La division

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
L. FRADIN
Objectif
- Mémoriser des faits numériques et des procédures élémentaires de calcul.
- Connaître les multiples et diviseurs des nombres d'usage courant.
- Connaître les critères de divisibilité (2, 3, 4, 5, 9, 10).
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 21 janvier 2018
Modifiée le 21 janvier 2018
Statistiques
460 téléchargements
13 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Connaitre les multiples et les diviseurs d'un nombre
Comprendre la division
Diviser par un nombre à un chiffre et à 2 chiffres

Déroulement des séances

1

Connaitre les multiples et diviseurs

Dernière mise à jour le 21 janvier 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Découverte du multiple et diviseur
Durée
30 minutes (4 phases)
Matériel
1 feuille a carreaux et des crayons de couleurs

1. Je cherche

individuel | 10 min. | découverte

Aujourd'hui je vous lance un défi:

écoutez bien les consignes avant de commencer. Le premier qui trouve gagne un privilège.

Dessiner moi un rectangle plein, entièrement colorié, de 40 carreaux.

Allez y!

Les élèves cherchent individuellement comment faire pour colorier 40 carreaux sur leur cahier.

Le PE passe dans les rangs pour observer les méthodes de chacun

Quand 5 élèves ont trouvé on passe à la mise en commun

Les élèves ont notamment fait une ligne qui entourent le rectangle, 2 colonnes et 2 lignes qui représentent les 40 carrés, mais ca ne répond pas à la consigne

2. le carré de 40 carreaux

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Le PE envoie au moins 3 élèves avec différentes solutions au tableau

Les solutions proposées:

4 rangées de 10 carreaux

8 rangées de 5 carreaux

1 colonne de 40 carreaux

Que pouvez vous en conclure?

Que 4x10 ou 8x5 ou 1x40 c'est la même chose on obtient toujours 40

Connaissez vous d'autres multiplicateurs pour 40?

les inverses, les autres multiplicateurs.

On les notera tableau au fur et à mesure.

3. Recherche sur d'autres nombres

individuel | 5 min. | recherche

On proposera 2 autres nombres pour les exercices de découverte : 

. trouvez les multiplicateurs de 20

. trouvez les multiplicateurs de 17

Les élèves cherchent de façon individuel les différents multiplicateurs.

différentes possibilités pour 20 mais uniquement 1 et 17 pour 17

Le PE passe dans les rangs et observe les recherches des élèves.

Utilisation de la table de multiplications, ou des carreaux. 

 

4. Je retiens

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Mise en commun des 2 nombres

On passe 2 élèves au tableau

. colonne avec les multiples de 20 : 2x10 4x5 5x4 1x20 20x1...

. colonne avec 17 : 1x17 17x1

 

Que remarquez vous?

notamment concernant le 17?

 On notera sous la dictée (cahier de lecon) avec orientation si nécessaire : 

je retiens :

40 est un multiple de 5 : il est dans la table des 5 : 8x5=40

On dira que 5 est le diviseur de 40

40 est aussi un multiple de 4 : il est dans la table des 4 : 10x4=40

on dira que 4 est le diviseur de 40

On notera : (en observant la table de multiplications)

Les multiples de 2 sont des nombres pairs, ils sont divisibles par 2.

les multiples de 3 sont des triples, ils sont divisibles par 3.

Les multiples de 5 se terminent toujours par 0 ou 5, ils sont divisibles par 5

Les multiples de 10 se terminent toujours par 0, ils sont divisibles par 10

2

Comprendre la division

Dernière mise à jour le 21 janvier 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Reconnaitre des situations de partage
Utiliser ses connaissances sur la multiplication pour diviser rapidement
Durée
40 minutes (4 phases)
Matériel
les tables de multiplications
Remarques
on pourra commencer par du calcul mental pour se remémorer les tables de multiplications. cela peut être fait en rituel.

1. decouverte collective

groupes de 4 | 10 min. | découverte

A noter : on restera dans un premier temps très proche des résultats des tables de multiplications connues. 

Mettre 38 gobelets par groupe de 4 élèves

Puis donner la situation:

Un serveur doit empiler 38 verres sur une table.

Combien de piles faut il si on met 4 verres par pile?

des élèves devraient trouver un rapport avec la notion de multiples :

4 piles de 10 gobelets (multiples sup)

9 piles de 4 : 36 (multiples inf.)

