Problèmes

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CE1.
Auteur
N. MARCELLIN
Objectif
- Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul.
- Résoudre des problèmes issus de situations de la vie quotidienne ou adaptés de jeux portant sur des grandeurs et leur mesure, des déplacements sur une demi-droite graduée, etc., conduisant à utiliser les quatre opérations.
Relation avec les programmes

Cycle 2 - Programme 2018

  • Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul.
  • Résoudre des problèmes issus de situations de la vie quotidienne ou adaptés de jeux portant sur des grandeurs et leur mesure, des déplacements sur une demi-droite graduée, etc., conduisant à utiliser les quatre opérations.
Dates
Créée le 08 septembre 2018
Modifiée le 10 juin 2019
Statistiques
46 téléchargements
2 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Résoudre des problèmes simples à une opération.
Revoir quelques typologies de problèmes rencontrés au CP.
D'après "Vivre les maths 2016"

Déroulement des séances

1

Problèmes variés (9)

Dernière mise à jour le 08 septembre 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul.
- Résoudre des problèmes issus de situations de la vie quotidienne ou adaptés de jeux portant sur des grandeurs et leur mesure, des déplacements sur une demi-droite graduée, etc., conduisant à utiliser les quatre opérations.
- Maîtriser le sens des symboles +
Durée
40 minutes (2 phases)
Matériel
Ardoise
Fichier math (9)

1. CALCUL MENTAL

collectif | 10 min. | entraînement

Effectuer la somme de 10 et d’un nombre à un chiffre.

Écrire : « 10 + 4 ; 10 + 6 ; 10 + 9 ; 5 + 10 ; 7 + 10 ; 4 + 10 ; 3 + 10 ; 10 + 8 ».

Décomposer un nombre entre 10 et 20, sous la forme « 10 + … ».
Par ex. : 12 = 10 + 2 ; 15 = 10 + 5.

2. Activités préparatoires

binômes | 30 min. | recherche

Écrire au tableau PROBLÈME 1 :

Dans le bois, Louis a cueilli 7 champignons, Mara en a cueilli 3 et Lisa en a cueilli 5. Arrivés à la maison, ils mettent tous les champignons sur la table. Combien y a-t-il de champignons sur la table ?

Écrire au tableau PROBLÈME 2 :

Catherine avait 12 timbres dans son carnet de timbres. Elle en utilise 4 pour envoyer son courrier. Combien y a-t-il de timbres maintenant dans le carnet de timbres de Catherine ?

Écrire au tableau PROBLÈME 3 :

Le fermier a 11 poules. Ce soir, quand il va les voir, 7 sont déjà rentrées dans le poulailler. Combien de poules ne sont pas encore rentrées ?

Écrire au tableau PROBLÈME 4 :

Une maitresse de CE1 a 20 élèves dans sa classe. En EPS, elle fait des équipes de 5 élèves chacune. Combien peut-elle faire d’équipes avec ses 20 élèves ?

 « Je vais vous énoncer quelques problèmes. Vous chercherez la réponse par deux, puis vous l’écrirez sur l’ardoise.

Laisser les élèves les lire et les résoudre en autonomie.

Lire les énoncés.

Partager le travail : une moitié de la classe doit résoudre deux problèmes l’autre moitié doit résoudre les
deux autres.

Corriger collectivement chaque problème au tableau en faisant expliciter les procédures mises en oeuvre.
Faire le schéma, écrire l’opération et une phrase réponse.

2

Rédiger la réponse à un problème (fiche 28)

Dernière mise à jour le 10 novembre 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
• Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul.
• Résoudre des problèmes issus de situation de la vie quotidienne
conduisant à utiliser les quatre opérations.
» Modéliser les problèmes à l’aide d’écritures mathématiques
Durée
43 minutes (4 phases)
Matériel
Photocopie problème gateau
Informations théoriques
L’une des difficultés rencontrées dans la résolution de problèmes est la tendance des élèves à céder à des automatismes, au lieu de choisir l’opération correspondant à la situation proposée. Une solution consiste à présenter
simultanément plusieurs problèmes faisant appel à des structures mathématiques variées, donc à des opérations différentes. Ceci évitera le recours systématique à une opération unique et permettra de faire des comparaisons.
La résolution d'un problème ne consiste pas seulement à mobiliser des compétences mathématiques et à produire un résultat, mais c’est surtout la capacité de répondre à la question du problème. Les élèves ont parfois du mal à recontextualiser le résultat numérique, c'est-à-dire revenir à la
question du problème et associer la valeur trouvée à ce qu'elle représente (unités, prix, quantité d'objets, etc.). En CE1, cela reste encore un exercice difficile pour certains élèves. Rédiger la réponse d'un problème contribue à donner du sens à la résolution de problème

