LES FRACTIONS

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
A. DOBELLI
Objectif
- Comprendre et utiliser la notion de fractions simples.
- Connaître les écritures fractionnaires.
- Connaître diverses désignations des fractions (orales, écrites et décompositions).
- Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée adaptée.
- Encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs.
- Établir des égalités entre des fractions simples.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 02 janvier 2018
Modifiée le 05 janvier 2018
Statistiques
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12 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

- Découverte des fractions avec les bandes unités (d'après Ermel)
- Ateliers : jeux sur les fractions (avec les CM2)
- séance de calcul mental : fractions équivalentes, additions de fractions (au même dénominateur), fraction d'une unité. (avec les CM2)
- Exercices d'application : manuel et fiches

Déroulement des séances

1

Utilisation de fractions de l'unité pour exprimer la longueur d'un segment- Ermel

Dernière mise à jour le 03 janvier 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Trouver et exprimer la longueur de segments à l'aide de fractions d'une unité de longueur U matérialisée par une bande de papier.

Objectifs spécifiques :
- Utiliser des fractions élémentaires et des écritures additives telles que :
1/2 ; 1/8 ; 3/8 ; 4/4; 2 + 3/4 ; 3 +1/8 etc pour exprimer des mesures de longueurs obtenues en reportant une bande unité.
- Utiliser les notations et le vocabulaire associé
- Concevoir qu'une mesure peut s'exprimer de différentes façons et établir ainsi :
des équivalences entre fractions : 3/4 = 6/8
des décomposition faisant apparaître la partie entière : 7/4 = 1 + 3/4
des résultats d'additions simples : 1 + 5/2 = 7/2 ; 1/2 + 1/4 = 3/4
Durée
65 minutes (5 phases)
Matériel
Pour chaque enfant :
une bande unité de 10 cm sur 1 cm découpée au préalable dans du papier 80g/m2
Feuille n 1 (un des 3 segments à mesurer)
Feuille n 2 (message de l'émetteur et remarques du récepteur)
Feuille n 3 (6 segments)
Trace écrite photocopiée pour chaque enfant + affichage


Pour le PE :
Une bande unité de 40 cm et les segments de la feuille 3 reproduits à l'échelle 4.
Remarques
Les CM1 seront regroupés. Ils devront prendre avec eux leur trousse et leur ardoise.
Les CM2 qui changent de place prendront toutes leurs affaires de mathématiques.
Les CM2 travailleront en autonomie, en suivant les exercices du tableau de compétence actuel avec possibilité d'entre-aide entre les élèves et celle de poser sur mon bureau le passeport d'aide.

1. Mesurage d'un segment à l'aide d'une bande et écriture d'un message

binômes | 20 min. | recherche

 

 

Indiquer aux enfants qu'ils vont travailler par deux (un groupe de 3 dans la classe des "Tigres" c'est à dire un binôme et un enfant seul) (binôme constitué par deux enfants assis l'un à côté de l'autre). 

- Distribuer les bandes unité

- distribuer les  feuilles 1 et 2 . Ne pas donner le même segment de la feuille 1 aux deux enfants d'un même binôme.

- montrer la feuille 3 et expliquer que sur cette feuille se trouve un segment de la même longueur que celui qui figure sur la feuille n°1 de chacun.

Vous devez mesurer votre segment tracé sur la feuille 1 sans utiliser votre règle graduée et en utilisant la bande unité.

Sur la feuille n°2, vous devez écrire un message qui permettra à celui qui la recevra de trouver sur la feuille n° 3 le segment qui a la même longueur que le vôtre. Vous ne pouvez pas mesurer votre segment avec le double décimètre mais vous pouvez utiliser la bande comme unité de longueur et l'appeler bande unité. 

Vous pouvez faire des marques sur le segment un crayon à papier, sans appuyer.

Mesurer son segment à l'aide de sa bande unité. 

Ecrire le message correspondant à la consigne.

