Cette unité fait partie des grandes originalités de la méthode de Singapour : elle permet d’introduire l’addition et la soustraction simultanément, sans utiliser aucun symbole.
-Dénombrer, décomposer, recomposer un nombre. Identifier les parties et le tout
Relation avec les programmes
Socle commun de connaissances, de compétences et de culture
Utiliser les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.
Cycle 2 - Programme 2020
Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.
Dates
Créée le 01 avril 2019 Modifiée le 01 avril 2019
Statistiques
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Licence
Licence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique.
Tout et parties
Chaque nombre peut être considéré comme un tout constitué de parties, ou comme une partie d’un tout. Les « liens entre les nombres » servent à montrer les petits nombres contenus dans les grands. Ils permettent de montrer les relations entre le tout et les parties, qui se- ront le fondement des concepts d’addition et de sous- traction. En effet, l’addition et la soustraction sont les deux facettes d’une même opération : pour obtenir le tout, on additionne les deux parties ; pour obtenir une partie, on soustrait l’autre partie du tout. Non seule- ment l’addition et la soustraction sont considérées d’em- blée comme des opérations correspondantes, mais elles sont traitées sous plusieurs acceptions : l’addition, comme le fait d’ajouter des éléments à un ensemble, mais aussi d’assembler les parties d’un tout ; la soustrac- tion comme le fait de retirer les éléments d’un ensemble, mais aussi de séparer les parties d’un tout.
Ainsi, cette unité 2 propose aux élèves : 1) d’observer des situations de la vie courante ; 2) de les traduire en « histoires de nombres » ; 3) de les représenter à l’aide de cubes multidirectionnels ; 4) de les modéliser sous la forme de schémas de tout et parties.
La progression systématique du concret vers l’abstrait caractérise cette unité fondamentale. Il est essentiel de ne pas introduire de façon prématurée les symboles de l’addition (+), de la soustraction (–) ni de l’égalité (=).Un lien intime avec les nombres
Les nombres ont des liens entre eux : par exemple, 7 et 3 se lient pour faire 10. Le but de cette unité est d’aider les élèves à nouer une relation intime avec les nombres et de les familiariser avec les décompositions des nombres simples. C’est la raison pour laquelle la méthode de Singapour utilise des termes évocateurs pour les enfants, comme les « liens » entre les nombres (à rapprocher des liens intimes), les « familles » de nombres, les « histoires » de nombres, mon nombre « préféré », etc. Les enfants sont ainsi invités dans le monde des nombres non par l’abstraction des symboles mais par des relations concrètes.
Afin de permettre aux élèves d’automatiser les différentes décompositions des nombres (les « familles de nombres »), chaque séance se concentre volontairement sur peu de nombres : les nombres 5 et 6 (séance 10) ; les nombres 6 et 7 (séance 11) ; lesnombres 8 et 9 (séance 12), le nombre 10 (séances 13 et 14).
Le fait de manier ces nombres, de les décomposer puis de les recomposer permet aux élèves de nouer des relations familières avec chacun de ces nombres.
Représentations multiples
À ce stade de l’apprentissage, il est indispensable que les élèves ne se bornent pas à des représentations stéréotypées des nombres. Nous avons donc proposé, en introduction de chaque séance, de faire observer les nombres dans des contextes variés.
Séance 11 : le jeu de la main cachée ➜ des cubes sont cachés dans une main.
Séance 12 : le jeu du gobelet ➜ des cubes sont cachés sous un gobelet.
Séance 13 : le jeu des dix doigts ➜ les doigts vont permettre de trouver les compléments à 10.
Séance 14 : le jeu des constellations ➜ les élèves doivent compléter des constellations de points.
Pour chacun de ces jeux, l’exercice reste le même : 1) le tout est connu ; 2) une partie est connue ; 3) l’élève doit trouver l’autre partie. Ce même exercice peut d’ailleurs être utilisé pour trouver le tout formé par deux parties. Également, plusieurs représentations sont utilisées pour décrire la relation entre un tout et ses parties : • le schéma de lien entre les nombres (qui lui-même peut avoir plusieurs aspects)
• les trains de cubes ; partie
• l’expression parlée « 5 et 3 font 8 ».Une approche systématique
Plus le nombre est grand, plus la « qualité » de la représentation (c’est-à-dire son efficacité, sa clarté, son caractère explicatif et systématique) va devenir importante. Le tableau de décomposition du nombre 10 (séance 13) ne doit pas être présenté trop tôt, pour ne pas priver certains élèves de la joie de le découvrir par eux-mêmes. C’est la raison pour laquelle nous ne le proposons qu’à la fin de l’unité.
