Fiches de préparation, séquences pour l'école primaire page 2 par g. courrier
7 séance(s)
Tout et parties
Chaque nombre peut être considéré comme un tout constitué de parties, ou comme une partie d’un tout. Les « liens entre les nombres » servent à montrer les petits nombres contenus dans les grands. Ils permettent de montrer les relations entre le tout et les parties, qui se- ront le fondement des concepts d’addition et de sous- traction. En effet, l’addition et la soustraction sont les deux facettes d’une même opération : pour obtenir le tout, on additionne les deux parties ; pour obtenir une partie, on soustrait l’autre partie du tout. Non seule- ment l’addition et la soustraction sont considérées d’em- blée comme des opérations correspondantes, mais elles sont traitées sous plusieurs acceptions : l’addition, comme le fait d’ajouter des éléments à un ensemble, mais aussi d’assembler les parties d’un tout ; la soustrac- tion comme le fait de retirer les éléments d’un ensemble, mais aussi de séparer les parties d’un tout.
Ainsi, cette unité 2 propose aux élèves : 1) d’observer des situations de la vie courante ; 2) de les traduire en « histoires de nombres » ; 3) de les représenter à l’aide de cubes multidirectionnels ; 4) de les modéliser sous la forme de schémas de tout et parties.
La progression systématique du concret vers l’abstrait caractérise cette unité fondamentale. Il est essentiel de ne pas introduire de façon prématurée les symboles de l’addition (+), de la soustraction (–) ni de l’égalité (=).Un lien intime avec les nombres
Les nombres ont des liens entre eux : par exemple, 7 et 3 se lient pour faire 10. Le but de cette unité est d’aider les élèves à nouer une relation intime avec les nombres et de les familiariser avec les décompositions des nombres simples. C’est la raison pour laquelle la méthode de Singapour utilise des termes évocateurs pour les enfants, comme les « liens » entre les nombres (à rapprocher des liens intimes), les « familles » de nombres, les « histoires » de nombres, mon nombre « préféré », etc. Les enfants sont ainsi invités dans le monde des nombres non par l’abstraction des symboles mais par des relations concrètes.
Afin de permettre aux élèves d’automatiser les différentes décompositions des nombres (les « familles de nombres »), chaque séance se concentre volontairement sur peu de nombres : les nombres 5 et 6 (séance 10) ; les nombres 6 et 7 (séance 11) ; lesnombres 8 et 9 (séance 12), le nombre 10 (séances 13 et 14).
Le fait de manier ces nombres, de les décomposer puis de les recomposer permet aux élèves de nouer des relations familières avec chacun de ces nombres.
Représentations multiples
À ce stade de l’apprentissage, il est indispensable que les élèves ne se bornent pas à des représentations stéréotypées des nombres. Nous avons donc proposé, en introduction de chaque séance, de faire observer les nombres dans des contextes variés.
Séance 11 : le jeu de la main cachée ➜ des cubes sont cachés dans une main.
Séance 12 : le jeu du gobelet ➜ des cubes sont cachés sous un gobelet.
Séance 13 : le jeu des dix doigts ➜ les doigts vont permettre de trouver les compléments à 10.
Séance 14 : le jeu des constellations ➜ les élèves doivent compléter des constellations de points.
Pour chacun de ces jeux, l’exercice reste le même : 1) le tout est connu ; 2) une partie est connue ; 3) l’élève doit trouver l’autre partie. Ce même exercice peut d’ailleurs être utilisé pour trouver le tout formé par deux parties. Également, plusieurs représentations sont utilisées pour décrire la relation entre un tout et ses parties : • le schéma de lien entre les nombres (qui lui-même peut avoir plusieurs aspects)
• les trains de cubes ; partie
• l’expression parlée « 5 et 3 font 8 ».Une approche systématique
Plus le nombre est grand, plus la « qualité » de la représentation (c’est-à-dire son efficacité, sa clarté, son caractère explicatif et systématique) va devenir importante. Le tableau de décomposition du nombre 10 (séance 13) ne doit pas être présenté trop tôt, pour ne pas priver certains élèves de la joie de le découvrir par eux-mêmes. C’est la raison pour laquelle nous ne le proposons qu’à la fin de l’unité.