On souhaite que les élèves mesurent leur segment en reportant la bande unité et que, pour obtenir suffisamment de précision, ils pensent à la plier en deux puis éventuellement à la replier en deux et encore en deux. On s'attend à ce que les mots moitié, demi, quart soient utilisés dans certains messages pour exprimer la démarche ou le résultat et à ce que les difficultés, les échecs, les erreurs, les ambiguïtés mettent en évidence l'intérêt des pliages, des fractions et des notations correspondantes. 

2. Réception des messages

binômes | 10 min. | recherche

Distribuer la feuille 3 à chaque enfant

Echanger les feuilles 2 : Les élèves deviennent récepteurs.

Avec le message de l'autre enfant, chacun identifie, si cela est possible le segment mesuré, sur la feuille 3. 

Ils écrivent ensuite leurs remarques sur la feuille 2. (Par exemple pourquoi il n'a pas été possible de trouver le segment mesuré.)

3. Vérification

individuel | 10 min. | recherche

Ils récupèrent leur feuille n°2 et complètent leur feuille n°1 en vérifiant si leur message a permis aux récepteurs de trouver le bon segment.

4. Mise en commun

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Recenser les messages obtenus pour le segment [AB] et écrire à côté des mesures, les segments trouvés par les récepteurs. 

Les auteurs des messages viennent expliciter leur démarche avec le matériel agrandi. Le mot "demi" est utilisé pour désigner les fractions de bande obtenues par pliage en deux et les écritures fractionnaires sont introduites pour reformuler les résultats.

On vérifie avec le matériel collectif et le matériel individuel que le segment (2) a même longueur que le segment [AB] en le mesurant avec la bande et en procédant par superposition.

On procède de la même façon pour les segments [CD] et [EF].

 

segmentMesure de l'unité UMesure en cm

[AB] et (2) 

2 + 1/225
[CD] et (5)1 + 3/417.5
[EF] et (6)2 + 1/821.25
(1)1 + 1/412.5
(31 + 5/8 ou 1 + 1/2 + 1/816.25
(4)2 + 3/8 ou 2 + 1/4 + 1/823.75

 

5. Trace écrite

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Dire ce que l'on a appris en utilisant la bande unité.

Ecrire ce qui est dit par l'enfant au tableau.

Distribuer la trace écrite. L'afficher dans la classe.

Lire la trace écrite. Poser des questions, éventuellement.

Coller la trace écrite dans le cahier de leçon.

2

Utiliser des fractions pour mesurer et construire des segments

Dernière mise à jour le 03 janvier 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Utiliser des fractions élémentaires et des écritures additives telles que : 1/2; 1/4; 1/8; 3/8; 5/8; 4/4; 2+3/4; 3+1/8 etc. pour exprimer des mesures de longueur obtenues en reportant une bande unité.
- Utiliser les notations et le vocabulaire associé.
- Concevoir qu'une mesure peut s'écrire de différentes façons et établir ainsi : des équivalences entre fractions, des décompositions faisant apparaître la partie entière, des résultats d'additions simples
Durée
120 minutes (7 phases)
Matériel
Feuille n°3 (que les élèves possèdent)
Bande unité (individuelle et collective)
Feuilles de brouillon
Calque de correction de la demi-droite d'origine O.
Informations théoriques
Séquence construite à partir du manuel : "Apprentissages numériques et résolutions de problèmes" de Hatier-Ermel
pages 404 à 415.

1. Entrainement à la mesure

individuel | 20 min. | réinvestissement

Les élèves doivent mesurer sur la feuille n°3 tous les segments en utilisant la bande unité. Ils écrivent à côté ou au-dessus leurs résultats en respectant les notations précédemment vues.

Le PE écrit au tableau les résultats obtenus.

Il demande aux élèves de vérifier individuellement  puis  de venir expliciter la réponse avec le matériel collectif.

2. Construire des segments de longueur donnée

individuel | 20 min. | réinvestissement

Distribuer à chaque élève une feuille de brouillon.

Demander de tracer sur cette feuille, une grande ligne (la diagonale approximative) et de placer à une extrémité le point 0. Nous avons ainsi une demi-droite d'origine 0. 

(Elle sera écrite au tableau).

