L'addition dans la méthode de Singapour de La Librairie des Écoles

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CP.
Auteur
G. COURRIER
Objectif
Le point essentiel de cette unité est la compréhension du sens mathématique de l’addition.

Connaître différentes stratégies pour additionner, résoudre des problèmes additifs, modéliser l’addition par le biais d’images, d’objets, de mots, de la bande numérique et de phrases mathématiques
Relation avec les programmes

Cycle 2 - Programme 2020

  • Modéliser ces problèmes à l’aide d’écritures mathématiques : - sens des symboles +, −, ×, :
  • Résoudre des problèmes issus de situations de la vie quotidienne ou adaptés de jeux portant sur des grandeurs et leur mesure, des déplacements sur une demi-droite graduée, etc., conduisant à utiliser les quatre opérations : - sens des opérations ; - problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction) ; - problèmes relevant des structures multiplicatives, de partages ou de groupements (multiplication/division).
  • Mémoriser des faits numériques et des procédures : - tables de l’addition et de la multiplication ; - décompositions additives et multiplicatives de 10 et de 100, compléments à la dizaine supérieure, à la centaine supérieure, multiplication par 10 et par 100, doubles et moitiés de nombres d’usage courant, etc.
  • Elaborer ou choisir des stratégies, expliciter les procédures utilisées et comparer leur efficacité : - addition, soustraction, multiplication, division ; - propriétés implicites des opérations : 2 + 9, c’est pareil que 9 + 2 ; 3 x 5, c’est pareil que 5 x 3 ; 3 × 5 × 2, c’est pareil que 3 × 10. - propriétés de la numération : « 50 + 80, c’est 5 dizaines + 8 dizaines, c’est 13 dizaines, c’est 130 » ; « 4 × 60, c’est 4 × 6 dizaines, c’est 24 dizaines, c’est 240 » ; - propriétés du type : 5 × 12 = 5 × 10 + 5 × 2
  • Calculer avec des nombres entiers.
Dates
Créée le 01 avril 2019
Modifiée le 09 avril 2019
Statistiques
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Licence
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Contexte
Dans l’unité 1, les élèves ont développé des compétences de dénombrement, tandis que dans l’unité 2, ils ont acquis la notion de « parties dans le tout » en travaillant les familles des nombres de 0 à 10. La combinaison de ces acquis constitue une base essentielle pour l’apprentissage de l’addition. En effet, les enfants vont pouvoir mobiliser leurs compétences de dénombrement pour comprendre la stratégie additive qui consiste à compter à partir d’un nombre. Leur compréhension de la relation entre les « parties » et le « tout » va quant à elle faciliter la transition vers la notion d’addition comme action ou procédé qui associe les parties pour donner le tout.
Histoires d’additions
Traditionnellement, les énoncés des exercices d’entraînement à l’addition se contentaient de décrire des situations ou des problèmes additifs en demandant aux élèves de trouver les résultats. Mais les élèves apprennent très vite à identifier le vocabulaire de l’addition, comme « en tout », et auront dès lors tendance à additionner les deux nombres en question sans y accorder de véritable réflexion. Dans cette unité, on demande aux élèves non seulement de résoudre des problèmes, mais aussi d’en créer à partir d’une image ou d’une égalité.
Phrases mathématiques
Tout comme les expressions linguistiques, les expres- sions mathématiques doivent respecter les règles de la grammaire et de l’orthographe pour pouvoir exprimer quelque chose qui a du sens. L’expression « + 3 = » n’a au- cun sens, contrairement à « 3 + 4 ». Il suffit d’unir deux expressions par un signe égal pour former une égalité : « 3 + 4 = 7 » est une expression correcte et porteuse de sens dans notre système décimal de numération, tandis que « 3 + 4 = 10 » ne l’est pas. En grammaire française, une suite de mots qui a un sens forme une phrase. En mathé- matiques, une suite de symboles comme « 3 + 4 = 7 », qui affirme une réalité, est une phrase mathématique.
Le sens du signe égal
L’exploration des histoires d’additions permet de donner du sens à des égalités comme 7 + 2 = 9 dans l’esprit des élèves. Des études ont dévoilé la façon dont les jeunes élèves comprennent le signe égal : pour beaucoup d’entre eux, le symbole = constitue un
22
ordre implicite d’effectuer un calcul afin de fournir une réponse correcte. Lorsque des élèves qui ont cette vision limitée de l’égalité se retrouvent face à l’opération « 8 + 5 = ____ + 6 », ils complètent par 13 au lieu de 7. Il faut aider les élèves à envisager le signe = comme une mise en relation de deux expressions équivalentes. La capacité de traiter des expressions telles que 3 + 4, 2 + 5 et 1 + 6 comme des objets d’étude constitue une étape préalable à la capacité d’envisager plus tard a + b et 2x + 1 comme des objets d’étude algébrique, et ce sans éprouver le besoin de « les calculer ». La capacité d’envisager 7 (ou tout autre nombre) comme l’expression de deux termes ou plus et d’en comparer des expressions équivalentes, telles que 3 + 4 = 2 + 5, est extrêmement précieuse en mathématiques.
Modèles structuraux
Il existe trois principaux modèles additifs.
Changement d’état
On commence par un état initial ; par exemple 4 oiseaux sur une branche. D’autres oiseaux, par exemple 2, se joignent aux premiers. Ajouter 2 constitue l’action, la transformation ou le changement. On obtient par la suite un état final : 6 oiseaux en tout.
Composition d’état
Les deux séries d’oiseaux sont présentes depuis le début, par exemple 4 oiseaux blancs et 2 oiseaux gris ; comme dans le premier cas, les parties sont réunies pour former un tout plus grand. Il existe toutefois une différence subtile : dans le premier cas, il s’agit d’un scénario dynamique, tandis que le second implique une observation statique. Dans la méthode de Singapour, le premier modèle s’appelle « avant-après » et le deuxième « partie-tout ».
Comparaison d’état
On compare deux quantités, et on recherche soit une quantité, soit la différence entre les deux. Ce modèle plus exigeant est introduit plus tard, une fois que les notions de « plus que » et « moins que » sont mieux assimilées.
Différentes stratégies pour additionner
Les élèves développent trois stratégies principales pour additionner : additionner en utilisant des familles de nombres ; additionner en comptant à partir de l’un des nombres (en se déplaçant sur la bande numérique) ; additionner en faisant des dessins.

Déroulement des séances

1

Observons l'image.

Dernière mise à jour le 08 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Introduction à l’unité 4, exploration de l’illustration en pleine page et découverte du sens général de l’addition.

• Je réunis deux nombres avec l’ad- dition.
• Je trouve combien il y a en tout en comptant ou en utilisant les familles de nombres.
Durée
35 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A p.33
Remarques
Ma famille
Demander aux élèves de dessiner leur famille puis de raconter une ou plusieurs histoires d’additions à partir de leur dessin.

1. Que signifie «additionner»?

collectif | 10 min. | découverte

Demander aux élèves de prendre leurs ardoises. « Je vais vous dire un mot et vous allez réfléchir à ce qu’il signifie pour vous, puis vous noterez sur votre ardoise ce à quoi vous pensez lorsque vous entendez ce mot. Vous pouvez utiliser des mots, des nombres, des symboles ou des dessins. Vous pouvez aussi utiliser des objets pour raconter une histoire. »

Dire le mot « addition » et l'écrire au tableau. Laisse aux élèves un temps de réflexion afin qu’ils réfléchissent et visualisent leurs images mentales (métacognition). Procéder ensuite à la mise en commun des travaux des élèves. Lister les propositions pertinentes et les faire suivre du nom de l’élève qui en est l’auteur. Se référer à ces propositions tout au long de l’unité. Des phrases comme « Le mot qu’a employé Lucas... » ou « Le symbole qu’a décrit Emma... » donnent aux élèves le sentiment gratifiant de construire eux-mêmes la leçon. Les mots qui peuvent ressortir de cette phase de recherche collective sont : ajouter, mettre ensemble, réunir, regrouper, en tout, plus, égale.

2. Enveloppes secrètes

collectif | 15 min. | recherche

Distribuer des enveloppes (préparées à l’avance) contenant des jetons(entre 1 et 10 par enveloppe). Les élèves travaillent en binôme. Chaque binôme reçoit deux enveloppes, compte le nombre de jetons dans chaque enveloppe et cherche combien de jetons il y a en tout. Indiquer qu’ils doivent trouver 1) une stratégie pour obtenir le nombre total de jetons et 2) le résultat de la mise en commun des jetons, c’est-à-dire de leur addition.

Demander à chaque binôme de partager le fruit de ses recherches avec l’ensemble de la classe et inscrire les différentes stratégies dans la liste commencée plus tôt. Voici quelques exemples de stratégies auxquelles les élèves penseront : tout compter, compter à partir d’un nombre, utiliser les familles de nombres, faire 10...

Ne pas anticiper l’utilisation du symbole « + » qui sera vu dans la séance 23 et noter les différentes additions au tableau sous la forme :

•Je réunis 2 et 3 et j’obtiens 5. 

•2 et 3 font 5.

3. Exploration de l’illustration en pleine page

collectif | 10 min. | entraînement

Projeter la page 33 du fichier A au tableau et demander aux élèves d’ouvrir leur fichier. Dans un premier temps, laisser les élèves identifier le lieu, compter le nombre d’enfants, nommer les éléments en arrière- plan et au premier plan. Attirer leur attention sur les balançoires et lisez le phylactère d’Adèle. Noter l’histoire d’addition au tableau : « 2 plus 1 font 3 » et la famille de nombre correspondante. Demander ensuite aux élèves d’inventer chacun une histoire d’addition inspirée de l’image et de la retranscrire sur leur ardoise avec des mots ou des schémas. Écrire les mots-clés au tableau pour les aider. Demander à quelques élèves de partager leur histoire afin d’obtenir différentes situations additives. Aider les élèves en difficulté en leur donnant le sujet de leur histoire, comme les 4 chats ou les 5 enfants au premier plan par exemple.