1. Faire l'analyse d'un énoncé de problème et de sa résolution

collectif | 20 min. | découverte

1re phase : analyse de l’énoncé :

 Écrire au tableau :

Dans un sachet de 15 gâteaux, il y en a 8 au chocolat.Combien de gâteaux ne sont pas au chocolat ?
Laisser un temps d’observation et de lecture silencieuse pour que chacun s’approprie la situation puis faire lire oralement
l’énoncé et interroger l’ensemble de la classe pour amener les élèves à différencier :
- la description de la situation proprement dite, avec tous les renseignements qu’elle fournit, matériaux qui vont servir à élaborer la solution ;
- la question que l’on pose et à laquelle on va s’efforcer de répondre à partir des informations données.

  1. « Voici l’énoncé d’un problème qui a été proposé à un élève de CE1. De quoi s’agit-il ? »

  2. « Quels sont les renseignements que l’on nous donne ? » On nous dit qu’il y a 15 gâteaux en tout dans le sachet. On nous dit qu’il y a 8 gâteaux qui sont au chocolat. Il y a quelque chose que l’on ne nous dit pas et ce sera à vous de le trouver. »

  3. « Quelle est la question qui est posée ? » : « Combien de gâteaux ne sont pas au chocolat ? » ; « À quoi, reconnaissez vous qu’il s’agit bien de la question ? » :

« Parce qu’il y a un point d’interrogation. »

2e phase : analyse de la solution : découvrir la solution.

 « Observons maintenant comment cet élève a résolu le problème. Dans sa solution, il y a trois parties. Observez bien
et essayez de les retrouver. Vous pouvez réfléchir par deux. »

Laisser un temps d’observation et de réflexion, les élèves peuvent écrire le nom qu’ils donneraient à ces trois parties
sur leur ardoise. Puis récapituler et dégager les trois mots :

un schéma (un dessin) ; une opération ; une phrase réponse (la réponse à la question).

Observer ensuite ces trois parties.
Faire expliquer comment le schéma a été fait et le mettre en relation avec la présentation de la situation dans l’énoncé et avec la question posée :
- Dessin rapide de tous les gâteaux (vérifier qu’il y en a bien 15 comme dans le texte).
- Les 8 gâteaux au chocolat sont bien entourés.
- Ainsi, on a séparé les gâteaux en deux parties : les gâteaux au chocolat et ceux qui ne sont pas au chocolat.

  1. « Est-ce que ce schéma décrit bien la situation de notre problème ? Est-ce qu’il est correct ? »

  2. « D’après vous, ce schéma est-il utile ? »

 « Pour moi oui il est utile, avec le schéma je comprends mieux le problème et il me donne la réponse » ;

« Pour moi non. Je peux trouver directement la réponse, par exemple en cherchant 15 – 8 » ;

« Pour moi, non et oui, je peux trouver directement la réponse mais il me sert à vérifier si j’ai fait juste. »

Faire trouver une autre façon de représenter, par exemple, retirer les gâteaux au chocolat en les barrant.
Observer maintenant l’opération : c’est une soustraction, ce qui signifie qu’on a enlevé les gâteaux au chocolat.

« Quelle autre opération aurions-nous pu faire ? » :

« Une addition à trou : 8 + … = 15. »
La phrase réponse reprend la question posée et donne le nombre cherché. Attirer l’attention sur le fait que les mots du texte qui sont repris doivent être écrits correctement.

2. CALCUL MENTAL Ajouter à un nombre < 10 à une dizaine entière

individuel | 5 min. | entraînement

Dire : « 3 + 20 ; 7 + 40 ; 1 + 30 ; 6 + 50 ; 8 + 60 ; 5 + 50. »
L’élève écrit le nombre.

3. Travail sur le fichier

individuel | 10 min. | découverte

4. Faisons le point

collectif | 8 min. | mise en commun / institutionnalisation

Nous avons analysé les énoncés de problèmes.
• Nous avons vu ensuite les différentes étapes qu’il fallait suivre pour résoudre le problème.
• On peut faire un schéma pour mieux comprendre.
• On fait une opération pour résoudre.
• À la fin, Il faut toujours écrire une phrase-réponse.
􀃌 MÉMO-MATHS À l’issue de cette séance, on pourra compléter et coller le mémo, « Je rédige la réponse à un problème »,
page 3.

