unité 1 cap maths nombres et calcul - Problèmes

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CE2.
Auteur
M. FOIN
Objectif
Nombres et calculs:
nombres jusqu’à 999
• Centaines, dizaines
et unités : valeur
positionnelle des chiffres,
décompositions
• Lecture et écriture
• Addition : calcul posé
ou en ligne

Problèmes: « pour apprendre à chercher » : inventaire des possibles
Relation avec les programmes

Cycle 2 - Programme 2018

  • Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.
  • Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers.
  • Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul.
  • Calculer avec des nombres entiers.
Dates
Créée le 25 août 2019
Modifiée le 18 septembre 2019
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Séquence concernant l’unité 1 de CAP MATHS

Déroulement des séances

1

décompositions de 10 € avec 1 €, 2 €, 5 €

Dernière mise à jour le 25 août 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
– Sommes de plusieurs nombres
inférieurs à 10
– Monnaie en euros
– Calcul mental (mémorisation).
– S’organiser pour chercher
– exhaustivité des solutions
– Décompositions additives
de 10 avec 1, 2 et 5
– Connaissance de la monnaie
en euros.
Durée
45 minutes (4 phases)
Matériel
pour la classe :
– 4 pièces et billets de chaque sorte :
1 €, 2 € et 5 € ❯ planche 1 du fi chier
par élève :fichier P8

1. Phase 1

individuel | 10 min. | découverte

Problème a
calculer des sommes d’argent.

Problème B
comparer des sommes, puis les calculer pour vérifi cation.
Les élèves sont d’abord invités à comparer des sommes sans les calculer
complètement, ce qui invite à examiner les termes qui les composent.
Au départ, collectivement, il est possible de demander à la
classe de trouver une somme égale à la somme a. Les élèves
peuvent remarquer que la somme c est la seule possible, qu’on
y retrouve les nombres 2 et 1 (en un exemplaire chacun) et que,
pour les nombres restants, on a l’égalité 2 + 2 + 1 = 5, ce qui
assure l’égalité entre les sommes A et C. Ils peuvent ensuite vérifier que chacune de ces deux sommes est égale à 8.
Pour calculer chaque somme, les élèves peuvent ajouter les
nombres dans l’ordre où ils se présentent ou regrouper des
nombres dont la somme est plus facile à calculer.
réponse : A = C = 8 B = D = 12 E = F = 20.

2. Décompositions de 10 € avec 1 €, 2 €, 5 €

binômes | 10 min. | recherche

phase 1 tim a-t-il bien 10 € ?
• Dessiner au tableau ces pièces et billets en posant la question :
➡➡Sam a-t-il 10 euros avec ces pièces et billets ?
1 billet de 5 €/ 3 pièces de 1 €/ 1 pièce de 2 €
• Recenser rapidement les réponses et procéder à la correction :
la réponse est oui, car 5 + 1 + 1 + 1 + 2 = 10.
phase 2 trois autres façons d’avoir 10 €
• Formuler un nouveau problème :
➡➡Il faut trouver trois façons différentes d’avoir 10 € en prenant
des pièces et des billets de 1 €, 2 € ou 5 €. Vous pouvez prendre
plusieurs pièces ou billets de chaque sorte ou aucune. Notez votre
réponse sur une feuille et conservez-la pour la suite.

phase 3 toutes les façons d’avoir 10 €
• Formuler la suite de la question précédente :
➡➡Par deux, commencez d’abord par comparer et vérifi er vos
réponses à la question précédente. Il faut maintenant, toujours par
deux, trouver toutes les façons d’obtenir 10 €. Vous écrirez votre
recherche et vos réponses sur une feuille. Tout à l’heure, nous comparerons
ce que vous avez trouvé.

• Insister sur le fait que les élèves de chaque équipe doivent se
mettre d’accord sur leurs réponses. Ne pas intervenir pendant
cette phase.

3. vérification, synthèse, trace écrite

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

• Dans un premier temps, recenser le nombre de solutions
trouvées par chaque équipe. Demander à une première équipe
de proposer ses solutions en commentant sa feuille de recherche.
• Solliciter les autres groupes sur la validité de ces propositions,
en leur laissant un temps de réflexion. Les observations
peuvent être faites de différents points de vue :
Le total est-il toujours de 10 € ?
– Les nombres utilisés correspondent-ils bien aux valeurs des pièces
et billets ?
– Les solutions proposées sont-elles différentes ?
– Comment sont formulées les réponses : dessin des pièces et billets,
écritures additives, utilisation du signe « × » ?

• Demander à un autre groupe de présenter ses solutions. Outre
les questions précédentes, inviter les élèves à examiner les
solutions sous différents angles :
Les solutions sont-elles différentes ou non des précédentes ?
– Sont-elles exprimées dans le même langage ?
– A-t-on utilisé une stratégie dans la recherche des possibilités ?...

• Interroger d’autres groupes pour fournir des possibilités nouvelles
et analyser comment elles ont été obtenues (au hasard,
de façon organisée) et comment elles sont formulées (dessins,
sommes, produits…).
• Demander aux élèves d’organiser dans leur cahier les différentes
solutions trouvées qui peuvent être présentées de
différentes manières.

