Opérations - addition, soustraction

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM2.
Auteur
C. SAUVAGE
Objectif
- Effectuer un calcul posé : addition, soustraction, de deux nombres entiers.
Relation avec les programmes

Ancien Socle commun (2007)

  • Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux (pour la division, le diviseur est un nombre entier)
  • Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat
Dates
Créée le 05 septembre 2015
Modifiée le 15 novembre 2015
Statistiques
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Licence
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Rappels sur les différentes techniques opératoires de l'addition et de la soustraction de nombres entiers.

Déroulement des séances

1

Additionner des nombres entiers

Dernière mise à jour le 15 novembre 2015
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- calculer sans poser l'opération.
- évaluer l'ordre de grandeur d'un résultat.
- poser l'opération.
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
- Manuel "Outils pour les maths" pages 64 et 65.
- Cahiers du jour et ardoises.

1. Cherchons ensemble...

collectif | 8 min. | découverte

 

- Faire observer la carte de la situation de recherche et demander aux élèves de répondre oralement aux 2 questions.

- Demander :

 

"Combien de nombres faut-il additionner ?  (7 nombres). Peut-on effectuer cette opération en calcul mental ? En ligne ? (Non, car il y a trop de nombres à additionner, trop de retenues).

 

- Demander aux élèves de dicter les opérations à effectuer au professeur qui les écrit au tableau et les faire ensemble, en classe entière en explicitant bien la technique opératoire.

 

"Pensez à bien aligner les nombres, les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines... Sinon le calcul ne sera pas correct. N'oubliez pas les retenues ! Pour vous aider, vous pouvez regrouper les termes qui vont bien ensemble (par exemple : 8 + 9 + 2 = 8 + 2 + 9 = 10 + 9 = 19)."

 

2. La leçon

collectif | 7 min. | mise en commun / institutionnalisation

 

- Distribuer la leçon photocopiée aux élèves.

- Faire lire étape par étape en faisant surligner ou souligner aux élèves les mots importants. A chaque étape, écrire un exemple différent du livre au tableau pour illustrer les propos et voir si les élèves ont compris.

- Faire coller la leçon dans le cahier de mathématiques (tracer une ligne, écrire la date, le titre de la leçon qui est au tableau...).

3. Exercices

individuel | 20 min. | entraînement

 

- Ecrire les exercices à faire au tableau à l'avance afin de ne pas perdre de temps.

- Au tableau, faire deux colonnes et écrire

Sur l'ardoise : 2 (remasterisé, voir manuel du professeur), a) e) de l'exercice 4.

Dans le cahier du jour : a) d) de l'exercice 1, a ) e) de l'exercice 6 et l'exercice 9 p.65.

 

" Pour les plus rapides, en bonus, vous pourrez faire les exercices 3, 8 et 11 et le défi.

Appliquez-vous, le but ce n'est pas d'aller vite mais de faire le plus d'exercices justes possibles."

 

4. Correction des exercices

collectif | 20 min. | mise en commun / institutionnalisation

 

- Corriger d'abord les exercices faits sur les ardoises (si le temps le permets, corriger également ceux faits dans le CdJ).

- Dans un premier temps, demander aux élèves leurs réponses et les écrire au tableau. Si plusieurs d'entre eux n'ont pas trouvé la réponse correcte, faire venir un des élèves au tableau et lui demander d'écrire pour essayer de comprendre les erreurs commises sur cette opération en collectif.

- Ramasser les cahiers du jour pour les corriger.

 

 

2

Les additions (suite & remédiation)

Dernière mise à jour le 15 novembre 2015
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- collaborer et s'entraîner à résoudre des petits exercices / problèmes mêlant plusieurs notions et demandant une certaine logique.
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
- fiches Défimaths CM2 n°3 (une pour deux)
- ardoises

1. Mise en place de la séance

collectif | 10 min. | découverte

- Demander aux élèves sélectionnés (par rapport à la non-réussite partielle des exercices faits la semaine précédente) de prendre leur ardoise, leur cahier de leçon et d'aller s'installer à la grande table ronde située au fond de la classe.

