Droites parallèles et perpendiculaires

Discipline
Espace et géométrie
Niveaux
CM2.
Auteur
M. THERY
Objectif
- Utiliser les instruments pour vérifier la perpendicularité de deux droites et pour tracer des droites perpendiculaires.
- Utiliser les instruments pour vérifier le parallélisme de deux droites (règle et équerre) et pour tracer des droites parallèles.
- Reconnaître que des droites sont perpendiculaires.
- Reconnaître que des droites sont parallèles.

- Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, , angle droit.
Relation avec les programmes

Ancien Socle commun (2007)

  • Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l’espace. Utiliser leurs propriétés
Dates
Créée le 14 janvier 2015
Modifiée le 18 janvier 2015
Statistiques
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13 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

Repérer des droites perpendiculaires et parallèles

Dernière mise à jour le 15 janvier 2015
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
À partir d'une œuvre d'art, dégager la notion de perpendicularité et de parallélisme.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
vidéoprojecteur
reproduction de "Composition" de Mondrian
équerre de tableau
règle de tableau
compas
photocopies de la fiche de travail

1. Description de l'oeuvre

collectif | 10 min. | découverte

Projeter la reproducion de Mondrian au vidéoprojecteur et demander aux élèves de l'observer, puis de la décrire.

--> réponses attendues: lignes droites, noires, zones colorées, des carrés, des rectangles, des couleurs (bleu, jaune, rouge, blanc, noir).

Demander aux élèves comment cette oeuvre a été réalisée, avec quel outil, quel support?

--> apporter la réponse aux élèves: Il s'agit d'une peinture à l'huile sur toile, d'un artiste hollandais, Piet Mondrian. Artiste de la fin du 19ème, début 20ème siècle. Cette oeuvre date de 1921 et porte le nom de "Composition".

Comment pourrait-on appeler le style artistique utilisé?

--> réponse attendue: style géométrique

Apport de l'enseignant:

Il s'agit de l'art abstrait, né au 20ème siècle (questionner sur le sens de ce terme avant de donner l'apport culturel): C'est un art qui ne représente pas des sujets ou des objets du monde naturel, réel ou même imaginaire, mais qui utilise les formes et les couleurs pour faire passer des émotions, des impressions, des idées. Cela s'oppose à l'art figuratif qui représente des personnes, des objets, des paysages de la nature.

Mondrian est un spécialiste de l'art abstrait géométrique. Il n'a pas peint ce tableau en 5 minutes. Il a fallu étudier la composition, c'est à dire où faire passer les lignes noires, réfléchir à quel endroit peindre en bleu, rouge ou jaune et ensuite se mettre à la réalisation. Si on essayait de changer la place des couleurs, le tableau serait moins beau, moins intéressant.

 

--> Distribuer la fiche "arts du visuels" sur Piet Mondrian, à coller dans le cahier d'histoire de l'art. La lire.

2. repérage des propriétés des droites.

collectif | 20 min. | recherche

"Maintenant, regardons de plus près, je vous ai dit que Mondrian était spécialiste de l'art abstrait géométrique.

1) Que remarque-t-on plus précisément sur la position de ces lignes noires?

-> réponses attendues: ce sont des droites, elles se coupent, il y a des angles droits.

Nous allons vérifier, mais comment faire? --> utiliser l'équerre

Un élève est envoyé au tableau pour vérifier si les angles sont droits. À nouveau, 3 élèves viennent vérifier d'autres angles. Insister immédiatement sur la façon de tenir l'équerre en faisant montrer à un élève l'angle droit de l'équerre.

On peut donc dire que ces droites se coupent en formant un angle droit. Quel nom précis donne-t-on à ces droites?

--> des droites perpendiculaires.  (l'écrire au tableau)

 

2) Faire remarquer que selon quelles droites on observe, elles ne font pas que se couper...