1 € 10 8 6 5 4 3 2 1
2 € 1   2 3 1 4 2 5
5 € 1   1 1 2

• Il existe plusieurs stratégies pour trouver le plus de
solutions possibles, par exemple :
– chercher toutes les solutions avec une seule sorte de pièce ou
billet, puis avec deux sortes, puis avec trois sortes ;
– chercher toutes les solutions avec 5 €, puis sans ce billet... ;
– utiliser une solution pour en déduire d’autres, par exemple en
remplaçant un billet de 5 € par 2 pièces de 2 € et une pièce de 1 €.

Donner un exemple au tableau pour la trace écrite

4. Décompositions de 12 € avec 1 €, 2 €, 5 €

individuel | 10 min. | entraînement

ex 1

Les élèves peuvent procéder par essai des nombres 1, 2 et 5 ou
par déduction (comment compléter 7 pour avoir 12 ?).
réponse : dessin d’un billet de 5 €.

exercices 2 et 3
chercher comment obtenir 12 € avec des types de pièces
et de billets donnés.
Une confrontation par deux peut être organisée avant la correction
collective.
réponse : 2 12 pièces de 1 € ou 6 pièces de 2 €.
1 € 5 3 1
2 € 1 2 3
5 € 1 1 1

2

décompositions de 10 € avec 1 €, 2 €, 5 €

Dernière mise à jour le 26 août 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
– nombres < 100
– Désignation littérale à
désignation écrite en chiffres.
– S’organiser pour chercher
– exhaustivité des solutions
– Décompositions additives
de 100 avec 10, 20 et 50
– Connaissance de la monnaie
en euros et en centimes.
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
-fichier p9
-brouillon
– 10 pièces de chaque sorte : 10 c, 20 c et 50 c

1. Nombres inférieurs à 100 : écriture en chiffres et en lettres

individuel | 10 min. | découverte

Problème a
Passer de l’écriture en lettres à l’écriture en chiffres.
réponse : a. 43 b. 67 c. 70 d. 86 e. 98.
Problème B
Passer de à l’écriture en chiffres à l’écriture en lettres.
réponse : a. dix-huit b. cinquante-trois c. soixante-et-onze
d. quatre-vingt-neuf e. quatre-vingt-dix.

2. Obtenir 1 € avec 10 c, 20 c et 50 c

binômes | 20 min. | recherche

comment obtenir 1 € ? : Les élèves doivent chercher comment
obtenir 1 € de diverses façons, en utilisant des pièces de 10 c,
20 c et 50 c.
phase 1 tim a-t-il bien 1 € ?
• Dessiner au tableau 2 pièces de 50 c :
Puis poser la question :
➡➡Tim a-t-il 1 euro avec ces 2 pièces ?
• Recenser rapidement les réponses et procéder à la correction :
la réponse est oui, car 50 c + 50 c = 100 c et que 100 c = 1 €.
• Garder au tableau l’égalité : 100 c = 1 €.
phase 2 1 € avec une seule sorte de pièces
• Dessiner au tableau 3 sortes de pièces (1 pièce de 10 c, 1 pièce
de 20 c et 1 pièce de 50 c) :
• Remettre les lots de pièces aux élèves qui peuvent en avoir
besoin en les incitant à les utiliser, puis poser la question :
➡➡Il faut trouver comment avoir 1 € en ne prenant des pièces que
d’une seule sorte : que des pièces de 50 c ou que des pièces de 20 c…
Notez votre réponse sur une feuille et conservez-la pour la suite.

• À l’issue de la recherche, organiser une mise en commun :
– recenser les réponses ;
– éliminer rapidement celles qui ne respectent pas la contrainte
d’utiliser une seule sorte de pièces ;
– inviter les élèves à vérifi er si les réponses proposées sont correctes
(a-t-on bien 1 euro ?).
réponse : 2 pièces de 50 c ; 5 pièces de 20 c ; 10 pièces de 10 c.
phase 3 1 € avec les 3 sortes de pièces
• Formuler la suite de la question précédente :
➡➡Il faut trouver toutes les façons d’avoir 1 €, mais en utilisant
maintenant les trois sortes de pièces. Il faut des pièces de 10 c, de
20 c et de 50 c.

• À l’issue de la recherche, organiser une mise en commun :
1. Recenser les réponses.
2. Demander à une première équipe de proposer ses solutions,
puis les faire examiner par les autres équipes sous l’angle des
quatre contraintes :
– Ont-ils utilisé deux sortes de pièces ?

– Les nombres utilisés sont-ils bien ceux qui correspondent aux
valeurs des pièces ?
– Le total est-il toujours de 1 euro (soit 100 c) ?
– Les solutions proposées sont-elles différentes ?

