Les fractions au CM1

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
A. HAUATA
Objectif
- Comprendre et utiliser la notion de fractions simples.
- Utiliser diverses désignations des fractions (orales, écrites et décompositions).
- Savoir écrire des fractions simples.
- Utiliser les fractions pour résoudre des problèmes : pour rendre compte de partage dans des cas simples de partage de grandeurs, de mesure de grandeurs.
- Utiliser diverses désignations de fractions (orales, écrites et décompositions). Établir des égalités entre des fractions simples.
-
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2016

  • Comprendre et utiliser la notion de fractions simples.
  • Connaître les écritures fractionnaires.
  • Connaître diverses désignations des fractions (orales, écrites et décompositions).
  • Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée adaptée.
  • Aborder une première extension de la relation d'ordre.
  • Encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs.
  • Établir des égalités entre des fractions simples.
Dates
Créée le 27 mars 2018
Modifiée le 27 mars 2018
Statistiques
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Licence
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1) Nommer, écrire et représenter les fractions simples
2) Nommer, écrire, représenter les fractions supérieurs à 1
3) Utiliser une fraction pour exprimer une mesure
4) Comparer les fractions
5) Ateliers JEUX

Déroulement des séances

1

Nommer, écrire et représenter les fractions simples

Dernière mise à jour le 27 mars 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Connaître le vocabulaire utilisé pour les fractions.
- Savoir ce qu’est une « unité ».
- Savoir reconnaître une situation fractionnaire et identifier le numérateur et le dénominateur.
- Savoir écrire une fraction en chiffres et en lettres.
Durée
45 minutes (6 phases)
Matériel
– L’enseignant a photocopié et agrandi les situations de la rubrique « apprEnons EnsEmblE ».
– Il a préparé un certain nombre de représentations de l’unité que peuvent être : un segment, un cercle, un carré. Veiller à ce que ces représentations ne soient pas uniques (prévoir deux cercles, trois segments mis bout à bout, etc.) de manière à bien identifier l’unité.
Remarques
On distingue 3 modèles pour représenter les fractions : le modèle de surface, le modèle de longueur, le modèle d’un ensemble.
Pour aborder cette première découverte des fractions, le modèle de surface a été privilégié.

1. Introduction de la notion de fraction

individuel | 5 min. | découverte

Histoire 1= Hier soir j'ai invité deux amies chez moi pour manger une pizza.

A votre avis, comment ai-je découpé la pizza?

=> Faites vos proposition sur ardoise

2. Mise en projet d’apprentissage

collectif | 1 min. | découverte

Présentation de l’objectif d’apprentissage

« Aujourd’hui, vous allez découvrir ce qu’est une fraction, et le vocabulaire associé. »

Présentation des résultats attendus

« À la fin de la séance, vous saurez reconnaître une fraction, vous saurez la nommer en utilisant le vocabulaire approprié. » 

3. Explication guidée

collectif | 14 min. | mise en commun / institutionnalisation

Sous-compétence 1 : Connaître le vocabulaire utilisé pour les fractions.

Reprendre l'histoire 1. Dégager le vocabulaire.

Ex: Madame HAUATA a divisé la pizza en 4 parts égales.

Madame HAUATA a fractionné la pizza en quatre.

Madame HAUATA a mangé une part, un quart, une part sur quatre part.

Expliquer: «Le vocabulaire utilisé pour le nombre de parts de l’unité est le suivant : 2 = demi, 13 = tiers, 14 = quart.»  « Tous les nombres qui suivent prennent « ièmes » : /5 = cinquième, /6 = sixième, etc. S’il y a plusieurs sixièmes, il ne faut pas oublier le s. » 

➤ Sous-compétence 2 : Savoir ce qu’est une « unité ».

Rappel : Une unité, c’est un « tout » que l’on peut partager en parts égales.
• Exemple 1 tirée de l'histoire 1 : « Une pizza peut être une unité : je peux la partager en 10 ou 12 parts égales. Si nous sommes nombreux à table, il peut y avoir 5 pizzas, qui seront toutes partagées, mais l’unité restera une pizza.»