2

Inventons des histoires d’additions (1)

Dernière mise à jour le 08 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Explorer des situations additives de changement d’état et de composition d’état. Écrire des phrases mathématiques.

• Je sais inventer des histoires d’additions à partir d’images.
• Je sais écrire une phrase mathématique pour chaque histoire.
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel

Fichier A : pp. 34-35
Matériel pédagogique :
cubes multidirectionnels, une balance, des dominos
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Les élèves ayant du mal à additionner deux nombres peuvent représenter ces nombres avec des cubes et les compter un par un avec leur doigt.
Approfondissement : Les élèves peuvent construire un train de cubes pour représenter toutes les combinaisons possibles de seaux rouges et bleus qui font un total de 8.

Les égalités de dominos (1) Distribuer un domino par élève et demander d’écrire une phrase mathématique qui exprime le total de points (le tout) comme la somme des points présents dans les deux moitiés (les parties).
Remarques
Évaluation continue
Demander régulièrement aux élèves leur stratégie pour additionner. Au début du CP, la plupart des élèves comptent tout. C’est une première stratégie. Au fur et à mesure, les élèves apprennent des stratégies plus efficaces. Des questions telles que « Pourrais-tu commencer à compter à partir d’un des nombres ? » les mèneront sur cette voie.

1. Changement d’état : avant-après

collectif | 15 min. | découverte

Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 34 et projeter la page au tableau. Attirer l’attention des élèves sur les quatre oiseaux perchés sur la branche. Interroger sur les deux oiseaux en train de voler : « S’ils rejoignent les oiseaux sur la branche, combien d’oiseaux y aura-t-il en tout sur la branche ? » Demander à un élève de lire le phylactère d’Idris. C’est un exemple d’histoire d’addition. Certains élèves pourront objecter que les deux oiseaux sont en fait en train de s’envoler de la branche. Accepter cette remarque. S’envoler de la branche, c’est l’opposé de venir se poser sur la branche. Dire aux élèves qu’ils vont bientôt apprendre la soustraction pour raconter ce type d’histoires.

Appeler quatre filles au tableau, puis demander à deux garçons de les rejoindre. « Si les deux garçons rejoignent les quatre filles, combien d’élèves y aura-t-il au tableau en tout ? », « En quoi cette histoire est-elle différente de celle sur les oiseaux ? », « En quoi est- elle similaire ? » Noter que dans les deux problèmes, on exprime l’état final (6) en connaissant le changement positif (on ajoute 2) de l’état initial (4). Traditionnellement, le changement d’état est la métaphore d’addition la plus familière aux enfants. Proposer aux élèves d’inventer une troisième histoire avec le même nombre initial (4) et le même nombre final (6).

2. Les symboles + et =

individuel | 10 min. | découverte

Demander à un élève de lire le phylactère d’Alice et à un autre de lire celui d’Adèle. Écrire l’égalité « 4 + 2 = 6 » au tableau et associez-la à la phrase « 4 et 2 font 6 », apprise en séance 22. Comme la plupart des élèves connaissent déjà le symbole +, discuter du signe = : souligner le fait que ce qui se trouve à gauche du signe (4 + 2) a la même valeur que ce qui se trouve à droite du signe (6). Montrer une balance à deux plateaux et placer six cubes jaunes d’un côté, quatre cubes rouges et deux cubes bleus de l’autre, afin de renforcer l’idée d’équivalence. Demander aux élèves de s’entraîner à écrire les deux symboles sur leur ardoise. Conclure : « Une même phrase mathématique peut décrire plusieurs histoires d’additions différentes ». Faire ensuite lire, écrire et étudier la phrase mathématique en bas de page.

3. Composition d’état : partie-tout

collectif | 15 min. | recherche

Les élèves observent l’image page 35 du fichier A. Après avoir discuté en classe entière de ce qui y est représenté, attirer l’attention des élèves sur les seaux dans le bac à sable et demander : « Combien y a-t-il de seaux bleus ? », « Combien y a-t-il de seaux rouges ? », « Combien y a-t-il de seaux en tout ? » Au tableau, écrire la phrase mathématique correspondant à l’histoire d’addition « 3 seaux bleus et 5 seaux rouges font 8 seaux en tout » : « 3 + 5 = 8 ». Faire représenter cette situation additive de composition de deux parties (3 et 5) en un tout (8) par un train de cubes (voir ci-dessous).

tout

partie

Remarquer que dans les deux catégories de problèmes, changement et composition d’état, on réunit des parties pour faire un tout. La première suppose une action (dynamique) et la seconde une observation (statique). Si l’on choisit de verbaliser la décomposition du tout en ses parties en disant « Il y a 8 seaux en tout : 3 sont bleus et 5 sont rouges»,on peut écrire:«8=3+5». Il est bon que les enfants voient dès le CP l’équivalence entre les deux égalités. Conclure en demandant aux élèves de lire dans leur tête les phylactères de Maël et d’Idris, puis de travailler en binôme sur l’exercice « À vous ! »

4. Entraînement: page 35 (fichierA)

binômes | 10 min. | entraînement

Facultatif

3

Inventons des histoires d’additions (2)

Dernière mise à jour le 08 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Inventer des histoires d’additions pour des phrases mathématiques données, en s’appuyant sur des images. Explorer des situations additives de changement d’état et de composition d’état. Les représenter de différentes
façons : avec des mots, des dessins, des schémas, des gestes et des nombres (dans des phrases mathématiques).

• Je sais inventer une histoire d’addition à partir d’une phrase mathématique donnée et avec l’aide d’une image.
• Souvent, il y a plus d’une bonne réponse
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : pp. 36-37
Matériel pédagogique :
au choix
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Les élèves ayant des difficultés à voir les différentes paires de nombres qui peuvent mener à un même total peuvent construire des trains de cubes de la même longueur avec deux couleurs de cubes différentes.
Approfondissement : En complément de l’exercice 2 du fichier A, les élèves inventent deux ou trois histoires qui représentent la phrase ma- thématique : 5 + 0 = 5.

Comportements appropriés
La plupart des illustrations vues dans cette séance montrent des enfants jouant ensemble. C’est l’occasion de discuter et de lister avec les élèves les comportements appropriés et ceux inacceptables dans des situations de travail ou de jeu en groupe. Exemples : attendre son tour et respecter celui des autres, ne pas crier ou pousser, etc.
Remarques
Modèle mathématique, modélisation mathématique, outils de modélisation
• En mathématiques, on utilise des outils de modélisation comme les cubes, les jetons, le matériel de base 10, les graphiques, les ta- bleaux, etc. pour représenter et véhiculer des idées.
• La modélisation mathématique fait référence à un processus en quatre étapes : identifier un problème dans le monde réel, l’exprimer en langage mathématique, le résoudre, puis appliquer cette solution purement mathématique au monde réel en l’ajustant si nécessaire.
• Un modèle mathématique est la re- présentation mathématique d’un problème issu du monde réel. Dans le cas de problèmes additifs, il s’agit de la phrase mathématique com- posée de nombres et des symboles + et =.

Évaluation continue
Demander aux élèves de noter, à l’aide de quelques mots ou de symboles, ce qui a été le plus difficile selon eux dans cette séance.

1. Mise en scène d’histoires d’additions

individuel | 15 min. | recherche

Appeler deux garçons et deux filles au tableau. Sélectionner les élèves de façon à ce qu’ils aient tous les cheveux foncés, et qu’un seul porte des lunettes. Écrire les trois phrases mathématiques suivantes : 4 + 0 = 4 ; 3 + 1 = 4 ; 2 + 2 = 4. Demander aux élèves d’inventer une histoire d’addition en lien avec le groupe d’enfants au tableau pour chaque phrase mathématique. Présenter la méthode de travail « penser / apparier / partager » : dire aux élèves qu’ils doivent d’abord réfléchir seuls (ils peuvent noter leurs idées sur leur ardoise), puis travailler en binôme et comparer leurs idées avec leur partenaire et enfin, faire part de leurs meilleures histoires d’additions à l’ensemble de la classe.

Quatre élèves ont les cheveux foncés et aucun élève n’est blond est modélisé par l’égalité : 4 + 0 = 4. Trois élèves ne portent pas de lunettes et un élève porte des lunettes est modélisé par l’égalité : 3 + 1 = 4. Deux élèves sont des filles et deux élèves sont des garçons est modélisé par l’égalité : 2 + 2 = 4. Pour ces trois histoires d’une phrase, ajouter une seconde : « Il y a quatre élèves en tout. » En fonction de différents facteurs (vêtements, chaussures, etc.), les élèves pourront trouver d’autres histoires d’additions.