3. Proposer à d’autres équipes de présenter leurs solutions. Outre
les questions précédentes, faire examiner les questions suivantes :
– Les solutions sont-elles différentes ou non des précédentes ?
– Sont-elles exprimées dans le même langage : dessin, sommes, produits…
?
– Ont-elles été cherchées au hasard ou peut-on déterminer la stratégie
utilisée par le groupe pour en trouver le plus possible ?

4. Demander à quelques équipes d’expliciter leurs stratégies de
recherche.
réponse : 50 c + 20 c + 20 c + 10 c et 50 c + 20 c + 10 c + 10 c + 10 c.
 

3. synthèse

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

• Mettre en évidence quelques points forts de ce travail, en
reprenant ceux de la séance 1 :
Résoudre un problème de recherche
• Il faut respecter les contraintes de la situation, par
exemple ici n’utiliser que des « 10 », des « 20 » et des « 50 », et
obtenir un total égal à 100.
• Il y a plusieurs façons d’exprimer une même solution :
– dessin d’une pièce de 50 c, de 2 pièces de 20 c et d’une pièce
de 10 c ;
– écriture d’une somme comme : 50 + 20 + 20 + 10 = 100 ;
– écriture du type : 50 + 2 × 20 + 10 = 100 (avec ou sans
parenthèses).
• Il faut répondre à la question posée en indiquant ce que
signifient les calculs : dans l’exemple ci-dessus, on peut avoir
des phrases comme « il peut prendre 1 pièce de 50 centimes,
2 pièces de 20 centimes et 1 pièce de 10 centimes ».
• Il existe plusieurs stratégies pour trouver le plus de
solutions possibles, par exemple : partir d’une pièce de 50 c ou
d’une pièce de 20 c ou encore d’une pièce de 10 c, puis chercher
à compléter…

4. Obtenir une somme avec 10 c, 20 c, 50 c

individuel | 10 min. | entraînement

Exercices à faire:

Problèmes identiques à ceux de la recherche. 

4 :Deux façons : 1 pièce de 20 c et 3 pièces de 10 c ;
2 pièces de 20 c et 1 pièce de 10

3

nombres inférieurs à 1 000 : centaines, dizaines et unités (1)

Dernière mise à jour le 01 septembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
calcul réfléchi.
– Propriétés de l’addition.
– nombres inférieurs à 1 000
– centaines, dizaines et unités
– Valeur positionnelle des
chiffres
– Dénombrement.
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
-brouillon
-fichier élèves p10

1. comparaison de 2 sommes

collectif | 15 min. | découverte

• Écrire au tableau les deux sommes :

4 + 8 + 7 + 6 et 8 + 10 + 7

• Demander aux élèves s’ils pensent qu’elles sont égales ou non

sans calculer les résultats.
• Faire discuter les arguments et arriver à la conclusion que les
deux sommes comportent des termes identiques (7 et 8) et que
4 + 6 = 10. Elles sont donc égales, ce qui s’écrit :
4 + 8 + 7 + 6 = 8 + 10 + 7

• Recommencer avec les sommes :
5 + 9 + 8 et 5 + 8 + 6 + 4.
• Faire discuter les arguments et arriver à la conclusion que les
deux sommes comportent des termes identiques (5 et 8) et que
9 n’est pas égal à 6 + 4. Elles ne sont donc pas égales, ce qui
s’écrit : 5 + 9 + 8 ≠ 5 + 8 + 6 + 4.
On peut même écrire : 5 + 9 + 8 < 5 + 8 + 6 + 4.

 

2. calculer le plus simplement possible une somme avec plusieurs nombres

individuel | 10 min. | recherche

Écrire au tableau, la somme 7 + 12 + 3 + 8, puis expliquer la tâche :
➡➡Calculer cette somme en faisant le calcul le plus simplement
possible.
Les élèves cherchent individuellement au brouillon ou sur l’ardoise.
• Recenser les résultats et les procédures, puis faire une mise en
commun et une synthèse (orale) :

• les calculs « malins » consistent à s’appuyer sur la possibilité
d’obtenir des nombres « ronds » en regroupant des termes, ce
qui rend la suite des calculs plus agréable.
Pour cela, il faut :
– connaitre les nombres qui additionnés entre eux donnent un
nombre « rond » ;
– savoir calculer sur ces nombres « ronds ».
• ces calculs peuvent s’écrire de deux façons :
– soit par une écriture additive
7 + 3 + 12 + 8 = 10 + 20 = 30
ou
12 + 8 + 3 + 7 = 20 + 10 = 30
– soit par un arbre
7 + 12 + 3 + 8
=10 +  20
= 30

• conclure en mettant en évidence deux propriétés de
l’addition :
– on peut modifier l’ordre des termes d’une somme, donc faire
le calcul dans un autre ordre que celui des termes qui sont écrits
de gauche à droite ;
– on peut remplacer une somme de deux termes par son résultat.

