La division

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CE2.
Auteur
R. STRAQUADANIO
Objectif
• Approcher la division de deux entiers à partir d’un problème de partage
ou de groupements (CE1).
• Résoudre des problèmes relevant de la division.
• Connaître une technique opératoire de la division et la mettre en oeuvre avec un
diviseur à un chiffre.
Relation avec les programmes

Ancien Socle commun (2007)

  • Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux (pour la division, le diviseur est un nombre entier)
  • Calculer mentalement en utilisant les quatre opérations
  • Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations
Dates
Créée le 16 mai 2012
Modifiée le 16 mai 2012
Statistiques
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Licence
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Déroulement des séances

1

comprendre le sens de la division : groupements

Dernière mise à jour le 16 mai 2012
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Comprendre une situation de groupement
- Diviser avec ou sans reste
Durée
136 minutes (7 phases)
Matériel
- Annexe 1 : Fiche recherche outils pour les maths CE2 page 76
- Annexe 2 : Fiche d'entraînement outils pour les maths page 76-77
- Annexe 3 : Fiche évaluation formative
- Annexe 4 : Fiche Réinvestissement
- Annexe 5 : Evaluation sommative
- Annexe 6 : Fiche remédiation
- Affiche
Informations théoriques
La division peut avoir deux sens : celui de groupements et celui de partages. Il est important de présenter cette opération dans ces deux contextes, à l’aide de problèmes.
Dans le cas de groupements (division quotition), la taille des groupes est connue, on recherche le nombre de groupes. Ex. : J’ai 28 bonbons et je
veux réaliser des sachets de quatre bonbons. → Cela fait sept sachets.
Dans le cas de partages (division partition), la quantité d’objets est à partager équitablement en fonction d’un nombre de groupes déterminé ; on
recherche le nombre d’objets dans chaque groupe.
Ex. : Je veux répartir 28 bonbons dans 4 sachets. → Cela fait 7 bonbons par sachet.
L’opération sera toujours notée avec le symbole « : ». En revanche, le signe « = » ne pourra être associé qu’à un résultat sans reste : en effet, celuici n’est pas utilisé pour donner le résultat d’une division euclidienne mais celui d’une division exacte.
Dans des problèmes de groupements, les élèves seront incités à dire : En a, combien de fois b ? ; ce qui sous-entend : En a, combien de fois puis-je rassembler une quantité b ? Cette formulation est essentielle, puisqu’elle est à la base de la verbalisation de l’algorithme de la technique opératoire de la
division. On s’appliquera donc à l’installer de façon stable, tant dans sa formulation que dans son sens. C’est aussi à ce stade que l’on introduit le fait que dans une situation de division, le reste doit être inférieur au diviseur. Lorsque tel n’est pas le cas, le partage ou les groupements ne sont pas terminés et on ne peut pas considérer le quotient et le reste donnés comme le résultat de cette division.
Remarques
Difficultés éventuelles
Les difficultés des élèves peuvent provenir :
– de la connaissance des tables de multiplication : celle-ci se construit progressivement en variant régulièrement les approche
(cf. « Connaître et utiliser la technique opératoire de la multiplication (1) » et « Mémoriser les tables de multiplication »).
Certains élèves pourront avoir accès à une table de Pythagore ;
– de la compréhension de l’utilisation des tables de multiplication : il s’agit de comprendre qu’il faut sélectionner le multiple inférieur le plus proche.
L’enseignant peut expliquer qu’un multiple supérieur ne permettrait pas de constituer entièrement la dernière part, et un multiple plus petit ne permettrait pas former le nombre de parts maximum.
Proposer, en manipulation, une situation de groupement dans laquelle le reste est plus grand que le diviseur ;
– de l’interprétation du résultat lors de la résolution de problème, les élèves ne devant pas oublier ce qui était recherché au départ. Ex. : à partir de
l’égalité 25 = (6 × 4) + 1, il faut se souvenir si l’on cherchait le nombre de paquets de 4, le nombre de paquets de 6 ou la quantité qu’il reste après
avoir réalisé les groupements. Il s’agit d’apprendre aux élèves à réexpliciter ce qu’ils cherchaient, à le reformuler, à partir de l’énoncé initial.

