Les fractions

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1, CM2.
Auteur
J. DANIELIS
Objectif
- Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième.
- Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.
- Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs.
Relation avec les programmes

Ancien Socle commun (2007)

  • S’exprimer à l’oral comme à l’écrit dans un vocabulaire approprié et précis
  • Prendre la parole en respectant le niveau de langue adapté
  • Ecrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu’au centième) et quelques fractions simples
  • Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat
  • Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur
Dates
Créée le 07 janvier 2016
Modifiée le 25 février 2016
Statistiques
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Licence
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Initiation (et rappel pour les CM2) à la notion de fraction.

Déroulement des séances

1

Introduction à la notion de fraction

Dernière mise à jour le 07 janvier 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième.
- Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.
Durée
40 minutes (5 phases)
Informations théoriques
Objectifs spécifiques:
- visualiser des fractions sur des figures (à travers des surfaces)
- nommer et écrire des fractions simples: moitié, tiers, quart, dizième...
- savoir ce que signifie une fraction (un partage en parts égales) à travers des exemples concrets (une tarte ou une pizza).

1. Phase de découverte : explication des exercices, consignes

collectif | 5 min. | découverte

Introduction de la notion sans dire la séquence dont il s'agira (titre en pointillés: à deviner)

Les élèves ont un polycopié d'exercices de découvertes. Le maître fait lire les exercices et demande si cela est bien compris. Les exercices demandent de manipuler des figures géométriques (des surfaces à colorier). Utilisation également des cadrans (cercles) qui sont des horloges. Ainsi, le quart prend un sens: quart d'heure, etc..

 

Les élèves vont travailler en groupes (binômes, groupes de trois)

2. Activité en petits groupes

binômes | 15 min. | recherche

L'activité se fait dans la calme et en semi-autonomie.

3. Correction de l'activité + structuration de la leçon

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

On corrige en faisant participer au tableau les élèves. Le maître dessine des rectangles partagés en différentes parts: deux, trois, quatre. Inscription de la fraction et oralisation de la fraction.

 

Concept parfois abstrait, il est préférable d'expliquer avec des références concrètes, comme l'horloge (un quart d'heure semble concret, pourtant, la fraction est utilisée), ou la part de pizza, gâteau, tarte, etc...

4. Institutionnalisation

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Lecture de la leçon et surlignage des notions importantes.

5. systématisation

collectif | 5 min. | entraînement

En guise de bilan de la séance, au tableau: inscription de fractions, figures non hachurées, et demander à l'oral de venir hachurer une certaine fraction (1/4 par ex).

Participation des élèves, consolidation

2

Les fractions : lire, écrire, représenter des fractions simples

Dernière mise à jour le 24 janvier 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième.
- Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.
Durée
45 minutes (5 phases)
Matériel
D'après le manuel Outils pour les maths (synthèse CM1/CM2)
Informations théoriques
objectifs spécifiques:
- réinvestissement de la notion de fraction comme partage équitable d'une unité
- comprendre qu'une fraction est inférieure à l'unité
- savoir lire/écrire en chiffres et en lettres une fraction

1. Rappel

collectif | 10 min. | réinvestissement

rappel de la leçon sur les partages, utilisation du tableau et de figures hachurées pour matérialiser une fraction par rapport à une unité donnée. L'exemple de l'horloge, coupée en quarts d'heures, permet de rendre cette notion plus concrète.

 

Ce rappel peut se faire sous la forme de petits défis notés avec score (sur ardoises).

2. Exercices phase de recherche

individuel | 15 min. | recherche

Après lecture des consignes, exercices donnés, lus, expliqués: il s'agit d'associer les fractions à une figure donnée

3. Structuration

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Correction de l'activité (mise en commun) et structuration de la leçon.

4. Institutionnalisation

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Leçon lue et mots importants surlignés: dénominateur et numérateur (inscription au tableau d'une fraction et demande à l'oral de l'emplacement de ces deux parties de la fraction). Pour rendre plus concrète l'utilisation de la fraction et l'emplacement des nombres de part et d'autre de la barre de fraction, on fait une phrase: sur ....., combien de .... ? 

5. Exercice d'entraînement: systématisation

collectif | 10 min. | découverte

Au tableau, quelques fractions sont données, il faut la matérialiser par une bande; et inversement avec une bande, une fraction de cette bande hachurée et les élèves doivent inscrire la fraction.