Présentation des personnages, introduction au programme et exploration de l’illustration page 17 du fichier A.
Je sais que :
• Les nombres sont liés entre eux et forment des familles.
• Chaque nombre peut être un tout composé de parties, ou la partie d’un tout.
•Les nombres peuvent être représentés à l’aide d’un schéma de lien entre les nombres.
Durée
30 minutes (3 phases)
Matériel
fichier A P.17
Remarques
Activité optionnelle
Les parties de mon nombre favori
Proposer aux élèves de reprendre le poster de leur nombre favori (voir page 35) et de tracer un schéma de lien entre les nombres, avec deux parties de leur choix.
1. Phase 1 - Exploration de l’illustration en pleine page
| 10 min. | découverte
Projeter la page 17 du fichier A au tableau ou demande aux élèves d’observer leur fichier, puis laisser un temps de parole libre afin qu’ils décrivent ce qu’ils voient. Guider la conversation vers la description des situations mathématiques :
- le petit frère d’Adèle, au premier plan, a 4 voitures, dont 2 sont bleues et 2 sont vertes ; - Adèle a 3 chats, 1 est endormi et 2 sont éveillés ; - leur mère apporte 6 pommes, 2 vertes et 4 rouges...
2. Phase 2 - Introduire les liens entre les nombres
| 10 min. | découverte
Faire remarquer les paroles que prononce le petit frère d’Adèle. À ce moment de l’année, les élèves savent reconnaître les chiffres 4, 2 et 2. Noter ces trois chiffres au tableau, en plaçant le 4 à gauche et les deux 2 à droite, l’un en dessous de l’autre. Poser des questions aux élèves jusqu’à obtenir une expression claire de la situation mathématique, comme : « Le petit frère d’Adèle joue avec 4 voitures, parmi ces 4 voitures, 2 sont vertes et 2 sont bleues. »
Introduire les mots « tout » et « parties » : « Il y a 4 voitures en tout » (entourez le 4), puis « une partie des voitures est bleue » (entourez le 2), « l’autre partie est verte » (entourez l’autre 2). « Le tout est un grand nombre composé de deux nombres plus petits » (tracer les deux traits qui relient les 2 au 4 ➜ voir schéma ci-contre). Expliquer que, dans chaque grand nombre, des nombres plus petits sont « cachés ». Poursuivre en représentant chaque situation mathématique de l’illustration par un schéma. Ne pas introduire les notions d’addition et de soustraction ni les signes + et – qui seront vus aux unités 4 et 5.
3. Phase 3 - Introduire les «familles de nombres»
| 10 min. | entraînement
Prendre un temps supplémentaire pour expliquer que les nombres forment des familles. De nombreuses familles portent le même nom (Dupont, Martin...) et pourtant, elles sont composées de membres différents. Les membres de chaque famille ont des liens intimes d’affection et d’amour entre frères et sœurs, entre père et mère, entre parents et enfants. De la même manière, les nombres forment des familles. Il existe donc des liens entre les nombres.
Prolonger la conversation en proposant d’autres situations, qu'on peut traduire sous forme de schémas de liens entre les nombres. Par exemple, évoquer : les familles des élèves ; des éléments de la classe (fenêtres, livres, étagères) ; des objets de la trousse (crayons, stylos)... Les élèves vont ainsi prendre conscience du fait que les nombres permettent de raconter des histoires très concrètes et sont une représentation du monde, au même titre que les mots.
L’unité 2 poursuit deux buts : 1) créer un lien familier entre les élèves et les nombres, 2) faire prendre conscience aux enfants que chaque nombre peut être une partie d’un tout, ou un tout composé de parties.
2
Inventons des histoires de nombres
Dernière mise à jour le 01 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Composer et décomposer les nombres 5 et 6 en s’appuyant sur la numération.
Décrire des situations mathématiques avec les notions de « tout » et de « partie ». S’entraîner à la décomposition des nombres 5 et 6 à l’aide d’un support visuel. Faire le lien entre deux représentations : les cubes et les schémas de liens entre les nombres.
- Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.
• Je peux raconter des histoires grâce aux nombres et les illustrer avec des schémas
de liens entre les nombres.
• Plusieurs parties différentes peuvent former un tout.
• Je sais représenter le tout et ses parties sous la forme d’un schéma de lien entre les nombres.
Durée
50 minutes (5 phases)
Matériel
Fichier A : pp. 18-19
Fiches photocop. : Act. 1 p. 21
Matériel pédagogique :
11 cubes rouges et bleus par binôme
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Proposer aux élèves qui en ont besoin de représenter les pingouins de l’activité 1 des fiches photocopiables par des cubes de deux couleurs différentes.