2. Étude de la page 36 du fichier A

collectif | 15 min. | entraînement

Projeter la page 36 du fichier A au tableau. Demander aux élèves de décrire le type d’addition représenté par l’image de l’exercice 1) b)(c’est une situation « avant-après »). Sept enfants jouaient ensemble (« nombre de départ » ou « état initial »). Deux enfants viennent se joindre à eux (« changement » ou « transformation »). À la fin, il y a neuf enfants en tout (« nombre final » ou « état final »). Attirer ensuite l’attention des élèves sur l’exercice 1) a) et demander de travailler en binôme pour inventer des histoires d’additions. Il y a sept enfants en tout (c’est une situation « tout-partie »). Il faut décomposer le tout en deux parties. Certains élèves diront qu’il y a cinq enfants d’un côté, et que les deux autres enfants jouant à la balle constituent la seconde partie. D’autres penseront qu’il y a cinq enfants qui portent un pantalon et deux une jupe. D’autres encore diront que deux enfants portent une queue de cheval et cinq non, etc. Ce type de problème, qui n’a pas qu’une solution, laisse aux enfants la possibilité d’exprimer leur créativité. De plus, certains élèves utiliseront la phrase mathématique 5 + 2 = 7 tandis que d’autres utiliseront 2 + 5 = 7, ce qui offre une excellente occasion de discuter de la propriété de commutativité de l’addition (ce terme n’est pas à connaître des élèves de CP), une propriété que les élèves connaissent déjà de façon intuitive et qui sera abordée de façon plus explicite en séance 26. Terminez avec l’exercice 1) c), dont l’histoire est plus évidente.

3. Activité en groupe

groupes de 4 | 15 min. | entraînement

Diviser la classe en groupes de quatre élèves et demander de faire l’exercice 2 page 37 du fichier A. Dans chaque groupe, attribuer aux élèves une tâche bien précise : un porte-parole, un scribe, un responsable du matériel et un juge. Les élèves doivent d’abord réfléchir seuls, en silence, puis partager leur histoire d’addition avec les membres de leur groupe. Ils peuvent utiliser des mots, du matériel ou des dessins pour raconter leur histoire. Le porte-parole de chaque groupe partage ensuite avec le reste de la classe une histoire par phrase mathématique. Le scribe écrit les phrases au tableau, le responsable du matériel utilise le matériel de son choix pour modéliser l’histoire et le juge approuve.

4

Inventons des histoires d’additions (3)

Dernière mise à jour le 08 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Inventer des histoires d’additions pour des phrases mathématiques données, en s’appuyant sur des images. Explorer des situations additives de changement d’état et de composition d’état. Les représenter de différentes
façons : avec des mots, des dessins, des schémas, des gestes et des nombres (dans des phrases mathématiques).

• Je sais inventer plusieurs histoires d’additions à partir d’une même image.
• Je sais écrire une phrase mathé- matique pour chaque histoire.
• Je sais trouver les parties de 10 dans la table d’addition.
Durée
45 minutes (4 phases)
Matériel
Fichier A : p. 37
Fiches photocop. : Act. 1 pp. 50-53
Annexes : « Table d’addition », « Bande numérique »
Matériel pédagogique :
album jeunesse, sacs de 60 cubes (30 d’une couleur, 30 d’une autre), des dominos
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Aider les élèves ayant des difficultés à trouver les paires de nombres qui font 10 à être plus systématiques : faire manipuler 0 cubes rouges et 10 cubes bleus, puis noter la première égalité (0 + 10 = 10). Demander ensuite d’enlever un cube rouge et d’ajouter un cube bleu, d’écrire l’égalité correspondante et ainsi de suite. Le motif qui apparaîtra les intriguera.
Approfondissement : Demander aux élèves pourquoi ils trouvent 11 façons de faire 10. Mettre au défi de trouver toutes les paires de nombres qui font 10 à partir de la paire 5-5 et en utilisant la méthode « un de plus, un de moins » : j’ajoute 1 à 5, j’enlève 1 à 5, j’obtiens 6+4=10.
Appliquer la même méthode avec 6+4=10 et ainsi de suite. Demander aux élèves d’expliquer pourquoi cette méthode fonctionne.

Les égalités de dominos (2)
Distribuer un sac rempli de quelques dominos à des groupes de 4 élèves. Demander de regrouper les dominos qui ont le même nombre total de points et d’écrire les phrases mathématiques qui correspondent
Remarques
Évaluation continue
Pendant que les élèves écrivent des phrases mathématiques pour faire 10, voir s’ils découvrent le motif. Poser des questions à propos de ce motif : aspect visuel (escalier formé en plaçant les 10 trains de cubes bicolores dans l’ordre), numérique (si toutes les phrases mathématiques sont écrites dans l’ordre, l’un des termes augmente tandis que l’autre diminue). S'assurer que les élèves voient les liens entre les différentes représentations.

1. Des phrases et des phrases

collectif | 15 min. | découverte

 

Débuter la séance en montrant aux élèves un album jeunesse. Dire qu’il existe de nombreux liens entre le langage et les mathématiques. Le français est un langage, avec ses symboles, son vocabulaire, ses expressions... Les mathématiques forment également un langage, avec leurs propres symboles, leur propre vocabulaire, leurs propres expressions.

Une phrase en français peut décrire une action. C’est aussi le cas pour une phrase mathématique : elle peut décrire l’action d’ajouter par exemple. L’histoire « J’ai une collection de sept coquillages. J’en trouve deux de plus sur la plage, que j’ajoute à ma collection. J’ai maintenant neuf coquillages en tout » s’écrit 7 + 2 = 9.

Une phrase en français peut affirmer quelque chose. Encore une fois, c’est aussi le cas pour la phrase mathématique, comme 2 + 3 = 4 + 1. Celle-ci dit que la valeur de 2 + 3 est la même que celle de 4 + 1. Le tout est égal à 5. Il n’y a pas d’action ici.

Choisie une page de l’album jeunesse qui montre l’action d’ajouter et une autre qui montre un groupe de gens ou d’animaux qui peut être décomposé. Demander aux élèves d’écrire les phrases mathématiques correspondantes sur leur ardoise.

2. Faire 10

binômes | 10 min. | recherche

 

Distribuer aux élèves l’annexe « Table d’addition ». Il est possible que ce soit la première fois que des élèves voient une table d’addition. Laisser le temps de la découvrir. Demander : « Quelle est cette opération ? », « Quel est le plus grand nombre que vous voyez ? »,« Quel est le plus petit ? » Afficher cette table et coloriez la diagonale de 10. Modéliser une addition simple, telle que 5 + 5, en partant de la rangée 5 et en suivant cette rangée jusqu’à la colonne 5. L’intersection est 10. Sachant que 5 + 5 = 10, les élèves comprendront que la case 10 coloriée est la somme. Demander une autre paire de nombres qui font 10 aux élèves et modéliser leur combinaison sur la table d’addition. En binôme, demander aux élèves d’écrire des phrases qui modélisent toutes les paires de nombres qui font 10. Repérer les élèves qui travaillent de façon systématique ou désordonnée.

3. Activité en groupe

groupes de 4 | 10 min. | entraînement

Rassembler deux binômes pour faire des groupes de quatre élèves, qui travailleront ensemble sur l’exercice « À vous ! » de la page 37 du fichier A. Commenter cette action additive qui consiste à réunir deux binômes pour avoir quatre élèves, et écrire la phrase 2 + 2 = 4 pour la modéliser. Avant d’entamer le travail en groupe, s'assurer que tout le monde a remarqué qu’il y a dix enfants sur l’image. Attribuer les mêmes rôles qu’en séance précédente aux quatre membres du groupe et dire au responsable du matériel d’aller chercher le sac de 60 cubes multidirectionnels. Demander à chaque groupe d’inventer au moins trois histoires d’additions sur les 10 enfants, de représenter ces histoires avec des trains de 10 cubes et d’écrire les phrases mathématiques correspondantes.

4. Entraînement : Activité 1 (fiches photocopiables)

individuel | 10 min. | découverte

Facultatif

5

Additionnons en utilisant les familles de nombres (1)

Dernière mise à jour le 09 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Associer chaque élément d’une situation additive aux éléments d’une famille de nombre.
Calculer mentalement des sommes inférieures ou égales à 10 (ou compter les parties pour obtenir les sommes). Sensibiliser les élèves à la propriété de commutativité. Représenter des additions à l’aide de dessins, de schémas, de mots ou de symboles.

• Je sais utiliser
les familles de nombres pour écrire des phrases mathématiques et additionner.
• L’ordre ne compte pas quand j’additionne.
Durée
40 minutes (4 phases)
Matériel
Fichier A : pp. 38-39
Annexes : « Schémas des familles de nombres », « Table d’addition »
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Pour les élèves ayant des difficultés à trouver le tout, utiliser l’annexe « Schémas de familles de nombres » et faire placer des jetons correspondant aux parties dans les cercles qui conviennent. Demander de tout compter pour trouver le tout.
Approfondissement : Demander aux élèves d’écrire deux phrases mathématiques équivalentes pour chaque image de la page 38 du fichier A et de justifier leurs choix.

Doubles
Utiliser l’annexe « Table d’addition », colorier la diagonale des doubles et projeter la fiche au tableau. Cacher la première rangée et la première colonne et montrez la case du 10 sur la diagonale coloriée. Demander quels sont
les deux nombres égaux qui font 10. Utilisez le mot « double ». Répéter l’exercice avec d’autres doubles. Faire ensuite l’exercice inverse : cachez la diagonale coloriée et demander quels sont les doubles. Commenter leur ordre.
Remarques
Évaluation continue
Évaluer la compréhension des élèves au sujet de la commutativité de l’addition en leur demandant d’écrire une autre phrase mathématique, équivalente à celle du a) page 39, c’est-à-dire une phrase racontant la même histoire d’addition.

1. Retrouver les familles de nombres

collectif | 10 min. | découverte

Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 19. Se concentrer sur les chats et tracer au tableau deux schémas de familles de nombres, en ne remplissant que le tout.