1. Sur la demi-droite d'origine O, placer les points A, B, C tels que:

OA = 1u + 5/4u

OB = 2u + 2/4u

OC = 5/2u + 1/8u

L'enfant répond à la consigne puis compare ses résultats avec l'enfant à côté et/ou en face de lui. 

Valider les résultats des enfants. Aider ceux qui n'ont pas le bon résultat ou demander l'aide d'un autre enfant.

3. Comparaison de longueurs

binômes | 20 min. | réinvestissement

Dans cette phase, les élèves ne disposent pas de bande unité car on souhaite qu'ils opèrent sur les écritures en se représentant mentalement les fractions données.

(Ecrite au tableau)

Avec la bande u, j'ai mesuré 6 segments, j'ai trouvé:

OA = 1u+5/2u                                    OB = 7/2u                                 OC = 2u + 1/2u + 1/4u

OD = 10/4u                                         OE = 2u + 7/8u                       OF = 1u + 15/8u

Vous devez chercher le segment le plus court, le segment le plus long, dire s'il y a des segments de même longueur.

On pourra fournir à certains élèves la bande unité de 10 cm et les inviter à placer les points A, B, C, D, E et F sur une demi-droite d'origine O. Ils peuvent aussi construire ces différentes longueurs les unes sous les autres pour les comparer. 

4. Mise en commun

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Recenser les résultats, les faire expliciter par des élèves, faire discuter les différentes réponses.

Au tableau, faire placer les points sur une demis droit tracée. Les égalités utilisées par les enfants seront notées ainsi que les arguments utilisés.

5. Produire plusieurs écritures pour une même longueur- Activité 1

individuel | 15 min. | réinvestissement

La recherche continue de se faire sans la bande unité.

 

Parmi ces écritures, lesquelles désignent la même longueur? (fractions notées au tableau) : 4/8 , 5/2, 1/2, 14/8, 10/4, 7/4,            2 + 1/2, 1 + 6/8

La recherche se fait seul puis vérification avec un autre enfant du groupe de tables.

4/8 = 1/2

5/2 = 10/4

14/8 = 7/4

Animer la mise en commun

6. Produire plusieurs écritures pour une même longueur- Activité 2

individuel | 15 min. | découverte

Pour chacune des écritures données, trouvez d'autres écritures et justifiez les égalités trouvées:

18/8

3 + 1/4

18/2 = 2 + 2/8 car dans 1u il y a 8/8   ou  18/8 = 1 + 10/8        ou 18/8 = 2 + 1/4

Animer la mise en commun

7. Produire plusieurs écritures pour une même longueur- Activité 3

individuel | 15 min. | réinvestissement

Pour chacune des mesures, trouvez au moins 2 autres écritures et justifiez les égalités trouvées.

10/4 = ................                         8/3=........................                           24/5=..............................

En proposant des tiers et des cinquièmes, on souhaite voir si les élèves sont capables de transférer ce qui a été fait avec les demis et les huitièmes. 

3

Nommer les fractions et les utiliser dans des cas simples de partage

Dernière mise à jour le 03 janvier 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Nommer les fractions simples en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart...
Utiliser les fractions dans des cas simples de partages
Durée
95 minutes (4 phases)
Matériel
Manuel : A portée de maths- Hachette pages 22 et 23
Jeu en ligne : http://soutien67.free.fr/math/activites/fractions/Les%20fractions.htm
leçon photocopiée pour chaque enfant

1. Cherchons ensemble

collectif | 15 min. | recherche

Manuel page 22

Un enfant lit à voix haute la question a.

chacun répond sur son ardoise pour le 1er gâteau, puis pour le 2ème après vérification par le PE de la 1ère réponse, enfin pour le 3ème. 

Même déroulement pour les autres questions.

Valider chaque réponse écrite sur les ardoises.

Faire expliciter leurs réponses par les enfants n'ayant par répondu juste afin d'analyser leurs erreurs et y remédier.

 

2. Synthèse

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Demander ce que l'on peut retenir de cette situation de recherche.

Distribuer la trace écrite.

Lire à voix basse uniquement la première partie

Demander s'il y a quelque choses que les enfants ont appris de plus en lisant la leçon.

