calculs sur les nombres jusqu'à 5

Expliquer qu'aujourd'hui nous allons travailler sur l'addition.

Voici la situation: une fille qui s'appelle Maele a 3 images (les montrer); faire remplir le nuage correspondant; un garçon qui s'appelle Karim a 1 image (la montrer), faire remplir le nuage correspondant.

La question est ensuite posée: combien ont-ils d'images ensemble?  La réponse est donnée par les élèves et expliquée et verbalisée plusieurs fois par les élèves. En se servant de leur mot, l'enseignant pose l'égalité, en expliquant bien que le 1er nb est celui des images de Maële (celle que l'on a déjà ou qui sont déjà dans la boite), que le plus est ici car on ajoute, le 2ème nb est le nb d'images de Karim, les images que l'on rajoute en 2ème; le = est là pour noter le résultat, c'est-à-dire qu'à droite du = on écrit combien il y a d'images en tout (dans la boite). On a écrit une égalité (introduction du terme qui sera repris dans la séance suivante). Bien expliquer aussi que l'addition s'écrit de gauche à droite.

En cas de difficulté de compréhension de l'opération à faire, l'enseignant peut mimer la situation en utilisant des images ou des bouts de papier. On met 3 bouts de papier dans une boite, ce sont les images de Maele. L'enseignant interroge: comment faire pour qu'il y ait dans la boite les images de Maele et Karim ensemble ou en tout ? Il faut ajouter l'image de Karim. Le fait d'ajouter dans une boite aide à faire le lien avec l'égalité.

On invite ensuite les élèves à inventer d'autres histoires qui correspondent à la même égalité (Léa a 3 poupées et Aurélie 1. Combien ont-elles de poupées ensemble? ou en tout?)

Cette situation est une découverte (ou rappel car ils l'ont vu en maternelle) en contexte de l'écriture de l'addition; plus tard, il y aura des ateliers de résolution de problème, qui seront menés avec une démarche différente.

Hier, nous avons travaillé sur des images que nous avons mis ensemble et nous voulions savoir combien il y en avait en tout. Nous avons fait la même chose avec les fruits (pommes et poires) et vous avez écrit des égalités.

Aujourd'hui, vous allez réalisé ces exercices tout seul et on en discutera pour savoir si les égalités sont correctes.

Expliquer les 2 autres pbs aux élèves et les laisser les résoudre seuls.

La correction suivra derrière en collectif, en laissant les élèves expliquer leur égalité. Attention toutefois de noter les élèves qui n'ont pas réussi, les faire verbaliser pour voir où se site leur erreur. En remédiation utiliser des couleurs pour chaque terme. Penser que certains utilisent déjà la commutativité.

Les plus rapides pourront colorier les dessins en attendant la correction.

La dernière fois, nous avons résolu des problèmes avec des additions (images, chats, fleurs...). Aujourd'hui vous allez apprendre comment calculer ces additions grâce à la boite de Picbille.

Montrer l'image de Picbille avec son chariot et ses jetons et son calcul. Demander aux élèves ce que va faire Picbille. Il va ajouter 3 jetons dans la boite dans laquelle il y a déjà un jeton. Demander à un élève de venir placer avec les doigt les jetons qui sont dans le chariot, dans la boite. Puis, en cachant le début de la boite avec la main, demander combien il y aura de jetons dans la boite sans les compter un par un. Certains vous auront déjà répondu 4, car ils l'auront calculer mentalement. Faire expliquer aux élèves comment ils ont réussi à trouver la réponse. A l'aides repères bien sur!!!

Montrer la feuille d'entrainement aux élèves. Expliquer que c'est la boite de Picbille vue du dessus. Montrer l'égalité incomplète, les 1ers jetons dessinés dans la boite et les autres dans le chariot, on place mentalement (avec sa tête ), les jetons dans la boite de Picbille, on regarde à quel endroit arrive le dernier jeton et on écrit le résultat après le égal.

Pour la correction je ne sais pas encore si la feuille doit être derrière, sur une autre table, avec les jetons ou pas de dessiner (je dirais oui), s'ils doivent effacer ou pas le calcul faux, le refaire de suite... Je vais tester cela cette année. Sinon j'attends vos commentaires !!!

Cette séance se fera avec un petit groupe d'élèves, pas forcément 8.

expliquer aux "l_ves que nous allons travaillé avec eux sur l'écriture de l'égalité lors d'une addition.