Demander à un élève de venir écrire la réponse qu’il avait notée dans son fichier et de rappeler ce que ces nombres signifient (« Il y a deux chats marrons et trois chats gris. Il y a cinq chats en tout »). Écrire sa phrase au tableau, sous le schéma. Demander ensuite à un élève qui a rempli son schéma à l’inverse de ce qui vient d’être fait de venir remplir le second schéma et d’en expliquer le sens (« Il y a trois chats gris et deux chats marrons. Il y a cinq chats en tout »). Écrire cette phrase sous le schéma. Mener une discussion de classe sur les ressemblances et les différences entre les deux schémas et les deux phrases. Conclure qu’ils montrent tous les deux les mêmes liens entre le tout et les parties. La seule différence, c’est l’ordre.

2. Établir le lien entre les familles de nombres et l’addition

binômes | 10 min. | recherche

Inviter les élèves à écrire sur leur ardoise les phrases mathématiques modélisées par les phrases en français au tableau. Vérifier que tout le monde écrit : « 2 + 3 = 5 » et « 3 + 2 = 5 ». Certains élèves vont peut-être écrire « 5 = 2 + 3 » et « 5 = 3 + 2 ». Ces phrases suivent l’ordre des schémas : le tout à gauche et les parties à droite. Ces égalités sont correctes et équivalentes aux autres. Commenter les quatre façons d’exprimer les relations entre le tout et les parties : dessins des chats, schémas, phrases en français et phrases mathématiques.

Discuter des phrases mathématiques « 2 + 3 = 5 » et « 3 + 2 = 5 ». Demander : « En quoi sont-elles similaires ? », « En quoi sont-elles différentes ? » Les deux phrases mathématiques racontent la même histoire de parties et de tout. Encore une fois, la seule différence est l’ordre dans lequel les parties sont ajoutées. Dire aux élèves que pour n’importe quel nombre ∆ et n’importe quel nombre ◊, on aura toujours ∆ + ◊ = ◊ + ∆. Cette propriété de l’addition a un nom : la commutativité. Demander aux élèves d’écrire leurs additions pour deux schémas supplémentaires de la page 19 du fichier A.

3. Étude de la page 38 du fichier A

groupes de 4 | 10 min. | entraînement

Conclure la séance en projetant la page 38 du fichier A au tableau. Les activités précédentes aideront les élèves à mieux voir les liens entre l’image, le schéma de famille de nombre et les phrases mathématiques pour chaque histoire. Demander de verbaliser ce qu’ils voient dans les images et de justifier la présence des nombres dans les schémas. « Sur la première image, il y a 7 enfants et 3 adultes. Sur la deuxième image, il y a 8 enfants et aucun adulte. » Discuter des changements entre la première et la deuxième image. Questionner les élèves sur la différence entre « 7 + 3 » et « 3 + 7 ». Vérifier que les élèves utilisent les mots « additionner » et « ordre ». Demander enfin de compléter les exercices page 39 du fichier A.

4. Entraînement : Activité 1 (fiches photocopiables)

individuel | 10 min. | réinvestissement

Facultatif

6

Additionnons en utilisant les familles de nombres (2)

Dernière mise à jour le 09 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Associer chaque élément d’une situation additive aux éléments d’une famille de nombre.
Cultiver la flexibilité dans l’orientation du schéma de famille de nombre et dans l’ordre des opérandes dans
une phrase mathématique additive (commutativité de l’addition• Je sais écrire au moins deux additions à partir d’une famille de nombres.
• Je sais trouver
les parties de 7 de plusieurs façons.
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
Fichier A : p. 40
Fiches photocop. : Act. 2 pp. 54-55 Annexe : « Table d’addition »
Matériel pédagogique :
un grand dé pour toute la classe, un dé par élève
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Demander aux élèves qui comptent encore l’ensemble pour trouver le tout de revoir la boîte de 10 (annexe de l’unité 1). Ils disposent différents jetons de couleur pour les parties (exemple : 4 + 3) avant de visualiser le tout, sans compter : peut-être savent-ils, par exemple, que 7, c’est 2 de plus que 5. Ce travail
de visualisation leur signale également un autre fait : 7 (jetons) + 3 (cases vides) = 10.

Approfondissement : Demander aux élèves avancés d’observer la table d’addition pour y trouver toutes les cases contenant des 7. Faire verbaliser le lien qui existe entre ces cases et l’exploration des « familles de 7 » et l’analogie entre la diagonale des 7 et la diagonale des 10 abordée à la séance 25.

Comprendre l’exercice des « familles de 7 »
Demander aux élèves d’utiliser des trains de cubes pour représenter les deux parties de toutes les paires de nombres qui sont égales à 7. Distribuer ensuite aux élèves la table d’addition (en annexe), demander de colorier la diagonale des 7 et d’établir le lien entre les deux.
Remarques
Évaluation continue
La variété des représentations proposées pour les additions « parties- tout » a pour objectif d’approfondir la compréhension des élèves : chacune d’elles éclaire un aspect différent de la relation numérique, à condition que les élèves perçoivent les connexions qui les unissent. Évaluer ces acquis en donnant aux élèves 3 cubes rouges et 4 cubes bleus par exemple. Demander de représenter la relation additive 3 - 4 - 7 par le biais d’une phrase en français, d’une phrase mathématique, d’une famille de nombre et d’un train de cubes.

1. Math-é-Magie

collectif | 15 min. | recherche

Commencer la séance en tant que mathémagicien. Porter si possible un chapeau et des gants de magicien. Placer les élèves en cercle et se joindre à eux. Tout le monde doit être tourné vers l’intérieur du cercle sauf vous, qui êtes tourné vers l’extérieur. Demander à un élève de lancer legrand dé au centre du cercle et de vous indiquer le nombre du dessus. Mémoriser (admettons que c’est un 3). Dire aux élèves qu'on a un regard magique : "je peux voir à travers le dé pour lire le nombre qui se trouve sur la face du dessous". Dire ensuite : « Abracadabra, je vois un QUATRE sur la face du dessous ! » (Méthode : 7 – 3 = 4). Se retourner pour faire face aux enfants et demandez à un autre élève de retourner le dé pour révéler le nombre du dessous. Répéter le processus pour prouver à tout le monde que ce n’était pas un simple coup de chance. Promettre aux élèves de leur dévoiler bientôt la clé du mystère.

2. Familles de 7

collectif | 15 min. | entraînement

Proposer aux élèves de prendre un dé entre le pouce et l’index. Demander de deviner, sans regarder, combien de points en tout se trouvent cachés sous leurs deux doigts. Demander à quelques élèves de partager leurs estimations. Celles-ci iront de 1 à 12. Dire ensuite : « Maintenant, je veux que vous regardiez sous vos deux doigts : compter le nombre de points sur la face du dessus et sur celle du dessous, puis calculer le nombre total de points. Mémoriser ce nombre. » Une fois que tout le monde a trouvé un total, demander aux élèves de dire leur nombre à voix haute tous en même temps à votre signal. Tout le monde devrait dire : « Sept ! » Révéler la clé du mystère : « La somme des nombres figurant sur les faces opposées d’un dé est toujours égale à 7. »

Les élèves sortent alors leur ardoise pour 

• dessiner un schéma représentant la famille de nombre obtenue, avec les parties (les nombres sur les deux faces) et le tout (7) ;
• écrire deux phrases mathématiques qui expriment leur addition « partie-partie-tout ».

Conclure cette exploration en écrivant au tableau les schémas et les phrases mathématiques correspondant à l’ensemble des combinaisons obtenues. Rappeler que 1 + 6 = 6 + 1 ; 2 + 5 = 5 + 2 ; et 3 + 4 = 4 + 3. Pour lutter contre les « mathématiques à sens unique », dessiner toujours les schémas dans tous les sens possibles : en plaçant le cercle qui représente le tout en haut, en bas, à gauche et à droite.

3. Entraînement

collectif | 15 min. | entraînement

Page 40 du fichier A, les élèves peuvent s’entraîner à rédiger des phrases mathématiques en s’appuyant sur des schémas qui représentent les familles de nombres. Faire ensuite faire l’activité 2 pages 54 et 55 des fiches photocopiables. L’exercice 2 page 55 constitue une excellente reprise de l’expérience avec les dés. Les trains de cubes et les dés fournissent aux élèves deux représentations différentes et utiles des « familles de 7 ». De plus, les trains de cubes permettent de représenter 0 + 7 = 0 et 7 + 0 = 0, ce qui n’était pas le cas des dés.

4. Entraînement : page 39 (fichier A)

individuel | 5 min. | entraînement

Facultatif

7

Additionnons en comptant à partir du plus grand nombre (1)

Dernière mise à jour le 09 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Additionner 1, 2 ou 3 en comptant à partir d’un nombre.
Faire l’association entre l’addition de 1, 2, ou 3 à un nombre et le mouvement vers la droite sur la bande numérique
d’une, deux ou trois cases à partir de ce nombre.

• Je sais représenter l’addition sur la bande numérique.
• Si je pars du plus grand nombre, j’additionne plus vite.

Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : pp. 41-42
Annexe : « Cartes-nombres »
Matériel pédagogique :
bande numérique humaine, cubes
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Faire écrire aux élèves en difficulté le plus grand nombre suivi d’une série de blancs correspondant au second nombre. Ainsi, pour 4 + 3, ils écrivent « 4, ___, ___, ___, » puis comptent à partir de 4.

Approfondissement : Demander aux élèves avancés de démontrer que 4 + 5 = 5 + 4 en utilisant deux trains de cubes de couleurs différentes et la stratégie consistant à compter à partir d’un nombre.