 

3. vérification, synthèse, trace écrite

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

• Recenser les résultats et les procédures, puis faire une mise en
commun et une synthèse (orale) :

• les calculs « malins » consistent à s’appuyer sur la possibilité
d’obtenir des nombres « ronds » en regroupant des termes, ce
qui rend la suite des calculs plus agréable.
Pour cela, il faut :
– connaitre les nombres qui additionnés entre eux donnent un
nombre « rond » ;
– savoir calculer sur ces nombres « ronds ».
• ces calculs peuvent s’écrire de deux façons :
– soit par une écriture additive
7 + 3 + 12 + 8 = 10 + 20 = 30
ou
12 + 8 + 3 + 7 = 20 + 10 = 30
– soit par un arbre
7 + 12 + 3 + 8
=10 +  20
= 30

• conclure en mettant en évidence deux propriétés de
l’addition (trace écrite) :
– on peut modifier l’ordre des termes d’une somme, donc faire
le calcul dans un autre ordre que celui des termes qui sont écrits
de gauche à droite ;
– on peut remplacer une somme de deux termes par son résultat.

(mettre l'exemple de la recherche)

 

4. comparaison de sommes et calculs de sommes

individuel | 15 min. | entraînement

Sur cahier du jour: (selon facilité, faire 1 ou faire les 2 exos: faire recopier la consigne!)

exercice A
comparaison de sommes.


Comme dans l’activité collective, il s’agit d’abord de repérer des
termes identiques ou des termes qui additionnés correspondent
à ceux de l’autre somme.
réponse : a. = b. ≠ c. ≠ d. ≠ e. = f. =.
exercice B
calcul de sommes.

réponse : a. 34 b. 40 c. 50. d. 57 e. 55 f. 57

4

nombres inférieurs à 1 000 : centaines, dizaines et unités (2)

Dernière mise à jour le 01 septembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
– Décomposer un nombre en centaines, dizaines et unités et à l’aide des nombres 100 et 10.
– Utiliser ces décompositions pour dénombrer ou réaliser des quantités d’objets
– Connaitre les égalités : 1 centaine = 10 unités = 100 unités et 1 dizaine = 10 unités.
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
-brouillon
-fichier élèves p10
Remarques
imprimer 5 feuilles de 100 timbres et en découper une en 9 dizaines(5x2) et 10 unités
marquer "1 unité" derrière les unités, "1 dizaine" derrière les dizaines, et "1 centaine" derrière les centaines.

1. Dénombrement d’une quantité de timbres

collectif | 10 min. | découverte

• Présenter le matériel aux élèves en montrant plusieurs
exemplaires du matériel, côté timbres et côté écritures centaines dizaines-
unités :
➡➡ici, il y a des timbres seuls à l’unité
(montrer un timbre seul et l’inscription « 1 unité »), des carnets de
10 timbres ou d’une dizaine de timbres (montrer le carnet et l’inscription
« 1 dizaine ») et des plaques avec 100 timbres ou d’une
centaine de timbres (montrer la plaque et l’inscription « 1 centaine »).

• Montrer 7 timbres seuls et demander combien cela représente
de timbres. La réponse « sept » est immédiatement validée.
• Recommencer en montrant 1 carnet de 10 timbres et 2 timbres
à l’unité. La réponse « douze » est immédiatement validée, sans
demander comment les élèves ont procédé.

2. Dénombrement d’une quantité de timbres (autonomie)

binômes | 15 min. | recherche

phase 1

Pour envoyer une lettre, tu as besoin de 56 timbres, que vas tu commander au guichetier? 

Même question pour 250 et 386 timbres. 

Il faut inciter les élèves à commander par paquets de 10 et 100... travail par deux, différentes réponses possible:

– 56 timbres (ce qui est possible) ;
– 5 carnets de 10 timbres et 6 timbres ;
– 4 carnets de 10 timbres et 16 timbres

 

– 2 plaques de 100 timbres (ou 2 centaines) et 5 carnets de
10 timbres (ou 5 dizaines) ;
– 25 carnets de 10 timbres (ou 25 dizaines).
Si certains élèves ont demandé 250 timbres, leur

– 3 plaques de 100 timbres, 8 carnets de 10 timbres et 6 timbres ;
– 38 carnets de 10 timbres et 6 timbres ;
– 2 plaques de 100 timbres, 18 carnets de 10 timbres et 6 timbres…

 

3. vérification, synthèse, trace écrite

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

Recenser les réponses au tableau, et synthèse:

• Dans l’écriture d’un nombre, chaque chiffre indique combien
il y a de groupements de 100 (de centaines), de groupements
de 10 (de dizaines) ou d’unités, lorsque tous les groupements
ont été réalisés :
386 c’est 3 centaines, 8 dizaines et 6 unités.
386 c’est aussi, par exemple, 38 dizaines et 6 unités.
• À chaque nombre correspondent plusieurs décompositions :
386 = 3 centaines, 8 dizaines et 6 unités
386 = 300 + 80 + 6 ou 380 + 6
386 = 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
386 = (3 × 100) + (8 × 10) + 6
386 = 38 dizaines et 6 unités
386 = 380 + 6
386 = 10 + 10 + 10 + 10 + ... + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
(avec 38 fois le nombre 10)
386 = (38 × 10) + 6
• la valeur d’un chiffre dépend de sa place dans l’écriture du
nombre.
• le chiffre 0 signale qu’il n’y a pas de dizaine ou d’unité au
rang considéré.
• 1 dizaine = 10 unités et 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités.