 

4. Pratique guidée

binômes | 15 min. | recherche

Vidéo Canopé fondamentaux => https://www.reseau-canope.fr/lesfondamentaux/discipline/mathematiques/nombres/les-fractions/fractions-partage-equitable.html

➤ Sous-compétence 3 : Savoir reconnaître une situation fractionnaire et identifier le numérateur et le dénominateur. 

« apprEnons EnsEmblE » A
Après lecture de la situation du manuel p. 28, l’enseignant explique que pour qu’une situation soit « fractionnaire », il faut que les parts soient égales.
C’est l’enseignant qui explique la démarche pour résoudre le problème ; les élèves écoutent. L’enseignant reprend, pas à pas, les phases de la stratégie expliquée dans le « apprEnons EnsEmblE ».
Bien insister sur les mots « numérateur » comme dessus (nombre de parts que l’on prend) et « dénominateur » comme dessous (nombre de parts de l’unité), qui sont souvent source de confusions.
« apprEnons EnsEmblE » B
L’enseignant reprend les étapes de la démarche (compréhension et stratégie) en guidant les élèves par des questions.

5. Réinvestissement

collectif | 5 min. | réinvestissement

➤ Sous-compétence 4 : Savoir écrire une fraction en chiffres et en lettres.

Dire : « Pour savoir écrire une fraction en chiffres et en lettres, il faut reconnaître l’unité, compter le nombre de parts qu’elle contient et l’écrire au dénominateur (en dessous), puis il faut compter le nombre de parts coloriées et l’écrire au numérateur (au-dessus). » 

• Exemple 1 : tracer au tableau des représentations du type : , les faire écrire en forme fractionnaire, puis en lettres (4 = quatre huitièmes ; 2 = deux douzièmes). Faire remar-

quer l’accord. 8 12

• Exemple 2 : Écrire 34 et 69 au tableau, demander à deux élèves de venir les écrire en lettres et

de tracer les représentations correspondantes.

6. Entraînement

individuel | 5 min. | entraînement

« Entraînons-nous » : Faire sur l’ardoise les exercices 7 et 8 p. 28 du manuel. 

2

Nommer, écrire, représenter les fractions supérieures à 1

Dernière mise à jour le 27 mars 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Savoir écrire les fractions correspondant à des unités entières.
- Savoir associer l’écriture mathématique aux représentations fractionnaires supérieures à l’unité correspondantes.
- Savoir écrire une fraction supérieure à l’unité en chiffres et en lettres.
Durée
45 minutes (6 phases)
Matériel
Affiche A, B et C
Remarques
La difficulté dans la découverte des fractions est de faire en sorte que les élèves comprennent que la frac- tion est un partage égal de l’unité, mais qu’une écriture fractionnaire est souvent supérieure à l’unité. Dans cette leçon, il a donc été choisi de présenter des situations fractionnaires supérieures à l’unité.

1. Rappel des connaissances préalables

collectif | 4 min. | réinvestissement

Dire: "Qu'avons nous appris la séance précédente?"

Avec les réponses des élèves construire une trace écrite. Par exemple écrire les réponses sur le projecteur. Ensuite on classera les idées.

On peut se servir de la leçon j'apprends et j'ai compris de la page 29 pour guide.

A la fin dire : « Vous savez ce qu’est une fraction, vous savez identifier le numérateur et le dénominateur, vous savez aussi l’écrire en chiffres et en lettres. » 

2. Mise en projet d’apprentissage

collectif | 1 min. | découverte

Présentation de l’objectif d’apprentissage

« Aujourd’hui, vous allez découvrir qu’une fraction peut être supérieure à l’unité. »

Présentation des résultats attendus

« À la fin de la séance, vous saurez lire et écrire des fractions supérieures à l’unité. » 

3. Pratique guidée

binômes | 10 min. | recherche

« ApprEnons EnsEmblE » A

Maddy a préparé 3 gâteaux pour son anniversaire. Elle coupe chaque gâteau en 4 parts égales. 

Combien y a t-il de quarts de gâteaux en tout.

Demander au élèves de lire la situation du manuel p. 30. (ne pas affiché les réponses)

Les élèves essayent de répondre à la question.

4. Explication guidée

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

L'enseignant demande aux élèves leurs étapes. Il écrit au fur et à mesure aux tableau ou au TBI.

