Les droites perpendiculaires

Aujourd'hui, nous allons travailler avec différentes droites. Qui peut me rappeler ce qu'est une droite ? Faire relire la définition sur la droite.

Une droite est un ensemble infini de points alignés / une infinité de points alignés. On la nomme avec des parenthèses : (d) signifie "la droite d".

Tracer au tableau un "serpent" et écrire à côté "d".

Est-ce que d est une droite ? Pourquoi ?

Réponses attendues : Non, parce que ce n'est pas droit.

Tracer une lignée brisée. Ecrire "e" en-dessous

Alors "e" est une droite ? Regardez c'est pourtant droit à chaque fois !

Réponse attendue : Oui, mais sur une droite tous les points doivent être alignés.

Tracer une droite f.

Est-ce que (f) est une droite ? Pourquoi ?

Réponses attendues : Oui, parce que les points sont alignés, elle n'a pas de fin on pourrait la continuer à l'infini.

C'est vrai, une droite c'est en fait plein de points alignés. Il y a tellement de points alignés que ça fait une droite.

Placer des points "en pointiller" pour faire comprendre cette notion aux élèves.

Demander à un groupe de venir au tableau reproduire leur tri. Ils expliquent leurs choix. Les groupes qui ont effectué le même tri expliquent également pourquoi ils ont constitués ces groupes. Et ainsi de suite jusqu'à ce que tous les groupes soit passés.

Au tableau former le classement droites perpendiculaires/parallèles/sécantes.

Comment pourrait-on appeler ce groupe de droites ? (ni // ni perpendiculaires)

Réponses attendues : Les droites qui se coupent.

En géométrie, pour dire des droites qui se coupent on peut aussi dire des droites sécantes.

Comment pourrait-on appeler ce groupe ?

Réponse attendue : Des droites parallèles.

Qu'est-ce que ces droites ont de spécial ?

Réponse attendue : Elles ne se croisent jamais.

Pourquoi est-ce que ces droites ne se croisent jamais ?

Réponse attendue : Parce qu'il y a toujours le même écartement entre elles.

Considérer les droites qui ne se touchent pas comme parallèles.

Montrer au tableau que si on les prolonge elles se croisent, contrairement aux autres.

Comment pourrait-on appeler le dernier groupe de droites qui nous restent ?

Réponse attendue : Des droites perpendiculaires.

Qu'ont-elles de spécial ?

Réponse attendue : Elles se croisent à angle droit.

Et comment sait-on qu'un angle est droit ? Comment en être sûr ?

Réponse attendue : On peut vérifier avec l'équerre.

Oui c'est vrai, on pourrait utiliser l'équerre. Mais je ne veux pas qu'on l'utilise aujourd'hui, imaginions que j'ai oublié mon équerre à la maison. Que pourrais-je utiliser d'autre ?

Réfléchissez quelques minutes et essayez de trouver dans vos affaires comment vous pourriez faire.

Laisser quelques instants ou élèves pour chercher.

Mise en commun

Qu'avez-vous trouvé ?

Les élèves proposent leurs idées, la classe les valident ou non.

Lister les méthodes des élèves.

Demander à plusieurs élèves de venir vérifier que les angles au tableau sont droits.

Défi géométrie

Relie les mots au dessin : droites //, perpendiculaires et sécantes.

Des droites sécantes, qu'est-ce que c'est ? A quelles droites ça correspond ?

Des droites //, qu'est-ce que c'est ? A quelles droites àa correspond ?

Des droites perpendiculaires, qu'est-ce que c'est ? A quelles droites ça correspond ?

Faire remarquer aux élèves que deux droites perpendiculaires sont aussi sécantes, puisqu'elles se croisent.

Vous avez trouvé des objets pour vérifier qu'un angle est droit, quel instrument géométrique pourrait-on utiliser ?

Réponse attendue : On pourrait utiliser une équerre.

Oui, mais aujourd'hui je n'ai toujours pas envie d'utiliser des équerres. Ou plutôt si nous allons en utiliser, mais au lieu de prendre celles que vous avez achetées, nous allons en fabriquer une pour comprendre comment l'utiliser correctement.

Distribuer une feuille blanche à chaque élève.

Faire remarquer qu'on peut observe 4 angles droits sur la feuille.

Construire ensemble le gabarit.

Nous avons construit une équerre, où se trouve l'angle droit ?

Marquer l'angle droit avec un carré rouge.

Déplier la feuille et repasser au feutre noir les pliures.

Que remarquez-vous ?

Réponse attendue : Il y a un angle droit.

Comment appelle-t-on les deux droites que l'on a repassées au feutre noir ?

Réponse attendue : Ce sont des droites perpendiculaires.

Quand des droites sont perpendiculaires, est-ce qu'elles ne forment qu'un seul angle droit ? Regardez bien, combien y a t-il d'angles droits ?

Réponse attendue : Il y a 4 angles droits.

Marquer les angles droits en rouge.

Je vais vous montrer quelque chose. Pendant quelques minutes vous allez observer. Que signifie observer ?

Réponses attendues : C'est regarder sans parler, regarder attentivement, regarder les plus de choses possibles pour essayer de comprendre ce qu'on voit.

Projeter le tableau de Mondrian.

Les élèves observent en silence.

Au bout de quelques minutes : Qu'est-ce que c'est ?

Réponses attendues : Un tableau, un dessin.

Je vous donne un indice : c'est un tableau. Que remarquez-vous de particulier ? Comment l'artiste a t-il peint ce tableau ?

Réponses attendues :

• il utilise des carrés et des rectangles,
• il trace des angles droits,
• il utilise le rouge, le noir, le jaune et le bleu,
• il colore quelques cases et laisse les autres blanches.

Savez-vous comment on appelle ce type d'art ?

Réponse attendue : L'art géométrique.

C'est vrai qu'on pourrait l'appeler comme ça, mais on le classe dans un groupe plus grand où les artistes n'utilisent pas seulement la géométrie : c'est l'art abstrait. C'est un art qui ne montre pas la réalité, les artistes ne représentent pas des personnes ou des animaux ni des objets, ils utilisent des formes, des couleurs, des lignes.  Ces formes et ces couleurs ne servent pas à dessiner un animal par exemple, mais l'artiste les utilise pour le plaisir de les utiliser et il essaye de faire passer des émotions avec elles.

Avant de pouvoir imiter Mondrian et faire notre propre oeuvre abstraite, il nous faut nous entraîner à bien utiliser l'équerre et à tracer des droites perpendiculaires.

Distribuer les feuilles d'exercices.

Faire lire et reformuler les consignes.

Les plus rapides peuvent déjà commencé à imaginer comment ils feront leur oeuvre abstraite la prochaine fois, vous pouvez vous entraîner sur une feuille de brouillon.