Montrer la 1ère image de la boite et l'égalité écrite en dessous. Demander aux élèves pourquoi est-ce que l'on a écrit le 2 en 1er,car ce sont les jetons déjà placés dans la boite. Que signifie le plus? que l'on va en ajouter d'autres. Le 1 ? On va en rajouter un dans la boite. Le égal ? (plus difficile celui là de l'interpréter) C'est le résultat, combien il y a de jetons en tout dans la boite.

Refaire verbaliser les différentes étapes dans l'ordre, essayer de faire passer les élèves les plus fragiles qui on besoin de mettre leurs mots sur les différentes actions car entendre ceux des autres ne suffisent pas. L'activité est longue et on pourrait penser que c'est une perte de temps mais non car le CP est la base de l'apprentissage du calcul et la compréhension des résolutions de pb (les autres classes ne sont qu'un enrichissement des contextes sur des nbs plus grands). Sinon couper la séance en 2 et le groupe d'élèves aussi.

Maintenant que chacun s'est entraine à poser le calcul de l'addition, vous allez resoudre un nouveau problème.

Montrer celui des tortues. Les guider au départ sur le nb de tortues verts foncés et vert clair à trouver.

Leur demander quelle sera la question. Les laisser résoudre le pb seul avec le calcul à écrire et le résultat à insérer dans la phrase réponse.

Même si certains réussissent ici, il faudra rester vigilant sur les suivants.

Aujourd'hui je vais vous apprendre une technique pour calculer des additions (ou sommes suivant les termes qui ont été introduits) rapidement et sans se tromper.

Simulation 1

Avant l'ajout, il s'agit de faire évoquer l'état initial de la boite. Si l'addition est 3 + 2, par exemple, il importe que les enfants imaginent les 3 jetons dans la boite car cela a 2 conséquences:

• ils peuvent s'appuyer sur le fait que les jetons vont jusqu'à la case du milieu pour trouver le résultat de l'addition
• cela leur permet d'ancrer la donnée numérique 3 dans leur memoire a court terme. C'est la raison pour laquelle l'enseignant dit d'abord :"J'ai 3 jetons dans la boite et 2 dans la main" et qu'il répète ensuite:"Imaginez les 3 jetons dans la boite".La main dans laquelle il y a les 2 jetons est soit ouverte (les élèves voient les jetons), soient fermées (l'activité est plus difficile parce qu'elle sollicite plus la mémoire

Simulation 2

L'enseignant réalise l'ajout de manière masquée. Pour 3 + 2, il met les 2 jetons directement dans la boite (il est tjs le seul à en voir le contenu) tout en disant aux élèves: "Imaginez ce que je fais. Faut-il fermer ou non le couvercle?" La question concernant éventuellement la fermeture du couvercle est posée dans tous les cas: elle incite les élèves à imaginer jusqu'où va la collection après l'ajout.

Validation

On procède à la vérification en basculant la boite (les couvercles ouverts pendent vers le bas), en reprenant l'ensemble de la manipulation sous les yeux des élèves en faisant commenter les changements d'états de la boite: "Il y avait 3 jetons dans la boite; le compartiment était rempli jusqu'à la case du milieu; j'ajoute 2 jetons, le 1er compartiment est plein, je peux fermer le couvercle. 3 + 2 = 5.

On remarquera que dans les activités de simulation mentale qui utilisent la boite, l'enseignant la remplit tjs de sorte que les nbs apparaissent aux élèves croissant de leur gauche vers la droite. C'est en effet le sens de la file numérique mentale des élèves, et le respect de son orientation est préférable autant que possible. Cela a 2 conséquences :

• l'enseignant remplit la boite de sa droite vers sa gauche. C'est pour cela que lors de la validation, l'enseignant est conduit à renverser la boite, couvercles vers les bas)  avant de réaliser l'ajout de manière visible.
• Il vaut mieux éviter de demander aux élèves d'imaginer ce que l'enseignant voit, il est préférable qu'ils imaginent son action, c'est-à-dire une collection qui grandit de leur gauche vers la droite.

Réalisation des mêmes phases mais sur un support écrit afin que l'enseignant puisse vérifier le travail de chacun et savoir avec qui il doit reprendre l'activité. D'ailleurs ceci sera précisé aux élèves. Sur 5 calculs se serait bien mais les 1ères fois, ce ne pourra être que 3.