Plusieurs élèves peuvent présenter leurs stratégies.

Institutionnalisation:

C’est l’enseignant qui explique la démarche pour résoudre le problème ; les élèves écoutent.

L’enseignant reprend, pas à pas, les phases de la stratégie expliquée dans le « apprEnons EnsEmblE ».
Bien insister sur les mots numérateur comme dessus (nombre de parts que l’on prend) et déno- minateur comme dessous (nombre de parts de l’unité), qui sont souvent sources de confusions. 

 

Puis pour reprendre la stratégie l'enseignant fait "Apprenons ensemble B"

L’enseignant reprend les étapes de la démarche (compréhension et stratégie) en guidant les élèves par des questions. 

5. Explication guidée

collectif | 10 min. | découverte

➤  Sous-compétence 2 : Savoir associer l’écriture mathématique aux représentations frac- tionnaires supérieures à l’unité correspondantes.

Afficher l'affiche A

Associer les deux premières représentations à leur écriture chiffrée en verbalisant la démarche.
Puis deux élèves viennent au tableau, expliquent la procédure et associent les deux représenta- tions suivantes à leur écriture chiffrée.

➤ Sous-compétence 3 : Savoir écrire une fraction supérieure à l’unité en chiffres et en lettres. 

Afficher l'affiche B

Dire : « Je commence par compter les unités complètes, il y en a 4, j’écris donc 4. Je vois que chaque unité est partagée en tiers, et que dans la dernière unité deux parts sont coloriées.

J’écris donc 2/3 = deux tiers. »
Écrire à côté de la représentation 1 : = 4 + 2/3. 

Afficher l'affiche C

Deux élèves viennent au tableau, expliquent la procédure et écrivent les représentations frac- tionnaires en chiffres et en lettres.

 

6. « Entraînons-nous »

collectif | 10 min. | entraînement

Faire dans le cahier du jour les exercices1, 2, 3, 4 et 5 p. 30 du manuel. 

 

Différenciation : Repérer les élèves en difficulté dans ces exercices. Les aider à faire ces exercices. On peut leur proposer aussi de refaire aux tableaux.
Les élèves qui n’ont pas de difficulté font seuls ou en binômes les exercices. Les exercices sont corrigés pendant la séance. 

Groupe très faible: Avec l'enseignant sur le tableau et ardoise exercice 1, 2 et 4

Groupe faible: Juste l'exercice 1, 2 et 4 sur le cahier

Groupe fort: Tous les exercices

 

3

Utiliser une fraction pour exprimer une mesure

Dernière mise à jour le 27 mars 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Savoir associer une écriture fractionnaire à une représentation sous forme de disque et de segment.
- Savoir mesurer une longueur à l’aide d’une fraction.
- Savoir tracer un segment à l’aide d’une mesure exprimée en fractions.
Durée
45 minutes (6 phases)
Remarques
L’une des difficultés principales lors de l’étude des fractions est de comprendre le fractionnement des droites numériques, car le repérage de l’unité y est plus complexe. C’est pourtant une étape importante qui prépare l’introduction des décimaux. Il a donc été choisi d’y consacrer une séance entière.

1. Rappel des connaissances préalables

collectif | 4 min. | réinvestissement

Dire: "Qu'avons nous appris la séance précédente?"

Avec les réponses des élèves construire une trace écrite. Par exemple écrire les réponses sur le projecteur. Ensuite on classera les idées.

On peut se servir de la leçon j'apprends et j'ai compris de la page 31 pour guide. 

– Une fraction sert à coder des quantités. Rappeler les termes « dénominateur » et « numérateur ».

– Écrire 8/10 au tableau et demander de représenter la fraction avec un dessin.

– Dessiner une surface partagée en 5 avec 3 parts coloriées et dire : « Écrivez cette surface sous forme de fraction. »
– Rappeler les termes particuliers : « demi, tiers, quart ». 

2. Mise en projet d’apprentissage

collectif | 1 min. | découverte

Présentation de l’objectif d’apprentissage

« Aujourd’hui, vous allez apprendre à vous servir des fractions pour mesurer et tracer. »

Présentation des résultats attendus

« À la fin de la séance, vous saurez mesurer une longueur à l’aide d’un segment unité. Vous saurez aussi tracer une longueur à partir d’une fraction. » 

3. Explication guidée

binômes | 15 min. | découverte

➤ Sous-compétence 1 : Savoir associer une écriture fractionnaire à une représentation sous forme de disque et de segment.