Le PE donnera les 2 exemples devant la classe

Les élèves peuvent reprendre leur place. 

2. Synthèse

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Le PE notera une bande reprenant les multiples de 4 et en surlignant les multiples de 4:

35 36 37 38 39 40 41

Ou est situé 38? (les élèves : ) entre 36 et 40

Que peut on noter en multiplications?  (les élèves : ) 4x9 < 38 < 4x10

Donc quand on divise 38 par 4 piles, il y a un reste de 2

Faites individuellement l'exercice avec 6 piles? avec 8 Piles? 

3. Je retiens

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

On notera sous la dictée, en orientant si nécessaire ce que l'élève a retenu/ doit retenir:

Je retiens : 

La division permet de grouper/ partager en parts égales (les 38 verres en 4 piles).

Pour diviser par 24 par 4, on cherche combien de fois 4 est contenu dans 24

On notera : 24 = 6x4 donc  24:4=6

24 est le dividende (le nombre qui est divisé)

4 est le diviseur : le nombre qui divise

6 est le quotient (le résultat _ a savoir : quotient = quotis en latin combien de fois )

 

4. je m'exerce

individuel | 15 min. | entraînement

outils pour les maths 2 p78 recopie en corrigeant les erreurs. (reconnaitre une situation de partage)

Diviser sans reste : 4 p79

Encadrer entre 2 multiplications 8p79

 

Le PE passe dans les rangs pour évaluer la compréhension et remédier au cas par cas.

On utilisera la tutorat entre élève pour la compréhension de tous

 

3

Diviser par un nombre à un chiffre

Dernière mise à jour le 21 janvier 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Estimer un ordre de grandeur
Appliquer une technique opératoire : la division
Durée
35 minutes (3 phases)
Remarques
La notion a été vue en CE2 avec des situations de partage.
On fera en préambule un calcul sur ardoise (mental) sur les multiplications

1. Je cherche

individuel | 10 min. | recherche

Rappel : aujourd'hui nous allons voir la division.

Nous avons fait des multiplications sur les ardoises, vous pouvez vous aider de vos tables de multiplications.

 

Nabil l'animateur sportif a dissimulé des kinder dans la cour. Par groupe de 6 vous partez en chercher un maximum . Le premier groupe en a trouvé 76 ! 

Comment vous les repartissez vous de facon égale?

Les élèves cherchent seuls en fonction de ce que l'on a vu précédemment

Ils peuvent reprendre leur lecon précédente ou s'aider de l'exercice de recherche précédent. 

Le PE passe dans les rangs pour observer les méthodes de résolution.

Le PE donnera des pistes de résolution : prenez vos exercices précédents avec les verres à ranger par exemple.

2. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Quelle opération allons nous effectuer ? 

Réponse attendue : une division

Quel nombre va t on diviser? 76 (le dividende)

Quel nombre va diviser? le 6 (le diviseur)

Le PE trace la potence au tableau. On expliquera qu'on effectue de classique le calcul en potence.

Le PE note les nombres de la situation : 76 et 6

Pouvez vous m'encadrer le résultat?

Les élèves encadre le résultat en donnant le résultat le plus proche : 

6x10 = 60 en dessous de 76

6x100= 600 au dessus de 76 (100 est le premier multiple à 3 chiffres)

6X10 < 76 < 6x100 donc on peut en déduire qu'il ya aura au max 2 chiffres au quotient

Nous allons voir ensemble la technique pour diviser

On s'occupera d'abord des Dizaines : combien de fois 6 dans 7? 1 fois, reste 1

On abaisse et on calcule les unités : 1 et 6 = 16. combien de fois 6 dans 16? 2 fois 6 = 12 reste 4

Le reste sera toujours inférieur au diviseur, sinon on continue !

On va vérifier en faisant le calcul : (12x6)+4=76

On distribuera le récapitulatif de la technique à copier dans le cahier de lecon

meme type que les multiplications

3. je m'entraine

individuel | 15 min. | entraînement

Proposer des exercices sur des divisions simples

puis des problemes : outils pour les maths 5 et 6 p81

ex 10 p81

 

Le PE passe dans les rangs pour évaluer les connaissances individuelles. 

Le tutorat entre élève sera utiliser pour aider les élèves 

Une partie des exercices sera corrigé collectivement pour reprendre les erreurs et les commenter pour trouver uen solution commune.

