Les nombres décimaux

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
D. D.
Objectif
- Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale
en fonction de sa position (jusqu’au 1/100°)
- Savoir les repérer, les placer sur une droite graduée, les
comparer, les ranger, les encadrer entre deux entiers.


Socle commun:
Connaissances :
- les nombres décimaux.


Programmes 2008:
- connaître la valeur des chiffres de la partie décimale en fonction
de sa position.
- savoir les repérer, les placer sur une droite graduée
- savoir les comparer, les ranger


Niveaux de maîtrise numération:
Niveau 1 : je différencie la partie entière et la partie décimale et
peux verbaliser la différence.
Niveau 2 : je connais la valeur de chacun des chiffres.
Niveau 3 : je place le nombre sur une droite graduée, ce qui me
permet de l’encadrer entre deux entiers.
Niveau 4 : je place le nombre entre deux nombres entiers sans
l’aide d’une droite graduée.
Niveau 5 : je compare, range les nombres décimaux.
Niveau 6 : je peux faire tous les niveaux sur des nombres
décimaux allant jusqu’à 1/ 10 000.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 13 juillet 2014
Modifiée le 13 juillet 2014
Statistiques
337 téléchargements
6 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Séances en ateliers: 3 groupes de niveaux tournent sur 3 ateliers de 20 minutes, soit une heure, pour une
séance.

Déroulement des séances

1

La naissance de la virgule

Dernière mise à jour le 13 juillet 2014
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Constituer des classes
Sérier des objets
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
Fausse monnaie: 2 billets de 100€ et 4 de 10€, 6 pièces de 1€, 3 pièces de 10 centimes,
1 pièce de 1 centime (garder le reste en réserve).
Quelques pailles en plastique.
7 étiquettes vierges
Deux feuilles A4 blanches
Remarques
Attention roulements plus longs!

1. Manipulation

groupes de 8 | 30 min. | découverte

Atelier de découverte (sur le tapis deregroupement):

1) Classifications.

Les élèves s'assoient en cercle.
Au centre de ce cercle, on placera en désordre la monnaie et les pailles.
  •  "Pouvez vous mettre de l'ordre dans ce "bazar""? => un élève viendra ranger d'un côté les pailles, de l'autre l'argent.
  •  On retire les pailles. "Et maintenant, pouvez vous mettre de l'ordre?" => pièces d'un côté, billets de l'autre.
  •  "Pourriez vous inventer un autre rangement en deux tas?" => euros d'un côté, centimes de l'autre.
Les élèves écrivent une étiquette centimes, une euros, et les placent sur les tas.
  •  "Dans chaque tas, on va mettre ensemble ce qui est pareil" => deux élèves font des tas, et placent dessus une étiquette (100€, 10€, 1€, 10 centimes, 1 centime)
 
2) Sériations.
 
On demandera à un élève de ranger de droite à gauche les tas du "plus riche au moins riche".
On dessinera l'ordre des tas sur les feuilles A4 qu'on accrochera au mur:
 
100€10€1€10c1c
     
     
 
 
Puis faire réfléchir les élèves afin de remplir la deuxième ligne comme suit:
 
100€10€1€10c1c
centainesdizainesunités  
...............
 
Comment remplir les deux dernières cases? On va calculer combien il nous faut de pièces pour faire un euro: 100 pièces de 1c: ce sont donc des 100times (centimes); 10 pièces de 10c, ce sont donc des 10imes (décimes => faire référence à la racine grecque, au système décimal, aux décimètres, ...).
On se contentera pour l'instant de les appeler ainsi: centimes et décimes.
 
100€10€1€10c1c
centainesdizainesunitésdécimescentimes
...............

 

3) Déouement.

Toujours en utilisant le tableau fait sur les feuilles A4 accrochées au mur, on va le remplir:
Combien y'a t-il de billets de 100€? => 2
Combien y'a-til de billets de 10€? => 4
.....
 
100€10€1€10c1c
centainesdizainesunitésdécimescentimes
24631
 
A ce moment là, ranger l'argent, et plier les feuilles A4 de façon à ce qu'on ne voit plus que la suite de nombres.
"Combien avons-nous d'argent?"
=> 24 631€! Non ce n'est pas ça!
 
Décomposer la somme en calculant la somme en euros: 2 billets de 100e + 4 billets de 10 +... => "Il faut mettre une virgule!"
 