A la fin de cette activité, vous pourrez proposer aux élèves une image de la boite vide comme support aux calculs, néanmoins, ils ne doivent pas y placer les jetons 1 à 1, même avec leurs yeux. Il faut leur expliquer qu'ils doivent imaginer, donc refaire avec eux les étapes de simulation 1 placer, 2 ajouter et se servir des repères pour voir où arrive le dernier jeton dans la boite.

Aujourd'hui vous allez découvrir une propriété de l'addition

Diviser la classe en 2 groupes et faire des binômes dans chaque groupe.

Distribuer à chaque binôme de la demi classe une feuille sur laquelle des calculs d'addition seront inscrits: 1 + 2, 3 + 1, 3 + 2, 2 + 2, et 1 + 4. Les élèves doivent trouver le résultat, certains auront peut etre besoin de l'image du schéma de la boite. Ne pas hésiter avec un élève peu à l'aise en calcul avec un qui l'est déjà. Donner un rôle à chacun: un calcule, l'autre vérifie.

Faites de même avec l'autre groupe mais avec les calculs inversés: 2 +1, 1 + 3, 2 + 2, 4 + 1

Je préfère donner ici le pb à résoudre de manière individuelle, afin que chacun s'approprie la tâche et de sorte à ce qu'il y ait plusieurs écritures du calculs différentes.

Donner un pb de réunion à résoudre aux élèves, en plaçant la plus petite donnée en 1er, pour arriver au calcul de 1 + 4. Ici, on ne travaille pas sur la réponse écrite à la question mais sur le calcul, celui-ci sera donc écrit avec le résultat mais la phrase réponse sera donnée à l'oral.

Si des élèves ont donné différentes écritures du calcul, il faudra s'en servir pour la mise en commun. Demander alors quel sera le calcul le plus facile et le plus rapide à réaliser?

Attesté et approuvé par les élèves, ils auront compris en situation en quoi la commutativité de l'addition est pratique !!

Je vais vous montrer un nouveau jeu qui se joue à 2 (ou plus d'ailleurs)

L'enseignant montre les boites, les cubes et le dé et ses faces. Vous allez lancer le dé 3 fois et mettre à chaque fois dans la boite le nombre de cubes qui est inscrit sur le dé. A la fin, vous devrez annoncer combien vous avez de jetons dans la boite. Vous gagnez un point si vous avez plus de jetons que votre adversaire et si vous avez annoncer le bon nb de jetons, sinon c'est votre adversaire qui prend le point (si les 2 se trompent, personne n'a de points).

L'enseignant choisi 2 élèves et leur demande de jouer devant les autres élèves. Au fur et à mesure, les étapes du déroulement du jeu sont redites, expliquées si nécessaires. Cela peut aussi etre interessant de faire jouer les élèves chacun leur tour, afin de mieux saisir le besoin de noter le résultat obtenu sur le dé après chaque lancer.

Le 1er lancé qui tombe sur 0 peut créer la surprise. Que doit-on faire? On note ce nb mais on ne met pas de cubes dans la boite. Le 0 est introduit comme quantité nulle.

A la fin du jeu, poser des questions aux élèves pour savoir combien chacun a de jetons à la fin? Comment on peut en être sur? comment on peut vérifier? garder la mémoire? qui a gagné?

Il faudra aussi questionner sur les stratégies de calculs: linéaire ou réfléchi en groupant des sommes des 2 nbs dont on connait déjà le résultat.

La situation est autocorrective puisque les élèves peuvent vérifier leur résultat en vidant la boite.

Refaire la situation 1 ou 2 fois de plus en changeant les joueurs.

Tout le monde est prêt, place au jeu !!

Demander aux élèves si les parties se sont déroulées correctement, combien ils ont pu en faire, s'ils ont eu des difficultés à calculer.

Ensuite l'enseignant propose différentes situations qu'il aura observer et il demandera aux élèves de calculer combien il y a de cubes dans la boite? Certains pourront expliquer leurs procédures. On veut entamer ici une découverte du calcul réfléchi et réinvestir la commutativité de l'addition. Certains élèves sont purement dans le linéaire, d'autres pourront leur montrer qu'il existe différentes stratégies parfois plus faciles, plus rapides et plus sures.

