La proportionnalité

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
J. STRUYS
Objectif
L'E sera capable de une résoudre situation de proportionnalité.
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 18 avril 2018
Modifiée le 20 avril 2018
Statistiques
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4 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Déroulement des séances

1

C'est quoi la proportionnalité ?

Dernière mise à jour le 20 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
L'E sera capable de reconnaître une situation de proportionnalité.
Durée
50 minutes (2 phases)
Matériel
Bandes de carton
Pinces à linge
Projecteur
Diaporama
Petites feuilles avec tableau

1. Mise en situation

binômes | 25 min. | découverte

P distribue aux E une figure sur une feuille A3 ainsi qu'une feuille A4 blanche vierge.

Tracez cette figure sur la feuille A4 blanche.

Sur la feuille quadrillée, vous écrivez tout ce que vous avez fait pour y arriver.

Trouvez une méthode pour que toute la figure rentre sur la plus petite feuille.

Ecrivez ce que vous faites sur la feuille quadrillée.

Aide :

- attention ! le corps, la tête et les pattes ne sont pas de la même taille !

- utilisation de la latte graduée obligatoire (pas que pour tracer)

Les E travaillent par 2.

P circule dans les bancs et fournit un indice si besoin.

P interroge les E et note au TN les différents procédés utilisés.

Correction collective :

P invite les E à accrocher au TN leur réalisation.

P interroge les sur les procédés utilisés.

Valider ou non collectivement.

Faire remarquer si certains groupes ont fait des figures avec certaines parties du corps plus grosses ou plus petites que d'autres par rapport au dessin de base et demander comment cela se fait.

Mesurer tous les côtés et diviser les mesures par un nombre, le même pour toute la figure.

But : arriver à la notion de proportionnalité. Si j'ai divisé les mesures de la tête par 2, je dois faire de même pour tout le reste de la figure. Sinon j'ai une figure disproportionnée.

On veut garder les mêmes proportions cela s'appelle la proportionnalité.

Les E reformulent le concept de proportionnalité découvert.

2. Le tableau de proportionnalité

individuel | 25 min. | recherche

P explique que pour résoudre facilement une situation de proportionnalité, on utilise un outil : le tableau.

P affiche le diaporama (P 7-18).

Effectuer collectivement le premier exemple (P 20).

P distribue une petite feuille avec un tableau de proportionnalité pour que les E puissent résoudre le deuxième exemple (P 24).

Les E résolvent individuellement le second exemple (P 24).

P interroge les E sur le procédé qu'ils ont choisi d'utiliser et si cela a été facile ou non.

But : découvrir le tableau de proportionnalité et s'entraîner à l'utiliser une première fois.

2

Le tableau de proportionnalité

Dernière mise à jour le 19 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
L'E sera capable de résoudre situation proportionnalité avec un tableau proportionnalité.
L'E sera capable de trouver le coefficient de proportionnalité.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Projecteur + PC
Vidéos
Images pour les problèmes
Tableaux pour les problèmes

1. Rappel

collectif | 5 min. | recherche

Rappel oral et collectif.

Effectuer un exemple au TN.

2. Exercices individuels

individuel | 30 min. | entraînement

P distribue aux E quelques tableaux de proportionnalité qu'ils doivent compléter individuellement.

Correction collective :

P affiche des images au TN pour illustrer des problèmes et trace les tableaux de proportionnalité.

P interroge les E sur les procédés qu'ils ont utilisé comme vu dans la séance précédente.

Demander aux E de reformuler les procédés utilisés.

 

Image pommes137
g120........................

Exemple de problèmes :

... pommes = ... g

... barres au chocolat = ... €

... km = ... minutes

But : entrainer les élèves à l'utilisation d'un tableau de proportionnalité et à la relation de proportionnalité qu'il existe dans certaines situations.

3. Vidéos - proportionnalité

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

P projette deux vidéos sur la proportionnalité :

Vidéo 1 : soixante-dix = 70 en France

https://www.youtube.com/watch?v=PyDvkMr3qfg

Vidéo 2 : https://www.youtube.com/watch?v=RJVEwO3ysdI

3

Exercisation - tableau de proportionnalité

Dernière mise à jour le 18 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
L'E sera capable de reconnaître une situation de proportionnalité.
L'E sera capable de trouver le coefficient de proportionnalité.
L'E sera capable de résoudre situation proportionnalité avec un tableau proportionnalité.
Durée
45 minutes (2 phases)
Matériel
Exercices tableau de proportionnalité
Dépassement règle de 3

1. Rappel

collectif | 5 min. | recherche

Rappel de la notion de proportionnalité et de l'utilisation d'un tableau de proportionnalité.

2. Exercices individuels

collectif | 40 min. | découverte

P distribue aux E une feuille d'exercices :

- dire si une situation est une situation de proportionnalité ou non

- résoudre un problème sous forme de tableau :

     -> tableau déjà complété et trouver le coefficient de proportionnalité

     -> tableau incomplet (1 ou 2 chiffres de départ seulement) mais coefficient de proportionnalité déjà donné

     -> tableau incomplet (1 ou 2 chiffres de départ seulement) et trouver le coefficient de proportionnalité

Dépassement pour les E plus rapides : leur donner un exemple de calcul résolu avec une règle de 3 et leur demander de résoudre à leur tour un exercice de la même manière.