--> certaines sont verticales, dans le même sens, d'autres horizontales, dans le même sens également.  Demander à un élève de venir indiquer un couple de droites qui ne se coupent pas.

Insister sur l'observation:  faire émerger le fait que l'écart est le même d'un bout à l'autre des droites, et que si on les prolonge, elles ne se couperont jamais.

Faire repérer à 2 autres élèves d'autres séries de parallèles sur le tableau de Mondrian.

Comment appelle-t-on ces droites qui vont dans la même direction, qui ont le même écartement d'un bout à l'autre, qui ne se couperont jamais? --> des droites parallèles.

3. Exercices de repérage de droites perpendiculaires et parallèles

collectif | 15 min. | entraînement

Lancer les élèves dans l'activité d'entrainement, avec comme consigne de:

1) repérer les droites perpendiculaires, en codant par l'angle droit; (exercice 1 exercices complémentaires Outils pour les maths)

2) repérer les droites parallèles à une autre, en les repassant d'une même couleur. (exercices 1 et 2 exercices complémentaires Outils pour les maths)

 

Vidéoprojeter la fiche, afin de valider les propositions des élèves.

 

Distribuer la leçon sur "savoir reconnaître des droites perpendiculaires, et des droites parallèles" - la coller.

2

Tracer des droites perpendiculaires

Dernière mise à jour le 15 janvier 2015
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : angle droit, droites perpendiculaires
- Utiliser l'équerre et tracer des droites perpendiculaires passant par un point placé sur une droite, et à l'extérieur d'une droite.
Durée
60 minutes (5 phases)
Matériel
- équerres
- équerre de tableau
- fiches d'exercices d'entraînement (outils pour les maths)
- feuilles blanches
- fiche outil (x27)
- calque (pour exercices d'entraînement)
- affiche + marqueurs
Informations théoriques
Pré-requis: droite, point, angle

1. Comment tracer une perpendiculaire à une droite passant par un point situé sur cette droite?

individuel | 10 min. | recherche

1) Rappel de la dernière séance.

2) L'objectif de la séance est d'être capable de tracer une droite perpendiculaire a) passant par un point extérieur d'une droite, b) passant par un point situé sur une droite

Distribuer 1/4 de feuille blanche et donner la consigne: tracer une droite que l'on nommera (d). Insister sur l'écriture du nom de la droite, entre parenthèses. Placer un point A sur cet droite (d).  Puis tracer une droite (d1) perpendiculaire à la droite (d), et passant par A.

Distribution des équerres.

3) Laisser les élèves en recherche, en tournant au sein de la classe pour observer les différentes démarches. --> placement de l'équerre, vérification de l'angle droit.

2. a) Mise en pratique

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Selon les démarches observées, envoyer des élèves au tableau réaliser leur construction.

Démarches attendues:

--> équerre mal positionnée, l'angle droit n'étant pas placé contre la droite (d), ou contre le point A.

--> Point A placé légèrement au dessus de la droite, ou juste la lettre A est placée.

--> bonne démarche. (point A positionné en croix ( + ), droites perpendiculaires.

 

Observation des différentes constructions et débat oral sur leur légitimité: la construction répond-elle bien à la consigne?

 

Validation de la bonne démarche. Faire une nouvelle démonstration au tableau.

Demander aux élèves de réexécuter la consigne pour se rendre compte de la différence avec le premier jet.

Noter l'écriture mathématique: (d)   (d1), et réaliser l'affiche pour la classe.

3. Comment tracer une perpendiculaire à une droite passant par un point situé à l'extérieur de cette droite?

individuel | 10 min. | découverte

Distribuer un nouveau quart de feuille blanche, et donner le même début de consigne qu'en phase 1, avec pour changement de placer le point A à l'extérieur de la droite. Puis de tracer une perpendiculaire à (d) passant par le point A.

--> observables: le point A doit maintenant être correctement indiqué par le repère en croix.

Passer dans la classe pour observer à nouveau les différentes démarches.