3

Recherche du tout ou d’une partie (fiche 41)

Dernière mise à jour le 01 décembre 2018
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Résoudre des problèmes issus de situations de la vie quotidienne conduisant
à utiliser les quatre opérations.
» Modéliser les problèmes à l’aide d’écritures mathématiques.
» Problèmes relevant de structures additives (addition/soustraction
Durée
50 minutes (5 phases)
Matériel
Affichage pour résoudre les problèmes
Informations théoriques
Il est important que l’élève soit confronté à la variété des situations additives et soustractives. Progressivement, il est amené à repérer des catégories de problèmes et à construire les procédures de résolution les plus adaptées à chaque catégorie. Pour chaque catégorie, il est conseillé de réaliser
collectivement une affiche qui servira de référent pour la résolution de problèmes du même type.
Ici, nous abordons les problèmes de partition ou problèmes de composition de plusieurs états avec recherche du total des parties ou recherche d’une des parties. Ces problèmes traitent d’un état. Il n’y a pas d’action d’ajout ou de retrait donc pas de transformation ni d’état initial ni d’état final.

1. Dans un problème de partition, calculer le total des éléments des parties

binômes | 10 min. | recherche

 

« Vous allez travailler par deux. Je vais vous lire de petits problèmes simples. Je les lirai 2 fois. Pour chaque problème, je n’écrirai pas les renseignements au tableau. Vous pourrez les noter rapidement sur votre ardoise pour pouvoir les utiliser ensuite et trouver la réponse. Puis vous écrirez l’opération et le résultat sur votre ardoise. »


- Problème 1 : Dans la coupe de fruits, il y a 3 pommes, 7 prunes et 4 bananes. Combien y a-t-il de fruits dans cette coupe ?
- Problème 2 : Pour l’anniversaire de sa maman, Mehdi a cueilli 4 roses, 3 pivoines et 6 marguerites. Combien y a-t-il de fleurs dans le bouquet ?
- Problème 3 : Violette a compté les voitures qui étaient sur le parking. Elle dit qu’il y avait 7 voitures blanches, autant de voitures rouges et encore 10 autres voitures. Combien y-a-t-il de voitures sur le parking ?


Procéder à une correction au tableau et conserver un problème pour servir de référent. Il pourra être conservé sur une partie du tableau et servir éventuellement pour résoudre des problèmes du même type dans la fiche. Il peut être recopié ultérieurement et conservé sous forme d’affiche pour la classe.

2. Dans un problème de partition, retrouver une des parties

collectif | 15 min. | découverte

« Je vous propose maintenant une autre catégorie de problèmes, il ne faudra pas calculer le total mais une des parties. »

- Problème 1 : Dans une boite, il y a 12 balles en tout, des rouges et des bleues. Il y a 7 balles rouges. Combien y a-t-il de balles bleues ?
- Problème 2 : Dans une classe de CE1, il y a 21 élèves. 11 élèves sont des garçons. Combien y a-t-il de filles dans cette classe ?
- Problème 3 : La maitresse a acheté 20 chemises pour ranger ses dossiers. Elle a 8 chemises bleues, 4 chemises roses et les autres sont vertes. Combien a-t-elle de chemises vertes ?
Procéder à une correction au tableau et conserver un problème pour servir de référent.

3. CALCUL MENTAL

collectif | 5 min. | découverte

Furet de 10 en 10. Ne pas dépasser 100. Avec plusieurs nombres.

Écrire une suite croissante de 10 en 10 à partir d’un nombre < 30

 

Dire ou écrire : « 27. »
L’élève écrit 27 et les 7 nombres suivants.

4. Travail sur fichier

collectif | 15 min. | découverte

 prévoir problèmes supplémentaires.

5. Faisons le point

collectif | 5 min. | découverte

Nous avons fait des problèmes.
• Dans certains problèmes, il fallait chercher le total. Nous avons utilisé l’addition.
• Dans d’autres problèmes, nous connaissions le total, mais il fallait trouver une partie. Nous avons utilisé la soustraction ou une addition à trou.

 MÉMO-MATHS À l’issue de cette séance, on pourra compléter et coller le mémo, « J’ajoute des parties pour trouver le total » et « Je cherche une partie »,

4

Situations de comparaison (1)