Il s'agit d'amener les élèves à chercher toutes les additions qui donnent 3 comme résultat.

L'enseignant a écrit au tableau une addition comme 3 + 0 = 3 et demande aux élèves de chercher le plus possible d'autres additions qui ont ce meme nb comme résultat. Les élèves les écrivent sur leur ardoise.

Finalement, on demande combien d'additions différentes ont été trouvées et on les recense. La garantie d'exhaustivité est assurée par l'enseignant qui peut annoncer finalement qu'il n'y a que 4 additions différentes. (A ce stade on n'expliquera pas encore aux élèves la stratégie pour savoir si toutes les additions ont été trouvées, cela se fera plus tard sur d'autres maisons).

Une question risque être soulevée: 3 + 0 et 0 + 3, certains diront que c'est le même calcul puisqu'on la commutativité aura déjà été vue. On pourra préciser que l'on veut toutes les écritures possibles.

Montrer l'affiche de la maison du 3

Je l'ai placé en 3ème phase car c'est dans la logique de la séance et c'est le même travail, néanmoins je la décalerai d'un jour ou 2 de la séance précédente, afin de laisser le temps aux élèves de mémoriser ces 1ers résultats trouvés sur 4, et de pouvoir réinvestir le travail de décomposition sur 5 plus tard, sans lasser les élèves.

Aujourd'hui, vous allez découvrir une nouvelle situation.

Distribuer le pb ou demander d'ouvrir le fichier.

Chacune de ces images correspond à un scénario: il y a 5 fleurs, 2 se fanent; combien de fleurs ne sont pas fanées? (ne pas utiliser le mot reste qui enfermerait les élèves dans un seul type de question pour la soustraction ). Faire vérifier qu'il  a bien 5 fleurs au départ, que 2 sont fanées, les cacher avec la main, on voit que 3 fleurs ne sont pas fanées (on peut aussi les barrer).

L'enseignant écrit alors au tableau: 5 - 2 = , expliquer que le signe - signifie que l'on enlève et on complète l'égalité avec 3, qui est le résultat c'est-à-dire les fleurs qui ne sont pas fanées.

Pour chacun des 2 autres pbs, la tâche des enfants consiste à raconter l'histoire correspondante, à expliciter ce que chaque nombre de l'égalité représente et à compléter celle-ci en cachant éventuellement avec la main ce qui est enlevé. Les élèves cherchent individuellement et la validation est collective.   Ce travail de l'égalité peut être fait sur l'ardoise.

Faire passer plusieurs enfants sur l'invention d'une histoire, surtout ceux qui ont des difficultés avec l'abstraction ou l'ordre des termes. Bien faire verbaliser à qui correspondent les termes, plusieurs fois par différents élèves, chacun ayant ses mots et parfois ayant besoin de s'approprier la situation.

Il faut être vigilant aux termes qui apparaissent dans la soustraction, au départ le total, contrairement à l'addition où la commutativité fait que l'on peut échanger les termes.

Les élèves sont incités à s'entrainer seul, les corriger de suite pour rectifier le sens de chaque terme, de barrer à la fin, de compléter l'égalité et de comprendre ce qu'est le reste.

Dès cette leçon, les élèves rencontrent les 2 cas particuliers 4 - 0 et 2 - 2, Ils se traitent comme les autres, ainsi les élèves n'y voient pas une difficulté supplémentaire que si ils avaient été différés dans le temps.

critères de réussite: avoir dessiner correctement le bon nb de jetons, barrer à la fin le nb de correspondant et compléter correctement l'égalité avec ce qui reste en se servant des repères.

Aujourd'hui, je vais vous expliquer une technique pour calculer des soustractions (des retraits).

Demander aux élèves de prendre leur ardoise.