3

utiliser des fractions pour coder des longueurs

Dernière mise à jour le 24 janvier 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième.
- Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.
- Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.
Durée
50 minutes (5 phases)
Informations théoriques
objectifs spécifiques:
-comprendre qu'une fraction peut être supérieure à 1
- savoir écrire une fraction sous forme d'une somme de fractions (entier + fraction)
- savoir comparer des fractions
- savoir quelques équivalences entre les fractions: 2/4 ou 3/6 = 1/2

1. Rappel

collectif | 10 min. | réinvestissement

De la même manière de la séance précédente, petit rappel, soit sous la forme de jeu (dominos) , soit au tableau en oralisant quelques fractions connues, en demandant aux élèves par exemple de venir hachurer 3/4 d'un cadran , le tiers d'une bande, etc... 

2. Exercice de découverte

binômes | 10 min. | découverte

Les élèves entrent dans la séance avec une situation-problème: il faut trouver dans l'énoncé que 5/5 = la totalité (une unité) et que 7/5 est l'unité + 2/5 de cette unité. Les élèves doivent également hiérarchiser les fractions (la plus petite, la plus grande), et en ce sens, commencent  à les comparer (séance suivante).

3. structuration

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Correction de l'activité et explication de l'exercice: schéma au tableau (avec le système des bandes): 1 unité (3/3) et 1/3 supplémentaire. 

4. Institutionnalisation

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Lecture de la leçon et explicitation des mots importants et sur l'élément le plus important de cette leçon: une fraction peut représenter une part plus grande que l'unité.

5. systématisation: exercices d'entraînement

individuel | 15 min. | entraînement

Exercice préparant la séance suivante "comparer des fractions" et "placer des fractions sur une ligne graduée"  (et corrigé lors de cette prochaine séance).

 

Exercice = problème :

 

"Antoine veut courir 12 km par semaine. 

Lundi, il a parcouru 1/12 de cette distance, mardi 2/12 et mercredi 3/12.

a) quelle fraction représente le nombre de kilomètres qu'il lui reste à courir?

b) s'il court à nouveau 1/12 de la distance le jeudi, 2/12 le vendredi et 2/12 le samedi, aura-t-il atteint son objectif? Justifie ta réponse"

 

Dans cet exercice, il faut guider les élèves vers une matérialisation (ou schématisation) du problème: objectif = 12km = UNITÉ

> sous la barre des fractions (dénominateur). Les fractions ont toutes le même dénominateur, et donc la même unité, 12 (km). Donc, on va faire une bande numérique ou une frise (séance suivante): petit à petit, on inscrit les fractions courues, et on va retrancher le reste à 12

 

> Aide ponctuelle et individualisée après explication au tableau du problème.

> différenciation: explication et guidage des élèves les plus en difficulté.

4

Utiliser une droite graduée/ Comparer les fractions

Dernière mise à jour le 26 janvier 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.
- Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs.
- Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.

- Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur (CM2)
Durée
45 minutes (4 phases)
Informations théoriques
objectifs spécifiques:
- savoir placer des fractions sur une droite graduée
- savoir matérialiser une unité (n/n) sur cette droite graduée ainsi que les différentes fractions (inférieures ou supérieures à n)

1. Rappel

collectif | 10 min. | réinvestissement

Rappel de la leçon précédente à travers des petits jeux et des rituels oraux de début de séance.

Correction de l'activité au tableau, à l'aide d'une bande, où l'on procèdera par retranchement: 12/12 - (x/12 + y/12....)

 

> comprendre qu'une fraction peut s'inscrire dans un problème concret de la vie quotidienne

> savoir additionner des fractions entre elles (lorsqu'elles ont le même dénominateur).

2. Phase de recherche

binômes | 10 min. | recherche

Exercice introduisant la séance sur les frises numériques

 

> appropriation de la frise pour les fractions décimales

> comprendre que les fractions n/n aboutissent à l'unité, et que 2n/n aboutit à 2, etc ...

> comprendre que les fractions sont des quotients (équivalences entre certaines d'entre elles, simplifiées).

 

Activité: placer des fractions sur une droite graduée, en fonction d'un problème donné: comparer et ordonner des fractions.

3. structuration: correction de l'activité et construction de la leçon

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

On corrige l'activité au tableau, et on place d'abord les fractions sous le dénominateur demandé: 10. On se rend compte que 1/2 et 1/5 ne sont pas sur le même dénominateur: Problème pour la résolution du problème. On inscrit 1/5 et juste à côté, ?/10. On met en avant qu'on a multiplié par 2 "en bas" (dénominateur), donc on va devoir faire de même "en haut" (numérateur). Règle fondamentale lors de conversions des fractions.

 

Distribution de la leçon, lecture à voix haute, collage du document et distribution des exercices d'entraînement.