Dernière mise à jour le 09 janvier 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Utiliser les expressions « de plus que », « de moins que ». • Rechercher un état dans une situation de comparaison.
Durée
60 minutes (5 phases)
Matériel
collection de 10 à 12 petit objets.
Informations théoriques
Dans la variété des situations additives et soustractives, nous abordons les situations de comparaison. Dans ce cadre, nous serons amenés à utiliser le vocabulaire spécifique « de plus que », « de moins que », « autant que.... ».
Dans les situations de comparaison proposées sur cette fiche, nous connais- sons la valeur d’un premier état et la valeur de la comparaison. Il faut trou- ver la valeur du second état.
1er cas : On cherche la valeur du second état en le comparant au premier : • Pierre a 10 billes ; Alix a 3 billes de plus que Pierre (comparaison positive). • Pierre a 10 billes ; Lucie a 2 billes de moins que Pierre (comparaison néga- tive).
Les mots « plus » et « moins » sont inducteurs et correspondent à l’opération à effectuer.
2e cas : On connait la valeur du premier état et on la compare à celle du second état.
• Pierre a 10 billes. Il en a 3 de moins qu’Alix (à partir d’une comparaison négative, cette présentation conduit à une addition pour trouver la valeur du second état).
• Pierre a 10 billes. Il en a 2 de plus que Lucie (à partir d’une comparai- son positive, cette présentation conduit à une soustraction pour trouver la valeur du second état).
Les mots « plus » et « moins » sont ici distracteurs et risquent de perturber les élèves.

1. Construire une collection en la comparant à une collection de cardinal connu : utilisation des expressions «autant que»,«plus que»,«moins que»

binômes | 10 min. | recherche

« Les élèves qui sont à gauche, placez devant vous 8 jetons. Maintenant les élèves à droite, prenez autant de jetons que votre camarade. »

Constater que « autant de jetons que » signifie « le même nombre de jetons que ».

 « Les élèves qui sont à droite, placez devant vous 7 jetons. Maintenant, les élèves à gauche, placez devant vous 3 jetons de plus que votre camarade. » « 3 jetons de plus que 7, c’est 7 + 3. »

Continuer avec d’autres exemples.

 « Les élèves qui sont à gauche, placez devant vous 7 jetons. Maintenant, les élèves à droite, placez devant vous 3 jetons de moins que votre camarade. »
Observer les procédures. Faire réaliser par deux élèves, au tableau, un schéma pour illustrer cette situation.

 

« Pour obtenir une collection qui a 3 jetons de moins, on peut en prendre autant, puis enlever 3 jetons. C’est donc 7 – 3. » Continuer avec d’autres exemples.

2. Retrouver le cardinal d’une collection comparé au cardinal d’une autre collection : schématiser et écrire l’opération

collectif | 15 min. | recherche

Lou a 7 billes. Moussa a 5 billes de plus que Lou. Combien Moussa a-t-il de billes ? » Faire schématiser la situation par deux élèves au tableau.
Consigne : « Ahmed, tu vas représenter les billes de Lou ; Eliot, tu vas de ton côté, représenter les billes de Moussa. »
- Demander quelle opération on pourrait écrire pour trouver lenombredebillesdeMoussa:7+5=12.
- Procéder de même pour une comparaison négative.

3. CALCUL MENTAL

collectif | 5 min. | découverte

Écrire ou dire : « 11 – 2 ; 11 – 3 ; 12 – 3 ; 13 – 3 ; 13 – 4 ; 12 – 4 ; 12 – 6 ; 11 – 6. »
L’élève écrit la différence.

 

Calculer les deux différences correspondant à une décomposition. 11 = 9 + 2 ➝ 11 – 2 = ... ; 11 – 9 = ...

4. exercice

individuel | 25 min. | recherche

5. Faisons le point

collectif | 5 min. | découverte

Faisons le point

• Nous avons fait des problèmes de comparaison.
• Pour présenter les comparaisons, nous avons utilisé « de plus que... » et « de moins que... »
• Pour résoudre ces problèmes, nous avons parfois fait un schéma ou une manipulation.

MÉMO-MATHS À l’issue de cette séance, on pourra compléter et coller « Je fais des problèmes de comparaison (1) », page 15.

5

Situations de comparaison (2) fiche 85

Dernière mise à jour le 10 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Utiliser les expressions « de plus que », « de moins que » et « autant que ».
• Rechercher la comparaison entre deux états.
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
collections homogènes de petits objets

1. Exprimer une comparaison positive et une comparaison négative de deux états

collectif | 10 min. | recherche

Mettre binôme fille /garçon

Préparation exercice 1 du fichier.