Approfondissement : Proposer aux élèves avancés de retrouver seuls toutes les décompositions du nombre 6.
Le jeu des cerceaux
Au cours d’une séance d’EPS, diviser
la classe en deux. Une première moitié est observatrice, l’autre occupe tout l’espace de la salle de sport. Chaque enfant porte un dossard avec un chiffre 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
Des cerceaux sont au sol. Au signal, les enfants se placent dans un cerceau 2 par 2 pour «faire5»ou«faire6».Lesélèvesquin’ont pas réussi à se placer dans un des cerceaux sont éliminés.
1. Phase 1 - Introduire les «histoires de nombres»
| 5 min. | découverte
Faire observer l’illustration de la page 18 du fichier A et dire : « Je vais vous raconter une histoire de nombres ». Lire ensuite la phrase sous l’illustration. Montrer le schéma du 6 : « Il y a 6 enfants en tout (pointrz le 6), parmi eux 1 seul (pointer le 1) a des lunettes et les 5 autres (pointrz le 5) n’en ont pas. » « Aujourd’hui, nous allons raconter des histoires de nombres : nous allons raconter des histoires grâce aux nombres. »
2. Phase 2 - Découvrir les familles des nombres 5 et 6
| 15 min. | découverte
Demander aux enfants de travailler en binôme, d’imaginer chacun une histoire différente avec le nombre 6, puis d’écrire sur leur fichier A (exercice 1, page 18) les deux décompositions. Procéder à une mise en commun des différentes décompositions obtenues en dessinant au tableau les schémas de liens entre les nombres proposés par chaque binôme.
Certains élèves imagineront peut-être une décomposition en trois parties : 2, 2, 2 par exemple. Dans ce cas, aider à formaliser la représentation d’un schéma avec trois parties. Procéder de la même manière pour l’exercice 2 page 18. Écrire toutes les décompositions du nombre 5 au tableau.
Faire remarquer aux élèves qu’ils ont découvert 7 familles du nombre 6 et 6 familles du nombre 5.
3. Phase 3
| 10 min. | recherche
Cubes et familles de nombres
Distribuer à chaque binôme 11 cubes rouges et bleus et proposer de construire deux trains de cubes : un train pour la famille du 5 et un train pour la famille du 6. En fonction des cubes rouges et bleus utilisés, demander aux élèves d’écrire sur leur ardoise deux schémas de liens entre les nombres.
4. Phase 4 - Dénombrer et composer des familles des nombres 5 et 6
| 15 min. | découverte
Demander aux élèves d’étudier l’encadré « J’observe » de la page 19 du fichier A. À leur avis, quelle histoire raconte le schéma de lien entre les nombres ? (Si certains élèves savent lire, demander de ne pas donner la réponse.)
Faire réaliser collectivement l’exercice 3. Demander aux élèves de proposer des décompositions en justifiant leur réponse : 3 chats gris et 2 chats bruns ; 3 voitures rouges et 3 voitures bleues ; 4 grandes coupes et 2 petites coupes. D’autres réponses sont possibles : 4 chats sont en haut, 1 est en bas ; il y a 3 voitures sur la colonne de gauche et 3 sur la colonne de droite...
Pour les poissons, laisser les élèves réfléchir : 6 poissons sont jaunes ; combien de poissons ne sont pas jaunes ? La réponse attendue est 0. Mais on peut aussi imaginer d’autres histoires : 2 poissons sont des mâles, les 4 autres sont des femelles, par exemple.
À ce stade, toutes les suggestions sont bonnes à prendre, tant que les parties correspondent au tout : le but est que les élèves prennent plaisir à imaginer des histoires et se familiarisent avec les familles de nombres.
Distribuer aux élèves l’activité 1 page 21 des fiches photocopiables. Lire les consignes, puis laissez chaque élève compléter les schémas de liens entre les nombres et mémoriser les histoires.
3
Trouvons des familles des nombres 6 et 7
Dernière mise à jour le 01 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Composer et décomposer les nombres 6 et 7 en s’appuyant sur la numération.
Trouver les deux parties d’un tout. Faire le lien entre l’expression « a et b font c » et les notions de « tout » et « parties ». S’entraîner à la décomposition des nombres 6 et 7 avec et sans support visuel. Représenter la décomposition des nombres 6 et 7 à l’aide de cubes.
• Je connais toutes les paires de nombres qui font 6.
• Je connais toutes les paires de nombres qui font 7.