• Inviter les élèves à retrouver toutes ces informations dans le

dico-maths n° 6 (si tu as, sinon faire au tableau) et introduire le tableau de numération :
centaines      dizaines         unités
100                   10                      1
3                        8                       6
                          38                     6

4. Centaines, dizaines et unités

individuel | 15 min. | entraînement

Sur cahier du jour:  faire recopier la consigne!

Proposer certains de ces exercices en fonction du temps disponible
ou en différenciation, les exercices 4 et 5 étant plus difficiles.
exercices 1 , 2 et 3

réponse : 1:111 timbres. 2: 202 timbres. 3: 313 timbres.
exercice 4

réponse : 413.

exercice 5

réponse : a. 305 b. 800 c. 402 d. 340 e. 261 f. 302.

5

nombres inférieurs à 1 000 : centaines, dizaines et unités (3)

Dernière mise à jour le 05 septembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
– calcul réfléchi
– Propriétés de l’addition.
– nombres inférieurs à 1 000 – centaines, dizaines et unités
– Valeur positionnelle des chiffres
– Dénombrement.
Durée
55 minutes (2 phases)
Matériel
-brouillon
-fichier élèves p11 (séance n4)

1. fin séance 3

collectif | 20 min. | réinvestissement

finir de corriger séance 3 exos 5 et 6 (revenir si besoin sur le tableau de numération

2. Sommes de plusieurs nombres ● Calcul réfléchi

individuel | 35 min. | réinvestissement

nombres ronds

Rappeler ce qu'est un nombre rond:

Un nombre rond est un nombre terminé par 0 ou encore dont le chiffre des unités est 0.
Exemples : 0, 10, 20, 30...

Écrire un nombre au tableau, par exemple 37, puis demander aux élèves :

➡➡Vous devez trouver un nombre qui ajouté à 37 permet d’obtenir un nombre « rond ». Une fois ce nombre trouvé, il faut en trouver deux autres.

 Recenser et faire commenter les réponses : « Il faut choisir des nombres dont le chiffre des unités est 3, comme 3, 13, 23, 33... ».

• Recommencer avec les nombres 41 et 65.

• Conclure en disant que, dans l’addition de plusieurs nombres, il est pratique de regrouper des nombres dont la somme est un nombre « rond ».

donner exos A et B à faire puis corriger

exercice A
calcul de sommes après regroupement de termes.

Les élèves sont d’abord invités à chercher des résultats intermédiaires « ronds ».

 

réponse : première somme : 90 / deuxième somme: 100

exercice B

calcul de sommes

réponse : a.50 b.30 c.150 d.80 e.143 f.125.

6

nombres inférieurs à 1 000 : centaines, dizaines et unités (4)

Dernière mise à jour le 08 septembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
– calcul réfléchi
– Propriétés de l’addition.
– nombres inférieurs à 1 000 – centaines, dizaines et unités
– Valeur positionnelle des chiffres
– Dénombrement.
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
-brouillon
-fichier élèves p11 (séance n4)
-compteur
-cartes dizaines, centaines, unités

1. Assemblage de son compteur

collectif | 10 min. | découverte

En autonomie, les CE2 assemblent leur compteur à la fin de leur fichier nombres et calculs. Ceux qui ont fini en premier aident leur camarades.

2. Nombres inférieurs à 1 000 : centaines, dizaines et unités

binômes | 25 min. | recherche

phase 1 : ajouts ou retraits d’unités à partir de 58

• Indiquer qu’on va travailler avec les cartes « 1 centaine », « 1 dizaine » et « 1 unité » et que, dans chaque équipe, chacun a un matériel différent : un élève avec papier-crayon, un autre avec un compteur. Les rôles changeront en cours de séance.

• Placer  dans une boite 5 cartes « 1 dizaine » et 8 cartes « 1 unité ». Faire dire par un élève la quantité représentée  (58).

• Présenter l’activité aux élèves :

➡➡Le nombre représenté est 58 (montrer les 5 cartes « 1 dizaine » recto et verso et les 8 cartes « 1 unité »). Je vais faire augmenter ou diminuer le contenu de la boite petit à petit. Je dirai ce que je veux ajouter ou enlever à chaque fois. Chacun devra écrire sur sa feuille ou afficher sur son compteur ou encore sur sa calculatrice le nombre qui correspond au nouveau contenu de la boite (on parlera de « nombre de la boite »). Au départ, il faut donc afficher 058 sur le compteur et écrire 58 sur la feuille (58 est aussi écrit au tableau). Attention  sur le compteur, il faut l’obtenir sans remettre le compteur à zéro.

 

1. Ajouter une carte « 1 unité » dans la boite, puis questionner les élèves :

➡➡Que faut-il faire pour que sur la feuille de papier et le compteur soit inscrit le « nombre de la boite » ?