« Les filles prennent 11 objets, les garçons prennent 16 objets. Je vous demande de comparer vos deux collections en utilisant l’expression de plus que. »

« Mahendre a 5 billes de plus que Margot. »

 « Je vous demande maintenant de comparer vos deux collections en utilisant l’expression de moins que. »

Margot dira : « J’ai 5 billes de moins que Mahendre. »

« Les filles prennent 20 objets, les garçons prennent 12 objets. Je vous demande de comparer vos deux collections en utilisant l’expression de plus que. puis moins que »

« Les filles prennent 13 objets, les garçons prennent 18 objets. Je vous demande de comparer vos deux collections en utilisant l’expression de plus que. puis moins que »

 

 « Dans chaque groupe, vous choisissez chacun le nombre d’objets que vous voulez présenter. Ensuite vous devez être capables de nous dire combien chacun de vous a d’objets et de faire la comparaison en utilisant de plus que ou de moins que"

2. Utiliser l'expression « autant que »

collectif | 10 min. | découverte

Expliquer "autant que = égal

« Je vais vous proposer de petits problèmes. Vous chercherez la réponse par deux, puis vous la noterez sur votre ardoise. »
- « Zoé a 15 jetons. Luc en a 20. Combien Zoé doit-elle encore prendre de jetons pour en avoir autant que Luc ? »

Correction au tableau
- « Noa a un ruban de 70 cm. Le ruban de Tina mesure 50 cm.
Que doit faire Noa pour avoir autant de ruban que Tina ? »


- « Dans son aquarium Julie a 19 poissons. Arthur a aussi un aquarium. Pour avoir autant de poissons que Julie, Arthur en met 4 autres dans son aquarium. Combien avait-il de poissons
avant ? »

3. CALCUL MENTAL

collectif | 10 min. | entraînement

Exemple Pour avoir 20 €, combien faut-il ajouter à 15 € ?

Recueillir les processus des élèves.

 

Dire : « Pour avoir 30 €, combien faut-il ajouter à 25 € ? à 22 € ? Pour avoir 40 €, combien faut-il ajouter à 38 € ? Pour avoir 60 €, combien ajouter à 53 € ? Pour avoir 80 €, combien ajouter à 74 € ? Pour avoir 100 €, combien ajouter à 93 € ? »
L’élève écrit le complément.
􀁯 Pierre colle 10 images par page sur son album. Il a 26 images.
Combien a-t-il rempli de pages complètes ? Combien lui en manque-t'il pour terminer une autre page ? Même question avec 37 images, 56 images

4. Travail sur le fichier

collectif | 20 min. | recherche

Exercice 1 faire un schéma

Exercice 2

Aide proposée : on peut représenter les distances par deux segments côte à côte.

Eliott a parcouru une distance plus courte que Noah :
750 = 700 + 50.
On peut aussi écrire que 700 = 750 – 50.
Eliott a parcouru 50 m de moins que Noah.

Exercice 3

« De combien de mètres faudrait-il que le platane grandisse pour atteindre la taille du cèdre ? Combien faut-il ajouter à 25 pour arriver à 40 ? »

Compter de 25 à 30 ➝ 5, puis de 30 à 40 ➝ 10 donc, de 25 à 40 ➝ 5 + 10 ➝ 15.

Exercice 4

faire vivre la situation par trois élèves avec la monnaie des pièces cartonnées.

Exercices auto-correction

6

Les données d’un problème

Dernière mise à jour le 08 mai 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Analyser des énoncés en vue de trier les données (utiles, inutiles, manquantes).
Durée
50 minutes (4 phases)

1. Repérer dans un problème, les données utiles et les données intutiles

collectif | 15 min. | découverte

« Tom va dans un magasin pour acheter des fournitures. On voudrait savoir combien il a dépensé. Voici une liste de renseignements. Il faut cocher les renseignements utiles pour la réponse et barrer les renseignements inutiles. »

Écrire  cette liste au tableau.
• Tom entre dans le magasin à 11 h.
• Il y a 4 clients dans le magasin.
• Tom achète un agenda à 5 € 60.
• L’agenda a 64 pages.
• Tom achète un classeur à 5 €.
• À la caisse un des clients paye 11 € 30 pour ses achats.
• Tom achète un paquet de feuilles à 2 € 30 pour son classeur.
• Dans le paquet de feuilles, il y a 100 feuilles.
• Tom paie avec un billet de 20 €.
• Tom sort du magasin à 11h30.

 « Maintenant, vous allez répondre à la question en calculant combien Tom a dépensé en tout. »

2. Définir les données manquantes pour répondre à une question

binômes | 15 min. | recherche

« Je vais vous distribuer une fiche avec trois problèmes.
Dans ces problèmes, il manque un renseignement pour pouvoir répondre à la question. Pour les deux premiers problèmes, il faut que vous cochiez dans la liste qui vous sera proposée le
renseignement nécessaire pour pouvoir répondre à la question.
Dans le troisième problème, vous devrez, dans une phrase, indiquer ce qui manque pour répondre. »

Problème 1 : Léa achète 1 gâteau à 2 € et un pain. Combien
va-t-elle payer ? Coche ce qui manque pour répondre.
• L’âge de Léa.
• Le prix du pain.
• Le poids du pain.
Problème 2 : Louis a acheté 3 kg de pommes pour 9 € et des
abricots. Quelle masse de fruits a-t-il achetée ? Coche ce qui
manque pour répondre.
• L’heure à laquelle il a fait cet achat.
• Le prix des abricots.
• La masse des abricots.