Durée
60 minutes (4 phases)
Matériel
Fichier A : p. 20
Fiches photocop. : Act. 2 pp. 22-25
Matériel pédagogique :
Lots de 6 et 7 cubes
pour chaque élève.
Lots de 12 ou 14 cubes de deux couleurs par binôme.
Informations théoriques
Différenciation
Proposer aux enfants de jouer en binôme au jeu de la main cachée (voir paragraphe 1) en alternant les rôles.
Soutien : Pour les élèves qui en ont besoin, revenir à des nombres plus petits que 6 et 7. Demander d’écrire leur réponse sous la forme d’un schéma de lien entre les nombres.
Approfondissement :
Proposer aux élèves avancés de jouer avec des trains de 8 cubes.
Le jeu des cerceaux
Jouer, au cours d’une séance d’EPS, à « faire 6 » et à « faire 7 » (voir séance 10).
Remarques
Évaluation continue
Interroger les élèves sur les stratégies utilisées lors de l’activité 2 des fiches photocopiables. Demander de compléter les exercices 5 et 6 en traçant sur leur ardoise les schémas de lien entre les nombres correspondants.
1. Phase 1 - Mise en contexte : trouver la partie d’un tout
| 10 min. | découverte
Proposer le jeu de la main cachée. Dire : « J’ai un train de 6 cubes dans mon dos, 6 est mon tout. Je casse ce train en deux parties. J’en tiens une dans ma main gauche, l’autre dans ma main droite. Je garde une main dans mon dos et j’ouvre la paume de l’autre main pour vous montrer l’une des deux parties. Combien ai-je de cubes dans ma main cachée ? » Écrire le résultat au tableau sous forme d’un schéma de lien entre les nombres. Recommencer le jeu plusieurs fois.
2. Phase 2 - Découvrir les familles des nombres 6 et 7
| 20 min. | recherche
Réactiver les connaissances de la séance précédente : « Nous allons raconter de nouvelles histoires de nombres... » Faire observer l’illustration du fichier A page 20 exercice 1 collectivement et demander aux élèves de dénombrer les ananas. Faire remarquer que les deux parties sont égales (3 et 3). Montrer le rond orange du 6 et les ronds violets des 3 : ce sont le tout et les parties. Montrer 6 cubes (3 d’une couleur et 3 d’une autre couleur) et expliquer que chacun représente un ananas. Assembler les deux parties en un train unique de 6 cubes et dites « 3 et 3 font 6 ».
Distribuer à chaque élève des trains de 6 cubes de couleurs différentes et proposer d’écrire une autre famille de 6 sur leur fichier. Procéder de même pour l’exercice 2. À la fin de cet exercice, demander s’il est possible de faire deux parties égales. Faire constater que non.
3. Phase 3 - Décomposer les nombres 6 et 7
| 15 min. | entraînement
Proposer : « Nous allons découvrir toutes les familles des nombres 6 et 7. » Diviser la classe en deux et proposer à une demi-classe de découvrir les familles du nombre 6, à l’autre demi-classe celles du nombre 7. Demander aux élèves de chaque groupe de travailler en binôme. Distribuer 12 cubes de deux couleurs différentes aux binômes qui étudient le nombre 6, 14 cubes de deux couleurs différentes aux binômes qui étudient le nombre 7. Demander-de construire deux familles du nombre 6 ou 7 (chaque couleur de cube représentant une partie), puis de les représenter sous la forme de schémas sur leur ardoise. Procéder à la mise en commun des schémas obtenus en demandant à chaque binôme à tour de rôle de décrire ses familles sous la forme « a et b font 6 » ou « a et b font 7 », tout en les dessinant au tableau.
Faire remarquer aux élèves qu’ils ont découvert 8 familles du nombre 7 et 7 familles du nombre 6.
4. Phase 4 -Entraînement
| 15 min. | entraînement
L’activité 2 des pages 22 à 25 est un entraînement autonome à la construction des familles des nombres 6 et 7. La répétition des exercices va permettre aux élèves de maîtriser progressivement toutes les combinaisons, puis de les automatiser. Prendre le temps de faire verbaliser et reformuler les consignes de façon précise (essentiellement pour les exercices 1 et 2 qui nécessitent l’utilisation de crayons de couleur).
À ce stade, la plupart des élèves ne savent pas lire : expliquer à chaque élève individuellement ce que signifient les phrases : « a et b font 6 » de façon à ce qu’ils puissent les compléter de manière autonome. Pour les exercices 1, 2, 5 et 6, les parties ne sont pas dénombrables. Il s’agit donc pour les élèves de faire l’opération mentale. Laisser aux élèves qui en ont besoin la possibilité d’utiliser des cubes de deux couleurs pour la représentation concrète des nombres.