• Recenser les propositions. Mettre en évidence qu’il faut :
– sur le compteur : tourner « en avant » la roue de droite du compteur ➞ affichage 059
– sur la feuille (et au tableau) : écrire le nombre qui suit ➞ 59. Ces écritures ou affichages correspondent au contenu de la boite :5 cartes « 1 dizaine » et 9 cartes « 1 unité », donc 59.

2. Poursuivre en indiquant :

➡➡Je veux ajouter une nouvelle unité. Que faut-il faire en même temps sur la feuille de papier, sur la calculatrice et sur le compteur ? Qu’y aura-t-il dans la boite ? (Il est donc demandé aux élèves de faire une anticipation). Comment avoir le bon affichage sur le compteur et sur la calculatrice ?

• Mettre en évidence qu’il faut :
– sur le compteur : tourner « en avant » la roue des unités qui passe de 9 à 0, mais aussi la roue des dizaines (celle du milieu) qui passe donc à 6 ➞ affichage 060
– sur la feuille : écrire le nombre qui est juste après 59 ➞ 60. Poser la question de l’adéquation entre le contenu de la boite (5 cartes « 1 dizaine » et 10 cartes « 1 unité ») et les affichages :

➡➡Dans la boite (qui contient 5 dizaines et 10 unités), il n’y a pas exactement la même chose que sur votre feuille ou sur votre instru- ment (où on lit 6 dizaines). Que faut-il faire pour que le contenu de la boite corresponde mieux à ce que vous avez écrit ou affiché ?

 

Pour répondre, les élèves peuvent proposer d’échanger 10 cartes «1unité»contre1carte «1dizaine».Dans la boite,on remplace 10 cartes « 1 unité » par une carte « 1 dizaine ».

Conclure:

• On a utilisé le fait que 1 dizaine = 10 unités et qu’on peut donc échanger 10 unités contre 1 dizaine.

• Sur le compteur, au « passage par 0 » des unités, il faut être attentif au changement du chiffre des dizaines.

phase 2 ajouts ou retraits de dizaines ou d’unités à partir de 60 (voir pr faire en autonomie)

Au tableau, l'enseignant met les différentes étapes:

-->retrait de 2 cartes « 1 dizaine » (40)

-->retrait de 2 cartes « 1 unité » (38)

-->ajout de 5 cartes « 1 dizaine » (88)

-->ajout de 2 cartes « 1 dizaine » (108)

correction collective

phase 3 retraits de cartes à partir de 728 (autonomie)

Au tableau, l'enseignant met les différentes étapes:

-->retrait de 2 « centaines » (528)

-->retrait de 4 « dizaines » (488)

-->retrait de 5 « unités » (483)

-->retrait de 8 « unités » (475)

-->retrait de 8 « dizaines » (395)

-->retrait de 9 « dizaines » (305)

-->retrait de 8 « unités » (297)

correction collective

 

3. Synthèse

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

• lorsque des retraits d’unités ou de dizaines ne sont pas possibles directement parce qu’il n’y a pas assez d’unités ou de dizaines, il faut échanger :
1 centaine contre 10 dizaines ou 1 dizaine contre 10 unités

car 1 dizaine = 10 unités
et 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités.
Ces égalités peuvent être à nouveau « concrétisées » en retour- nant les cartes « dizaine » et « centaine ».

305 - 8 unités = pas possible

2 (10) 5 - 8 unités = Pas possible

2 (9) 15 - 8 unités = possible : 297

4. Entrainement

individuel | 15 min. | réinvestissement

Exos 1

trouver un nombre après un ajout exprimé en unités et/ ou dizaines.

Reprise de la recherche. Les élèves peuvent répondre en addition- nant les nombres correspondants. Ils peuvent aussi répondre plus simplement en opérant uniquement sur les dizaines.
réponse : 88 52 286 300 410.

exercice 2
trouver un nombre après un retrait exprimé en unités et/

ou dizaines.

Reprise de la recherche. Les élèves peuvent répondre en sous- trayant les nombres correspondants. Ils peuvent aussi répondre plus simplement en opérant uniquement sur les dizaines.
réponse : 34 47 228 90 198.

exercice 3
trouver un nombre après un retrait exprimé en unités,

dizaines et centaines.

Reprise de la recherche, avec des nombres plus grands (tous supérieurs à 100). Les élèves peuvent répondre en addition- nant ou soustrayant les nombres correspondants. Ils peuvent aussi répondre plus simplement en opérant uniquement sur les dizaines, les centaines et les unités.

réponse : 209 336 193 557 176.

7

nombres inférieurs à 1 000 : écriture en chiffres et en lettres

Dernière mise à jour le 15 septembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
– Trouver l’état final ou l’état initial.
Durée
40 minutes (4 phases)
Matériel
fichier calcul p12

1. accroche

individuel | 5 min. | découverte

Nous allons commencer par résoudre deux problèmes. Prenez votre cap maths P12, nous allons lire ensemble l'énoncé.

Faire lire par un élève l'énoncé, et faire reformuler par deux autres pour s'assurer qu'ils ont bien compris. 