Problème 3 : Lucie va à l’école. Elle passe chercher sa copine
qui habite à 300 m de l’école. Elles arrivent à l’école à 8h30.
Question : Quelle distance a parcourue Lucie pour se rendre à
l’école ? Quel renseignement manque-t-il pour répondre à la
question ?

3. CALCUL MENTAL

collectif | 5 min. | découverte

Dire : « 4 + 3 ; 7 + 7 ; 2 + 8 ; 7 + 5 ; 5 + 8; 3 + 6 ; 9 + 6 ; 9 + 7. »
 

4. Travail sur le fichier

collectif | 15 min. | découverte

DÉFI
Consigne : Imaginez et rédigez un problème avec une question, dans lequel il manquera un renseignement pour pouvoir répondre à cette question.

7

Problèmes Addition à trou, soustraction fiche 98

Dernière mise à jour le 22 mai 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul.
Problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction).
Utiliser en parallèle addition à trou et soustraction pour résoudre un même problème.
• Étudier le lien entre addition et soustraction
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
Jetons
Informations théoriques
L’activité de résolution de problème est, par elle-même, un excellent support pour introduire, enrichir ou consolider les notions nouvelles, ainsi traitées en situation et donc bénéficiant d’un plus grand intérêt auprès des élèves.
Les différentes situations peuvent être traitées par addition ou soustraction.
Par la résolution régulière de problèmes, les élèves étudient en CP/CE1 le lien entre addition et soustraction :
17 + ? = 32 s’écrit aussi ? = 32 – 17 ou 32 – 17 = ?.
Les quelques soustractions à retenue que l’on peut rencontrer peuvent toujours s’effectuer en ayant recours à une complémentation.

1. Résoudre un problème par l'addition ou la soustraction

demi-classe | 15 min. | recherche

texte copié au tableau

Problème : Dans une classe de 25 élèves, il y a 14 filles. Combien y a-t-il de garçons dans cette classe?

Tableau partagé en deux avec 25 jetons dessinés d’un côté et 14 jetons dessinés de l’autre côté.

 « Voici un problème à résoudre. Je donne aux groupes des garçons 25 jetons qui représentent les 25 élèves de cette classe. Je donne aux groupes des filles 14 jetons qui représentent les filles de cette classe. Les groupes filles pourront reprendre des jetons. »

En utilisant ses jetons, chaque groupe doit écrire l’opération qui va lui permettre de trouver le nombre de garçons de cette classe : “les garçons”, avec vos 25 jetons qui représentent tous les élèves, que faut-il faire pour avoir le nombre de garçons ? “Les filles” avec vos 14 jetons qui représentent les filles, comment allez-vous faire pour trouver le nombre de garçons ? »

- Groupes garçon : pour trouver le nombre de garçons, on enlève les filles et il reste les garçons. On trouve le nombre de garçons en faisant une soustraction : 25 – 14 = 11.
- Groupes filles : pour trouver le nombre de garçons, on cherche combien il faut ajouter à 14 pour arriver à 25. On cherche combien de garçons il faut ajouter à 14 filles pour obtenir 25 élèves.
On trouve le nombre de garçons en faisant une addition à trou. 14 + 11 = 25.
Fixer la correction au tableau. Constater qu’il y a deux « chemins» pour trouver le résultat. Le « chemin de l’addition à trou » et le « chemin de la soustraction ».

2. Prendre appui sur la recherche de l'activité 1 pour résoudre deux autres problèmes

demi-classe | 15 min. | recherche

Problème garçons : Tom devait ranger 76 livres. Il en a déjà rangé 56. Combien doit-il encore en ranger ?

Problème filles : Dans la salle de spectacle, il y a 90 places. 15 places ne sont pas encore occupées. Combien y a-t-il de spectateurs dans la salle ?

Consigne : « Je vous propose maintenant deux autres problèmes.
Les groupes des garçons feront le problème n°1 et les groupes des filles feront le problème n° 2. Cette fois, chaque groupe proposera les deux chemins pour trouver la réponse : l’addition à trou et la soustraction. »

Laisser travailler les groupes en autonomie. Puis procéder à une phase de mise en commun dans laquelle les groupes présenteront les deux démarches.
Problème 1 : 76 – 56 = 20 ou 20 = 76 – 56.

Des 76 livres que l’on avait au début, on a enlevé 56 livres qui sont déjà rangés.

56 + 20 = 76 ou 76 = 56 + 20.

