Comparer,ranger et encadrer les grands nombres

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1, CM2.
Auteurs
J. GARCIA et M. CELLAMEN
Objectif
- comparer deux nombres entiers
- repérer un nombre entier sur une droite graduée
- ranger des nombres entiers sur une droite graduée
- encadrer des grands nombres entiers.
Relation avec les programmes

Socle commun de connaissances, de compétences et de culture

  • Utiliser les principes du système de numération décimal et les langages formels (lettres, symboles...) propres aux mathématiques et aux disciplines scientifiques, notamment pour effectuer des calculs et modéliser des situations.

Cycle 3 - Programme 2016

  • Comparer, ranger, encadrer des grands nombres entiers, les repérer et les placer sur une demi-droite graduée adaptée.
Dates
Créée le 26 octobre 2017
Modifiée le 26 octobre 2017
Statistiques
1122 téléchargements
14 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Cette séquence intervient après "lire, écrire et décomposer les grands nombres". Elle s'adresse tant aux CM1 qu'aux CM2. Toutefois les CM2 iront jusqu'au milliard alors que les CM1 n'iront que jusqu'au million.

Déroulement des séances

1

Comparer deux nombres entiers

Dernière mise à jour le 26 octobre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- connaître la technique de comparaison pour les nombres entiers
Durée
45 minutes (4 phases)

1. Exercice d’amorce

binômes | 15 min. | recherche

Ecrire au tableau:

En 2015, En France, on a collecté:

 

- 172 800 tonnes de déchets électriques

- 850 500 tonnes de véhicules

- 222 417 tonnes d'huiles usagées 

- 211 464  tonnes de piles et de batteries 

 

1) Quelle quantité de déchets est la plus importante? la moins importante?

2) Comment as-tu fait pour répondre? 

3) Range ces nombres dans l'ordre croissant. Comment as-tu procédé

- Demander à un élève de lire l'énoncé (l'intérêt est de faire lire ces grands nombres)

- Puis demander à un autre de lire les questions.

- Expliquer les questions

- Et demander aux CM2 de recopier l'énoncé

- recopier l'énoncé et les questions

- répondre à l'exercice en binôme

Pour les CM1, l'énoncé ainsi que les questions sont à coller directement dans le cahier du jour. 

Les élèves en difficulté peuvent attraper leur tableau de numération. 

2. Correction collective

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Certains élèves volontaires viennent corriger au tableau en expliquant leurs stratégies.

- Demander à chaque stratégie évoquée si celle-ci est la même pour certains (main levée). 

- Noter les différentes stratégies au tableau. 

- Ecrire deux grands nombres au tableau et appliquer une à une les stratégies notées, essayer de définir un ordre de stratégies à appliquer

La meilleure est bien sûr 

1) compter les  chiffres du nombre

2) Si les nombres ont autant de chiffres, on compare le chiffre des centaines, puis dizaines, puis unités (etc...)

Essayer d'enlever le mécanisme de comparaison de "gauche à droite", car cela créera un problème pour les nombres décimaux, préférer parler de rangs. Cela dégagera des possibilités pour les séquences à venir. 

3. Introduire les symboles mathématiques de comparaison < et >

collectif | 5 min. | découverte

Connaissez-vous les symboles mathématiques qui veulent dire supérieur et inférieurs?

Certains élèves vont se rappeler des symboles < et >

Venir les écrire au tableau sur un exemple choisi par l'enseignant

4. Construction collective de trace écrite

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Construire une leçon ensemble pour institutionnaliser une méthode à appliquer.

Guider les élèves (ex: commencer par noter un exemple au tableau afin d'illustrer la leçon) + noter la leçon au tableau

Recopier la leçon sur feuille simple sous cette forme:

Date

Prénom

                Comparer, ranger et encadrer les grands nombres entiers

Leçon n°1: Comparer des nombres entiers

Pour comparer deux nombres:

1) On compare leur nombre de chiffres:

Ex : 75 002 (5 chiffres) > 7 800 (4 chiffres)

2) Si les nombres ont autant de chiffres, on compare les centaines de mille, puis les dizaines de mille et ainsi de suite jusqu'aux unités simples. 

