La moyenne

Disciplines
Nombres et calculs et Organisation et gestion de données, fonctions
Niveaux
5ème.
Auteur
C. LOMMÉ
Objectif
- Interpréter, représenter et traiter des données.
- Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes.
Relation avec les programmes

Cycle 4 - Programme 2016

  • Recueillir des données, les organiser.
  • Lire des données sous forme de données brutes, de tableau, de graphique.
  • Calculer des effectifs, des fréquences.
  • Connaître et utiliser les tableaux, les représentations graphiques (diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires, histogrammes).
  • Calculer et interpréter des caractéristiques de position ou de dispersion d'une série statistique.
  • Connaître des indicateurs : moyenne, médiane, étendue.
Dates
Créée le 19 novembre 2017
Modifiée le 19 novembre 2017
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Sur une heure, les élèves vont réfléchir à la notion de moyenne, au travers d'une activité par groupe qui mènera à un débat collectif.

Déroulement des séances

  • Séance 1 : La moyenne - Organisation et gestion de données, fonctions, 55 min
1

La moyenne

Dernière mise à jour le 19 novembre 2017
Discipline / domaine
Organisation et gestion de données, fonctions
Objectif
- Calculer et interpréter des caractéristiques de position ou de dispersion d'une série statistique.
Durée
55 minutes (4 phases)
Remarques
La séquence ne contient qu'une seule séance.
La notion sera réactivée plus tard.

1. Expérimenter : qu'est-ce que la moyenne pour les élèves ?

binômes | 15 min. | découverte

Chaque binôme reçoit une série de données : le nombre de téléviseurs au foyer par personne, dans un groupe de 24 personnes. Elles sont représentées de façon différentes :

  • trois binômes reçoivent les données brutes,
  • trois binômes reçoivent les données sous forme de diagramme en barres,
  • trois binômes reçoivent les données sous forme de diagramme circulaire (les angles n'ont pas été réactivés encore⇒simple ! )
  • trois binômes reçoivent un tableau d'effectifs,
  • deux binômes travaillent sur le tableur

S'il y a des absents, je passe de trois binômes à deux pour le diagramme en barres  et/ou le diagramme circulaire.

Question posée : si chaque personne avait autant de téléviseurs, combien chacun en aurait-il ?

Les élèves cherchent et chaque binôme propose son résultat, en écrivant leur démarche sur une feuille que je ramasserai ensuite.

2. Mise en commun

collectif | 20 min. | mise en commun / institutionnalisation
  • Présentation des différents supports, associés à leur nom ;
  • Quels supports vous paraissent les meilleurs ? Les plus efficaces ? Les plus simples ?
  • Quelle réponse à la question avez-vous trouvée ? Confrontation des résultats.

La réponse attendue est "2 télé et un tiers de télé en plus". Les résultats autour de 2,6-2,8 sont obtenus sans tenir compte des coefficients.

On se met d'accord sur la valeur approchée 2,3.

  • Que signifie ce résultat ?

J'attends ici que les élèves me parlent de l'impossibilité concrète de réaliser le partage équitable, qu'il m'expliquent la notion de moyenne en référence à ce partage équitable, que le mot "moyenne" fasse surface.

  • Si vous ne disposiez pas des données complètes, quels renseignements nous donnerait la moyenne ?

Mon objectif principal est de relier la moyenne à la somme des valeurs du caractère, car j'en aurai besoin plus tard pour travailler des exercices du style "J'ai 12 de moyenne jusqu'ici, avec 5 notes ; est-il possible que j'atteigne 13 de moyenne sachant qu'il reste un devoir ?"

Je voudrais aussi que les élèves perçoivent que la moyenne seule est insuffisante, et donc que fixer sur leur moyenne générale est absurde.

3. Consolidation

collectif | 10 min. | entraînement

Diaporama ; les élèves répondent sur le cahier et nous corrigeons rapidement ensemble.

4. Exercices et devoirs

individuel | 10 min. | entraînement
  • Pour la fois prochaine, faire les exercices 2 page 144 et 21 et 24 page 147
  • Interrogation flash prévue sur ce qui a été vue pendant cette séance.