et la suivante ont pour but d’évaluer et de consolider cette compétence.

La capacité à afficher très vite les nombres (jusqu’à 10, et d’abord jusqu’à 5) favorise la structuration mentale des nombres par rapport à 5 et 10, fondamentale pour le calcul mental. Il est essentiel de savoir afficher les nombres
jusqu’à 5 sur une seule main. L’affichage sur 2 mains prépare aux décompositions additives.

1. Dire combien d’objets sont montrés

collectif | 5 min. | découverte

 

ENSEIGNANT

ELEVE

REPONSES/PROCEDURES

DIFFICULTES/MEDIATION

- Montrer rapidement aux élèves (puis cacher) une quantité d’objets (jusqu’à 5) tenus dans une seule main ou dans les deux mains;

Variante

- Montrer rapidement (puis cacher) une feuille portant des formes dessinées groupées ou non.

- Montre ce nombre sur la file numérique de la classe.

- Montrer la quantité de doigts ou d'objets sur la file numérique collective.

- Les autres élèves vérifient.

- Repérage direct sur la file numérique.

 

- Repérage en récitant la comptine orale et en pointant les nombres au fur et à mesure sur la file.

Elèves à soutenir : 

CD cap math jeu 10

2. Lever une « quantité de doigts »

collectif | 5 min. | découverte

ENSEIGNANT

ELEVE

REPONSES/PROCEDURES

DIFFICULTES/MEDIATION

- Montrez (de 1 à 5) doigts sur une seule main.

- Montrez  (de 1 à 5) doigts en utilisant des doigts desdeux mains.

 

Variations :

- nombre donné oralement

- nombre écrit  au tableau (4)

- nombre pointé sur la file numérique collective.

 

- Recenser les solutions pour chaque cas

- Montrer un nombre de doigts donnés avec une main ou deux mains.

- Avec deux mains, 4 peut être réalisé avec 1 et 3 doigts ou 2 et 2 doigts.

 

- Utiliser et faire utiliser des formulations comme « 4, c’est 2 et 2 » ou « avec 2 et 2, on fait 4 ».

Elèves à soutenir :

CD cap math jeu 10

3. Rituels à partir de la bande numérique collective

collectif | 5 min. | découverte

Nous allons commencer le rituel par le comptage de 1 en 1 : Comptez de 1 à 5 (deux fois).

Représenter chaque nombre prononcé sur les doigts.

D'après vous, quel est le nombre juste après 5 ?

Faire avancer de 1 en 1 avec le doigt ou une règle sur la bande numérique murale, à partir d'un nombre variable.

Combien ajoute-t-on à chaque saut ?

2

U1/S2 - Dénombrer des petites quantités de 1 à 5

Dernière mise à jour le 27 août 2013
Discipline / domaine
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Objectif
– Évaluer et entraîner le dénombrement rapide de petites quantités, par reconnaissance immédiate (perception)
ou par comptage un par un.

CONNAISSANCES ET CAPACITES MISES EN OEUVRE (B.O. 2008)
- Connaître (nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à 100
- Connaître (écrire) les nombres entiers naturels inférieurs à 100
Durée
15 minutes (3 phases)
Matériel
Pour la classe :
– des objets familiers aux enfants : 5 crayons, 5 gommes, 5 cahiers, 5 livres
– des feuilles avec des formes dessinées selon différentes dispositions
– la file numérique collective : de 1 à 19
– jeu 10 du CD rom
Informations théoriques
La nouveauté vient du fait que l’élève doit gérer deux informations simultanées : le nombre d’objets à atteindre et le nombre d’objets à enlever. Cela est facilité par le fait qu’il s’agit de très petites quantités, dont la plupart sont identifiables perceptivement (sans comptage).
Remarques
Il s’agit de prolonger le travail sur l’évaluation des petites quantités. La file numérique peut à
nouveau être utilisée.

1. Rituels à partir de la bande numérique

collectif | 5 min. | entraînement

Nous allons commencer le rituel par le comptage de 1 en 1 : Comptez de 1 à 5 (deux fois).

Représenter chaque nombre prononcé sur les doigts.

D'après vous, quel est le nombre juste après 5 ?