2. recherche

individuel | 20 min. | recherche

Les élèves cherchent chacun les réponses aux problèmes, A et B. S'ils ont des difficultés, voir avec ceux qui ont fini pour les aider (s'assurer d'abord qu'ils ont bien compris le principe pour pouvoir les envoyer aider leurs camarades).

 

3. correction

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Mise en commun des résultats et surtout des procédures, afin que les élèves expliquent comment ils ont fait à ceux qui ont moins bien compris.

A: 40 billes // B: 20 billes

 

4. synthèse

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les principales procédures sont rappelées à l'oral.

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Nombres inférieurs à 1 000 : écriture en chiffres et en lettres– Associer des écritures en chiffres et en lettres (nombres inférieurs à 1 000).

Dernière mise à jour le 15 septembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
– Associer des écritures en chiffres et en lettres (nombres inférieurs à 1 000).
Durée
50 minutes (5 phases)
Matériel
fiche recherche 2 (voir ressources photocopiable CE2 dans Dropbox)

1. Désigner les nombres en lettres et en chiffres

collectif | 10 min. | découverte

Inviter les élèves à prendre connaissance des échanges entre les personnages et reformuler ensuite la question:

➡Êtes-vous d’accord avec ce que dit chaque personnage ? Lesquels ont raison? lesquels ont tord?

Récolter les réponses, les confronter, et montrer les réponses au tableau en illustrant:

12 s’écrit bien avec 1 mot et 2 chiffres;

23 s’écrit avec 2 mots et 2 chiffres ;

102 s’écrit avec 2 mots et 3 chiffres.

2. combien de mots et combien de chiffres ?

individuel | 15 min. | recherche

Faire les questions 2 de la recherche sur ardoise et confronter les résultats:

réponse : a. 2 chiffres et 4 mots b. 3 chiffres et 3 mots.

conclure:

un nombre ne s’écrit pas forcément avec le même nombre de chiffres et de mots 

3. Des nombres de 2 chiffres avec un mot, puis 3 mots

individuel | 5 min. | recherche

question 3 et 4:  Inviter les élèves à répondre individuellement sur ardoise ou cahier

de brouillon. Pour chaque question, recenser les réponses et demander aux élèves s'ils sont d'accord ou non. 

3. Les nombres de dix à seize, ainsi que vingt, trente, quarante, cinquante et soixante.

4. Exemples : vingt-et-un ; trente-et-un, ..., soixante-dix-sept, ..., quatre- vingt-quatre...

 

4. Des nombres de 3 chiffres avec 2 mots

binômes | 10 min. | recherche

demander de faire la question 5 par binômes, et préciser que chaque élève du binôme doit être d'accord avec la réponse donnée. 

la recherche (écrire le nombre en lettre et/ ou en chiffre ) peut se faire sur ardoise, et les réponses mises sur le brouillon.

réponse : de 101 à 116 ; 120 ; 130 ; 140 ; 150 ; 160 ; 200 ; 300 ; 400 ; 500 ; 600 ; 700 ; 800 ; 900.

 

faire correction collective.

5. synthèse

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Demander à faire une synthèse orale de ce qui à été appris: " un nombre ne s’écrit pas forcément avec le même nombre de chiffres et de mots " ou alors " le nombre de chiffres nécessaire pour écrire un nombre n’est pas relié au nombre de mots qui servent à le désigner "

Puis faire lire la trace écrite (dico maths 4) ensemble.

9

Entrainement

Dernière mise à jour le 15 septembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
écrire en chiffres et en lettres
Durée
35 minutes (2 phases)
Matériel
fichier p12

1. rappel

collectif | 10 min. | réinvestissement

Rappeler ce qui a été appris la séance précédente: 

"un nombre ne s’écrit pas forcément avec le même nombre de chiffres et de mots" et relire en collectif le dico maths 4

2. entrainement

individuel | 25 min. | entraînement

Faire exos 1 à 3 et corriger

exercice 1

Passer de l’écriture en lettres à l’écriture en chiffres.

a: 70 b:904 c:97 d:940 e:944 f:175

exercice 2

réponse : a. trois-cent-six b. cent-quatre-vingt-dix c. huit-cent-soixante-dix

d. huit-cent-soixante-dix-sept
e. huit-cent-sept
f. neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf.

exercice 3

réponse : 205, deux-cent-cinq
170, cent-soixante-dix 104, cent-quatre.

10

S10: addition : calcul posé ou en ligne

Dernière mise à jour le 17 septembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
-réussir à comprendre le principe de l'addiction-grille
Durée
55 minutes (5 phases)
Matériel
fichier élève CE2 p 13
addigrille 2
addigrille recherche

1. présentation de l'activité "addi-grille" avec un exemple simple: 2 lignes - 2 colonnes et nombres inf à 10

collectif | 10 min. | découverte

présentation de l'addi-grille via l'exemple suivant, à faire au tableau sous forme de grille:

voir feuille addigrille 2(Dropbox) , à distribuer aux élèves, pour faire la grille 1 ensemble, comme exemple.