Objectif(s)
Cette unité fait partie des grandes originalités de la méthode de Singapour : elle permet d’introduire l’addition et la soustraction simultanément, sans utiliser aucun symbole.
-Dénombrer, décomposer, recomposer un nombre. Identifier les parties et le tout
Séances :
- Observons l'image.
- Inventons des histoires de nombres
- Trouvons des familles des nombres 6 et 7
- Trouvons des familles des nombres 8 et 9
- Trouvons des familles du nombre 10
- Trouvons les nombres manquants
- Ce que j'ai appris
13 séance(s)
-manipuler puis passer à l'écrit pour savoir former des collections comportant au moins deux dizaines d'éléments et des éléments isolés
-savoir former des groupes de 10 pour ensuite former la quantité 20, 30...
-savoir combiner 20, 30 etc avec des unités pour former les nombres 21 à 29, 31 à 39 etc
-savoir "faure 10" pour compter des quantités supérieures à 20.
Objectif(s)
- Utiliser diverses représentations des nombres (écritures en chiffres et en lettres, noms à l'oral, graduations sur une demi-droite, constellations sur des dés, doigts de la main, etc.).
- Passer d'une représentation à une autre, en particulier associer les noms des nombres à leurs écritures chiffrées.
Séances :
- Composer et écrire les nombres de 20 à 30
- Comparer et écrire les nombres de 20 à 30, de la manipulation à l'écrit.
- Composer et écrire les nombres de 30 à 40
- Dizaines et unités - comprendre et utiliser la notion de dizaine et d'unité pour les nombres à dizaines complètes de 30 à 100
- Dizaines et unités : écrire un nombre à deux chiffres en fonction du nombre de dizaines et du nombre d'unités.
- Compter de 1 en 1 et de 10 en 10 séance 1
- Compter de 1 en 1 et de 10 en 10 : ajouter ou ôter 10 à l'aide d'une suite numérique
- Suites de nombres : ajouter ou retrancher 2 ou 10 sur une bande numérique
- Comparer par soustraction
- Comparer et ordonner des nombres : comparer et ordonner deux nombres à deux chiffres selon le nombre d'unités et de dizaines.
- Comparer et ordonner des nombres : comparer 2 nombres à 2 chiffres selon le nombre d'unités et de dizaines
- Comparons et ordonnons des nombres - trois nombres à deux chiffres selon le nombre de dizaines et le nombre d'unités.
- Comparer et ordonner des nombres : plusieurs nombres à 2 chiffres selon le nombre de dizaines et le nombre d'unités.
6 séance(s)
Certaines qualités des objets comme leur longueur (mais également leur masse ou leur volume) peuvent être mesurées et quantifiées en utilisant des « unités de mesure ». Plus l’unité choisie est longue, moins le nombre d’unités nécessaires pour mesurer l’objet est grand ; plus l’unité choisie est courte, plus la mesure de la longueur sera précise.
Objectif(s)
- Comparer, estimer, mesurer des longueurs, des masses, des contenances, des durées.
- Utiliser les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.
Séances :
- Découverte du vocabulaire lié à l'unité.
- Comparer, estimer des longueurs
- Mesurer et estimer des longueurs - 1
- Mesurer et estimer les longueurs - 2
- Estimer la moitié et le double d'une longueur
- Ce que j'ai appris
4 séance(s)
Dans cette unité, les élèves apprennent à reconnaître la valeur numérique des pièces et des billets en réinvestissant les connaissances acquises en numération : dizaines et unités, suites numériques, additions et soustractions, résolution de problèmes.