Pas de passage par l'unité pour l'instant, que de la proportionnalité directe.

4

La règle de 3

Dernière mise à jour le 18 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
L'E sera capable de résoudre une situation proportionnalité avec la règle de 3.
Durée
45 minutes (2 phases)
Matériel
Exercices règle de 3

1. Rappel

collectif | 5 min. | recherche

Les E rappellent ce qu'est une situation proportionnelle et comment on peut la résoudre.

2. Découverte - règle de 3

individuel | 40 min. | entraînement

Si à la séance précédente, certains E ont déjà découvert le procédé, leur demander d'expliquer au TN aux autres E.

P valide les explications et complète si nécessaire.

Si aucun E n'avait réalisé ce dépassement : P explique la méthode de la règle de 3 et pourquoi on l'appelle ainsi.

Faire plusieurs exemples au TN.

P distribue des exercices sur la règle de 3 (les flèches sont déjà tracées afin que les E se concentrent sur les calculs et qu'ils se familiarisent avec la disposition particulière).

Que des exercices de proportionnalité directe (sans passage par l'unité ou un autre chiffre).

Dépassement :

- résoudre une situation de proportionnalité avec la règle de 3 mais sans les flèches tracées

- la règle de 3, proportionnalité indirecte

- tutorat

- P vient en aide aux E en difficulté.

5

Ateliers différenciés

Dernière mise à jour le 19 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
L'E sera capable de une résoudre situation de proportionnalité.
Durée
50 minutes (1 phase)
Matériel
Feuille de route
Enveloppes
Ateliers (3 niveaux) + dépassement

1. Ateliers différenciés

individuel | 50 min. | entraînement

P explique aux E le déroulement des ateliers.

Toute le monde commence au Niveau 1* : vous résolvez sur la petite feuille.

Quand vous avez fini vous venez faire corriger.

Si c'est bon vous pouvez cocher ce niveau sur votre feuille de route et vous rangez la feuille dans votre enveloppe.

Vous recevrez le niveau suivant Niveau 1**.

Au total il y a trois niveaux et chaque niveau a deux étapes : * et **.

N1 :

* - tableau de proportionnalité précomplété partiellement

** - résoudre un problème par tableau de proportionnalité mais tableau pas tracé

N2 :

- règle de 3 (avec flèches et pointillés)

- résoudre par règle de 3 mais sans flèches et pointillés

PROPORTIONNALITE DIRECTE

N3 :

- règle de 3 (avec flèches et pointillés)

- résoudre par règle de 3 mais sans flèches et pointillés

PROPORTIONNALITE INDIRECTE

Dépassement :

proportionnalité inverse : vitesse et temps, ...

6

La proportionnalité inverse

Dernière mise à jour le 19 avril 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
L'E sera capable de reconnaître une situation de proportionnalité inverse.
Durée
30 minutes (2 phases)
Matériel
Bâtonnets en bois
Boîte vide

1. Synthèse

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

P distribue la synthèse et compléter collectivement.

2. Mise en situation - la proportionnalité inverse

collectif | 20 min. | découverte

P dispose sur une table 50 bâtonnets en bois ainsi qu'une boîte vide.

P désigne deux E qui viennent à la table.

Lorsque je dirai "GO !", vous devrez mettre les bâtonnets en bois le plus rapidement possible dans la boîte.

P chronomètre.

P note au TN le temps que les E ont mis pour réaliser le défi à deux.

P désigne deux E supplémentaires.

Idem.

P chronomètre.

P note au TN le temps que les E ont mis pour réaliser le défi à quatre.

Que constatons nous ? 

Plus il y avait d'E, moins ils ont mis de temps.

P écrit les données sous forme de règle de trois.

2E -> 30 secondes (c'est un exemple)

4E -> 15 secondes (c'est un exemple)

Qu'est-ce que j'ai fait avec le nombre d'élèves ?

x 2

Que s'est-il passé avec le nombre de secondes ?

: 2

Quelles sont les situations dans lesquelles on fait une règle de trois ?

Les situations de proportionnalité, les deux données doivent être proportionnelles. C'est-à-dire que si je multiplie (ou divise) une donnée, je dois faire la même chose avec l'autre.

Est-ce qu'on a une situation proportionnelle ici avec nos bâtonnets en bois ? Pourquoi ?

Non, parce qu'on multiplie par 2 le nombre d'élèves mais on divise par 2 le nombre de secondes.

P fait découvrir aux E la notion de proportionnalité inverse.

Donner un autre exemple.

3 maçons construisent un mur en 1 jour, combien faudra-t-il de temps à 6 maçons ?

un demi jour parce qu'on a multiplié le nombre de maçons par deux et on a divisé le temps par deux.

Discuter avec les E : Pourquoi est-ce une situation de proportionnalité inverse ?

C'est impossible qu'avec deux fois plus de main d'oeuvre ils mettent deux fois plus de temps, plus on est plus les choses vont vite.