Ex : 456 230 > 455 253. 

dans cette exemple, c'est l'unité de mille qui permet de comparer. 

Attention: 

Plus grand > Plus petit

Donc  2>1 ou 1<2

 

2

Comparer - Exercices applications

Dernière mise à jour le 26 octobre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Appliquer les stratégies de comparaison de nombres entiers avec les symboles adaptés
Durée
35 minutes (3 phases)
Matériel
- exercices 1, 2 et 3 p32/ 33 de "outil pour les maths" CM2
- Scanner les exercices photocopiés

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

Des élèves volontaires rappellent ce qui a été vu à la séance précédente + leçon 

2. Exercices d'application

individuel | 20 min. | entraînement

Distribuer les exercices 1, 2 et 3 p32/ 33 de "outil pour les maths" CM2

Faire les exercices en s'aidant de la leçon au besoin

Pour les élèves en difficulté, ne donner que les exercices 1 et 2

3. Correction collective

collectif | 10 min. | découverte

Projeter les exercices au tableau

Venir corriger au tableau

3

Placer des nombres entiers sur une demi droite graduée

Dernière mise à jour le 26 octobre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Placer des nombres sur une demi droite graduée
- Ranger des nombres sur une demi droite graduée
Durée
45 minutes (4 phases)
Remarques
la droite graduée est utilisée en premier afin de favoriser un bon algorithme de comparaison.

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

Des élèves rappellent la séance précédente ainsi que la leçon qui a été écrite

2. Introduction de la droite graduée

collectif | 10 min. | découverte

Dessiner une droite graduée au tableau (le mieux est de l'avoir fait au préalable). Celle-ci est graduée à l'unité de 0 à 30 et les dizaines sont indiquées dessus

Ecrire les nombres 5, 15, 23 et 29 au tableau

Demander à des élèves volontaires de venir ranger ces nombres sur la droite graduée au tableau

Les élèves vont faire l'analogie avec leur décimètre

3. Construction de la droite graduée

collectif | 15 min. | entraînement

Dessiner une droite graduée au tableau. Celle-ci s'étend de 0 à 20. Ecrire les premières graduations en allant de 5 en 5

Reproduire la droite graduée sur son cahier du jour en s'aidant des carreaux et non des graduations .

Aider les CM1 à construire la demi droite graduée

Demander maintenant au élèves de continuer à graduer leur demi-droite de 5 en 5.

4. Placer des nombres sur la droite graduée

binômes | 15 min. | entraînement

Ecrire les chiffres et nombres 6, 8, 13, 17, 19. et demander aux élèves de les placer

En s'aidant de son voisin, chaque élève doit placer les nombres indiqués en dessous de la droite graduée (pour une meilleure visibilité)

L'enseignant passe valider les placements.

4

Ranger des nombres entiers sur une demi droite graduée

Dernière mise à jour le 26 octobre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- savoir placer des nombres sur une droite graduée
- ranger des nombres sur une droite graduée
Durée
45 minutes (5 phases)
Remarques
Passer du temps sur la droite graduée va permettre de bien poser les bases de la graduation pour les fractions plus tard.

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

L'enseignant a dessiné une droite graduée à l'unité au tableau au préalable (de 0 à 30) + il a écrit les nombres 15, 25, 8 et 3. 

Des élèves volontaires viennent placer les chiffres et nombres. 

2. Construire une droite graduée de 5 en 5

individuel | 10 min. | réinvestissement

Dessiner une demi droite graduée au tableau et la graduer de 5 en 5 

Demander aux élèves ce qu'il change avec cette droite

Reproduire la demi droite graduée en prenant le carreau comme unité et la graduer de 5 en 5 

Passer plus de temps à construire la droite + graduation avec les CM1

logiquement, vu que depuis la marge il y a 20 carreaux sur le cahier, les élèves devraient avoir une graduation de 0 à 100. 