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Trouvons des familles des nombres 8 et 9
Dernière mise à jour le 01 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Composer et décomposer les nombres 8 et 9 en s’appuyant sur la numération.
Trouver les deux parties d’un tout : les nombres « partenaires ». Faire le lien entre l’expression « a et b font c »
et les notions de « tout » et « parties ». S’entraîner à la décomposition des nombres 8 et 9 à l’aide d’un support visuel. Représenter la décomposition des nombres 8 et 9 par un schéma.
• Je connais toutes
les paires de nombres qui font 8.
• Je connais toutes
les paires de nombres qui font 9.
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
Fichier A : p. 21
Fiches photocop. : Act. 3 pp. 26-28
Matériel pédagogique :
Lots de 16 et 18 cubes multidirectionnels par binôme, un gobelet
Informations théoriques
Différenciation
Proposer aux élèves de jouer en binôme au jeu du gobelet en alternant les rôles. Inventer de nouvelles histoires, comme : un enfant fête ses 8 ans et doit souffler les 8 bougies de son gâteau.
Soutien : Revenir à des nombres plus petits pour les élèves qui en ont besoin. Demander d’écrire leur réponse sous la forme d’un schéma de lien entre les nombres.
Approfondissement :
Demander aux élèves plus avancés d’écrire les schémas de liens entre les nombres pour le nombre 8.
Le jeu du gobelet
Proposez aux élèves le jeu du gobelet avec 8 puis
9 cubes à partir des histoires suivantes :
1) 8 oisillons sont dans un nid, certains apprennent à voler, les autres restent cachés dans leur nid.
2) 9 pirates se rendent sur une île pour aller chercher un trésor, les autres restent sur le bateau.
1. Phase 1 - Mise en contexte : trouver la partie d’un tout
| 10 min. | recherche
Jouer au jeu du gobelet. Inventer une histoire, par exemple : « Une chatte a 5 chatons (représentés par des cubes) mais ils sont coquins et se cachent sous le gobelet. » Montrer 3 cubes : « 3 chatons sont revenus ; combien sont restés sous le gobelet ? » Selon les élèves, proposer des combinaisons avec des nombres plus ou moins grands (3 chatons pour les élèves en cours d’acquisition, 6 chatons pour les élèves les plus avancés).
2. Phase 2 - Découvrir les familles du nombre 8
| 20 min. | recherche
Faire observer collectivement l’illustration du fichier A page 21 exercice 1. Demander aux élèves de compter les cubes représentés sur l’image, puis d’en déduire que « 5 et 3 font 8 » et que « le tout est 8 ; les parties sont 5 et 3 ». Faire comparer ce schéma de lien entre les nombres et ceux de la page 20. « Où se trouve le rond orange ? », « Que représente-t-il ? », « Où se trouvent les ronds violets ? », « Que représentent-ils ? »
En option : faire remarquer dès maintenant, si cela vous semble utile, que d’autres représentations encore sont possibles : les parties peuvent être à gauche ou au-dessus du tout (tracer des exemples au tableau ou montrez la page 23). Également, on pourrait choisir des carrés à la place des ronds, ou d’autres couleurs que violet et orange.
avec deux parties de leur choix. Proposer : « Nous allons maintenant découvrir toutes les familles du nombre 8. » Demander aux élèves de travailler par deux. Distribuer 16 cubes d’une seule couleur par binôme et demander à chacun de construire deux familles du nombre 8 de leur choix, en cassant le train en deux parties, puis de les représenter sous la forme de schémas sur leur ardoise.
Procéder à la mise en commun des schémas obtenus en demandant à chaque binôme, à tour de rôle, de décrire ses familles sous la forme « a et b font 8 », tout en les dessinant au tableau. Faire remarquer aux élèves qu’ils ont découvert 9 familles du nombre 8. Mettre en valeur la famille « 4 et 4 font 8 » en précisant que les deux parties sont égales.
Demander aux élèves de compléter le schéma de l’exercice 1
3. Phase 3 -Découvrir les familles du nombre 9
| 15 min. | entraînement
Pour l’exercice 2 de la page 21 du fichier A, procédez de la même façon que pour l’exercice 1, en précisant que les cubes vont cette fois-ci représenter des parts de pizza. Faire remarquer aux élèves qu’ils ont découvert 10 familles du nombre 9. Faire également remarquer, si aucun élève ne l’a sug- géré, qu’il n’est pas possible d’obtenir deux parties égales avec le nombre 9.