4. phase de systématisation

individuel | 10 min. | entraînement

Deux exercices proposés au double niveau pour consolider les acquis et mettre en application les notions étudiées en institutionnalisation. Le maître passe dans les rangs mais laisse les élèves travailler individuellement. Aide personnalisée.

Le cahier est déposé sur le bureau une fois les exercices terminés.

5

Les droites graduée (entraînement)/ comparer des fractions

Dernière mise à jour le 26 janvier 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.

CM2:
- Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs.
- Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.
- Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur.
Durée
55 minutes (4 phases)
Informations théoriques
objectifs spécifiques:

CM1: renforcer les connaissances sur la droite graduée: placer des fractions simples sur une droite graduée, savoir les ordonner, les comparer

CM2= même chose, mais avec la nécéssité de convertir parfois quelques fractions; utilisation des fractions dans un problème.

1. Rappel + consignes des exercices

collectif | 10 min. | réinvestissement

Exercices courts au tableau pour se remémorer la séance précédente: réinvestissement des notions de la leçon, constitution d'une frise et quelques fractions à placer (différenciation CM1/ CM2 dans la tâche demandée)

 

Exercices 1 et 2 de la fiche laissés aux CM1 (autonomie)

 

Activité découverte laissée aux CM2: lecture des énoncés et autonomie.

2. Activité autonomie (CM2)/ Lecture, Correction des deux exercices (CM1) et exercices supplémentaires

collectif | 10 min. | découverte

Les CM2 sont en autonomie et réfléchissent sur une activité découverte nécessitant des conversions de fractions (situation problème)

 

Le maître est avec les CM1 et corrige avec eux les deux exercices reprenant la leçon de la droite graduée: rappel de l'ordre croissant/décroissant, rappel des conditions pour qu'une fraction soit supérieure à une autre (même dénominateur de préférence + le nombre du dessus, le numérateur, comparé à d'autres numérateurs). On lit les exercices 5, 6 et 10 , explication (exemple) et autonomie.

3. Autonomie (CM1) / Correction - systématisation (CM2)

collectif | 20 min. | découverte

L'exercice est corrigé au tableau, et les élèves tentent de résoudre le problème.

1 pb: savoir ce qui reste à lire (procéder par soustraction): 4/4 - 1/4 = le reste.

2e pb: une fois faites toutes les soustractions, établir une droite graduée, et donc, trouver une seule unité (un seul dénominateur): donc CONVERTIR

 

> utilisation des multiples: 4, 2, 10 = multiples de 20

> faire une droite graduée avec 20 carreaux (on ne peut pas dépasser une unité car personne n'a ici lu plus que le livre).

 

> Leçon distribuée et lue à voix haute.

 

Donner / lire les exercices suivants: classification de fractions (inférieures, égales ou supérieures à 1), intrus à trouver, ou bien problèmes à résoudre à partir de conversions de fractions.

4. Entraînement Autonomie/ Autonomie

individuel | 15 min. | entraînement
6

Les fractions: évaluation

Dernière mise à jour le 26 janvier 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
objectifs de la séquence
Durée
55 minutes (1 phase)
Informations théoriques
CM1:
- savoir lire et écrire une fraction
- savoir hachurer la partie d'une aire correspondant à une fraction simple
- savoir aller au-delà de l'unité (5/3) et comprendre le fonctionnement d'une fraction dont le numérateur est supérieur au dénominateur

CM2:
- objectifs CM1 +
- savoir additionner des fractions simples
- connaître des équivalences à des fractions simples (4/8= 2/4 = 1/2)
- connaître l'écriture décimale de fractions simples (1/2= 0,5).

1. Evaluation.

collectif | 55 min. | évaluation
7

Remédiation

Dernière mise à jour le 25 février 2016
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
mêmes objectifs
Durée
65 minutes (5 phases)
Matériel
polycop distribué
Informations théoriques
objectifs spécifiques:
- revenir sur l'évaluation: droite graduée, portions, aires, problèmes, équivalences entre fractions (1/2 = 2/4= 50/100)
- résoudre un problème en utilisant une droite graduée

1. Correction de l'évaluation

collectif | 30 min. | remédiation

Correction au tableau, en utilisant la règle et en faisant intervenir le plus d'élèves possibles.

2. Problème

binômes | 10 min. | recherche

premier exercice de la séance 4: utilisation de la droite graduée, placement de fractions.

3. 5

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

4. Distribution du polycop reprenant les grandes lignes de la leçon

collectif | 15 min. | réinvestissement

exercices à faire: dirigés (utilisation du professeur et du tutorat d'élèves).

5. correction des activités (prolongement en APC)

collectif | 5 min. | découverte