Aires

Discipline
Grandeurs et mesures
Niveaux
CM1, CM2.
Auteur
M. CHAMINADE
Objectif
Comparer, classer et ranger des aires à l'aide de procédures simples
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2016

  • Comparer, classer et ranger des surfaces selon leurs aires sans avoir recours à la mesure.
  • Déterminer la mesure de l'aire d'une surface à partir d'un pavage simple ou en utilisant une formule.
  • Estimer la mesure d'une aire par différentes procédures.
Dates
Créée le 28 janvier 2018
Modifiée le 28 janvier 2018
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Travail autour des aires comme grandeurs à l'aide d'outils comme Cap Maths et une séquence de l'académie de Montpellier

file:///C:/Users/Melan/Documents/Documents/PES/Maths%20g%C3%A9n%C3%A9ral/LDP_CAP_Maths_CM1_ed_2017.pdf
http://math34.ac-montpellier.fr/IMG/pdf/aires_seance3.pdf

Déroulement des séances

1

Découverte des aires: situation phare

Dernière mise à jour le 28 janvier 2018
Discipline / domaine
Grandeurs et mesures
Objectif
Être capable de comparer et de classer des surfaces en fonction de leurs aires.
Durée
50 minutes (5 phases)
Matériel
- 19x feuilles "papiers peints"
- Ciseaux
- 19x cahiers du jour (hypothèses)
- Feuille A3 des papiers peints
Informations théoriques
Aire= surface occupée

1. Mise en situation: découverte du problème

collectif | 10 min. | découverte

L'enseignante demande aux élèves de noter la date, la discipline et la consigne "Hypothèse(s)" sur leur cahier du jour (pour que ça soit déjà prêt) puis de le fermer.

Les élèves écrivent ce qui est demandé dans leur cahier du jour puis ferment le cahier et le mettent de côté.


L'enseignante accroche le mur A agrandi au tableau. 

Voila le mur de chez moi, blanc sans papiers peint mais j'aimerais le recouvrir.

Heureusement j'ai reçu plusieurs papiers-peints!

L'enseignante accroche les différents morceaux agrandis de papiers-peints au tableau et expose le problème en s'assurant de la compréhension de chacun.

Voilà 6 papiers-peints. Je dois recouvrir mon mur entièrement sans qu'il me reste de papier. Il me faut un papier ni trop petit ni trop grand.

Ne pas hésiter à faire répéter le problème à un élève.

Les élèves écoutent attentivement le problème et posent des questions des fois qu'ils n'aient pas compris.

2. Emission d'hypothèses: à vue d'oeil?

individuel | 5 min. | recherche

Ressortez vos cahiers du jour. En dessous de "hypothèse(s)" : A votre avis, seulement en regardant, quel papier-peint(s) pourraient convenir pour le mur A?

Insister sur la réflexion individuelle et personnelle: faire attention à ce que Daoud, Nassim et Hayat ne donnent pas leur avis à l'oral.

Les élèves écrivent dans leur cahier du jour quel(s) papier(s) pourraient convenir pour remplir le mur.

L'enseignante passe dans les rangs pour observer les différentes hypothèses des élèves. 

Pourquoi pas: Noter les hypothèses pour créer les binômes en fonction.

3. Vérification des hypothèses: procédures

binômes | 15 min. | recherche

 

L'enseignante distribue la feuille avec les papiers à motifs. 

Nous allons vérifier vos hypothèses. Vous allez chercher quels papiers peuvent recouvrir la surface du mur entièrement sans qu'il y ait de restes. Vous avez le droit à tout ce qui est à votre disposition pour trouver.

L'enseignante crée les groupes de recherche et prend un petit groupe d'élèves au fond de la classe (pour avoir vue sur tout le monde).

Les élèves se mettent par deux pour trouver la solution et les procédures possibles pour ça.

Ecrivez "Je recherche" en dessous de votre hypothèse puis marquez ce que vous avez trouvé et comment.

Ils notent leur recherche sur le cahier en dessous des

Binômes
Thomas - Océane
Leïla - Stecy
Lucas - Khalis
Ludovic - Sofia
Daoud - Nassim
Zahra - Chaïneze
Flavio - Nabil

Groupe avec Enseignante

Hayat - Myriam - Raphaël - Kélhian - Zineb

4. De quelle grandeur s'agit-il? : retour sur les résultats et procédures

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

 

L'enseignante collecte les trouvailles des élèves: procédures PUIS résultats.

Comment avez-vous procédé pour répondre à ce problème? Quels outils, quelles techniques?

Les élèves explicitent leurs démarches aux autres.

Certains peuvent venir montrer au tableau la manière dont ils ont fait avec le papier agrandi.

Ciseaux; superposage; pliage; règle; etc.


L'enseignante revient sur les résultats dus aux différentes procédures.

A votre avis, quelle procédure permet de trouver la bonne surface? Pourquoi?

Les élèves donnent leurs réponses et expliquent pourquoi.

L'enseignante fait un tableau au tableau: plus grand; égal; plus petit.

Les élèves mettent les numéros correspondants au tableau.

Surfaces et aires:

Les surfaces 1 et 5 peuvent, moyennant découpage et réorganisation, recouvrir exactement la surface A : on dit qu’elles ont la même aire que la surface A. 

Les surfaces 2 et 6 ont une aire plus grande que celle de la surface A. 

Les surfaces 3 et 4 ont une aire plus petite que celle de la surface A

5. Notion d'aire

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

L'enseignante mène le débat puis résume leur pensée.

« Pour comparer des surfaces, on peut : - superposer les deux surfaces, - découper l’une pour recouvrir l’autre. »  

Quelle est la grandeur qui nous a permis de comparer ces morceaux de papier ?

L'enseignante s'appuie sur les CM2 qui ont déjà vu la notion l'année dernière.

L'aire.

L'enseignante demande aux CM2 d'expliquer ce qu'est l'aire aux CM2.

Les élèves de CM2 tentent d'expliquer et les CM1 de reformuler pour s'approprier la notion d'aire

L'enseignante fixe la notion en résumant à partir de Cap Maths.

La notion d’aire

Deux surfaces ont la même aire :

– si l’une peut se superposer exactement à l’autre ;

– si, après transformation d’une des surfaces (par découpage), on peut recouvrir l’autre avec les morceaux de la première exactement.

Exemple  : C’est le cas des surfaces A, 1 et 5. Ces trois surfaces ont la même aire  ; pourtant elles n’ont ni la même forme, ni le même encombrement, ni les mêmes dimensions.