Vers la technique de la division

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
L. ECOLE
Objectif
- Connaître et mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour effectuer la division euclidienne d’un entier par un entier.
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2020

  • Connaître et mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour effectuer : - l’addition, la soustraction et la multiplication de nombres entiers ou décimaux ; - la division euclidienne d’un entier par un entier ; - la division d’un nombre décimal (entier ou non) par un nombre entier.
Dates
Créée le 04 mai 2019
Modifiée le 13 mai 2019
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

A partir de la manipulation permettre aux élèves d'intégrer, de comprendre et d'utiliser la division.

Déroulement des séances

  • Séance 1 : Manipuler - Nombres et calculs, 105 min
  • Séance 2 : La technique - Nombres et calculs, 40 min
1

Manipuler

Dernière mise à jour le 04 mai 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Comprendre la division par la manipulation
- Connaître et mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour effectuer la division euclidienne d’un entier par un entier.
Durée
105 minutes (5 phases)
Matériel
- Des étiquettes personnages
- du matériel : allumettes + élastiques pour faire des unités, des dizaines et des centaines.
Informations théoriques
Pour comprendre la technique opératoire de la division la manipulation est nécessaire.
Remarques
En priorité pour les élèves en difficultés

1. La division par la manipulation

groupes de 6 | 15 min. | découverte

Etape 1 : manipulation et c’est tout

Diviser = partager

 

Problème pour les enfants: " Kennedy a 54 MMS qu'il souhaite partager à ses trois meilleurs amis, comment va t'il faire?"

 

54 : 3

Vous allez préparer 54 sur votre bureau

Les enfants construisent le 54 avec leur matériel

Le matériel est utilisé de façon structurée dans l’espace (donner feuille support si besoin)

 

54 que l’on va partager pour donner à 3 enfants (3 enfants dessinés)

Ne pas forcément dire au départ que le partage doit être équitable

Chacun fait sur sa table

 

1ère idée à trouver : il faut ‘’casser’’ des choses

 

2ème idée :

Tout le monde a pareil (le laisser découvrir aux enfants)

Si pas pareil : tu voudrais être qui ? Tu ne peux pas trouver une idée pour qu’il n’y ait pas de jaloux ?

Si besoin pour aider les autres, dire à un enfant qui a trouvé :

‘’Tu as réussi : tout le monde a pareil. Comment as-tu fait ? - J’ai cassé la centaine ‘’

 

3ème idée : pour partager on commence par les plus grands (centaines dizaines unités)

2. partage équitable avec reste

groupes de 6 | 20 min. | recherche

74 : 3 (On va découvrir un reste)

Écrire au tableau 74 carambars partagés entre 3 enfants

Laisser manipuler les enfants

Face au reste : Qu’est ce que je fais de cela ?

Donner à un enfant ? Non les autres sont jaloux

1ère possibilité je le garde c’est pour moi !

2ème possibilité que l’on peut évoquer : on partage en 3 mais là ce n’est pas pratique : on est entre la numération et les fractions.

Dans la numération décimale, on partagerait en 10. C’est une bonne idée mais là

ce ne serait pas pratique.

 

[si besoin 89 partagé en 3 puis 78 partagé en 3]

 

124 : 3

Il faut commencer par les centaines

 

137 : 5

 

159 : 4

3. Algorithme

collectif | 20 min. | découverte

Travail de l’algorithme

 

On va essayer de prévoir sans le matériel

Préparer de l’algorithme du 3

On a 3 enfants si je voulais leur donner un carambar chacun, combien faut-il de carambars ?

Si je voulais donner 2 carambars chacun, il faut 6 carambars

3 carambars 9….

 

1. Construire l’algorithme

2. Vérifier la compréhension de l’algorithme avec 2 types de questions

Si je veux leur donner 8 trucs chacun il en faut ? ils comptent les lignes

Si j’ai 21 trucs combien je peux leur en donner chacun ?

 

SI je veux partager 22 carambars entre 3 enfants

Je vais prendre ………….. carambars en tout

Chaque enfant aura ……………carambars.

Il restera …………………….. carambars

4. S'entraîner

groupes de 6 | 20 min. | entraînement

Les élèves vont s'entraîner en effectuant les problèmes suivants

SI je veux partager 29 carambars entre 3 enfants

Je vais prendre ………….. carambars en tout

Chaque enfant aura ……………carambars.

Il restera …………………….. carambars

 

SI je veux partager 13 carambars entre 3 enfants

Je vais prendre ………….. carambars en tout

Chaque enfant aura ……………carambars.