4. Phase 4 - Entraînement
| 10 min. | découverte
L’activité 3 des pages 26 à 28 des fiches photocopiables est un entraînement à la construction des familles des nombres 8 et 9. L’exercice 1 propose une représentation visuelle imagée des quantités, qui permet de dénombrer les parties : la difficulté consiste surtout à ne faire « que » deux parties, c’est-à-dire à avoir visualisé les deux parties avant de commencer le tracé.
Les exercices 2 et 3 ne proposent pas de représentation visuelle des quantités. Ainsi, pour trouver les familles des nombres 8 et 9, les enfants doivent calculer mentalement, proposer à ceux qui en ont besoin des cubes pour leur permettre de représenter les quantités de façon concrète.
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Trouvons des familles du nombre 10
Dernière mise à jour le 01 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Composer et décomposer le nombre 10 en s’appuyant sur la numération.
Trouver les deux parties d’un tout. S’entraîner à la décomposition du nombre 10 et représenter toutes
les décompositions possibles de ce nombre
• Je sais trouver toutes les paires de nombres qui font 10.
• Je sais représenter
les paires de nombres qui font 10 avec un schéma.
Durée
55 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : p. 22
Fiches photocop. : Act. 4 pp. 29-32 Annexe : « Cartes-nombres »
Matériel pédagogique :
10 cubes multidirectionnels par élève, un jeu de carte
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Dessiner sur le cahier des élèves qui n’ont pas mémorisé les compléments à 10 des ensembles contenant entre 0 et 10 points noirs, puis demander d’ajouter autant de points que nécessaire pour faire 10, en dessinant en face de chaque ensemble le schéma de lien entre les nombres correspondant.
Approfondissement : Proposer aux enfants qui maîtrisent les familles de 10 de faire un jeu de mémory avec les cartes-nombres de 0 à 10 (en annexe). Les élèves doivent retourner les paires de nombres qui font 10.
Faire 10 avec des cartes.
Prendre un jeu de 52 cartes et enlever les figures (roi, dame et valet). Disposer les 40 cartes
restantes sur une table de façon aléatoire, faces visibles. À tour de rôle, les élèves choisissent deux cartes pour « faire 10 ». Si la paire est validée, elle est gagnée. Le joueur qui remporte la victoire est celui qui a réussi à constituer le plus de paires.
Remarques
Évaluation continue
Observrz si les élèves surcomptent en se servant de leurs doigts pour trouver le complément à 10. À ce stade, ce procédé est pertinent et efficace, et ne doit pas être contrarié, mais il montre que les enfants ont besoin d’entraînement pour mémoriser les paires.
1. Phase 1 - Mise en contexte : le jeu des dix doigts
| 15 min. | recherche
Proposer aux élèves de jouer au jeu des dix doigts. Tous les élèves doivent tenir leurs deux mains côte à côte, les poings fermés. Montrer 7 doigts (en levant 7 doigts) et demander aux élèves : « De combien de doigts en plus ai-je besoin pour faire 10 ? » Au signal, les élèves montrent 3 doigts. Demandrz à un élève de formuler : « 7 et 3 font 10 ». Faire de même pour toutes les autres paires de nombres qui font 10. Écrire toutes les paires dans un tableau (voir ci-contre) en le laissant à la vue de tous et qu'on commentera plus tard.
2. Phase 2 - Trouver deux parties à partir d’un tout : 10
| 20 min. | mise en commun / institutionnalisation
Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A à la page 22 et d’observer l’illustration de l’exercice 1. Raconter une histoire de nombres en s'inspirant de l’illustration de l’exercice. Exemple : « Maël doit ranger ses 10 livres dans sa bibliothèque mais il ne peut pas tous les trans- porter en une seule fois. S’il en prend 5, combien doit-il en prendre lors de son second voyage ? »
Mimer la scène réelle avec de vrais livres et la modéliser avec 10 cubes, soit pour un groupe d’élèves qui en éprouve le besoin, soit pour la classe entière. Distribuer ensuite 10 cubes à chaque élève, demander d’inventer une autre histoire à partir des 10 livres de Maël, puis d’écrire dans leur fichier la nouvelle famille de 10 qu’ils ont trouvée.
Procéder de la même manière pour l’exercice 2 : demander aux élèves de trouver une histoire à partir de 10 coccinelles, de 10 bananes et des 10 cartables d’Alice, puis d’écrire les familles de 10 qu’ils auront trouvées dans leur fichier.