4. b) mise en pratique

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Envoyer des élèves au tableau, pour réaliser la construction, en fonction des démarches observées.

 

Démarches attendues:

--> Les droites ne sont pas perpendiculaires, l'angle droit n'a pas été vérifié.

--> Les droites sont perpendiculaires mais (d1) ne passe pas par le point A.

--> Bonne démarche: les droites sont perpendiculaires et (d1) passe par le point A.

 

Validation de la bonne démarche. Refaire une démonstration au tableau, en montrant qu'il s'agit de poser l'équerre côté angle droit sur la droite de départ, et de la faire glisser jusqu'à la rencontre du point A.

Demander aux élèves de réexécuter la consigne.

Noter l'écriture mathématique au tableau: (d)   (d1)

Réaliser l'affiche pour la classe.

 

Distribution de la fiche outil à coller dans le cahier de leçons de mathématiques.

5. Exercices

individuel | 20 min. | entraînement

Application de ce qui vient d'être vu:

Distribution de la fiche d'exercices d'entraînement.

 

Vérifier les constructions à l'aide des calques préparés. (responsabiliser les élèves en réussite rapide pour aller vérifier les constructions d'autres élèves).

3

Tracer des droites parallèles.

Dernière mise à jour le 18 janvier 2015
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Utiliser les instruments pour vérifier le parallélisme de deux droites (règle et équerre) et pour tracer des droites parallèles.
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
- équerre
- feuilles blanches
- fiche outil
- fiche d'exercices d'entraînement
Informations théoriques
pré-requis: droite, segment, point, droites perpendiculaires.

1. Comment tracer une parallèle à une droite ?

individuel | 10 min. | recherche

Vidéoprojeter l'oeuvre de Mondrian, et faire indiquer les séries de droites parallèles. Rappeler ce que sont des droites parallèles.

Faire émerger la propriété suivante: lorsque des droites sont perpendiculaires à une autre, elles sont parallèles entre elles.

Ainsi on va pouvoir apprendre à tracer des droites parallèles.

Distribuer une feuille blanche, et donner la consigne suivante:

Tracer une droite (d). Tracer deux segments de 5 cm perpendiculaires à (d).  faire passer une droite (d1) par l'extrémité des deux segments. Une fois la consigne exécutée, demander ce qu'on peut dire de (d1) et (d2). --> elles sont parallèles.

(rappeler la technique de tracé des droites perpendiculaires)

Faire réaliser la consigne au tableau par un élève pour valider la construction.

Noter l'écriture mathématique (d) // (d1)

Réaliser la construction sur une affiche pour la classe.

Refaire exécuter la consigne aux élèves sur la feuille blanche pour perfectionner le tracé.

2. Comment tracer une parallèle à une droite en passant par un point donné?

individuel | 10 min. | recherche

Tout comme pour les droites perpendiculaires, il est possible de tracer une droite parallèle à une autre en passant par un point extérieur.

 

Distribuer une feuille de recherche où une droite (d) et un point A sont déjà tracés, et lancer la consigne: tracer une parallèle à (d) passant par ce point.

Laisser les élèves en recherche et passer observer les démarches de construction de chacun en vérifiant avec le calque si besoin.

3. validation

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Tracer au tableau les éléments de départ: la droite (d) et le point A et demander à des élèves ciblés pour leurs différentes démarches de venir faire une démonstration.

Réponses attendues:

--> l'élève n'a pas utilisé l'équerre, donc la construction est approximative.

--> l'équerre a été utilisé mais de manière approximative, les droites ne sont donc pas parallèles, on le vérifie en mesurant l'écartement entre elles.

---> bonne démarche.

 

Réaliser le tracé au tableau pour valider la démarche apprise. Insister sur le placement rigoureux de l'équerre, qu'on n'attend pas de l'"à peu près", mais de la précision.