- Faire distribuer aux autres élèves une fiche de Défimaths pour deux (leur laisser le choix des binômes et leur expliquer le concept :

"Vous allez être en autonomie, vous allez devoir collaborer à deux et essayer de compléter au maximum ce Défimaths. Attention, mon seuil de tolérance au bruit pour les travaux en autonomie est bien fixé alors soyez respectueux et travaillez dans le calme s'il vous plaît. Si vous ne comprenez pas un exercice, vous avez le droit de demander à vos voisins de classe s'ils peuvent vous expliquez la consigne et si vous bloquez sur un exercice, passez au suivant, nous y reviendrons plus tard."

2. Autonomie & remédiation

groupes de 6 | 15 min. | remédiation

(J'ai pris avec moi au fond de la classe des élèves que j'avais inscrit sur une liste. J'avais pu remarquer que ces élèves avaient rencontré quelques difficultés concernant la technique opératoire de l'addition, je souhaitais donc revoir cela avec eux).

/!\ Rappeler la technique opératoire de l'addition tout au long de cette remédiation lorsque l'occasion se présente en la faisant verbaliser par les élèves (c'est un rappel de la leçon aussi).

 

- Se mettre au fond de la classe à la grande table ronde avec ces élèves et leurs ardoises. Leur donner une addition à poser puis vérifier avec eux. Lorsqu'il y a erreur, essayer de comprendre pourquoi tous ensemble.

- Donner des additions de plus en plus difficiles pour atteindre le niveau des exercices demandés dans le manuel.

3. Tout le monde sur le Défimaths !

binômes | 15 min. | entraînement

- Une fois la remédiation terminée, tous les élèves se retrouvent donc à plancher sur la fiche de Défimaths en binômes et l'enseignant passe dans les rangs afin d'aider les élèves s'ils bloquent sur quelque chose en particulier.

4. Correction

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

- Effectuer la correction du Défimaths à l'oral en écrivant les réponses au tableau.

- Ramasser les fiches pour vérifier la correction à la fin de la leçon.

3

Soustraire des nombres entiers

Dernière mise à jour le 15 novembre 2015
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- calculer sans poser l'opération.
- évaluer l'ordre de grandeurs d'un résultat.
- vérifier une soustraction.
- poser l'opération.
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
- Manuel "Outils pour les maths" pages 66 et 67.
- Cahier du jour et cahier d'essais.
Remarques
Cette séance peut être découper en deux séances, cela dépendra du niveau des élèves.

1. Cherchons ensemble...

collectif | 10 min. | découverte

 

- Faire observer la situation de recherche et demander aux élèves à quoi correspondent les nombres entre parenthèses à côté du nom des peintres (à l'année de naissance et à l'année de décès de chacun d'eux).

 

- Répondre à la première question (il faut calculer la différence entre les deux nombres, les deux dates) et demander aux élèves de faire les calculs dans leurs cahiers d'essais.

 

- Mettre en commun les différents résultats trouvés et faire venir des élèves pour chaque opération au tableau pour qu'ils montrent leurs procédures de résolution.

 

(Les différentes procédures sont en général soit la recherche du complément à 1840 pour aller à 1926, soit l'utilisation d'un  schéma 1840 -> + 60 -> 1900 -> +26 -> 1926).

 

Attention : préciser que, pour calculer une différence, un écart, on utilise la soustraction).

 

- Si un des élèves a posé la soustraction, en profiter pour rappeler la technique opératoire (6 - 0 ou 0 pour aller à 6 = 6 ; 2 - 4 ou 4 pour aller à 2 = c'est impossible donc on met une retenue) et que c'est toujours le plus grand nombre qui est écrit en premier, au-dessus. Sinon, poser l'opération collectivement au tableau.

 

- Demander aux élèves : "Comment on peut vérifier le résultat?"  (on ajoute le résultat au nombre soustrait et on doit retomber sur le premier nombre).

 

- Poser la deuxième question du manuel et y répondre collectivement en posant l'opération au tableau (écrite par le professeur et dictée par les élèves).

 

2. La leçon

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

 

- Distribuer la leçon photocopiée aux élèves.

 

- Faire lire étape par étape en faisant surligner ou souligner aux élèves les mots importants. A chaque étape, écrire un exemple différent du livre au tableau pour illustrer les propos et voir si les élèves ont compris.

 

- Faire coller la leçon dans le cahier de mathématiques (tracer une ligne, écrire la date, le titre de la leçon qui est au tableau...).

