Problème de recherche : Sommes et différences

Disciplines
Nombres et calculs et Compétences transversales
Niveaux
CM1, CM2.
Auteur
V. MICHEL
Objectif
- Organiser des essais, les comparer au but.
- Mettre en place une démarche de résolution.
- Se rendre compte de la valeurs de ses essais, même erronés.
- Formuler une preuve.
Relation avec les programmes

Ancien Socle commun (2007)

  • Rechercher, extraire et organiser l’information utile
  • Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer
  • Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté
Dates
Créée le 28 septembre 2015
Modifiée le 28 septembre 2015
Statistiques
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Licence
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Il s'agit de trouver deux nombres dont on connait la somme et la différence. Lorsque la somme et la différence sont toutes deux paires ou toutes deux impaires il y a une solution sinon le problème est impossible.

Déroulement des séances

1

Phase 1 : résolution du problème

Dernière mise à jour le 28 septembre 2015
Discipline / domaine
Compétences transversales
Objectif
- Organiser des essais, les comparer au but.
- Mettre en place une démarche de résolution.
Durée
50 minutes (3 phases)
Matériel
Calculettes (Préciser aux élèves qu'un calcul doit être écrit avant d'être calculé à la calculette)
Informations théoriques
Problème issu d'Ermel CM2
Remarques
Les phases comprennent toujours une recherche individuelle suivie d'une mise en commun.

1. Appropriation du problème. S=49 et D=3

individuel | 15 min. | découverte

Consigne : "Trouver deux nombres tels que leur somme soit égale à 49 et leur différence égale à 3."

Le texte est écrit au tableau. ♦ + ♠ = 49 et ♦ - ♠ = 9

Cette phase a pour objectif de permettre une prise de conscience des contraintes du problème. Il est nécessaire d'insister sur le fait que les deux nombres doivent satisfaire aux deux conditions.

Il peut être nécessaire de préciser les termes "somme" et "différence".

Un échange collectif porte tout de suite après la résolution. Elle permet une première confrontation des méthodes des élèves.

2. Deuxième problème. S=43 et D=17 (Puis S=38 et D=16)

individuel | 20 min. | recherche

Cette deuxième recherche a pour objectif la formulation rigoureuse par écrit des méthodes.

Consigne : "Vous devez expliquer par écrit comment vous avez fait pour trouver les deux nombres, vous ne devez pas seulement écrire la solution"

Mise en commun

Elle doit permettre de confronter les méthodes de recherche, d'expliciter celles qui permettent de diminuer le nombre des essais - par exemple : fixer la somme et faire varier la différence - et de répondre à la question : comment faire varier la différence dans le bon sens?

Faire réagir les élèves sur le manque de traces écrites : leur insuffisance ne permet pas une gestion des essais et alourdit la phase de recherche. Prendre par exemple le cas d'élèves n'ayant écrit que les sommes, les différences étant calculées mentalement. Ils ont alors du mal à faire évoluer la différence dans le bon sens.

La trace écrit permet "de savoir où on en est, parce qu'une erreur peut aider à faire un autre essai."

 

3. Troisième problème. S=40 et D=6

individuel | 15 min. | recherche

Nouvelle recherche individuelle.

Consigne : "Vous devez expliquer par écrit comment vous avez fait pour trouver la solution et pouvoir communiquer votre démarche à toute la classe. Cette trace écrite doit être la plus complète possible car en plus de vous être utile lors de votre recherche elle doit permettre à tous de comprendre votre méthode."

On insiste sur la présentation de la trace écrite ( Mettre au propre uniquement les essais permettant d'arriver au résultat).

Mise en commun.

Elle a pour objectif de dégager une méthode pour tirer parti des essais antérieurs afin de faire le moins d'essais possibles.

2

Phase 2 : Étude de l'impossibilité

Dernière mise à jour le 28 septembre 2015
Discipline / domaine
Compétences transversales
Objectif
- Établir la preuve de la validité d'une solution.
- Prouver qu'un problème n'admet pas de solutions dans certains cas.
Durée
15 minutes (1 phase)

1. Recherche pour S=32 et D=7

collectif | 15 min. | découverte