Distribuer les 10 représentations de fractions. Un jeu pour deux. Et demander d'associer 2 représentation de la même fraction. Voir exercice 1 page 32.

=> L'enseignant affiche au tableau une représentation et demande à un groupe de venir au tableau mettre la réponse.

L'enseignant explique ensuite: 

On peut représenter une fraction en utilisant plusieurs modèles : celui de la surface d’un cercle, celui du segment. Placer au tableau les segments préparés des représentations circulaires.

• Exemple 1 : « Pour représenter la fraction 2/2, je colorie 2/2 sur le disque a.

Pour pouvoir tracer 2/2 sur les lignes graduées, je dois trouver celle dont l’unité a été fractionnée en 2 parts. »

Relier le disque à la ligne graduée A correspondante, et hachurer 2/2 de l’unité.

« Je colorie 7/5 sur le disque d. Pour pouvoir tracer 7/5 sur la ligne graduée, je dois trouver celle dont l’unité a été fractionnée en 5 parts. » Relier le disque à la ligne graduée correspondante.

4. Recherche

binômes | 5 min. | recherche

➤ Sous-compétence 2 : Savoir mesurer une longueur à l’aide d’une fraction. 

Afficher la gomme entière et la gomme de Théo. Distribuer le problème:

" En début d'année, Théo et Fred ont reçu chacun une gomme neuve identique. Deux mois plus tard, ils mesurent la longueur de leur gomme. Quelle est la mesure de la gomme de théo?

Laisser les élèves réfléchir en binôme.

5. Explication guidée

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Relecture de la situation, s’assurer de la compréhension de la situation.

L'enseignant récolte les réponses et les stratégies. Puis, c’est l’enseignant qui explique la démarche pour résoudre le problème ; les élèves écoutent.

L’enseignant reprend, pas à pas, les phases de la stratégie expliquée dans la première situation mais cette fois-ci avec la situation B.

"Quelle est la mesure de la gomme de Fred?"
L’enseignant reprend les étapes de la démarche (compréhension et stratégie) en guidant les élèves par des questions.

➤ Sous-compétence 3 : Savoir tracer un segment à l’aide d’une mesure exprimée en fractions. 

Expliquer : « On peut mesurer un segment à l’aide d’une fraction, mais on peut aussi tracer un segment à l’aide d’une fraction. »
Reprendre les droites numériques utilisées pour la sous-compétence 1.

Dire : « Je dois tracer un segment qui mesure 2/3 du segment unité B. Je choisis donc l’unité

partagée en tiers (en trois). (Prendre la ligne graduée B) Puisque je dois tracer deux tiers de cette unité, j’utilise une règle pour mesurer ses deux tiers et je trace ensuite au tableau le segment de la bonne mesure (joindre l’action à la parole). » 

6. Entraînons-nous

individuel | 10 min. | entraînement

Faire les exercice 1, 4 et 5 sur ardoise.

4

Comparer les fractions

Dernière mise à jour le 27 mars 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Savoir comparer les fractions à l’unité.
- Savoir comparer des fractions avec un dénominateur identique.
- Savoir placer des fractions sur une ligne graduée.
Durée
49 minutes (5 phases)
Remarques
Pour permettre aux élèves de comprendre le concept de fraction de l’unité, il est indispensable de leur per- mettre de se référer à l’unité. Chaque exercice sera donc prétexte à demander de l’identifier, pour repérer si la fraction est inférieure, égale ou supérieure à 1.

1. Rappel des connaissances préalables

collectif | 4 min. | réinvestissement

Demander aux élèves ce qu'ils ont retenu de la séance précédente. Noter sur le power point.

Rajouter ensuite:

 « Vous avez appris à nommer les fractions, à les écrire en chiffres et en lettres. »

Écrire un exemple rapide au tableau : = 2/3

Dire : « Vous avez aussi appris à distinguer le numérateur (au-dessus), le nombre de parts que l’on prend, du dénominateur (en dessous), le nombre de parts de l’unité. »
« Vous savez aussi utiliser les signes de comparaison : < > = »
Rappeler : « Le grand côté = grand nombre ; le petit côté = petit nombre. » 

2. Explication accompagné

collectif | 10 min. | découverte

➤ Sous-compétence 1 : Savoir comparer les fractions à l’unité. 