Le jeu de la bande numérique
Chaque élève a une carte-nombre (en annexe). Appeler deux élèves. Ils se montrent leurs nombres, les additionnent et prédisent la case de la bande numérique sur laquelle ils vont atterrir. Le premier part de 0 et avance jusqu’au nombre indiqué par sa carte ; le second part du nombre qui suit la case où s’est arrêté le premier et continue. Faire recommencer en leur demandant d’appliquer la stratégie plus efficace abordée plus tôt (partir d’un nombre).
Remarques
Bande numérique et non droite numérique
Les élèves de CP vivent dans un univers de nombres naturels ! Il n’y a que 1, 2, 3, 4... Entre ces nombres, il n’en existe aucun autre. C’est pour cette raison que la notion de bande numérique est appropriée. Des études ont montré que les deux éléments qui composent les droites numériques, à savoir les graduations et les segments d’unité, sont sources de confusion pour les élèves de GS/CP. En CE1, lorsque les élèves commencent à comprendre la notion de longueur d’unité et perçoivent que d’autres nombres existent entre les nombres naturels (par exemple un demi), on s’éloignera peu à peu des bandes numériques pour passer aux droites numériques. Le modèle que nous avons choisi pour le CP a fait l’objet de réflexions approfondies (voir le bas de page 42 du fichier A) : des cartes-nombres carrées sont suspendues à une tringle, avec des flèches à chaque extrémité. Les espaces entre les nombres suggèrent l’existence d’autres nombres. Au fil du temps, on retire les cartes : leurs crochets restent en place et deviennent les graduations, tandis que la tringle devient la droite numérique (l’axe des x).


Évaluation continue
Une erreur que les élèves font régulièrement lorsqu’ils ajoutent 3 à partir de 4 (pour obtenir 4 + 3) consiste à compter « 4, 5, 6 », et donc à obtenir 6 au lieu de 7. Vérifier que tous les élèves maîtrisent une stratégie fiable qui leur permet de compter correctement.

1. La bande numérique humaine

collectif | 15 min. | recherche

Le déplacement sur une bande numérique est une expérience fondamentale qui anticipe le travail à venir sur l’axe des x. Construire une bande numérique (de 0 à 10) à partir d’une série de feuilles A4 scotchées les unes aux autres, de façon à pouvoir ensuite les replier en accordéon. En dessiner une au sol ou dans la cour. Il s’agit d’une modélisation de l’acte de compter : les élèves comptent en marchant de case en case. Ils doivent pouvoir se tenir debout sur les cases et les nombres doivent leur faire face. Prévoir de débuter et de terminer la bande numérique avec des points de suspension, afin de montrer que les nombres continuent dans les deux directions. Un volontaire se place sur le 0, face au reste des nombres. Dire un premier nombre, par exemple 4 : l’élève fait 4 pas et se retrouve sur la case 4. Faire remarquer que ce point d’arrivée était prévisible. Dire un deuxième nombre, par exemple 3, et demander à la classe de prédire la case sur laquelle l’élève volontaire va atterrir en faisant 3 pas de plus. Demander : « Comment le savez-vous ? » Réclamer des explications : « J’ai compté trois de plus que 4, ce qui fait 7 », ou « Je sais que 4 plus 3 font 7 ». L’élève fait 3 pas de plus pour confirmer qu’il s’agit bien de 7. Établir un lien entre cette action et le fait de compter l’ensemble (4 et 3). Faire appel à un autre volontaire. Dire à celui-ci de modéliser « 2 plus 6 » pour la classe, dans l’ordre qu’il préfère. Demander à quel endroit il souhaite commencer. S’il dit « sur zéro », laissez-le faire. La répétition est toujours une bonne chose. Une fois qu’il se trouve sur le 8, demander aux élèves si l’un d’entre eux avait prédit ce nombre : « Comment le saviez-vous ? » Souligner le lien qui existe entre le fait d’avancer sur la bande et l’acte d’additionner. Si quelqu’un fait remarquer que le deuxième élève volontaire aurait pu commencer sur la case 2, ou même sur celle du plus grand nombre, 6, puis marcher (compter) le nombre de cases correspondant au second nombre seulement, demandez-lui de le modéliser. Appeler cette stratégie « compter à partir d’un nombre ».

2. Ajouter 1, 2 ou 3 de plus

individuel | 15 min. | découverte

Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 41 et d’essayer de comprendre ce dont il est question. Aider à établir un lien entre l’acte de « rejoindre un groupe » et l’idée d’« ajouter un nombre à un autre ». Il s’agit d’un exemple du modèle de changement d’état. Dans l’addition, le changement d’état implique l’obtention d’un nombre plus grand. Demander à un élève d’interpréter l’un des phylactères, le deuxième par exemple. L’élève doit expliquer la signification du nombre initial, 3, et des deux flèches rouges indiquant « + 1 ». Tout le monde doit faire le lien entre le fait d’additionner des petits nombres et de compter de 1 en 1. En effet, le concept d’addition repose sur la notion de comptage. Il y a toutefois un élément nouveau ici : on compte à partir d’un nombre, stratégie plus efficace que celle qui consiste à compter l’ensemble.

3. Étude de la page 42 du fichier A

individuel | 15 min. | entraînement

 

Étudier ensemble la leçon qui se trouve en haut de la page 42 du fichier A. L’acte d’additionner en comptant à partir d’un nombre et celui de marcher ou faire des bonds le long de la bande numérique se rejoignent ici. Aider les élèves à comprendre que l’on peut compter à partir de l’un ou l’autre des deux nombres, mais qu’il est plus efficace de compter à partir du plus grand des deux. Il est essentiel de dire le nombre initial à voix haute ou mentalement avant de compter.

8

Additionnons en comptant à partir du plus grand nombre (2)

Dernière mise à jour le 09 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Additionner 1, 2 ou 3 en comptant à partir d’un nombre.
Renforcer la compréhension de la commutativité de l’addition en comptant à partir d’un des nombres. Comprendre
que compter à partir du plus grand nombre est la stratégie la plus efficace.• Je sais additionner à partir du plus grand nombre, de plusieurs façons.
• Je dis le plus grand nombre dans ma tête, puis je compte tout haut, ou je fais des bonds, à partir de ce nombre.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : p. 42
Fiches photocop. : Act. 3 pp. 56-59 Annexe : « Bande numérique »
Matériel pédagogique :
1 pion à jouer par élève, 1 marqueur pour tableau blanc par binôme
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Si certains élèves ont des difficultés à compter à partir d’un nombre, faire compter l’ensemble et aider à se rendre compte que compter l’ensemble prend trop de temps.
Approfondissement : Proposer aux élèves des sommes avec des nombres plus grands, ou bien trois nombres au lieu de deux. Donner des règles de transformation plus difficiles à deviner.

Bande numérique de dents
Fixer une bande de papier au mur. Au cours de l’année, chaque élève qui perd une dent inscrit son nom dans une case. À la fin de chaque semaine, compter à partir du sous- total de la semaine précédente. Colorier une case sur 10 pour qu’il soit plus facile de compter par la suite.
Remarques
Évaluation continue
Pour vérifier que les élèves ont compris les machines à transformer les nombres, essayer la méthode suivante : dans un carton assez grand pour contenir un élève assis, percez deux trous marqués ENTRÉE et SORTIE dans deux parois opposées. Des cartes vierges et un crayon sont disponibles à l’intérieur. Les élèves s’y asseyent à tour de rôle : ils reçoivent les valeurs d’entrée sur des cartes qui leur sont passées l’une après l’autre par l’ENTRÉE. Ils écrivent ensuite la valeur de sortie sur une carte vierge et la passent par le trou SORTIE. Au bout de quelques valeurs, la classe tente de deviner la règle de transformation secrète.

1. Faire des bonds et compter

binômes | 15 min. | entraînement

Pour visualiser et comprendre le fait de compter à partir d’un nombre, les élèves peuvent :

• compter en partant du plus grand nombre, un nombre de fois correspondant au second nombre ;

• faire un bond en partant du plus grand nombre, sur un nombre de cases correspondant au second nombre ;
• dessiner des flèches sur une bande numérique pour indiquer chaque unité comptée ou chaque bond.

Voici un jeu pour aider les élèves à faire le lien entre l’unité comptée, le bond et la flèche. Demander aux élèves de travailler par deux et donner à chaque binôme une copie plastifiée de l’annexe « Bande numérique », un marqueur et deux pions en forme de figurine. Attribuer un certain nombre de sommes à calculer. À tour de rôle, les élèves :

• placent leur pion sur la case correspondant au plus grand des deux nombres sur la bande numérique ;
• prédisent la case d’arrivée (le résultat de l’addition) ;
• font un nombre de bonds correspondant au plus petit des deux nombres, en les indiquant avec des flèches.

Le deuxième élève du binôme vérifie le travail du premier : s’il n’y a pas d’erreur, le joueur marque un point.

2. Renforcement : fichier A page 42

individuel | 15 min. | réinvestissement

Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A et d’observer le bas de lapage 42. Cette activité est un bon complément au jeu précédent. Pour commencer, demander à chaque élève de réaliser seul les trois parties de l’exercice. Former ensuite des binômes et faire comparer leurs travaux respectifs et discuter des problèmes rencontrés. Les enfants ont en effet tendance à être plus à l’écoute d’autres enfants que des adultes. Pour finir, discuter de l’activité avec toute la classe. Poser des questions sur les similitudes et les différences que présentent les différentes phrases mathématiques des parties a) et b). Rappeler régulièrement les propriétés commutatives de l’addition : poser des questions sur le changement de place des deux nombres qu’on additionne ou encore évaluer la capacité des élèves à compter à partir d’un nombre en les faisant commencer par le plus petit nombre. Vérifier qu’ils font bien le lien entre les unités comptées, les bonds et les flèches.