Il restera …………………….. carambars

 

SI je veux partager 28 carambars entre 5 enfants

Je vais prendre ………….. carambars en tout

Chaque enfant aura ……………carambars.

Il restera …………………….. carambars

 

SI je veux partager 48 carambars entre 5 enfants

Je vais prendre ………….. carambars en tout

Chaque enfant aura ……………carambars.

Il restera …………………….. carambars

5. La technique

groupes de 6 | 30 min. | découverte

La technique en T

128 MMS à partager en 4

Appliquer la technique en T en lien avec la manipulation.

1. Les élèves manipulent

2. Les élèves sont attentifs à ce que fait l'enseignant au tableau

 

2

La technique

Dernière mise à jour le 13 mai 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Comprendre la technique de la division en lien avec la manipulation.
Durée
40 minutes (2 phases)
Matériel
Feuilles blanches à carreaux
Ardoises
matériel de manipulation: les allumettes

1. Vers la technique opératoire de la division

groupes de 8 | 15 min. | entraînement

J'écris au tableau la problématique suivante: "j'ai 82 MMS et je veux en distribuer équitablement à mes 3 meilleurs amis, combien en auront-ils chacun?"

Reprise manipulation:

- Ils mettent sur la fiche CDU le nombre indiqué dans le problème.

- Ils installent sur l'ardoise les trois personnages.

- Ils commencent à distribuer les MMS équitablement.

- Ils répondent à la question.

Question du PE: Pouvez-vous m'expliquer quelle a été votre démarche par la manipulation?

J'attends qu'ils disent:

- J'ai commencé à distribuer les dizaines entières (car j'en avais assez) 

- Mais sur les 8 paquets de 10 (dizaines) je n'ai pu en distribuer que 6.

- Mes amis ont pour l'instant 2 paquets de 10 chacun.

- j'ai encore 2 paquets de 10 à distribuer et 2 allumettes toutes seules

- je casse les 2 paquets de 10 afin d'avoir des unités à distribuer, j'ai donc maintenant 22 allumettes à distribuer.

- Sur l'ensemble des allumettes je peux en distribuer 21 et il m'en reste 1

Q = 27

r = 1

Je propose ensuite que nous passions à la technique directement comme moyen de contrôler notre travail.

82:3

Je commence par me poser une question, laquelle?

Sur mes 8 paquets de 10 combien puis-je en distribuer?

Je pose l'algorithme:

si je veux en distribuer 1 à chacun il va me falloir 3 MMS etc.

Sur mes 8 paquets je vais donc pouvoir en distribuer 6 seulement.

Comme je les donne, je les soustraits et il m'en reste 2.

Chacun de mes 3 camarades ont pour l'instant 2 paquets de 10.

Je continue mon opération et j'assemble les MMS restant; pour cela je casse les deux dizaines pour avoir 22 MMS à l'unité à distribuer.

Sur les 22 MMS je vais en distribuer 21 (retour à l'algorithme).

Si j'en distribue 21 alors je les enlève au 22 et il me reste 1 MMS seul.

La part de chacun sera alors de 7 MMS à l'unité chacun.

Enfin je constate que j'ai donné à mes trois amis 2 paquets de 10 MMS ainsi que 7 MMS à l'unité, ce qui fait que chacun aura en tout 27 MMS à manger.

La part de chacun sera de 27 et le reste de 1. 1 que je ne vais pas pouvoir partager à mes amis ... pour l'instant.

2. Phase 2

groupes de 8 | 25 min. | entraînement

Les élèves vont procéder ensuite à la résolution de cette opération:

147 : 3

Attention: puis-je donner une dizaine à chacun?

Non! Donc je vais devoir casser ma dizaine et rassembler les dizaines afin de pouvoir les distribuer.

Phase de manipulation suivie d'une phase de contrôle par la technique.

Sur les 14 je vais pouvoir distribuer 12 dizaines en tout et donner 4 paquets chacun. (voir l'algorithme)

Si je les distribue alors c'est qu'ils sont soustraits : 14 - 12 = 2 

Il me reste 2 dizaines impossible à distribuer si je ne les casse pas.

Je les casse et j'obtiens 27 MMS en tout à distribuer (20 unités du cassage + les 7 unités seules)

je distribue tous mes MMS et ils auront 49 MMS à se manger chacun.

Même travail avec:

188:3

271:3

497:3

217:4

73:4

412:4