 

3. Les exercices

individuel | 20 min. | entraînement

 

- Ecrire les exercices à faire au tableau à l'avance afin de ne pas perdre de temps.

 

- Au tableau, faire deux colonnes et écrire: 

 

Dans le cahier d'essais : a) 740 - 587 b) 5250 c) 450 000 de l'exercice 1, a) f) de l'exercice 2, a) e) de l'exercice 5, exercice 12.

 

Dans le cahier du jour : exercice 7 et a) b) de l'exercice 10.

 

" Pour les plus rapides, en bonus, vous pourrez faire les exercices 3, 4 et 11 et le défi.

Appliquez-vous, le but ce n'est pas d'aller vite mais de faire le plus d'exercices justes possibles."

 

4. Correction des exercices

collectif | 20 min. | mise en commun / institutionnalisation

 

- Dans un premier temps, demander aux élèves leurs réponses et les écrire au tableau. Si plusieurs d'entre eux n'ont pas trouvé la réponse correcte, faire venir un des élèves au tableau et lui demander d'écrire pour essayer de comprendre les erreurs commises sur cette opération en collectif.

 

- Ramasser les cahiers du jour pour les vérifier.

 

4

Soustraire des nombres entiers (bis)

Dernière mise à jour le 27 septembre 2015
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers.
- Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultats.
- Effectué un calcul posé : soustraction de deux nombres entiers.

- Calculer sans poser l'opération.
- Evaluer l'ordre de grandeur d'un résultat.
- Vérifier une soustraction.
- Poser l'opération.
Durée
50 minutes (3 phases)
Matériel
- manuel Outils Pour les Maths p. 66 - 67

1. Phase 1

collectif | 10 min. | réinvestissement

- Demander aux élèves s'ils se rappellent de ce que l'on a fait la semaine dernière (la soustraction).

 

- Demander à un élève de venir au tableau et à un autre de lui donner une soustraction (à plusieurs chiffres) à poser. Faire expliciter la technique opératoire de la soustraction à l'élève qui est au tableau.

 

- Prendre les ardoises et écrire une soustraction au tableau puis demander à tous les élèves de lever leur ardoise lorsqu'ils ont fini afin d'identifier ceux qui rencontreraient des difficultés avec cette technique opératoire/

 

OPERATION A ECRIRE AU TABLEAU : 32 542 - 14 627 = 17 915

2. Les exercices (+remédiation si besoin est)

individuel | 20 min. | entraînement

ECRIRE LES OPERATIONS AU TABLEAU EN AMONT

 

- Pose ces soustractions :

a) 721 843 – 638 635              b) 625 183 – 96 325              c) 202 020 – 74 113                d) 300 000 – 90 763

 

- Vérifie ces soustractions par l’addition et pose-les si elles comportent des erreurs :

a) 125 478 – 58 792 = 45 214         b) 90 420 – 45 723 = 44 697

c) 382 729 – 95 738 = 296 991    d) 173 258 – 62 147 = 111 111

 

* Pour les plus rapides : exos 4 _ 9 _ 13 (dans le cahier d'essais).

 

REMEDIATION : pour ceux qui ont rencontrer des difficultés avec la technique opératoire, les prendre à part à la table ronde et revoir avec eux cette technique (s'aider du guide du maître OPLM) avant de les lancer sur les premiers exercices écrits au tableau.

3. Correction

collectif | 20 min. | mise en commun / institutionnalisation

- Faire la correction, pour les exercices dans le cahier du jour en faisant venir les élèves au tableau.

- Corriger moi-même ceux faits dans le cahier d'essais par les plus rapides.

5

Révisions / remédiation

Dernière mise à jour le 04 octobre 2015
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- S'entraîner à effectuer des additions et des soustractions posées de deux nombres entiers.
- Etre capable de résoudre des petits problèmes intégrant ces deux opérations mathématiques.

- Apprendre à effectuer des calculs posés : addition et soustraction de deux nombres entiers.
Durée
50 minutes (3 phases)
Matériel
- Manuel Outils Pour Les Maths p.64 / 67 & 74-75.

1. Lancement de la séance

collectif | 5 min. | découverte

 

- Demander aux élèves quelles opérations nous avons déjà vu depuis le début de l'année ensemble.

 

- Expliquez :

"Vous allez travailler en groupe que j'ai moi-même composé.