Contexte
Au cours de l’unité 11 sur la longueur, les élèves ont abordé la notion d’unité de mesure en l’appliquant à des unités non standards (trombones, crayons, cubes...). Ainsi, les centimètres ou les mètres n’ont pas été intro- duits. Lors de l’unité 12, les élèves ont appris à lire et écrire des heures en utilisant l’écriture « 10 heures », « 18 heures », mais l’heure (ou la minute) n’a pas été formalisée en tant qu’unité. Ce chapitre ne formalise pas non plus les euros en tant qu’unités de mesure, mais systématise l’écriture « 5 € ». C’est donc une avan- cée importante dans l’utilisation concrète des nombres.
Objectifs et progression de l’unité
Cette unité, la dernière de l’année de CP, peut être valorisée auprès des élèves précisément comme l’aboutissement d’un an d’enseignement des mathématiques.
Toutes les connaissances acquises dans le domaine du calcul, de la numération, de la résolution de problèmes pourront parfaitement être utilisées dans cette unité à la fois concrète et passionnante pour les enfants. L’objectif est de permettre aux élèves d’appliquer leurs connaissances en numération à l’usage de la monnaie. Les élèves associent à chaque pièce et à chaque billet leur valeur (séance 133) et les assemblent pour former des « sommes d’argent » qu’ils peuvent dénombrer puis comparer. Ils associent ensuite les billets et les pièces à des cubes ou du matériel de base 10 pour résoudre des problèmes additifs ou soustractifs (séance 134).
Quelques points de vigilance
L’aspect culturel, historique, quotidien de la monnaie constitue pour certains enfants un sujet passionnant et doit donc être exploité pour motiver les élèves qui, en fin d’année, n’ont peut-être pas encore perçu le sens des mathématiques, leur application concrète. Les élèves vont être confrontés à la problématique déjà rencontrée au cours de l’unité sur la longueur : plus une unité est petite, plus il en faut un grand nombre pour constituer une somme donnée. Dans le cas des longueurs, il fallait plus de trombones que de crayons pour mesurer une même longueur. Dans le cas des euros, il faut plus de pièces de 1 euro que de billets de 5 euros pour atteindre une même somme.
Une erreur commune commise par les élèves est de croire qu’un nombre plus grand de pièces correspond à une somme plus élevée. Ils doivent donc s’habituer à d’abord regarder la valeur de la pièce ou du billet, puis seulement après à compter leur nombre.
Les élèves auront également tendance à associer la taille d’un billet ou d’une pièce à sa valeur. Dans le cas des euros, cette conception est correcte, mais sans proportionnalité : ainsi un billet de 10 euros ne fait pas le double d’un billet de 5 euros, et un billet de 100 euros ne fait pas dix fois la taille d’un billet de 10 euros. Contrairement au matériel de base 10, qui respecte les proportions – et même le poids dans le cas du matériel Montessori – les élèves doivent faire un effort d’abstraction pour reconnaître la valeur d’un billet. Ici encore, l’approche concrète-imagée- abstraite sera d’une grande utilité et permettra par exemple de faire correspondre 10 cubes à un billet de 10 €, et ainsi de rétablir la proportionnalité.
Objectif(s)
- Résoudre des problèmes impliquant des euros
- Comprendre les principes d'utilisation de la monnaie (en euros et centimes d'euros).
-reconnaître et nommer les pièces et les billets en euros
-faire correspondre des sommes d'argent en pièces et en billets
-comparer des sommes d'argent
-additionner et soustraire des euros
Séances :
- Observons l'image.
- Les pièces et les billets
- Les achats
- Ce que j'ai appris
9 séance(s)
Multiplier
La multiplication exprime l’addition de groupes égaux, c’est-à-dire de groupes comportant le même nombre d’éléments. La multiplication est un moyen d’exprimer l’addition réitérée : on multiplie le nombre d’éléments d’un groupe par le nombre de fois où ce groupe se répète.
L’objectif de cette unité est de reconnaître, lire, écrire et interpréter les phrases mathématiques qui contiennent le symbole « multiplié » (x).