3. Placer des nombres sur la demi droite graduée

individuel | 10 min. | entraînement

Ecrire:

1) Place les chiffres et nombres suivants: 2, 8, 26, 53, 62, 88, 99 (au stylo noir) 

- Copier la consigne

- Placer les nombres indiqués sur demi-droite en bas au stylo noir

Venir corriger individuellement

4. Construire une demi droite graduée de 10 en 10

collectif | 5 min. | entraînement

Enlever les graduation de 5 en 5 et introduire les graduations de 10 en 10 en notant seulement 

Reconstruire une demi droite graduée qui va de 10 en 10 cette fois-ci en prenant toujours le carreau comme unité.

Logiquement la droite graduée jusqu'à 200

5. Ranger des nombres sur la demi-droite graduée de 10 en 10

binômes | 15 min. | entraînement

Ecrire

2) Range les nombres suivant sur la demi droite graduée: 75, 160, 12, 115, 145, 90, 28

Copier la consigne et ranger les nombres indiqués

5

Ranger des nombres entiers par ordre croissant et décroissant

Dernière mise à jour le 26 octobre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- ranger des nombres entiers par ordre croissant.
- ranger des nombres entiers par ordre croissant
- appliquer les règles de comparaison des nombres entiers
Durée
40 minutes (4 phases)
Informations théoriques

1. Introduction de la signification de "croissant" et "décroissant"

collectif | 5 min. | découverte

Quelqu'un peut-il me dire ce que veut dire le mot "croissant"?

Ce qui grandit

Que veut donc dire décroissant?

Ce qui est de moins en moins grand

2. Ranger des nombres par ordre croissant

collectif | 10 min. | recherche

- présenter une série de nombres sans le désordre: 456, 756, 444, 568, 402

- demander à un élève de venir les classer au tableau par ordre croissant

Venir ranger ces nombres en mettant le symbole approprié 

Maintenant, quelqu'un peut-il venir le faire par ordre décroissant? 

Venir ranger ces nombres en mettant le symbole approprié (préférer un CM1)

3. Exercice d’entraînement

binômes | 15 min. | entraînement

Ecrire au tableau:

1) Range les nombres suivants par ordre croissant: 12; 98; 34: 105; 501; 48; 78: 87; 356; 788

Copier la consigne sur le cahier du jour, recopier les nombres en les rangeant avec le signe approprié

Correction collective

Ecrire au tableau:

2) Range les nombres suivants par ordre décroissant: 45, 89, 98, 678, 43, 34, 3, 78, 90, 44

Copier la consigne sur le cahier du jour, recopier les nombres en les rangeant avec le signe approprié

Correction collective

4. Trace écrite

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

(Sur la feuille de leçon de la dernière fois)

Ecrire au tableau

Leçon n°2: Ranger des nombres entiers

On peut ranger les nombres  par ordre croissant (du plus petit au plus grand) .

Exemple: 480 263 < 490 263 < 496 532

On peut aussi ranger les nombres par ordre décroissant (du plus grand au plus petit).

Exemple: 496 532 > 490 263 > 480 263

Un élève volontaire relit la leçon

6

Ranger - Exercices d'application

Dernière mise à jour le 26 octobre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Ranger des nombres par ordre croissant et décroissant
Durée
35 minutes (2 phases)
Matériel
- Exercice 1 et 2 sur ranger les nombres
- Exercice 6 et 11 p.29 "outil pour les maths" CM1

1. Rappel de la séance précédente + leçon entière

collectif | 5 min. | réinvestissement

Des élèves volontaires rappellent la séance précédente + la leçon qui est sensée avoir été apprise