- Qu'est ce que c'est que ça une virgule?
- Un petit signe pour séparer les nombres!
- Ah bon, et où veux tu mettre ton signe bizarre?
- Entre les euros et les centimes!
- Et pourquoi ça?
- Pour les séparer, parce que ce n' est pas pareil".
 
4) Conclusion:
"A quoi sert une virgule?"
 
Suivant le niveau du groupe, on n'attendra pas la même réponse:
  • niveau faible: ça sert à séparer les euros et les centimes (on ira plus loin avec eux sur les manipulations suivantes).
  • niveau fort: ça sert à séparer ce qui est entier de ce qui ne l'est pas.
 
Atelier d'entrainement (seul à sa table):
 
Travail de révisions sur les nombres entiers: position, lecture et écriture, comparaison, encadrement.
enlightened Adaptez les nombres au niveau du groupe. 
 
 
Atelier de jeux/manipulations (sur les tables de groupe):
 
Star de la numération.
 
2

Mise en place du système décimal

Dernière mise à jour le 13 juillet 2014
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Identifier et nommer les chiffres de la partie décimale.
Durée
50 minutes (3 phases)
Matériel
Paquets de pailles reliés avec un élastique et rangés dans 3 boites différentes:
- 3 paquets de 100 (centaines), paquets de 10 (dizaines) , pailles seules (unités).
Prévoir une réserve de pailles de façon à ce que chaque élève ait 9 dizaines, 10 unités, et
deux pailles seules.
- village des -ièmes.
Dessiner sur 8 papiers 8 personnages.
Une paire de ciseaux sur laquelle est accrochée une étiquette "ièmes"
Une boite ou petit sac par élève.
Star de la numération

1. Ateliers 1: partager sans jalousie.

groupes de 8 | 20 min. | découverte

Atelier de découverte:

Placer sur une table les 8 personnages alignés, et plus loin les boites de pailles.
Demander à un élève de prendre en tout 257 pailles dans les boites: cela permettra de revoir la numération avec les unités, les dizaines et les centaines.
Ensuite, cet élève devra partager ses 257 pailles entre les 8 personnages, sans jalousie, et sans qu'il ne lui en reste.
 
1) Il devra commencer par les centaines: il ne peut partager deux centaines entre 8, il devra donc les remplacer par des dizaines, 20 dizaines. A celles ci s'ajoutent les 5 dizaines qu'il avait déjà avant. Chaque personnage reçoit donc 3 dizaines, et il en reste une dans la main de l'élève.
 
2) Il ne peut partager cette dizaine entre 8 élèves, il va donc la remplacer par 10 unités. A celles ci s'ajoutent les 7 unités qu'il avait déjà avant. Chaque personnage reçoit 2 untiés, il en reste 1.
 
3) "Que faire avec cette unité? Il faut TOUT partager, sans jalousie... "=> On la coupe!
- Comment?
- Les élèves l'ayant déjà étudié, ils devraient répondre en 10.
- Pourquoi? Car nous fonctionnons dans un système en 10, décimal.
 
4) Sortir les ciseaux à -ièmes: " Mes ciseaux, ils ne savent couper que des -ièmes, c'est comme ça..."
Couper la paille unité en 10 morceaux égaux (on pourra préparer un gabarit à l'avance). Bien montrer que les morceaux sont égaux.
"Mais alors, si mes ciseaux ne savent couper que des ièmes, comment s'apellent les morceaux que je viens de couper?"
=> des 10ièmes (dixièmes).
J'ai donc 10 dixièmes, chaque personnage en recevra 1, il en restera deux.
 
5) "Que faire avec mes deux "dixièmes"? = > On les coupe!
- En combien?
- En 10!
- Pourquoi?
- Parce que nous sommes dans un système décimal.
On coupe donc nos 20 morceaux avec les ciseaux à ièmes.
"Combien ai-je de morceaux comme ça dans un paille? => 100. ce sont donc des ... 100ièmes (centièmes).
Nous avons donc 20 centièmes, on en donne 2 à chacun, il en reste 4.
 
6) Même procédé avec les millèmes, 5 chacun => 32 125
A partir de là, suivant le même principe que la séance 1, faire demander combien chacun a: => 32 125 pailles! Non ce n'est pas ça.
=> on met une virgule! Où?
=> On sépare les ièmes du reste: 32,125 pailles.
 