Une des principales difficultés est la reconnaissance du multiplicateur (le nombre de fois où l’on multiplie) et du multiplicande (le nombre d’éléments multipliés). En effet, 4 x 3 (4 fois 3) est la répétition à 4 reprises de 3 éléments : 3 + 3 + 3 + 3. Ici, la valeur du groupe est 3, le nombre de fois où ce groupe est répété est 4. Le nombre « 3 » est écrit 4 fois, il est multiplié par 4.
La multiplication étant commutative, on peut écrire 4 x 3 = 3 x 4. Cette égalité se lit de deux façons : 4 fois 3 (3 + 3 + 3 + 3) égale 3 fois 4 (4 + 4 + 4) et 4 multiplié par 3 égale 3 multiplié par 4. Il est important de faire remarquer aux élèves que le résultat de ces deux écritures est identique : 4 x 3 = 3 x 4 = 12.
Il existe deux types de problèmes liés à la multiplication :
• les problèmes faisant appel à l’addition réitérée, où le multiplicateur et le et le multiplicande ont des rôles asymétriques
• les problèmes mettant en jeu un produit de mesures, où la représentation rectangulaire rend lisible la commutativité de la multiplication.
Partager et regrouper
Dès l’école maternelle, les élèves se familiarisent avec la notion de partage, qui consiste à diviser quelque chose en parts, en vue de les distribuer. La division-partition, où l’on cherche la valeur d’un paquet connaissant le nombre de paquets identiques, est facilement comprise par les enfants. Elle est basée sur le sens de ce qui est juste. Cette expérience du partage est souvent illustrée par des problèmes sur la nourriture et les objets familiers (billes, cubes...).
Les problèmes de groupement (division-quotition), qui consistent à chercher le nombre de groupes, connaissant la valeur d’un paquet, sont moins faciles à appréhender. C’est par la fréquentation de petits problèmes simples, basés sur des quantités discrètes (objets qu’on peut compter), que les élèves vont passer de la manipulation à la modélisation (dessin, schéma), puis à l’écriture mathématique (chiffres et symboles).
Objectif(s)
Réaliser que certains problèmes relèvent de situations multiplicatives
Réaliser que certains problèmes relèvent de situations de partage. Diviser une quantité en groupes égaux, le nombre de groupes étant donné.
Diviser une quantité en groupes égaux, le nombre d’objets dans chaque groupe étant donné.
Séances :
- Observons l'image.
- Additionnons des groupes égaux
- Inventons des histoires de multiplications
- Inventons des histoires de multiplications
- Multiplions
- Partageons
- Regroupons
- Regroupons - 2
- Ce que j'ai appris
4 séance(s)
L’unité 13 propose deux types de tableaux, à lecture horizontale ou verticale. Ces tableaux présentent d’abord quatre catégories (séances 104 et 105) puis cinq catégories (séance 106). Les éléments représentés dans le tableau sont soit concrets (verres, t-shirts), soit légendés (croix, pastilles) ; chaque élément du tableau correspond toujours à une seule unité.
Ces tableaux peuvent faire l’objet de nombreuses interprétations de la part des élèves, et permettent de réinvestir des notions déjà travaillées : comparaison, rangement, soustraction, somme.
Remarque : même si cette organisation des données a pour objectif de préparer à très long terme les élèves aux courbes d’analyse logique, évitez à ce stade es termes «axe» ou «graphique».
La présentation de données sous forme de tableau va permettre aux élèves de résoudre des problèmes en appuyant leur raisonnement sur des représentations visuelles. C’est ce qui, dès le CE1, habituera les enfants à modéliser les problèmes sous forme de schémas en barres, schémas qui permettent de représenter les quantités connues et inconnues d’un problème et de donner un fondement visuel au raisonnement.