3. Entraînement

individuel | 15 min. | découverte

L’exercice 1 de l’activité 3 pages 56 à 59 des fiches photocopiables reprend la métaphore du changement opéré par l’opération addition : on part d’un « nombre initial » auquel on ajoute un petit nombre ; l’exercice 2 consolide les connaissances des élèves en matière d’addition en les faisant compter sur une bande numérique élaborée ; dans l’exercice 3, ils peuvent utiliser la bande numérique s’ils le souhaitent. L’exercice 4 introduit la notion de fonction : chaque machine est une « machine à transformer les nombres » qui transforme une entrée en une sortie unique selon une règle de transformation. Au lycée, on écrirait la fonction du a) de la manière suivante : f(x) = x + 2. Au CP, utilisez des expressions comme : « la machine ajoute 2 à tout nombre qui entre ; celui-ci vaut 2 de plus quand il sort ». Insistez sur les flèches qui indiquent l’ordre de l’entrée vers la sortie. Pour les parties b) et c), les élèves doivent déduire la règle.

9

Additionnons à l’aide de dessins (1)

Dernière mise à jour le 09 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Explorer de multiples représentations visuelles de l’addition.
« Voir » les petits nombres inclus dans un nombre donné. Pratiquer la décomposition et la recomposition à partir de
constellations, de boîtes de 10 ou d’autres représentations visuelles du nombre. Utiliser des dessins pour additionner.
Compétence du programme 2016 : Articuler le concret et l’abstrait : observer et agir sur le réel, manipuler, expérimenter, toutes ces activités mènent à la représentation, qu’elle soit analogique (dessins, images, schématisations), ou symbolique abstraite (nombres, concepts).

• Je sais décomposer un grand nombre d’objets en deux nombres plus petits pour additionner.
• Je peux m’aider d’un dessin pour additionner.

Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : p. 43
Annexes : « Boîte de 10 », « Cartes-additions »
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Pour les élèves qui ont eu du mal à voir les 7 pastilles rouges en début de séance, dessiner ces pastilles au tableau et entourez deux sous-groupes. Le faire de différentes manières. Pour les dessins dans le fichier, les élèves peuvent placer des jetons de couleur sous les cercles, les étoiles ou les carrés pour compter.
Approfondissement : Donner aux élèves avancés une image de deux boîtes de 10, l’une remplie de 8 pastilles noires, l’autre de 5 pastilles rouges, et demander d’écrire une phrase mathématique, de faire l’addition et d’expliquer leurs réponses.
• Les élèves dessinent deux grosses fleurs avec deux grosses feuilles chacune. Sur chaque feuille, ils dessinent un certain nombre de coccinelles. Sous chaque fleur, ils écrivent une phrase additive qui exprime le nombre total de coccinelles.
• Les élèves choisissent une somme qui leur pose problème, par exemple 3 + 6. Ils font un dessin qui les aidera à apprendre que 3 + 6 = 9.
Remarques
Encourager l’écoute active
Pour que les discussions mathématiques viennent approfondir la compréhension des élèves, ces derniers doivent apprendre à écouter attentivement les autres. Apprendre aux élèves à écouter de manière active leur sera utile tout au long de leur vie. Une écoute active signifie qu’ils doivent s’impliquer dans l’écoute afin de comprendre et d’intégrer le message du locuteur. Lorsqu’on parle de mathématiques, on écoute avec pour objectif de comprendre et/ou d’étoffer notre propre idée ou notre stratégie. Afficher un tableau comportant des amorces de phrases utiles auxquelles les élèves pourront avoir recours pour réagir poliment aux remarques de leurs camarades :
• Peux-tu répéter s’il-te-plaît ?
•Je n’ai pas compris la partie
concernant...
• Veux-tu dire que... ?
• Comment as-tu trouvé... ?

Évaluation continue
À l’approche de la fin de l’unité, la maîtrise des combinaisons de nombres à un chiffre devrait augmenter. Évaluer la flexibilité avec laquelle vos élèves passent d’une stratégie à l’autre : savent-ils compter à partir de 5 pour trouver 9 dans l’exercice 1) c) ? Savent-ils trouver la famille de nombres correspondant à 5 + 4 ?

1. Reconnaître rapidement les nombres sur des images

binômes | 15 min. | découverte

Projeter au mur ou tenir en l’air une boîte de 10 (en annexe) contenant 7 pastilles bleues (voir ci-contre). Laisser les élèves l’observer pendant 6 à 7 secondes avant de l’enlever. Demander aux élèves d’écrire sur leur ardoise le nombre de pastilles qu’ils ont vues. Ils forment ensuite des binômes et décrivent à tour de rôle quel nombre ils ont vu et comment ils l’ont trouvé. Au-delà de sa dimension ludique et du développement de la mémoire visuelle qu’il permet, cet exercice est révélateur des stratégies mentales des élèves. Ces derniers sont susceptibles d’avoir choisi l’une des stratégies suivantes :

« J’ai vu deux 3 et je savais que ça faisait 6 ; j’ai ajouté 1. »

« J’ai vu 4 en haut et 3 en bas ; 4 plus 3 égale 7. »

« J’ai vu 3 cases vides ; j’ai utilisé la famille de nombre 3 / 7 / 10. »

« J’ai compté en avançant à partir de 4 : 5, 6, 7. » ou « J’ai eu le

temps de compter les 7 pastilles. »
Lorsqu’ils n’ont pas le temps de compter l’ensemble, les élèves décomposent le tout en parties puis recomposent ces dernières en ayant recours à l’addition, comme ici :
• « Tout ➜ 6 et 1 ➜ 6 + 1 = 7 »
• « Tout ➜ 4 et 3 ➜ 4 + 3 = 7 »
• « 10 ➜ 3 + 7 »
L’habitude de la flexibilité qui permet de décomposer et de recomposer (des nombres, dans le cas présent) est le signe d’un sens aigu des nombres, qui sera très utile dans la pratique des mathématiques dans leur ensemble.
Montrer une constellation de 7 pastilles rouges pendant quelques secondes et demander aux élèves de noter le nombrede points qu’ils ont vus et l’addition qu’ils ont utilisée pour trouver le total. « Était-ce 5 + 2 ou 4 + 3 ? », « Quelqu’un a-t-il vu trois parties, 2 + 3 + 2 ? » Discuter des différentes stratégies possibles.

2. Étude de la page 43 du fichier A

individuel | 15 min. | entraînement

Après le prélude visuel ci-dessus, les élèves n’auront aucun mal à comprendre les dessins bicolores et les phrases mathématiques qui leur correspondent page 43 du fichier A. Compter ensemble les cercles verts et bleus, puis écrire les termes au tableau. Faire de même avec les carrés violets et orange. Lire le phylactère d’Idris et demander : « Quel est le lien entre les couleurs et les deux nombres à gauche du signe égal ? » La rangée de cercles offre un modèle linéaire, tandis que la boîte de 10 qui contient des carrés permet de s’entraîner à compter à partir de 5. Laisser les élèves résoudre seuls l’exercice 1.

3. Associer les cartes-additions à des images

individuel | 15 min. | entraînement

Précédemment, les élèves ont abordé l’addition de différentes manières : ils sont passés de l’image à l’histoire, de l’image à la phrase mathématique et de la phrase mathématique à l’histoire. Au cours de cette séance, ils vont inventer et compléter des phrases mathématiques à partir d’images bicolores et trouver les cartes-additions qui correspondent à ces images bicolores. Distribuer un paquet de cartes-additions (en annexe) par binôme. Les élèves doivent trouver toutes les cartes qui correspondent à chaque dessin, puis faire l’addition. Demander : « Combien avez-vous trouvé de cartes pour c)? Et pour a) et b) ? »

10

Additionnons à l’aide de dessins (2)

Dernière mise à jour le 09 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Explorer de multiples représentations visuelles de l’addition.
Représenter la somme de deux nombres par des répétitions de figures en ligne ou des trains de cubes (emboîtés ou non).
Compétence du programme 2016 : Réaliser une action (réunir, augmenter, diminuer, etc.) sur des objets tout d’abord matériels puis évoqués à l’oral ou à l’écrit. Faire un travail de recherche et modéliser des problèmes pour introduire progressivement les quatre opérations (addition, soustraction, etc.).

• Je sais dessiner, ou utiliser des dessins, pour m’aider à additionner.
• Je recherche tantôt le tout, tantôt une partie.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : p. 44
Fiches photocop. : Act. 4 pp. 60-61
Matériel pédagogique :
cubes multidirectionnels
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Si la notation symbolique pose problème à certains élèves, encourager à utiliser des mots, des gestes, des dessins et des objets pour expliquer la signification des signes + et =.
Approfondissement : Mettre les élèves plus avancés au défi de représenter « 7 + 0 = ? » et « 7 + ? = 7 » à l’aide de dessins, comme ceux de la page 44. Demander de placer le « ? » avec précision dans les deux dessins.

Les additions dans la vie de tous les jours
Demander aux élèves de trouver et d’écrire des phrases mathématiques basées sur des situations quotidiennes. Par exemple, 5 jours d’école, 2 jours de week-end et 7 jours de la semaine en tout donnent « 5 + 2 = 7 ».
Remarques
Évaluation continue
La modélisation des notations mathématiques (par exemple 6 + 3 = 9) a pour véritable objectif d’aider les élèves à développer un langage adapté et à former des images mentales des actions représentées par les symboles. La compréhension de ces notations par les élèves va s’améliorer avec le temps, en CP et en CE1, grâce aux nombreuses expériences qui leur permettront de visualiser, de mimer, d’utiliser les symboles et d’en discuter. Évaluer compréhension de ce que les symboles signifient : + pour « ajouter », « regrouper », « combiner », « composer » ; = pour « a la même valeur que ».