Afficher au tableau trois représentations de fractions : (affichage A)

Faire noter en dessous leur écriture fractionnaire : 7/8 ; 8/8 ; 9/8

Faire observer que, si l’unité est fractionnée en huit parts et que l’on en prend 7, alors on ne prend pas l’unité en entier, et donc que 7/8 < 1. Si l’on prend les 8/8, on voit que 8/8 = 1, tandis que 9/8 > 1 puisque l’on prend plus que l’unité.

• Exemple 1 : Se servir des représentations de fractions tracer au tableau : 5/5 ; 3/5 ; 8/5. Écrire les signes de comparaisons et dire : « Une fraction représente :

– un nombre égal à 1 quand le numérateur est égal au dénominateur. Exemple : 5/5 = 1.

– un nombre inférieur à 1 quand le numérateur est inférieur au dénominateur. Exemple : 3/5 ; 3 < 5, donc 35 < 1.

– un nombre supérieur à 1 quand le numérateur est supérieur au dénominateur. Exemple : 8/5 ; 8 > 5, donc 85 > 1. »

• Faire l'exemple 2 avec les élèves : Même démarche avec 7/4 ; 2/4 ; 4/4.

3. Recherche

binômes | 10 min. | recherche

➤ Sous-compétence 2 : Savoir comparer des fractions avec un dénominateur identique.

Affiché la situation 1: "Nawel, Léa et Paul partagent 3 tablettes de chocolat. Chaque tablette est coupée en 4 parts égales. Nawel en prend 4/4, Léa et Paul le reste. Qui prend le plus de chocolat?

Affiche A.

Laisser les élèves rechercher la réponse.

4. Pratique guidée

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Après lecture de la situation, bien s’assurer de la compréhension des élèves : il y a trois tablettes de chocolat, et chacune est coupée en 4, donc en quarts. Chacun des enfants ne prend pas le même nombre de parts, la question est de savoir qui en prend le plus.

L'enseignant fait une mise en commun des réponses en veillant à ce que les stratégies soient expliquées.

Puis l’enseignant explique la démarche pour résoudre le problème ; les élèves écoutent.

L’enseignant reprend, pas à pas, les phases de la stratégie.

Situation B "La semaine suivante, les trois enfants partagent 3 nouvelles tablettes de chocolat. Chaque tablette est coupée en 8 parts égales. Nawel en mange 9/8, Léa 5/8 et Paul le reste. Qui mange le plus de chocolat?

L’enseignant trace les « tablettes de chocolat » au tableau, reprend les étapes de la démarche (compréhension et stratégie) en guidant les élèves par des questions.

➤ Sous-compétence 3 : Savoir placer des fractions sur une ligne graduée.

Rappeler que la longueur du segment, ayant pour extrémités les repères associés à 0 et à 1, représente l’unité de longueur. Faire remarquer que le segment est partagé en dixièmes (pour préparer le travail sur les fractions décimales).
• Exemple 1 : Tracer au tableau une demi-droite graduée.

(segment)

Placer les fractions : 7/10, 25/10, 3 + 3/10 , 2 + 5/10 en comptant les graduations.

Faire apparaître les équivalences : 25/10 = 2 + 5/10, 33/10 = 3 + 3/10

• Exemple 2 : Faire venir deux élèves au tableau. Sur la même droite graduée, faire placer les fractions 8/10 , 2 + 7/10 , 1 + 6/10 , 2 + 3/10 , 1 + 4/10 . Faire écrire leurs équivalences et les faire ranger en ordre croissant. 

5. Entraînons-nous

individuel | 10 min. | entraînement

Faire les exercices 1, 2, 3, 4, 5 et 6 page 34

Groupe faible exercice 1, 3, 5 avec l'enseignant

Groupe moyen exercice 1, 3, 5 sur le cahier du jour

Groupe fort exercice 1, 2, 3, 4, 5 et 6 sur le cahier du jour.