3. Phase 3 - Entraînement
| 20 min. | entraînement
Les exercices 1 et 2 de l’activité 4 des fiches photocopiables permettent de s’entraîner au dénombrement des familles de 10 (ces familles sont nombreuses, donc plus difficiles à trouver). L’exercice 3propose de faire des paires avec les seuls symboles, il peut donc être utile de proposer aux élèves de faire d’abord l’exercice 4. Dans l’exer- cice 4, certains élèves auront l’idée de compter les cases vides pour trouver le complément à 10. Demander aux élèves s’ils aiment cette représentation et pourquoi. Faire remarquer que les deux lignes font 5 et montrer deux trains de 5 cubes collés l’un à l’autre. L’exercice 5, à faire de façon collective si nécessaire, est l’occasion de retrouver le tableau tracé en début de séance.
Laisser le temps aux élèves d’observer ce tableau et de poser des questions : « Est-ce que 4 et 6, c’est pareil que 6 et 4 ? » (Réponse : cela dépend des situations). « Combien y a-t-il de combinaisons ? » (Réponse : 11, soit 1 de plus que 10). « Rappelez-vous : il y avait 10 façons de faire 9, 9 façons de faire 8... Il y a toujours une façon de plus de faire un nombre que le nombre. »
6
Trouvons les nombres manquants
Dernière mise à jour le 01 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Composer et décomposer le nombre 10 en s’appuyant sur la numération.
Déduire la seconde partie d’un tout à partir d’une première partie, ou un tout à partir des deux parties en utilisant
des représentations variées.
• Je sais écrire toutes les familles du nombre 10.
• Je connais plusieurs représentations des nombres.
• Je sais créer une famille de nombres de mon choix.
Durée
60 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : p. 23
Fiches photocop. : Act. 5 p. 33
Matériel pédagogique :
Affiches de constellations de points de 1 à 10, cubes, jetons...
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Pour les élèves qui en ont besoin, faire faire des associations entre des trains de cubes, des cartes à jouer, des dominos et des cartes- nombres afin de composer des familles de 10 (3 cubes assemblés à 7 cubes ; puis la carte du 3 associée à la carte du 7...).
Approfondissement :
Repérer les élèves qui n’utilisent pas de cubes et proposer de remplir les tableaux de décomposition du 9, puis du 8, du 7... sans s’aider de cubes.
Le jeu des cerceaux
En séance d’EPS, reprendre l’activité avec les sauts dans les cerceaux (séance 11) pour faciliter la mémorisation des décompositions.
1. Phase 1 -Mise en contexte : les constellations
| 20 min. | découverte
Dire aux élèves : « Nous allons jouer au jeu des constellations. » Commenter avec les élèves le terme de « constellation », en faisant le lien entre les points et les étoiles.
Montrer à la classe une affiche représentant une constellation de 10 points, dont on aura caché une partie avec une feuille opaque ou avec votre main. Alternative : préparer au tableau une constellation de 10 points dont on aura caché une partie en collant par-dessus une feuille opaque.
Annonce : « Il y a dix points en tout. Combien de points suis-je en train de cacher ? » Les élèves doivent déduire la partie cachée en dénombrant la partie visible. Cet exercice permet aux élèves de s’entraîner à dénombrer, tout en automatisant les compléments à 10.
Reproduire le jeu avec d’autres parties mais aussi avec d’autres « tout » (constellations du 9, du 8, du 7...). Surtout, pensrz à varier la disposition des points afin que les élèves n’aient pas une représentation visuelle stéréotypée des constellations. Ainsi, les constellations du dé ne doivent pas être privilégiées par rapport aux autres. Les élèves remarqueront par eux-mêmes que certaines représentations sont plus pertinentes que d’autres : les 4 points du 4 formant un carré ; les 10 points du 10 rangés en deux lignes de 5, etc.
2. Phase 2 -Trouver un tout, trouver une partie
| 20 min. | recherche
Demander aux élèves d’observer l’illustration en haut de la page 23 du fichier A. Celle-ci permet de raconter une nouvelle histoire du nombre 10 : « Adèle n’est pas contente, pourquoi ? Son petit frère a gardé pour lui tous les blocs. Lors de la séance précédente (séance 13), nous avons vu toutes les façons de faire 10. Revoyons-les ensemble. » Lire aux élèves l’exercice 1 et demandez-leur de le compléter individuellement. Proposer aux élèves qui en ont besoin d’utiliser des cubes ou de dessiner des points sur leur ardoise.