1. Additionner à l’aide de trains numériques

collectif | 15 min. | découverte

 

Les élèves ont déjà eu l’occasion de modéliser des nombres et des sommes de nombres à l’aide de trains numériques. Ce modèle linéaire est essentiel pour les raisons suivantes :
• les trains numériques constituent une représentation en 3D qui permet de modéliser l’addition « parties-tout » ;

• les trains numériques sont un prélude à la modélisation en barres introduite au CE1. Ils feront ensuite place aux barres en 2D (le discret devient continu). Plus tard encore, les schémas en barres se transformeront pour faire place à la droite numérique (ou axe des x), où les nombres et la longueur convergent (voir ci-contre).

Écrire une expression additive simple au tableau, par exemple 5 + 2. Demander aux élèves de construire un train de cubes pour chaque nombre. Rappeler qu’il s’agit des parties. Ensuite, ils forment le tout en reliant les deux parties pour créer un seul train de cubes, et ils en trouvent la longueur (7). Compléter l’addition au tableau, 5 + 2 = 7, et entourer le 7 pour montrer que l’élément inconnu était le tout. Reprendre avec quelques additions supplémentaires. Ensuite, faites l’inverse : construire devant les élèves un train de cubes d’une seule couleur (le tout), cacher dans votre dos, divisez-le en deux parties et montrer l’une des deux, par exemple 6. Les élèves doivent deviner la partie que cachée. Écrire 6 + 1 = 7 et entourer cette fois le « 1 » pour montrer que l’élément inconnu était une partie. Insister sur le fait que le tout est toujours plus grand que chacune de ses parties.

2. Additionner à l’aide de suites de figures

collectif | 15 min. | entraînement

Demander aux élèves d’ouvrir leur fichier A à la page 44. Commencer par l’exercice 1) a). Compter les parties 3 et 5 à voix haute. Distinguer bien les parties du tout. Demandez : « Que connaît-on ? » (les parties),

« Que recherche-t-on ? » (le tout), « Comment le savez-vous ? » Demander aux élèves de verbaliser des stratégies permettant de trouver le tout : compter chaque dessin ; compter à partir de 3 ou compter à partir de 5 ; utiliser (ou simplement connaître) la famille de nombres 3 / 5 / 8.

Rappeler aux élèves que la stratégie la plus efficace consiste à compter à partir du plus grand nombre. Préciser de nouveau la technique : « Dites 5 dans votre tête puis comptez : 6, 7, 8. » Pour les élèves qui ont une mémoire visuelle, dites : « Écrivez 5 suivi de trois espaces vides, puis comblez les blancs. » Les élèves finissent la page 44 seuls. L’exercice 2 est délicat dans la mesure où l’élément inconnu est l’une des parties, ce qui constitue un prélude à la soustraction. Plusieurs stratégies sont possibles, notamment compter à partir de la partie connue (pour arriver au tout) et utiliser les familles de nombres 5 / 2 / 7 et 6 / 4 / 10. Apporter les précisions suivantes :

• 1 a) et 2 a) : on utilise « 5 + 3 = 8 » pour résoudre « 5 + = 7 ».• 1 b) et 2 b) : les parties sont différentes mais le tout est le même.

3. Entraînement

individuel | 15 min. | découverte

 

Conclure la séance par un entraînement individuel avec l’activité 4 pages 60 et 61 des fiches photocopiables. Insister pour que tous les élèves dessinent et colorient les deux termes de la somme dans l’exercice 1. Le fait de dessiner les parties, de les colorier et de les compter, en complément à des phrases numériques symboliques, permet d’ancrer le fait que l’addition est un regroupement ou une combinaison. Dans l’exercice 2, la section d) est difficile : discuter avec ceux qui arriveront jusque-là.

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Travaillons nos additions

Dernière mise à jour le 09 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres de 0 à 10.
Identifier, parmi des sommes données, celles dont le résultat est un nombre compris entre 0 et 10. Trouver tous les
partenaires d’un nombre donné. Étudier des faits numériques élémentaires.
Compétence du programme 2016 : S’appuyer sur la connaissance de faits numériques mémorisés (répertoires additif et multiplicatif, etc.) et sur celle des propriétés des opérations et de la numération pour élaborer des stratégies de calcul.

• Je connais plusieurs additions pour un nombre donné.
• Je sais trouver une partie à partir du tout et de l’autre partie..

Durée
50 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : p. 45
Fiches photocop. : Act. 5 pp. 62-63 Annexe : « Cartes-additions »
Matériel pédagogique :
20 cubes par élève
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Dépourvu de contexte, l’exercice 3 de l’activité 5 des fiches photocopiables peut poser problème à certains élèves. Attribuer un nombre plus petit (6 par exemple), donner des cubes et faire construire des trains représentant 6 avec des cubes de deux couleurs.
Approfondissement : Lorsque les élèves avancés ont terminé l’exercice 3 de l’activité 5 des fiches photocopiables, demander de retrouver le nombre d’additions différentes permettant d’obtenir 7 (8 additions). Faire émettre des hypothèses concernant la façon dont, lorsqu’on leur donne un nombre n, ils peuvent prédire le nombre de sommes possibles (de deux nombres) qui sont égales à n (toujours n + 1). Demander d’expliquer leur réponse.

Collections d’écritures
Les élèves choisissent un nombre entre
6 et 10. Sur une affiche en papier, ils
notent plusieurs écritures différentes mais équivalentes pour leur nombre (par exemple : 3 + 3 et 6 + 0 pour 6). Ils peuvent aussi ajouter d’autres types de représentations du nombre (par exemple : boîte de 10, constellations, dessins, etc.). Encourager l’utilisation de sommes de plus de deux termes
(par exemple: 1 + 2 + 3 pour 6).
Remarques
S’appuyer sur des faits connus
Les enfants ont une connaissance solide de certaines combinaisons numériques tandis que d’autres leur posent problème. Aider à s’appuyer sur ce qu’ils connaissent pour trouver ce qu’ils ne connaissent pas.
• Compter : si je sais que 3+3 =6, je peux compter 1 de plus pour
obtenir 3 + 4 = 7.
• Compter à rebours : si je sais que
5 + 5 = 10, je peux compter à rebours d’1 pour obtenir 5 + 4 = 9.
• 1 en avant / 1 à rebours : si je sais que 5 + 5 = 10, je peux avancer d’1 (pour le premier 5) et reculer d’1 (pour le deuxième 5) sans que le total change. Donc, 6 + 4 est aussi égal à 10.
À mesure que les élèves apprennent à additionner des nombres supé- rieurs à 10, ils acquerront d’autres stratégies comme la composition de familles de 10 : si je sais que 8 + 2 = 10, je peux utiliser ce fait pour trouver 8 + 3 en décomposant 3 en 2 + 1. 8 + 3 = 8 + 2 + 1 = 11.


Évaluation continue
La recherche de l’une des parties (lorsque le tout et l’autre partie sont donnés) constitue un changement par rapport à la recherche du tout (lorsque les deux parties sont données). La soustraction n’a pas encore été formellement présentée aux élèves ; il faudra donc évaluer leur connaissance des deux stratégies qu’ils ont apprises en séance 31 pour les aider à trouver la partie manquante.

1. Construction créative de cubes

individuel | 20 min. | découverte

Chaque élève reçoit 2 colonnes de 10 cubes multidirectionnels de deux couleurs différentes. Ils sélectionnent 10 cubes sur 20 (en choisissant eux-mêmes le nombre de cubes de chaque couleur) et fabriquent un objet à partir de ces 10 cubes. Dire : « Quand vous aurez fini, vous partagerez votre création avec la classe. Vérifiez que les 10 cubes tiennent bien ensemble en un morceau. » Pendant que les élèves font leur construction, fabriquez de votre côté un objet d’une seule couleur (par exemple, un escalier 1 + 2 + 3 + 4). Quand les élèves sont prêts, prévoir un temps d’échange. Les élèves s’entraînent ainsi à l’écoute active. Une fois que tout le monde a présenté son objet, les élèves décomposent leur structure, regroupent les cubes par couleur et écrivent une phrase mathématique correspondant au tout et aux deux parties (couleurs) sur leur ardoise. Inscrire chaque nouvelle phrase dans un tableau (voir ci-contre). Si personne ne propose 0 + 10 ou 10 + 0, montrer votre escalier et ajoutez la formule au tableau. Demander : « Comment avez-vous su que le tout était 10 ? » Enfin, demander : « Comment peut-on être sûr que ce tableau représente toutes les combinaisons possibles des 2 couleurs ? » Voir si quelqu’un suggère une méthode de vérification systématique. Recommencer cette activité plus tard dans l’année avec d’autres nombres plus grands que 10.

2. Étude de la page 45 du fichier A

binômes | 15 min. | recherche

Projeter la page 45 du fichier A et demander aux élèves d’ouvrir leur fichier à la même page. L’exercice 2 est un bon prolongement de l’activité introductive : demander aux élèves de le faire en binôme. Demander aux binômes qui ont choisi le même nombre de comparer la quantité de cartes-additions qu’ils ont trouvées et de justifier leur résultat. Après ce travail par deux, demandez aux élèves de faire l’exercice 1 individuellement pour consolider les acquis.

Demander : « Quelles pelles ne correspondent à aucun seau ? » Quatre seaux comportent des zéros : discuter de l’effet que va avoir l’ajout de zéro à un nombre. Ce n’est pas parce que les élèves répètent : « Quatre plus zéro égale quatre » qu’ils ont compris la notion. Ils doivent faire l’expérience de « 4 + 0 = 4 » dans différents contextes, et verbaliser ce cas de figure (« si j’ai 4 jetons sur mon bureau et que je n’en ajoute aucun (zéro), j’ai toujours 4 jetons »).