Penser à tenir le carton avec les traits vers la droite, pour les retourner lors de la correction et que les élèves, les voient à gauche.

simulation 1 : L'enseignant prend l'un des cartons, celui qui a 5 traits de dessiner s'il veu faire un calcul du type 5 - n, par exemple.Dans un 1er temps, l'enseignant fait évoquer l'état initial, c'est-à-dire les 5 traits de Patti, 2, 1 et 2. Il regarde le carton et demande aux élèves d'imaginer les doigts derrière le carton. Il peut aussi parcourir la collection avec l'index dans le sens croissant, c'est-à-dire de droite à gauche, cela aide à la représentation mentale.

simulation 2 : L'enseignant réalise le retrait de manière masquée en cachant 3 traits parmi les 5 et en demandant d'imaginer aux élèves ce qu'il fait (il en cache 2 et encore 1). Bien que cela n'ait pas besoin dêtre explicité (aucune des 2 façons de faire ne facilite plus la tâche que l'autre), il est préférable que l'enseignant cache les traits situés à sa gauche.

validation : on procède à la vérification en basculant le carton où figurent les traits et en exécutant le retrait sous les yeux des élèves: "il y a 5 doigts sur le carton, 2 plus 1 au milieu, et encore 2. Je cahce 3 doigts: 2 et encore 1, on en voit maintenant 5 - 3 = 2."

Faire des calculs sur l'ardoise tant que les élèves en ont besoin avant de passer aux calculs écrits où l'on pourra évaluer la simulation mentale de chacun.

Maintenant que les élèves ont compris comment calculer mentalement des soustractions, la tâche va être ici allégée puisque le calcul est écrit. Les élèves devront écrire le résultat des calculs.

critères de réussite: avoir 0 ou 1 erreurs sur 8 calculs.

On peut penser à alléger la tâche pour les élèves en difficultés, soit en proposant moins de calculs, soit en demandant de dessiner et de barrer (penser qu'il faut abandonner le dessin dès que possible).

Maintenant à ce stade, les élèves en difficultés ne seront pas encore repérés sur la soustraction mais peut être plus après cette séance justement.

Aujourd'hui, nous allons travailler sur toutes les manières de faire 4, on appelle cela des décompositions. (dire le mot en dernier permet aux élèves de le garder en mémoire)

Montrer la constellation de 4 de Dédé.

Projeter au tableau l'exercice de dessin.

Demander aux élèves combien ils voient de points? 1, le montrer et expliquer l'écriture mathématique en-dessous.

Combien manque-t-il de points pour en avoir 4? 3, vous êtes surs? ON va dessiner pour le savoir. Dessiner alors les points qui manquent, comparer à la constellation 4 de départ. C'était bien 3, on va compléter l'écriture mathématique, rajouter 1+3.

Soit vous garder l'écriture avec le v inversé, soit vous écrivez une opération à trous, ce qui habituera les élèves à l'écriture inversée de l'égalité et à cette écriture à trous qui leur pose des difficultés. 4 = 1 + ...

Vous pouvez aussi avoir travailler cela sur les décompositions de 2 et de 3, comme elles sont faciles les élèves enregistrent mieux l'écriture mathématique.

Faire de même avec 2 et 3 voire 4 pour écrire l'égalité 4+0.

Si vos élèves ont bien compris avant arrêter avant.

Par 2, distribuez les étiquettes de support visuel à chaque binôme.

Dans une 1ère étape, 1 élève montre les cartes, l'autre doit dire combien il manque de points pour faire 4. Ensuite, 2ème étape, vous leur demander d'écrire l'égalité mathématique sur l'ardoise (comme cela ils fixeront l'égalité et le sens).  Maintenant, 1 élève montre les cartes, l'autre doit écrire l'égalité mathématique sur son ardoise. Laisser un exemple au tableau et passer dans les groupes pour vérifier que les élèves ont bien compris l'écriture de l'égalité.

Plus tard, ces mêmes supports pourront vous servir pour des questions du type, combien pour aller de 1 à 4 ?

A la fin de l'entrainement individuel, l'enseignant peut vérifier les connaissances des élèves en faisant le même travail en collectif sur l'ardoise et quelques jours encore derrière.

Distribuer la feuille de calculs aux élèves et leur demander de la compléter.

Si le travail en amont a été bien préparé en prenant le temps, les élèves doivent réaliser celui-ci rapidement.

Néanmoins, il y a toujours quelques élèves qui confondent l'égalité inversée, vous pouvez alors reprendre le sens de l'écriture en individuel. Normalement ici la décomposition de 4 ne pose pas de souci.

Ce travail peut également se faire en autocorrection, mais c'est toujours intéressant de pouvoir se rendre compte du travail individuel. Laisser en autocorrection en autonomie au fond de la classe ensuite.

Suivre les mêmes phases que la séance sur les décompositions de 4