 

Noter au tableau l'écriture mathématique: (d) // (d1)

Demander aux élèves quelle figure on obtient après ce tracé --> un rectangle.

Pourquoi le tracer d'un rectangle nous permet-il d'obtenir deux droites parallèles? Rappel des propriétés du rectangle: côtés opposés parallèles 2 à 2.

Quelles autres figures possèdent également des côtés parallèles?

Réponses attendues: le carré, le losange, le parallélogramme, le trapèze.

 

Distribution de la fiche outil à coller dans le cahier de leçons de mathématiques.

4. Exercices

individuel | 20 min. | entraînement

Application de ce qui vient d'être vu.

Distribution de la fiche d'exercices d'entraînement.


Vérifier les constructions à l'aide des calques préparés, et impliquer des élèves tuteurs pour vérifier les constructions de leurs camarades.

4

Entraînement

Dernière mise à jour le 15 janvier 2015
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
- Utiliser les instruments pour vérifier le parallélisme de deux droites (règle et équerre) et pour tracer des droites parallèles.
- Utiliser les instruments pour vérifier la perpendicularité de deux droites (règle, équerre) et pour tracer des droites perpendiculaires.
- Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, milieu, angle, axe de symétrie, centre d’un cercle, rayon, diamètre.
Durée
30 minutes (1 phase)
Matériel
livre Outils pour les maths
Feuilles blanches
cahier du jour
équerres
calque correcteur

1. Réinvestissement

individuel | 30 min. | réinvestissement

Rappel des séances précédentes et questionnement sur la leçon.

Refaire tracer des perpendiculaires, suivant les deux consignes étudiées, puis des parallèles selon le même principe.

5

Evaluation.

Dernière mise à jour le 17 janvier 2015
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
être capable de repérer des droites parallèles.
Être capable de repérer des droites perpendiculaires.
Savoir tracer des droites parallèles.
Savoir tracer des droites perpendiculaires.
Utiliser les instruments de géométrie à bon escient.
Durée
40 minutes (1 phase)
Matériel
équerre
règle graduée
feuilles d'évaluation (x27)

1. Evaluation.

individuel | 40 min. | évaluation

CF. Outils pour les maths.

6

Prolongement en arts visuels

Dernière mise à jour le 18 janvier 2015
Discipline / domaine
Espace et géométrie
Objectif
Peindre à la manière d'un artiste étudié, en utilisant les procédés mis en œuvres.
- Utiliser les instruments pour tracer des droites parallèles.
- Utiliser les instruments pour tracer des droites perpendiculaires.
Durée
60 minutes (3 phases)
Matériel
équerre, règle.
crayons de bois
gouache noire
gouache bleu, jaune, rouge
pinceaux
feuille canson
bouchons en plastique, palette.

1. Tracé des lignes noires

individuel | 25 min. | réinvestissement

Rappel sur l'oeuvre étudiée pour aborder les parallèles et perpendiculaires: faire citer le titre de l'oeuvre, l'artiste, la date de réalisation, le style artistique.

Consigne: "Vous allez réaliser une composition à votre tour, en vous inspirant du travail de Mondrian. Vous allez pour commencer chercher à tracer les lignes principales de cette composition. Chacun est libre quant au nombre de droites verticales ou horizontales. Vous utiliserez le crayon de bois dans un premier temps, puis le travail se fera au pinceau, à la gouache noire."

2. Repérage des zones de couleur

individuel | 10 min. | réinvestissement

Il faudra attendre le séchage pour peindre proprement et efficacement.

Faire repérer par l'initiale de la couleur voulue  les zones à peindre en jaune, bleu, rouge.

3. mise en couleur

individuel | 25 min. | réinvestissement

Maintenant que les lignes sont sèches, vous allez peindre les zones choisies en couleur, à l'aide de la gouache et du pinceau. Attention à la précision, à ne pas déborder, à ne pas aller trop vite."

 

Exécution de la consigne.

Séchage - nettoyage des outils.