 

Prenez vos cahiers d'essais, vos cahiers du jour, votre ardoise et votre trousse.

 

Le premier groupe, vous allez vous mettre autour de la table ronde au fond de la classe : Anas, Sarah El, Selma, Amira, Riad et Samia (addition).

 

Le deuxième groupe, vous allez vous mettre à l'îlot de devant à gauche : Najet, Ayoub, Lucas, Sara Sallami, Salma, Camilla.

 

Les autres, vous pouvez rester à votre place et vous aurez le droit de collaborer avec votre voisin(e). Je vous laisse aller récupérer un manuel pour deux et faire les exercices qui sont écrits au tableau. Lorsque vous aurez terminés, vous pourrez reprendre le Défimaths du début d'année et essayez de le terminer."

 

- Pour les autres élèves, écrire au tableau les exercices de révisions à faire : ex.4 (CdJ) /  a. b. c. de l'ex. 5 (CdJ) /  ex.7  /  ex.10  /  c. d. e. de l'ex. 11 (CdJ) p.74.

 

2. Remédiation double

groupes de 5 | 30 min. | remédiation

 

- Groupe 1, les difficultés concernent la vérification de la soustraction par l'addition.

 

- Donner l'opération 2154 - 875 à faire par les élèves (= 1279).

 

- Puis leur demander de vérifier le résultat par l'addition (1279 + 875 = 2154). Ré-expliquer la technique de la vérification puis leur donner le petit mémento à coller dans leur cahier de leçons après l'avoir lu avec eux.

 

- Leur donner l'exercice 11 à faire dans leur CdJ : "Posez, puis vous vérifier à côté votre résultat avec une addition."

 

 

 

- Groupe 2, la technique opératoire de la soustraction est à revoir avec les retenues etc...

 

- Donner l'opération 2154 - 875 à faire (=1279).

 

- Vérifier les ardoises et faire la correction avec eux en expliquant bien la technique opératoire (quand on pose une soustraction, on écrit toujours le plus grand des deux nombres en premier ; si on ne peut pas on ajoute une dizaine ici, et obligatoirement une unité là, c'est la retenue...). Attention à bien aligner vos nombres, si vous décalez même d'un seul cran, tout sera faux.

 

- Donner une autre opération : 13 256 - 11 383 (= 2873). Voir si la technique de la retenue a été comprise.

 

- Donner une autre opération : 26 239 - 9 143 (= 17 096). Voir si l'alignement est respecté.

 

- Donner l'exercice 11 p. 74 à faire dans le cahier du jour ( le plus possible mais minimum le a. b. c).

 

3. Correction de l'exercice en commun

collectif | 15 min. | découverte

 

- Faire la correction de l'exercice 11 p.74 au tableau.

 

- Oraliser les différentes techniques afin de les réviser pour l'évaluation de la séance suivante.

 

6

Evaluation

Dernière mise à jour le 11 octobre 2015
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Faire le point sur ce que a été révisé sur l'addition et la soustraction.
- Soigner son écriture et son travail en traçant les traits à la règle.
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
- feuilles d'évaluation
- fiches de petits jeux

1. Consignes

collectif | 5 min. | découverte

 

- Distribuer les feuilles d'évaluation.

 

TROUSSE FERMEE !

 

- Lire les consignes des exercices et demander s'il y a des questions.

 

"Pensez à bien relire les consignes pour ne pas vous tromper. Ne vous précipitez pas. Relisez bien pour éviter les erreurs d'inattention. Soigner son écriture et son travail en traçant les traits à la règle, cela comptera dans la note. Lorsque vous avez terminé vous levez la main et je viendrai récupérer votre évaluation et vous donnerai la fiche d'activités à faire ensuite."

 

2. Evaluation

individuel | 30 min. | évaluation

 

- Lancer les élèves dans l'évaluation dans le silence complet et passer dans les rangs pour éviter la triche.

 

3. Petits jeux mathématiques

collectif | 10 min. | recherche

 

- Distribuer les fiches de petits jeux mathématiques et voir les consignes des deux activités avec eux.

 

4. Correction du Sudoku

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

 

- Effectuer la correction du Sudoku en collectif afin de vérifier la bonne compréhension de tous les élèves car c'est une activité qui sera régulière et complexifier durant l'année scolaire.