On cherche combien il faut encore ranger de livres pour avoir rangé 76 livres, c’est ce qu’il faut ajouter à 56 pour faire 76.
Problème 2 : 90 – 15 = 75 ou 75 = 90 – 15 ; 15 + 75 = 90 ou 90 = 15 + 75.

3. CALCUL MENTAL

individuel | 10 min. | recherche

Revoir table 5

Dire : « Une voiture miniature coute 5 €. Combien coutent : 2 ; 3 ; 5 ; 8 ou 9 voitures ? »
L’élève écrit le prix.

8

Situations d’ajout ou de retrait (3)

Dernière mise à jour le 10 juin 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Résoudre des problèmes en utilisant les nombres entiers et le calcul.
» Sens des opérations.
» Problèmes relevant des structures additives (addition/ soustraction).
Rechercher l’état initial dans des transformations additives ou soustractives.
• Étudier le lien entre addition et soustraction.
Durée
55 minutes (6 phases)
Informations théoriques
nous allons nous intéresser à la recherche de l’état initial,
l’état final et la transformation positive ou négative étant connues.
C’est la situation la plus délicate.

1. Résolution de situations dans lesquelles on recherche l'état initial dans une situation d'ajout

collectif | 3 min. | découverte

Séparer le tableau en deux pour les deux types de problème.

Écrire au tableau.
« Lise donne 3 billes à Pablo. Maintenant, Pablo a 10 billes. Combien de billes Pablo avait-il au début ? »

Dire : Au début Pablo n’avait pas 10 billes. Il en avait moins. Il n’avait pas les billes que Lise vient de lui donner. Il avait 3 billes de moins.

Faire le schéma.
Écrire la soustraction : 10 billes – 3 billes = 7 billes.
La réponse est : Pablo avait 7 billes.

2. Résolution de situations dans lesquelles on recherche l'état initial dans une situation d'ajout en binôme

binômes | 12 min. | recherche

« Je vais vous distribuer des problèmes, vous allez travailler par deux et on corrigera ensemble.

« Paul donne 2 images à Léa. Maintenant Léa a 8 images. Combien d’images Léa avait-elle au début ? »

Au début Léa n’avait pas 8 images. Il en avait moins. Elle n’avait pas les images que Paul vient de lui donner. Elle avait 2 images de moins.
 8 images – 2 images = 6 images.
La réponse est : Léa avait 6 images.

Refaire le même raisonnement pour les problèmes suivant.
 « Théo vient d’acheter 3 petites voitures. Maintenant, ça lui fait 13 voitures. Combien de voitures Théo avait-il avant d’acheter ces 3 voitures ? »

Au début Théo n’avait pas 13 voitures. Il en avait moins. Il n’avait pas les voitures qu'il a achetées. Il avait 3 voitures de moins.

13 voitures – 3 voitures = 10 voitures.
La réponse est : Théo avait 10 voitures.

 « La fermière vient de ramasser 4 oeufs dans le poulailler. Maintenant, ça lui fait 12 oeufs dans sa boite. Combien d’oeufs avait-elle avant de ramasser les oeufs dans le poulailler ? »

Au début la fermière n’avait pas 12 oeufs. Elle en avait moins. Elle n’avait pas les oeufs qu'elle vient de ramasser. Elle avait 4 oeufs de moins.
 12 oeufs – 4 oeufs = 8 oeufs.
La réponse est : La fermière avait 8 oeufs.


« Dans une boite, on ajoute 5 balles. Il y a maintenant 15 balles dans la boite. Combien de balles y avait-il dans la boite au début ? »

Au début, dans la boite, il n’y avait pas 15 balles. Il y en avait moins. Il n’y avait pas les balles qui vient d'être rajouter. Elle avait 5 balles de moins.
 15 balles – 5 balles = 10 balles.
La réponse est : Dans la boite, il y avait 10 balles.

3. Résolution de situations dans lesquelles on recherche l'état initial dans une situation de retrait

collectif | 3 min. | découverte

Résoudre la première situation collectivement.

Écrire :
« Dans une boite, il y a des balles. Marco plonge sa main dans la boite et retire 3 balles. Maintenant il y a 6 balles dans la
boite. Combien de balles y avait-il au début ? »

Au début, il y avait plus de 6 balles. Les 6 balles, ce sont les balles qui restent après que Marco ait enlevé 3 balles. Donc,
au début, il y avait 3 balles de plus dans la boite.

Écrire l’addition : 6 balles + 3 balles = 9 balles.
La réponse est : Au début, il y avait 9 balles.

4. Résolution de situations dans lesquelles on recherche l'état initial dans une situation de retrait

binômes | 12 min. | recherche

« Je vais vous distribuer des problèmes, vous allez travailler par deux et on corrigera ensemble.