7) "Combien chacun a -t-il de pailles non coupées?" => 32
Ce qui reste est-il plus grand ou plus petit qu'une paille: plus petit, c'est une paille coupée.
 
Conclusion: la virgule sépare les pailles entières des pailles coupées.
 
 
Atelier d'entrainement:

Problèmes différenciés permettant de travailler les grands nombres. 

 

Atelier de jeux/manipulation:

Star de la numération.

2. Ateliers 2: a chacun son partage.

groupes de 8 | 20 min. | découverte

Atelier de découverte:

 

Donner à chaque élève 9 dizaines accrochées par un élastique, 11 unités, et une boite ou un petit sac.

Refaire la séance précédente, sauf que cette fois ci chaque élève va couper ses propres pailles. On pourra prévoir des gabaris pour que les élèves coupent les pailles à la bonne taille. Chaque élève aura donc son stock de pailles entières et coupées, qui serviront à chaque fois qu'on travaillera les décimaux.
 
A la suite de cette phase, on pourra introduire le "village des -ièmes".
 
 
Atelier d'entraînement:
Problèmes simples de partage.
 
 
Atelier de jeux/manipulation:
Partager des pailles entre des personnages comme dans l'atelier 1.

3. Entrainement quotidien

collectif | 10 min. | entraînement
Demander quotidiennement aux élèves, mais sur un temps court, de représenter des nombres décimaux avec leurs pailles.
 
Continuer les entrainements jusqu'à ce que chacun puisse:
- représenter un nombre décimal par des pailles.
- écrire un nombre décimal à partir d'une représentation par les pailles.
- nommer la partie entière et la partie décimale, ainsi que la place des nombres qui les composent (dizaines, centièmes, ...).
 
 
Continuer jusqu'à ce que tous soient capables de le faire avec une certaine aisance.
3

Comparer les nombres décimaux

Dernière mise à jour le 13 juillet 2014
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Comparer et ranger les nombres décimaux.
Durée
20 minutes (1 phase)
Matériel
La star des décimaux
La bataille des décimaux
Informations théoriques
Pour comparer les nombres décimaux, on doit déjouer l'erreur classique: 0, 125 > 0,8 car 125 > 8...

1. Ateliers

groupes de 8 | 20 min. | découverte

Ateliers de découverte:

1) Même partie décimale:

On donnera aux élèves deux nombres décimaux avec une partie entière différente mais une partie décimale égale (ex: 5,12 et 2,12) et on demandera aux élèves d'utiliser > ou <, et de justifier leurs réponses:
=> si la partie décimale est égale, on ne compare que les parties entières.
 
2) Même longueur des parties décimales:
 
Cette fois ci, on fournira aux élèves des nombres ayant une partie entière égale mais une partie décimale différente (ex: 5,23 et 5,69)
enlightenedPas de partie décimale différente comme 5,12 et 5,113
Pour chaque nombre, on le fera représenter avec les pailles afin de comparer et de se mettre d'accord. On fera verbaliser: il y a x dixièmes contre x dizièmes, donc x estb plus grand...
=> si la partie entière est la même, on compare les parties décimales.
 
3) Parties décimales différentes:
 
Proposer aux élèves de comparer 1,125 et 1,8. La majorité va probablement déduire que 125> 8 donc 1,125> 1,8.
 
Leur proposer de vérifier à l'aide des pailles: représenter ces nombres et écrire au tableau:
1,125 a 1 unité, 1 dixième, 2 centièmes et 5 millièmes => 1,125
1,8 a 1 unité, 8 dixièmes, 0 centièmes et 0 millièmes => 1,800
=> 800>125 donc 1,125 < 1,800
 
=> il faut toujours que les parties décimales soit de même taille.
 
S'entrainer sur d'autres nombres.
 
 
Ateliers d'entraînement:

Exercices de représentation des nombres décimaux, lecture, écriture, position des nombres, ... de manière différenciée, avec ou sans les pailles.

Au deuxième jour, ajouter des exercices de comparaison.

 

Ateliers de jeux/manipulation:

"La star des décimaux", puis, si les ateliers sont refaits plusieurs fois, alterner avec "la bataille des décimaux".