Faire avancer de 1 en 1 avec le doigt ou une règle sur la bande numérique murale, à partir d'un nombre variable.

Combien ajoute-t-on à chaque saut ?

2. Dire combien il faut enlever d’objets

collectif | 5 min. | découverte

ENSEIGNANT

ELEVE

REPONSES/PROCEDURES

DIFFICULTES/MEDIATION

- Montrer rapidement aux élèves une quantité d’objets (jusqu’à 5) tenus dans une seule main

 

Variante

- Montrer rapidement aux élèves des ronds dessinés sur une feuille et organisés sous différentes dispositions (formes groupées, formes disposées en 2 ou 3 groupes)

 

- Annoncer un nombre inférieur à celui de la quantité affichée, par exemple deux ou le montrer sur la file numérique.

 

- Combien faut-il enlever ou barrer d’objets pour arriver au nombre fixé ?

 

- Comment as-tu fait pour trouver ce résultat ?

 

- La réponse est-elle correcte ?

– enlever ou compléter

des quantités < ou = à 5

 

- Vérification faite par un autre élève.

L’élève doit gérer deux informations simultanées : le nombre d’objets à atteindre et le nombre d’objets à enlever. Cela est facilité par le fait qu’il s’agit de très petites quantités, dont la plupart sont identifiables perceptivement (sans comptage).

Elèves à soutenir :

CD cap math jeu 10

 

Utilisation de la file numérique collective

3. Dire combien il faut ajouter de doigts

collectif | 5 min. | découverte

ENSEIGNANT

ELEVE

REPONSES/PROCEDURES

DIFFICULTES/MEDIATION

- Montrer un nombre de doigts levés (de 1 à 5) sur une seule main (par exemple 2 doigts).

 

- Annoncer un nombre >  à celui affiché, par exemple quatre ou le montrer sur la file numérique (sans formulation orale).

 

- Combien faut-il encore lever de doigts pour arriver au nombre fixé ?

 

- Comment as-tu fait pour trouver ce résultat ?

 

- La réponse est-elle correcte ?

– enlever ou compléter

des quantités < ou = à 5

 

L’élève interrogé indique combien il faut encore lever de

doigts pour arriver au nombre fixé et, s’il le peut, comment il

a trouvé ce résultat.

La question à résoudre est plus difficile que la précédente dans la mesure où ce qu’il faut ajouter n’est pas directement visible.

La connaissance que les élèves peuvent avoir de la figuration des nombres à l’aide des doigts constitue une aide précieuse.

3

U1/S3 - Dénombrer des petites quantités de 1 à 10

Dernière mise à jour le 27 août 2013
Discipline / domaine
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Objectif
– associer diverses représentations des nombres de 1 à 10 : représentations orales, écrites en chiffres, par des collections organisées (doigts, constellations, appui sur 5) ou non organisées.
– utiliser le dénombrement, par comptage un par un ou par reconnaissance immédiate.
– Reconnaître et reproduire les écritures des chiffres 3 et 4.

CONNAISSANCES ET CAPACITES MISES EN OEUVRE (B.O. 2008)
- Connaître (nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à 100
- Connaître (écrire) les nombres entiers naturels inférieurs à 100
Durée
25 minutes (3 phases)
Matériel
Pour la classe :
&#8211; la file num&#233;rique collective : de 1 &#224; 19
&#8211; jeu de cartes figurant les nombres de 1 &#224; 10 &#224; l&#8217;aide des doigts &#10137; mat&#233;riel du fichier

Par &#233;l&#232;ve :
&#8211; une douzaine d&#8217;objets du m&#234;me type
&#8211; jeu de cartes portant les nombres de 1 &#224; 10 en constellations organis&#233;es par rapport &#224; 5 &#10137; mat&#233;riel du fichier
&#8211; la file num&#233;rique &#10137; sous-main
&#8211; jeu 10 du CD rom
&#8211; fichier p. 10 exercices 1 et 2 et &#233;criture des chiffres 3 et 4

1. Rituels autour de la file numérique collective

collectif | 5 min. | découverte

Nous allons commencer le rituel par un comptage de 1 en 1 : compter de 1 à 5 (trois fois).

Désigner chaque nombre prononcé sur la bande numérique murale.