Chaque flèche indique qu’il faut additionner les nombres des cases qui la précèdent et indiquer le résultat au bout de la flèche. Si tous les calculs sont exacts, on trouve le même résultat dans les deux cases orange. L’exercice est auto-correctif.

Donner la consigne: FAIRE LA GRILLE N°2 SEUL, PUIS COMPARER AVEC SON BINOME

Valider avec les enfants la procédure (faire reformuler). : expliciter le principe d'autocorrection; les deux nombres dans les cases seules doivent être identiques, ce qui signifie que s'ils ne le sont pas, il y a une erreur qq part, et qu'il faut se corriger en vérifiant les calculs.

 

 

2. appropriation du concept d'addigrille

binômes | 10 min. | découverte

recherche du résultat, avec possibilité de communiquer avec son voisin, et de valider le résultats.

Correction par les élèves qui expliquent leur procédure, validation par leur pairs, sous le regard de l'enseignant.

3. recherche du résultat pour une addigrille 3 lignes / 3 colonnes avec des nombres inférieurs à 10

individuel | 15 min. | recherche

Distribuer l'addigrille recherche à chacun des élèves et leur donner la consigne suivante:

"Comme pour l'exemple à deux lignes et deux colonnes, je veux que vous réussissiez à trouver les sommes des colonnes et des lignes pour cette addigrille. Je vous laisse chercher comment faire. Vous pouvez vous entre-aider. Je vous rappelle qu'à la fin, les deux nombres dans les cases seules doivent être identiques"

Faire reformuler par les élèves.

recherche individuelle puis binômes des résultats de l'addigrilles. Les élèves doivent s'auto corriger en validant que les deux nombres dans les cases grises sont identiques.

4. correction de la grille de recherche

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

les élèves annoncent leurs résultats ( un élève par calcul) et explicite sa démarche (j'ai fait 6+2+4 ...). Les résultats sont valider par la classe

l'enseignant sert de médiateur entre les élèves et interroge chacun pour s'assurer que la procédure est bien comprise

5. entrainement

individuel | 10 min. | réinvestissement

Faire l'exos A du fichier élève de la page 13 + correction collective.

11

S11: Addition : calcul posé ou en ligne

Dernière mise à jour le 18 septembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Calculer des sommes par un calcul écrit en ligne ou en colonnes.
- Comprendre le rôle des retenues.
Durée
45 minutes (3 phases)
Matériel
ficher recherche 3 du dossier ressources imprimables
fichier élève p 13

1. trouver le chiffre des unités, des dizaines d'une somme

collectif | 15 min. | découverte

lire la question 1 de la fiche recherche et faire reformuler la tache:

vous le devez pas calculer complétement les sommes, vous devez seulement trouver:

– quelles opérations donnent un résultat où le chiffre des unités est 5 ou 0

– quelles opérations donnent un résultat où le chiffre des dizaines est un 7 ou un 0.

5 comme chiffres des unités : a, b, c 

0 comme chiffres des unités : D, e

7 comme chiffres des dizaines : a, D, e

0 comme chiffres des dizaines : b, c, f, G

lors de la synthèse mettre en avant que pour connaitre le chiffre des unités du résultat d’une somme, il suffit d’additionner les chiffres des unités de tous les nombres de la somme mais Pour connaitre le chiffre des dizaines du résultat d’une somme, il ne suffit pas d’additionner les chiffres des dizaines de tous les nombres de la somme, il faut tenir compte du résultat obtenu pour l’addition des unités.

2. addition de deux ou plusieurs nombres

individuel | 15 min. | recherche

faire la question 2 de la fiche de recherche:

Préciser que les calculs peuvent être réalisés en ligne ou en colonnes.

Réponse: A:375 / B:405 /C: 705 / D: 270 / E: 970 / F: 702 / G: 403

La correction doit être collective. Il faut se reporter à la trace écrite 18 du dico Maths , et faire les manipulations au tableau (voir pour que ce soit les élèves qui corrigent eux même les additions en colonnes) :

l’addition en colonnes

• Il faut commencer par bien disposer les nombres : unités sous unités, dizaines sous dizaines, centaines sous centaines.

• commencer par calculer les unités :
– si le résultat sur les unités est supérieur à 9, décomposer ce résultat en unités et dizaines (ces dernières sont à mettre en retenue) ;
– si le résultat est supérieur à 19, la retenue est alors supérieure à 1.

• continuer avec les dizaines : il ne faut pas oublier la retenue éventuelle...

 

 

 

3. Entrainement

individuel | 15 min. | entraînement

faire exo 1 / 2/ 3 et corriger en groupe classe 

exo 1: dans l'ordre:

Chiffre des unités 8 0 3 4 0

Chiffre des dizaines 3 4 0 8 5

exo 2: a. 194 b. 264 c. 700 d. 832 e. 713.

exo 3 ( pr les plus rapides) : 478 + 232 = 710 // 152 + 364 + 285 = 801 // 297 + 385 + 304 = 986