2. Exercices d'application

individuel | 30 min. | entraînement

- Exercice 1 et 2 sur ranger les nombres 

- Exercice 6  et 11 p.29 "outil pour les maths" CM1

Correction collective

7

Encadrer des grands nombres

Dernière mise à jour le 26 octobre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Encadrer un nombre au millier près
Durée
45 minutes (3 phases)

1. Rappel de la séance précédente et introduction de la nouvelle séance

collectif | 15 min. | réinvestissement

Rappeler la séance précédente (exercices d'application) + leçon 

Ecrire au tableau

10 < 16 < 20

100 < 124 < 200

3000 < 3676 < 4000

Demander en quoi ces suites de nombres sont particulières

- A gauche et à droite ce sont des nombres ronds alors qu'au milieu c'est un nombre qui n'est pas rond

- le nombre au milieu est entre les deux grands nombres

- les nombres à gauche et à droite sont des arrondissements du nombres au milieu

En effet:

10 < 16 < 20 = 16 est "encadré" à la dizaine près car il se situe entre 10 et 20

100 < 124 < 200 = 124 est "encadré" à la centaine près car il se situe entre 100 et 200

3 000 < 3 676 < 4 000 = 3676 est encadré à l'unité de mille près car il se situe entre 3000 et 4000

2. Entraînement collectif

collectif | 10 min. | recherche

Sur ardoise:

Encadrer à la dizaine près 18; 56; 75

Encadrer au millier près: 2 333; 3 567;  687 687; 434 567

Eclaircir les élèves en difficulté

 

 

3. Exercices d'entraînement

binômes | 20 min. | entraînement

1) Encadre les nombres suivants au millier près: 345 567: 678 987; 234 876; 678 879

Recopier la consigne sur le cahier du jour et faire l'exercice en binôme

S'aider du tableau de numération

Passer du temps avec les CM1 en particulier

Correction collective

8

Encadrer les grands nombres - leçon

Dernière mise à jour le 26 octobre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- institutionnaliser l'encadrement des grands nombres
Durée
40 minutes (3 phases)

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

Rappel de la séance précédente + venir au tableau montrer un exemple

2. Trace écrite

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Noter au tableau

Leçon n°3: Encadrer les grands nombres

Un nombre est toujours compris entre deux grands nombres ronds, on dit qu'on peut l'encadrer:

- à la centaine de mille près : 200 000 < 263 500 < 300 000

- à la dizaine de mille près: 260 000 < 263 500 < 270 000

- au millier (ou unité de mille) près: 263 000 < 263 500 < 264 000

- à la centaine près, puis à la dizaine près.

Attention: les nombres qui servent à encadrer sont toujours des nombres ronds! 

Copier la leçon à la suite de l'autre + Un élève relit la leçon

Bien expliquer le système du nombre rond

3. Exercices d'entraînement

binômes | 20 min. | entraînement

1) Encadre les nombres suivants à la centaine de mille près: 456 600; 569 789

2) Encadre les nombres suivants à la dizaine de mille près : 567 789: 345 456

3) Encadre les nombres suivants à l'unité (ou millier) près: 345 688; 234 567

Copier l'énoncé sur la chier du jour et faire les exercices en s'aidant de la leçon et du tableau de numération

Ne faire qu'un nombre à chaque fois pour les élèves en difficulté.

Correction collective

9

Encadrer - Exercices d'application

Dernière mise à jour le 26 octobre 2017
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- savoir encadrer les grands nombres en appliquant la leçon
Durée
35 minutes (2 phases)
Matériel
- Exercices 8, 9, 10 p.29 "outil pour les maths" CM1
- Exercices 5, 6, 7, 8 p.33 "outil pour les maths" CM2

1. Rappel de la séance précédente

collectif | 5 min. | réinvestissement

Rappeler la séance précédente + leçon

2. Exercices d'application

binômes | 30 min. | entraînement

CM1: - Exercices 8, 9, 10 p.29 "outil pour les maths" CM1
CM2: - Exercices 5, 6, 7, 8 p.33 "outil pour les maths" CM2

Venir aider les élèves + correction individuelle