En outre, dès le CE1 également, les tableaux vont évoluer de manière à ce que chaque élément représente plus d’une unité (1 pastille = 2 verres ; 1 croix = 3 enfants, etc.). Ainsi, les élèves, appliquant aux tableaux leurs connaissances nouvelles en multiplications, aborderont indirectement leurs premières suites numériques : y = 2x, y = 3x, etc. l
Objectif(s)
De nombreuses informations peuvent être organisées sous la forme d’un tableau, ce qui facilite le dénombrement et permet de mettre en évidence des informations nouvelles.
- Exploiter des données numériques.
- Présenter et organiser des mesures sous forme de tableaux.
- Utiliser des modes de représentation de données numériques : tableaux, graphiques simples, etc.
Séances :
- Observons l'image.
- Lisons et construisons des tableaux - 1
- Lisons et construisons des tableaux - 2
- Ce que j'ai appris
5 séance(s)
Une compétence mathématique associée à la mesure du temps est la lecture de l’heure et l’utilisation de l’horloge. L’horloge est utilisée pour mesurer le temps à l’intérieur d’une journée. AU CP, les élèves vont apprendre à lire les heures (petite aiguille) mais pas les minutes – qui seront vues au CE1 ; ils vont distinguer les 12 heures « du jou r» et les 12 heures « de la nuit » (la petite aiguille fait deux fois le tour de l’horloge en une journée). L’approche proposée ici est de partir des moments de la journée, familiers aux élèves, afin d’associer la mesure du temps à leur vie quotidienne.
Objectif(s)
- Comparer des objets selon plusieurs grandeurs et identifier quand il s'agit d'une durée.
Séances :
- La notion de temps - observons l'image
- Lisons l'heure - 1
- Lisons l'heure - 2
- Utilisons une horloge
- Ce que j'ai appris
17 séance(s)
Il existe plusieurs stratégies pour additionner et soustraire, en particulier
1) une stratégie faisant appel à la suite numérique, horizontale et mentale,
2) une stratégie faisant appel au matériel de base 10, verticale et posée.
Chacune de ces stratégies aboutit au même résultat, mais suppose un ordre différent des calculs. La résolution de problèmes impliquant l’addition ou la soustraction se fait en 4 étapes :
1) lire et comprendre,
2) planifier et modéliser,
3) calculer,
4) vérifier.
Objectif(s)
Consolider les stratégies additives et soustractives en les appliquant aux dizaines, découvrir l’algorithme d’addition et de soustraction posées sans et avec retenue, résoudre des additions
à trois termes a + b + c, résoudre et modéliser des problèmes impliquant l’addition et la soustraction
- Résoudre des problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction).
Séances :
- Observons l'image.
- Additionnons des unités
- Soustrayons des unités
- Additionnons dizaines
- Soustrayons des dizaines
- Additionnons des dizaines et des unités
- Additionnons n groupant différemment
- Additionnons en groupant différemment - 2
- Additionnons en groupant différemment - 2
- Soustrayons des dizaines et des unités
- Soustrayons des dizaines et des unités (2)
- Soustrayons en groupant différemment
- Soustrayons en groupant différemment - 2
- Additionnons 3 nombres
- Résolvons des problèmes - 1
- Résolvons des problèmes - 2
- Ce que j'ai appris
5 séance(s)
illustrer une poésie (ex : Il a neigé de Maurice Carême, Le printemps reviendra
Objectif(s)
- Apprendre à s'exprimer et communiquer par les arts, de manière individuelle et collective, en concevant et réalisant des productions plastiques .
- Proposer des réponses inventives dans un projet individuel ou collectif à partir d'un panel de matériaux.
- Coopérer dans un projet artistique.
- Prendre en compte l'influence des outils, supports, matériaux, gestes sur la représentation en deux et en trois dimensions.
Séances :
- Présentation et amorce du projet.
- Le sapin des empreintes manuelles.
- Les autres sapins
- Décoration des sapins sur le thème des fêtes de Noël côté face
- Décoration des sapins sur le thème des fêtes de Noël côté face