Quel est le dernier nombre compté ? Et si l'on ajoute encore , quel nombre va-t-on dire ?

Faire avance de 1 en 1 (avec le doigt) sur la bande, à partir d'un nombre variable.

Combien ajoute-t-on à chaque saut ?

2. Associer une quantité à un nombre dit ou à un nombre écrit en chiffres

collectif | 5 min. | découverte

ENSEIGNANT

ELEVE

REPONSES/PROCEDURES

DIFFICULTES/MEDIATION

- Afficher la file numérique collective.

- Constituer trois groupes A, B, C.

- Dire oralement un nombre ou le montrer sur la file collective.

- A réalisez ce nombre avec vos doigts, B avec une carte-constellation, C avec des objets

- Changer de matériel au bout d’un moment.

- Correction immédiate avec mise en relation des différentes réalisations, notamment par les doigts et à l’aide des cartes-constellations.

- au moment de la correction, une carte-constellation et une carte-doigts sont accrochées sous le nombre correspondant de la file numérique

 

 

– Chaque élève du groupe A doit réaliser le nombre avec les

doigts.

– Chaque élève du groupe B avec une carte-constellation.

– Chaque élève du groupe C avec des objets.

Jusqu’à 5

- Reconnaissance immédiate des constellations.

- Idem pour l’affichage à l’aide des doigts

 

Au-delà de 5,

- Comptage 1 à 1

- Surcomptage à partir de 5

- Reconnaissance immédiate

Affichage immédiat des doigts long :

Demander de « préparer ses doigts » dans son dos (donc sans les regarder).

 

Comptage 1 à 1 :

Encourager le surcomptage et la reconnaissance immédiate des quantités.

3. Fichier d’entraînement p. 10

individuel | 15 min. | réinvestissement
Exercices 1 et 2
Le fait que les nombres 5 et 10 soient coloriés sur la file numérique permet aux élèves de s’appuyer sur un repérage des quantités par rapport à ces nombres (notamment par rapport à 5).
 
Entraînement à l’écriture des chiffres 3 et 4
Des explications complémentaires auprès de certains élèves seront sans doute nécessaires.
4

U1/S4 - Dénombrer des petites quantités de 1 à 10

Dernière mise à jour le 27 août 2013
Discipline / domaine
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Objectif
– Associer diverses représentations des nombres de 1 à 10 : représentations orales, écrites en chiffres, par des collections organisées (doigts, constellations, appui sur 5) ou non organisées.
– Utiliser le dénombrement, par comptage un par un ou par reconnaissance immédiate.
– Reconnaître et reproduire les écritures des chiffres 5 et 6.

CONNAISSANCES ET CAPACITES MISES EN OEUVRE (B.O. 2008)
- Connaître (nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à 100
- Connaître (écrire) les nombres entiers naturels inférieurs à 100
Durée
30 minutes (3 phases)
Matériel
Pour la classe :
&#8211; la file num&#233;rique collective : de 1 &#224; 19
&#8211; jeu de cartes figurant les nombres de 1 &#224; 10 &#224; l&#8217;aide des doigts &#10137; mat&#233;riel du fichier

Par &#233;l&#232;ve :
&#8211; une douzaine d&#8217;objets identiques
&#8211; jeu de cartes figurant les nombres de 1 &#224; 10 en constellations organis&#233;es par rapport &#224; 5 &#10137; mat&#233;riel du fichier
&#8211; la file num&#233;rique &#10137; sous-main
&#8211; jeu 10 du CD rom
&#8211; fichier p. 11 exercices 1 et 2 et &#233;criture des chiffres 5 et 6

1. Rituels autour de la frise numérique collective

collectif | 5 min. | découverte

Nous allons commencer le rituel par un comptage de 1 en 1 : compter de 1 à 5 (trois fois).

Désigner chaque nombre prononcé sur la bande numérique murale.

Quel est le dernier nombre compté ? Et si l'on ajoute encore , quel nombre va-t-on dire ?

Faire avance de 1 en 1 (avec le doigt) sur la bande, à partir d'un nombre variable.

Combien ajoute-t-on à chaque saut ?