Vocabulaire : le numérateur, le dénominateur

Coller leçon dans le cahier rouge.

Afficher la trace écrite agrandie dans la classe

3. Jeu en ligne

collectif | 10 min. | réinvestissement

http://soutien67.free.fr/math/activites/fractions/Les%20fractions.htm

Afficher le jeu au VPI

Cliquer sur la bonne réponse à tour de rôle. 

Il s'agit

-  d'associer une fraction écrite en chiffres à sa représentation ou inversement

 

 

4. Exercices d'application

individuel | 60 min. | réinvestissement

Durée approximative selon le rythme de chaque enfant.

Réaliser dans le manuel, les exercices écrits dans le tableau de compétences.

Reporter les exercices réalisés et corrigés dans le tableau de compétences collectif.

Possibilité de travailler en coopération.

4

Droite graduée- Ermel

Dernière mise à jour le 05 janvier 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Utiliser des fractions et des écritures additives pour situer des points sur une demi-droite graduée et pour exprimer des distances.
- Concevoir qu'une position ou une distance peut s'exprimer de différents façons et établir ainsi des égalités et des décompositions.
- Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée adaptée.
Durée
85 minutes (4 phases)
Matériel
Pour chaque élève : une feuille 21x29,7 prise dans le sens de a longueur avec trois demi-droites graduées, l'une en tiers, l'une en cinquièmes, la dernière en dixième. On prendra 7,5 cm pour l'unité.

Pour les phases de travail collectif: une reproduction de cette feuille à l'échelle 4 et des bandes de papier de longueurs différentes, l'une d'entre elles étant la bande unité de 30 cm correspondant à l'unité sur les demi-droites agrandies.

1. Présentation

collectif | 15 min. | découverte

Afficher le matériel collectif.

Distribuer les feuilles et les faire comparer à ce qui est au tableau.

Expliquer que l'on a gradué les demis-droites en reportant une bande unité.

Faire chercher parmi les bandes affichées, la bande unité utilisée pour graduer les demi-droites du tableau. La vérification se fait en reportant cette bande sur les demi-droites. 

Préciser que le trait 1 est situé à une unité du trait 0, le trait 0 s'appelle l'origine de la graduation, le trait 2 est situé à deux unités de l'origine.

2. Associer un nombre à un point

individuel | 30 min. | recherche

Distribuer la feuille avec les 3 bandes numériques

Dire et écrire la consigne au tableau.

Conduire la mise en commun entre chaque recherche

Recherche 1 : Quelles fractions correspondent aux points A, B, C ?

Recherche 2 : Quelles fractions correspondent aux points D, E, F ?

Recherche 3 : Quelles fractions correspondent aux points G, H, I ?

Inviter les enfants les plus rapides à trouver plusieurs fractions ou plusieurs écritures des fractions trouvées.

Les différentes réponses sont recensées, explicitées et discutées.

La validation se faire par pliages et reports de la bande unité du matériel collectif.

3. Associer un point à un nombre

individuel | 20 min. | recherche

Placez chacun des points sur la graduation où cela vous paraît le plus facile.

J correspond à 3/2

K correspond à 1 + 4/6

L correspond à 13/5

J se place facilement sur la 3ème bande et cela conduit aux égalités 3/2 = 15/10 et 1/2 = 5/10

K se place facilement sur la 2ème bande si l'on réalise qu'un sixième est la moitié d'un tiers. Si aucun élève ne place L sur la 3ème bande, on l'y fera placer afin d'établir les relations entre cinquième et dixième.

 

4. Trouver la distance entre deux points

individuel | 20 min. | réinvestissement

Trouver les distances AB, DE, DF, HI, GI.

La mise en commun est l'occasion de noter de nouvelles égalités : 

4/3 = 1 + 1/3               10/5 = 2               12/10 = 1 + 2/10

 

Prévoir les distance entre 

3/4 et 7/4         

4/3 et 2

2 et 34/10

3/5 et 18/10

La validation des résultats et des démarches se fait en plaçant les fractions sur les graduations.