4

Diviser par un nombre à 2 chiffres

Dernière mise à jour le 21 janvier 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Estimer un ordre de grandeur
Appliquer une technique opératoire : la division
Durée
43 minutes (4 phases)

1. Je cherche

individuel | 8 min. | recherche

Ce week end Nadia a fait un puzzle magnifique. Elle a mis 14h pour faire son puzzle de 912 (24x38)

Combien de pièces a elle assemblée par heure? 

Peut on faire facilement : 912:14 ? difficile..... comment peut on faire?

On pourrait commencer par quoi? je vous laisse 3-4 minutes.

Les élèves cherchent seuls en fonction de ce que l'on a vu précédemment.

Le PE passe dans les rangs pour observer les méthodes de résolution.

Le PE donnera des pistes de résolution : évaluation du quotient? prendre la leçon précédente

2. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

le PE pose l'opération au tableau > en ligne dans un premier temps

Qu'avons nous vu la dernière fois? reponse attendue : il faut encadrer

Encadrons le quotient : sera t il compris entre 10 et 100 ou 100 et 1000? 

Pouvez vous m'encadrer le résultat?

Les élèves encadre le résultat en donnant le résultat le plus proche : 

14x10 = 140 et 14x100= 1400  . 

On encadre : 14x10 < 912 < 14x100. On aura donc un quotient à 2 chiffres.

Comment faire pour résoudre la multiplication?

je vous laisse chercher avec les encadrements.

Le PE passera dans les rangs pour observer les méthodes de recherches de chacun. On relèvera les différentes méthodes pour les exposer aux élèves lors de la mise en commun.

Les élèves rechechent selon différentes méthodes : en approximation, par les mulitplications par 10, 20.... on notera les différentes méthodes.

Interroger les élèves au tableau en fonction des résultats : les erreurs > pour les commenter et trouver une autre résolution.

Les élèves viennent au tableau et font la résolution et expliquent aux autres la méthode qu'ils ont utilisé.

Expliquer et argumenter les différentes procédures.

3. Je retiens

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

On reprendra la technique classique dans le cahier de lecon : 

J'apprends : 

On cherche a diviser 912 par 14

. On a d'abord évaluer le quotient pour savoir si on cherché un quotient à 1 2 ou 3 chiffres. Ici 2 chiffres.

. On va d'abord diviser les dizaines du dividende 91 par 14 : combien de fois 14 dans 91?

14x6=84 reste 7 (on pose la soustraction sous les dizaines de gauche)

. On pose les dizaines restantes: 7 et on abaisse les unités :  2 : 72. Combien de fois 14 dans 72?

14x5 = 70 et reste 2

. On vérifie la division : 14x65=910 reste 2 >> (14x65)+2=912

 

On distribuera la division euclydienne pour coller dans le cahier de lecon.

4. je m'entraine : les exercices

individuel | 15 min. | entraînement

Dans le cahier de devoirs avec l'aide du cahier de lecons

Livre outils pour les maths

Diviser sans poser avec les multiples de 15 : ex 1p82

Poser la division avec aide : 7p83 + probleme : 8p83

Je m'entraine : 12p83

 

Le PE passera dans les rangs pour aider à la mise en route des exercices. 

On utilisera le tutorat des élèves pour aider les autres après vérification des cahiers.

 

5

remédiation division

Dernière mise à jour le 21 janvier 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Comprendre les divisions
Valider le niveau de pratique des élèves
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
cahier de lecons
tables de multiplication

1. exercices division à 1 et 2 chiffres

individuel | 30 min. | remédiation

On donnera différents exercices avec différents niveau de difficultés pour évaluer la compréhension des élèves. 

Les exercices permettent d'évoluer en fonction des connaissances

On organisera la différenciation en fonction des niveaux observés précédemment. 

 

6

Evaluation

Dernière mise à jour le 21 janvier 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Estimer un ordre de grandeur
Appliquer une tehcnique opératoire (ici la division)
Résoudre un probleme impliquant le partage
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
en différenciation : la table de multiplication

1. evaluation

individuel | 30 min. | réinvestissement

Evaluer la compréhension des élèves

En différenciation on autorisera la table de multiplication.

Rappel : la méthode est aussi importante que le résultat.

En fonction des résultats, on organisera une remédiation pour les élèves en difficulté.