« Tom enlève 4 balles de sa boite. Il lui reste maintenant 6 balles dans sa boite. Combien de balles y avait-il dans sa
boite au début ?
»

Au début, il y avait plus de 6 balles. Les 6 balles, ce sont les balles qui restent après que Tom ait enlevé 4 balles. Donc, au début, il y avait 4 balles de plus dans la boite.

Écrire l’addition : 6 balles + 4 balles = 10 balles.
La réponse est : Au début, il y avait 10 balles.

« Chloé a utilisé 4 oeufs pour faire un gâteau. Maintenant il n’a plus que 11 oeufs dans sa boite. Combien d’oeufs y avait-il dans sa boite avant de faire son gâteau ? »

Au début, il y avait plus de 11 oeufs. Les 11 oeufs, ce sont les oeufs qui restent après que Chloé ait utilisé 4 oeufs. Donc, au début, il y avait 4 oeufs de plus dans la boite.

Écrire l’addition : 11 oeufs + 4 oeufs = 15 oeufs.
La réponse est : Au début, il y avait 10 oeufs.


- « Boris avait pêché des poissons, son chat en a mangé 5. Maintenant, il lui reste 6 poissons. Combien de poissons Boris avait-il pêchés ? »

Au début, il y avait plus de 6 poissons. Les 6 poissons, ce sont les poissons qui restent après que son chat ait mangé 5 poissons. Donc, au début, il y avait 5 poissons de plus.
La réponse est : Au début, il y avait 11 poissons.

« Au marché, ce matin, le marchand a vendu 10 casquettes. Il a encore 12 casquettes à vendre. Combien de casquettes avait-il au début du marché ? »

Au début, le marchand  avait plus de 12 casquettes à vendre. Les 12 casquettes, ce sont les casquettes  qui restent après qu'il ait vendu 10 casquettes. Donc, au début, il y avait 10 casquettes de plus.
La réponse est : Au début, il y avait 22 casquettes.

« À la pâtisserie, Arthur a dépensé 6 €. Il a maintenant 8 € dans son portemonnaie. Quelle somme Arthur avait-il dans son portemonnaie avant d’entrer dans la pâtisserie ? »

Au début, Arthur avait plus de 8€. Les 8€, c'est l'argent qui lui reste après qu'il ait dépensé 6 €. Donc, au début, il y avait 6 € de plus.
La réponse est : Au début, il y avait 6+8= 14 .

 

5. CALCUL MENTAL

collectif | 10 min. | découverte

Ajouter ou enlever 100 à une centaine entière < 1000

EXEMPLE = 300 + 100 ; 300 – 100


Dire : « 400 + 100 ; 400 – 100 ; 800 +100 ; 800 – 100 ; 700 + 100 ; 600 – 100. »
L’élève écrit la somme ou la différence.

6. Travail sur le fichier

individuel | 15 min. | recherche

Lire la consigne générale qui s’applique à toute la page.

Exercice 1

Laisser lire l’énoncé silencieusement, puis faire lire un élève à voix haute. Laisser résoudre en toute autonomie.

Exercice 2

Laisser lire l’énoncé silencieusement, puis faire lire un élève à voix haute. Laisser résoudre en toute autonomie.

« D’après vous, avant l’arrêt est-ce qu’il y avait plus de personnes ou moins de personnes qu’après l’arrêt ? » ; « Pourquoi peut-on affirmer qu’il y avait plus de personnes avant l’arrêt ? »

Exercice 3

« De quoi s’agit-il ? » ; « Pouvez-vous me raconter ce qui se passe ? » ; « Quelle somme Gabriel a-t-il reçue ? » ; « Quelle
somme possède Gabriel après son anniversaire ? » ; « Avant son anniversaire, avait-il plus ou moins d’argent ? » ; « Combien
avait-il d’argent de moins ? »

Exercice 4

Travail par deux conseillé.

Expliquer le contexte. Lire la bulle. La photo que tient Lilou a été prise il y a 5 ans. Donc, toutes les personnes qui sont sur
cette photo avaient 5 ans de moins que leur âge actuel.
« Lilou a 8 ans actuellement. Quel âge avait-elle il y a 5 ans ? »

Il faut faire une soustraction et enlever 5 ans à son âge actuel :8 ans – 5 ans = 3 ans. Sur cette photo, Lilou avait 3 ans.
Laisser remplir le tableau. Les calculs sont effectués mentalement et les résultats définis en concertation dans
chaque groupe.
Corriger au tableau : 3 ans ; 2 ans ; 31 ans ; 29 ans ; 62 ans.