Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000

Discipline
Nombres et calcul
Niveaux
CM2.
Auteur
L. BEHLOUL
Objectif
Etablir que multiplier ou diviser par 10 un nombre décimal revient à déplacer la virgule d'un rang vers la droite ou vers la gauche
Utiliser ces règles pour multiplier ou diviser un nombre décimal quelconque par 10
Socle
  • Ecrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu’au centième) et quelques fractions simples
  • Restituer les tables d’addition et de multiplication de 2 à 9
  • Calculer mentalement en utilisant les quatre opérations

Les élèves savent que multiplier un entier par 10 consiste à rajouter un 0 à droite, ce qui revient en fait à décaler chaque chiffre d(un rang vers la gauche. Ce décalage apparait logique dans la mesure où, multipliées par 10, les unités deviennent des dizaines; les dizaines des centaines...
Les élèves vont découvrir maintenant que, dans le cas d'un nombre décimal multiplié par 10, la logique de décalage d'un rag vers la gauche est la même sauf que cette fois il y a des dixièmes qui deviennent des unités... . On montrera que ce décalage de tous les chiffres d'un rang vers la gauche revient alors à décaler la virgule d'un rang vers la droite.

Déroulement des séances

1

Multiplier, diviser un nombre décimal par 10

Dernière mise à jour le 15 April 2012
Discipline / domaine
Nombres et calcul
Objectif
Reconnaitre la commutativité de la multiplication
Justifier et utiliser la technique de déplacement de la virgule
Durée
70 minutes (4 phases)
Matériel
Ardoise
Manuel Les maths à la découverte des sciences Hachette CM2

1. Calcul mental

collectif | 10 min. | réinvestissement

Multiplier n'importe quel nombre entier par 10, 100, 1000.

Diviser un entier par 10, 100, 1000 en donnant le quotien et le reste.

2. Cherchons ensemble

collectif | 30 min. | découverte

Manuel p 137

Analyser et commenter collectivement le raisonnement de Noémie dans la bulle. Il est important que les élèves comprennent la logique qui fait passer de 10 fois 6 dixièmes à 6 unités ou encore 10 fois 2 centièmes à 2 dixièmes.

Repasser éventuellement par les fractions décimales : 10 x 6/10 = 60/10 = 6 unités

On puet ainsi conclure en disant que lorsqu'on multiplie par 10 un dixième, il devient une unité (fournir des exemples).

On obtiendra donc autant d'unités qu'il y avait de dixièmes.

 

Rappeler que le raisonnement de Noémie consiste à multiplier d'abord la partie entière (procédé connu), puis multiplier les dixièmes puis s'il y a lieu, les centièmes...

224.5 x 10 = 2245

9.45 x 10 = 95.4

 

Les élèves remarqueront deux choses :

  • les chiffres du résultat sont les mêmes et dans le même ordre que ceux du nombre de départ
  • dans le cas de la 1ère et de la 3ème opération, la virgule, toujours présente, a été décalée d'un rang vers la droite
  • dans le cas de la 2ème opération, la virgule a disparu car il n'y a pas de chiffre à sa droite.

 

-> Pour multiplier un nombre décimal par 10, il suffit de décaler la virgule d'un rang vers la droite.

3. Exercice d'application

individuel | 15 min. | recherche

Exercice 1 : Justifier si nécessaire à l'aide de quelques exemples de nombres entiers la première affirmation de l'énoncé.

a) 3.46 x 10 = 34.6 puis 34.6 : 10 = 3.46

5.364 x 10 = 53.64 puis 53.64 : 10 = 5.364

0.18 x 10 = 1.8 puis 1.8 : 10 = 0.18

75.02 x 10 = 750.2 puis 750.2 : 10 = 75.02

b) En observant les 5 divisions par 10 écrites on remarque deux choses :

  • les chiffres du résultat sont les mêmes et dans le même ordre que ceux du départ
  • la virgule a été décalée d'un rang vers la gauche, dans la 3ème opération, un 0 a du être rajouté pour signifier qu'il n'y a pas d'unité.

4. Trace écrite

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Multiplier et diviser mentalement par 10, 100, 1000...

1) Pour les nombres entiers

Multiplier par 10 c'est ajouter un 0, multiplier par 100 c'est ajouter deux 0 :

34 x 10 = 340 / 34 x 100 = 3400...

Quand on divise un nombre par 10, 100 ou 1000, le résultat est le nombre de dizaines, de centaines ou de milliers que contient le nombre (Astuce : On place la virgule selon le nombre de 0 du diviseur)

4893 : 10 = 489.3

4893 : 100 = 48.93

4893 : 1000 = 4.893

 

b) Pour les nombres décimaux

Multiplier par 10, 100, 1000 c'est décaler la virgule vers la droite.

23.14 x 10 = 234.1

23.14 x 100 = 2314

Diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000 c'est décaler la virgule vers la gauche.

324.7 : 10 = 32.47

324.7 : 100 = 3.247

2

Multiplier, diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000

Dernière mise à jour le 15 April 2012
Discipline / domaine
Nombres et calcul
Objectif
Généraliser la règle établie par 10 (ou la revoir si on est allé assez loin en 1ère séance)
Durée
26 minutes (3 phases)
Matériel
ardoise
manuel les maths à la découverte des sciences CM2

1. Calcul mental

collectif | 10 min. | réinvestissement

Comparer, en utilisant les signes < et >, deux nombres décimaux ayant jusqu'à 3 décmales, en insistant sur les cas où le nombre de décimales est différent.

2. Cherchons ensemble pour les élèves en difficulté

individuel | 15 min. | recherche

Les élèves n'ayant pas de difficulté pourront directement passer aux exercices d'application.

Les résultats peuvent être organisés dans un tableau (voir annexe). On passe d'un colonne à la suivante en multipliant les valeurs par 10 pour le a) puis on divise par 10 pour le c)

3. Exercices d'application

individuel | 1 min. | entraînement

exercices 1, 2, 3 et 4 p 138 en autonomie

Pour les elèves en difficulté ne faire que le a) des exercices 1 et 2