2. Associer une quantité à un nombre dit ou à un nombre écrit en chiffres

collectif | 10 min. | entraînement
Reprise de l’activité de la séance 3.
Insister sur l’appui sur 5 (doigts, constellations) pour reconnaître ou réaliser un nombre plus grand que 5, par exemple en verbalisant le fait que « 6, c’est 5 et 1 », « 7, c’est 5 et 2 »...

3. Fichier d’entraînement p. 11

individuel | 15 min. | réinvestissement
Exercice 1
L’observation des élèves permet de repérer :
– ceux qui identifient immédiatement le nombre de doigts ;
– ceux qui prennent appui sur 5 ;
– ceux qui comptent les doigts un à un ;
– ceux qui associent chaque doigt à un nombre de la file.
 
Exercice 2  (Fiche différenciation si besoin)
La tâche peut se révéler plus complexe. Une aide peut consister à remettre des cubes aux élèves qui en ont besoin, avant de passer au dessin.
Comme dans les fiches précédentes, les élèves peuvent d’abord être invités à faire collectivement des hypothèses sur la tâche à réaliser.
 
Écriture
Entraînement à l’écriture des chiffres 5 et 6.
5

U1/S5 - Dénombrer des petites quantités de 1 à 10

Dernière mise à jour le 27 août 2013
Discipline / domaine
Nombres, calcul et résolution de problèmes
Objectif
– modifier une quantité (l’augmenter ou la diminuer) pour l’amener à une valeur donnée.
– Reconnaître et reproduire les écritures des chiffres 7 et 8.

CONNAISSANCES ET CAPACITES MISES EN OEUVRE (B.O. 2008)
- Connaître (nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à 100
- Connaître (écrire) les nombres entiers naturels inférieurs à 100
Durée
25 minutes (3 phases)
Matériel
Pour la classe :
&#8211; la file num&#233;rique collective : de 1 &#224; 19
&#8211; la file num&#233;rique &#10137; sous-main
&#8211; jeu 10 CD rom
&#8211; fichier p. 12 exercices 1 &#224; 3 et &#233;criture des chiffres 7 et 8

1. Rituels autour de la file numérique collective

collectif | 5 min. | découverte

Nous allons commencer le rituel par un comptage de 1 en 1 : comptez de 0 à 5 (deux fois).

Représenter chaque nombre prononcé sur les doigts.

Jusqu'à quel nombre avons-nous compté ?

A votre avis, quel est le nombre suivant ?

Faire avancer de 1 en 1 (avec le doigt ou la règle) sur la bande, à partir d'un nombre variable.

Combien ajoute-t-on à chaque saut ?

2. Modifier une quantité pour qu’elle corresponde à un nombre donné

collectif | 5 min. | entraînement

Deux situations doivent être privilégiées :

– modifier une quantité qui diffère de un (en plus ou en moins) du nombre fixé ;

– modifier une collection de cinq pour réaliser un nombre plus petit ou plus grand que cinq.

ENSEIGNANT

ELEVE

REPONSES/PROCEDURES

DIFFICULTES/MEDIATION

- Dessiner des objets au tableau (par exemple six), en vrac ou sous forme de constellation, ou montrer six doigts levés.

- Fixer un nombre oralement ou sur la file numérique collective (par ex quatre).

- Combien faut-il dessiner d’autres objets (lever d’autres doigts) pour réaliser le nombre fixé ?

- Combien faut-il barrer d’objets (enlever d’autres doigts) pour réaliser le nombre fixé ?

– modifier une quantité pour qu‘elle corresponde à un nombre donné

 

La connaissance que les élèves peuvent avoir de la figuration des nombres à l’aide des doigts constitue une aide précieuse.

3. Fichier d’entraînement p. 12

individuel | 15 min. | réinvestissement
Exercices 1 à 3
Le dénombrement est facilité par le fait que la première ligne comporte toujours 5 objets. Les élèves peuvent alors surcompter à partir de 5 ou utiliser une connaissance du type « 5 et 1, ça fait 6 ». L’appui sur 5 doit être explicité au moment de la correction. Dans l’exercice 2, ils peuvent aussi s’appuyer sur un comptage de 2 en 2 (les premières colonnes comptant 2 objets).
 
Écriture
Entraînement à l’écriture des chiffres 7 et 8.