Demander enfin aux élèves de réaliser l’exercice 3.

3. Phase 3 - Entraînement

individuel | 15 min. | entraînement

Entraînement

Faire réaliser aux élèves l’activité 5 pages 62 et 63 des fiches photocopiables. Pour l’exercice 1, demander aux élèves de verbaliser ce qu’ils voient dans les diagonales : la diagonale principale contient les doubles, que la plupart des enfants devraient connaître (jusqu’à 5 + 5). L’exercice 2 prépare les élèves à la soustraction : on leur donne le tout et l’une des parties, à partir desquels ils doivent trouver l’autre partie. Passer en revue les différentes stratégies.

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Résolvons des problèmes

Dernière mise à jour le 09 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Résoudre des problèmes additifs à partir d’images et les représenter avec des phrases mathématiques. Lire, interpréter, écrire et résoudre des situations additives. Faire le lien entre des représentations multiples :
verbales, imagées et mathématiques (phrases mathématiques avec nombres et symboles).
Compétence du programme 2016 : Résoudre des problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction)

• Je sais résoudre des problèmes à partir d’images.
• Je comprends la question.
• Je décide quoi faire.
• Je résous.
• Je vérifie que ma
réponse est raisonnable.
Durée
50 minutes (3 phases)
Matériel
Fichier A : pp. 46-47
Fiches photocop. : Act. 6 pp. 64-65
Matériel pédagogique :
dominos
Informations théoriques
Différenciation
Soutien : Demander aux élèves qui trouvent l’exercice 2 du fichier A trop difficile de représenter les grandes roues avec des jetons jaunes, les petites avec des jetons verts, et de placer tous les jetons sur une boîte de 10.
Approfondissement : Demander aux élèves avancés d’écrire et de résoudre un problème dont le résultat est « les 10 roues ».

Que dois-je faire ?
À mesure que les problèmes augmentent en difficulté, le défi principal consiste à savoir quelle opération utiliser. Un tel choix va nécessiter davantage que la seule connaissance des faits arithmétiques ; il faut que les élèves comprennent la signification des opérations
et leur impact sur les quantités. Demander :
« J’ai 5 € mais il m’en faut 7, que dois-je faire ? » Ou bien : « Mes parties sont 4 et 3 mais il
me faut un tout de 10, que dois-je faire ? »
Remarques
Les différentes façons de dire « 5 + 4 = 9 »
• 5 et 4 font 9.
• J’ajoute 4 à 5 et j’obtiens 9. • 5 plus 4 égale 9.
• 9, c’est 4 de plus que 5.
Évaluation continue
Beaucoup d’élèves associent avant tout l’addition au modèle du chan- gement dynamique : on part d’une quantité initiale, un changement a lieu qui prend la forme d’une augmentation, et il faut trouver la quantité finale. « J’avais 7 coquillages dans ma collection ; j’en ai trouvé 2 autres aujourd’hui. Si je les regroupe, combien de coquillages aurai-je en tout ? » Le modèle « parties-tout » occupe une place centrale dans la méthode de Singapour : les parties sont présentes dès le début (aucun changement) ; l’addition aide à trouver le tout (la soustraction aidera à trouver une partie manquante). Vérifier que les élèves comprennent bien que le regroupement dynamique comme les situations statiques parties-tout peuvent être modélisées par l’addition.

1. Quelle est ma règle?

collectif | 20 min. | découverte

Commencer cette séance de résolution de problèmes par une partie de « Quelle est ma règle ? ». Revenir sur ce jeu à n’importe quel moment, avec n’importe quelle opération ou combinaison d’opérations.

Dire : « Donnez-moi un nombre » (un élève dit « 5 ») ; « Je te rends 7 ». Recommencer : « Donnez-moi un autre nombre » (un élève dit « 7 ») ; « Je te rends 9 ». Au bout de quelques tours, les élèves devinent la règle : « ajouter 2 ». Reprendre en augmentant la complexité de la règle. Ce jeu d’entrée- sortie nécessite un raisonnement fonctionnel, prélude à la notion de fonction.

2. Les éléments du problème

collectif | 15 min. | recherche

 

Projeter au tableau la page 46 du fichier A et mettre l’accent sur les différentes représentations qui composent le problème simple de Maël

• une image pour illustrer la situation-problème (représentation imagée) ;

• des phrases en français pour exprimer la question / réponse (représentation verbale) ;
• une phrase mathématique pour écrire l’addition (représentation symbolique).

L’enseignement des mathématiques selon la méthode de Singapour favorise le développement de compétences solides en matière de résolution de problèmes. Écrire au tableau les quatre étapes principales, puis commenter :

1. Lire et comprendre le problème
2. Faire un plan
3. Mettre le plan à exécution
4. Vérifier que le résultat est raisonnable

(Lire / comprendre) (Planifier)
(Faire)
(Vérifier)

Demander ensuite aux élèves de verbaliser les quatre étapes de la résolution du problème de l’exercice 1.

3. Phase 3 - Entraînement

binômes | 15 min. | entraînement

Faire travailler les élèves en binôme sur l’exercice 2 page 47 du fichier A. Demander de verbaliser les quatre étapes écrites au tableau à leur partenaire. L’image qui illustre ce problème est composite : ils devront distinguer les vélos des tricycles. Guider les élèves en difficulté pour les aider à identifier les roues des vélos et celles des tricycles.

Conclure cette séance par l’activité 6 des fiches photocopiables que les élèves réaliseront individuellement. Dans les deux premiers problèmes, il faut trouver le tout à partir des deux parties. Dans les deux derniers, il faut identifier et écrire les parties.

Lorsqu'on parle de mathématiques à vos élèves, être très attentif à la façon dont vous dites les choses. Un adulte percevra sans problème que « la somme de 5 et 4 » et « 4 de plus que 5 » sont des expressions équivalentes, mais cela peut être source de confusion pour des débutants. Par conséquent, aider les élèves à déconstruire les différentes phrases utilisées pour qu’ils en perçoivent l’équivalence (voir ci-contre).

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Ce que j'ai appris

Dernière mise à jour le 09 avril 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Le point sur ce que les élèves ont appris et compris en fin d’unité 4. Trois activités au choix : « Mon journal », une exploration stimulante et « Jouons avec les maths ».
Durée
40 minutes (3 phases)
Matériel
fichier A p. 48
Remarques
Nombres en croix
Télécharger les instructions sur www.methodesingapour.com.
Ce jeu individuel permet de réviser les familles de nombres. Observer collectivement la croix de 5 d’Adèle. Demander à un volontaire qui a compris le jeu d’en verbaliser l’objectif. En conservant 4 et 1, demander aux élèves de rem- placer 3 et 2 par deux autres cartes w(5 et 0). Ils comprennent ainsi que différentes solutions sont possibles. Une fois que tout le monde a compris l’objectif du jeu, faire passer les élèves à la croix de 9. Mettre à leur disposition un paquet de cartes-nombres (en annexe) qu’ils pourront manipuler facilement. Demander d’écrire une phrase mathématique pour les deux compléments de 9 qu’ils ont trouvés dans leur première croix. S’il reste du temps, faire travailler sur une autre croix de 9, en leur demandant cette fois de dessiner un schéma « parties-tout » pour les deux compléments de 9.

1. Phase 1 - Ce que j’ai appris

collectif | 15 min. | réinvestissement

 

Il est avant tout important de revoir la signification de l’addition et les deux types de problèmes additifs que les élèves ont abordés jusqu’à présent.

Demander : « Qui peut expliquer les différentes façons d’additionner deux nombres que nous avons apprises ? » Réviser l’addition à l’aide d’une famille de nombre, en comptant à partir du plus grand nombre (concrétisé par le mouvement sur la bande numérique) et en faisant des dessins.

Demander aux élèves de décrire les différentes façons dont on peut représenter une addition : avec une image (représentation imagée), des objets (représentation concrète), une phrase en français (représentation verbale), des bonds sur une bande numérique (représentation kinesthésique) et une phrase mathématique (représentation numérique ou symbolique). Lire ensuite ensemble la page 48 du fichier A.

Vérifier que les faits élémentaires comme les doubles de 5 sont acquis. Gardrz à l’esprit que votre but n’est pas simplement l’automaticité mais aussi la compréhension. Si l’élève comprend 5 + 4 mais en oublie le résultat, il doit pouvoir le retrouver en réfléchissant : « Je sais que 5 + 5 = 10, donc 5 + 4, c’est un de moins. »

2. Explorons

collectif | 10 min. | découverte

L’activité « Explorons » montre un carré magique semblable à un puzzle composé de dominos. Compter avec toute la classe le nombre total de points figurant sur l’un des côtés du carré. Demander ensuite à différents élèves de faire la même chose pour les autres côtés. Une fois qu’ils ont compris la notion de carré magique, faire travailler individuellement : ils devront placer les dominos découpés au bon endroit. Demander aux plus avancés de créer un autre carré magique.

3. Phase 3 - Mon journal

individuel | 15 min. | découverte

Cette activité ludique et personnelle du journal est l’occasion pour les élèves de revoir – dans un autre contexte encore – les compléments du nombre qui représentent leur âge. Etre attentif à ce qu’ils préfèrent faire : c’est probablement ce qu’ils comprennent le mieux. Former des binômes d’élèves ayant des préférences différentes pour leur permettre d’échanger et de s’expliquer les choses. Donner aux élèves en difficulté des jetons rouges et bleus pour simuler la manipulation des bougies.