Faire ensuite réaliser l’exercice 2, en rappelant la signification des couleurs (orange pour le tout, violet pour les parties) et en faisant éventuellement remarquer que les dispositions changent à chaque fois. Les élèves doivent se poser les questions : « Où est le tout ? », « Où sont les parties ? », « Qu’est-ce que je connais ? », « Qu’est-ce que je cherche ? »
3. Phase 3 - Entraînement
| 20 min. | entraînement
L’exercice 1 de l’activité 5 page 33 des fiches photocopiables est une reprise de l’exercice 2 du fichier A mais le tout est en gris, les parties sont en noir. Proposer aux élèves de repasser sur le tout en orange et sur les parties en violet. Dire aux élèves qui en ont besoin d’utiliser des cubes ou des jetons, ou de dessiner des points sur leur ardoise.
L’exercice 2 peut être réalisé en binôme le cas échéant. Certains élèves auront du mal à faire un « choix » ; proposer de casser un train de cubes « au hasard » et d’écrire le résultat. L’exercice 3 est d’un niveau plus élevé, et peut être fait en binôme ou même de manière collective : les élèves doivent trouver le tout et des parties possibles. Conseiller aux élèves de commencer par écrire un tout de leur choix, et seulement dans un second temps de choisir les parties.
Certains élèves aboutiront peut-être à un tout supérieur à 10. Les aider dans leur raisonnement en comptant les points avec eux, éventuellement en se servant de cubes. « Nous pouvons faire des familles de 10, mais aussi des familles supérieures à 10 : 11, 12, 50 et pourquoi pas 1 000 ! »
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Ce que j'ai appris
Dernière mise à jour le 01 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Le point sur ce que les élèves ont appris et compris en fin d’unité 2. Trois activités au choix : « Mon journal », une exploration stimulante et « Jouons avec les maths ».
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A p. 24
Remarques
aisons 10 !
Télécharger les instructions sur : www.methodedesingapour.com.
L’objectif de ce jeu est de travailler l’automatisation des compléments à 10 de manière ludique. Les cartes- nombres utilisent directement l’écriture chiffrée mais il peut être utile d’utiliser des cartes- points (en annexe) sans symboles pour que les élèves s’entraînent au dénombrement, ainsi que des cartes à jouer classiques, qui mêlent les deux représentations.
1. Phase 1 - Ce que j’ai appris
| 15 min. | mise en commun / institutionnalisation
Cette page est l’occasion pour les élèves d’exprimer à leur manière ce qu’ils ont retenu de l’unité. Cette phase d’objectivation, rituelle à la fin de chaque unité, va leur permettre d’accéder progressivement à la métacognition, c’est-à-dire à une réflexion personnelle sur leur propre façon de réfléchir et d’apprendre. Les illustrations et les schémas vont ainsi leur permettre de réactiver leur mémoire et de se remémorer ce qu’ils ont appris et compris. Les inviter à faire cet exercice oral en leur expliquant qu’ils vont mettre un « haut-parleur sur leur pensée », c’est-à-dire exprimer à voix haute ce à quoi les schémas leur font penser. Ici, ils doivent pouvoir citer les notions de « familles de nombres », d’« histoires de nombres », de « parties et de tout », de « liens entre les nombres » jusqu’à formuler l’idée principale de l’unité : « Deux parties se combinent (s’assemblent, se composent) pour former un tout. »
2. Phase 2 - Explorons
| 10 min. | entraînement
Lire aux élèves ce que dit Alice. « À votre avis, de quelle famille s’agit-il ? », « Combien de balles y a-t-il en tout ? », « Quelles sont les parties ? », « Nous pourrions trouver les réponses si nous avions des balles bleues et rouges, mais nous n’en avons pas. Alors, nous allons représenter chaque balle par un rond, pour répondre à la question suivante : quelles sont toutes les familles du nombre 8 ? »
Guider les élèves dans l’activité en suivant l’ordre des questions.
3. Phase 3 - Mon journal
| 15 min. | découverte
Les élèves sont incités à écrire ou à dessiner ce qu’ils ont fait et appris dans l’unité 2. Aider à se souvenir de ce qu’ils ont vu. Récapituler avec eux les différents jeux : le jeu des cerceaux, le jeu des dix doigts, le jeu de la main cachée, les jeux de cartes ou encore le jeu du gobelet ; puis les différentes représentations des nombres : les illustrations, les phrases (« 4 et 3 font 7 »), les schémas de liens entre les nombres, les constellations de points, les trains de cubes...
L’expression écrite demandée en bas de page est un exercice difficile à ce moment de l’année scolaire, voire exclu, et il peut être préférable de le réaliser à l’oral. Si les élèves écrivent, veiller à leur donner une liste de mots dont ils auront besoin pour rédiger une phrase.
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10 min. | découverte
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