1. Découverte collective de la notion

collectif | 20 min. | découverte
  • Matériel : annexe 1
  • • Au préalable : rassembler un lot de 38 objets (pâtes, graines…).
    • Lire collectivement la situation de recherche.
    Faire reformuler ce que l’on connaît de la situation : On a une quantité totale de 38 gaufres ; on veut faire des paquets de 4 gaufres.
  • Demander aux élèves de lire les bulles de texte dans l’illustration.
    Questionner : Combien de paquets de 4 pourrait- on former avec 8 gaufres ? Avec 12 gaufres ? Avec 13 gaufres ? (Réponses sur l’ardoise.)
  • Que remarquez-vous dans le cas des 13 gaufres ? Identifier qu’il reste une gaufre et que cette quantité est trop petite pour former un nouveau paquet. Expliquer que parfois il reste une quantité trop petite pour faire un nouveau groupe : c’est le reste.
  •  Faire lire la 1re question et expliquer ce que l’on doit chercher. Demander : À quel propos s’interrogent les trois personnages ? → À propos du nombre de paquets de 4 que l’on peut former avec 38 gaufres.
  • Faire lire la 2nde question, puis laisser les élèves chercher les réponses individuellement en leur demandant d’écrire les calculs qui justifient leurs réponses.
  • Regrouper les élèves qui en ont besoin et vérifier les réponses en passant par la manipulation si besoin.
  • Pour la 2nde question : faire coller sur une affiche les 38 pâtes (graines ou autres), en groupements par 4 ; écrire en dessous « 9 × 4 ». Faire coller les deux éléments qui restent sur le côté et légender « reste ».
    • Mise en commun pour la 1re question.
    Questionner : Que doit-on calculer pour savoir si la grand-mère a raison ? → Le nombre de gaufres nécessaires pour faire 7 sachets. Collecter les propositions des élèves. Faire verbaliser que 7 sachets de 4, c’est 7 fois 4 gaufres. Comme 7 × 4 = 28,
    conclure qu’il faut 28 gaufres pour faire 7 sachets, et que donc la grand-mère dit vrai.
    Pour la réponse de Manon, demander, pour 8 sachets, combien on utilise de gaufres et combien il en reste. → 8 × 4 = 32 ; on utilise donc 32 gaufres et il en reste 6. Attirer l’attention sur l’expression « au maximum ». Questionner : À quel moment
    saura-t-on que l’on a fait le maximum de paquets
    de 4 ?
    → Quand il ne restera plus de gaufre ou quand le reste sera trop petit pour faire un nouveau paquet. Formuler que s’il reste 6 gaufres, le nombre de paquets formés n’est pas maximum. Conclure que Manon s’est trompée et que le produit « 8 × 4 = 32 » n’est pas assez proche de 38 pour donner le nombre maximum de paquets.
    Pour la réponse d’Émeric, demander : Pour 10 sachets, combien de gaufres utilise-t-on ? → 10 × 4 = 40 ; il faudrait donc 40 gaufres. Donc Émeric se trompe, car on ne peut pas faire 10 sachets de 4 gaufres.
    • Mise en commun pour la 2nde question :
    demander aux élèves du groupe en autonomie de proposer leur solution et de l’expliquer. Expliciter que pour trouver le nombre maximum de paquets de 4, on cherche dans la table de multiplication par 4 combien de fois 4 on a au maximum dans 38.
    Indiquer que l’on formule cette recherche par la question « En 38, combien de fois 4 ? ». L’écrire au tableau.
    Retenir que dans la table de multiplication par 4, le produit inférieur le plus proche de 38 est « 9 × 4 = 36 », et qu’en faisant 9 paquets de 4 gaufres, il reste 2 gaufres : on a donc fait le nombre maximum de paquets, puisque le reste est inférieur à 4.
  • Montrer l’affiche des élèves qui ont travaillé en groupe et reporter en haut : En 38, combien de fois 4 ? Formaliser le résultat trouvé en écrivant sur l’affiche « 38 = (9 × 4) + 2 » ; légender : 2 → reste.
    Verbaliser l’égalité écrite : En 38, il y a 9 fois la quantité 4 et il reste 2. On peut faire 9 paquets de 4 au maximum et il reste 2 gaufres.
  • Expliquer que dans un problème de groupements, le nombre de
    parts que l’on a trouvé s’appellele quotient ; légender
    : 9 → quotient.  

2. Institutionnalisation

individuel | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation
  • Matériel : Cahier de trace écrite en calcul
  • Copie de la leçon

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Entraînement

individuel | 1 min. | entraînement
  • Matériel : annexe 2 + cahier d'essais
  • Lecture des consignes et éxécution individuelle des exercices dans le cahier d'essais
  • Correction collective

4. Evaluation formative

individuel | 30 min. | évaluation
  • Matériel : annexe 3 + cahier du jour
  • Lecture des consignes et exécution individuelle des exercices
  • Correction individuelle puis collective

5. Réinvestissement

collectif | 20 min. | réinvestissement

En calcul mental, faire diviser par (a) un nombre inférieur ou égal à (a × 10), avec (a < 10).
Ex. : faire diviser par 6 un nombre inférieur ou égal à 60.
En calcul mental, énoncer des problèmes de groupements très simples, dans les tables de multiplicationou entre deux lignes de table (avec calcul
du reste).
Tirer au sort un nombre entre 2 et 99 et chercher toutes les façons de répartir équitablement la quantité entre plusieurs paquets sans qu’il y ait de reste. Puisqu’il faut former plusieurs paquets, refuser la répartition dans un seul paquet, mais accepter la formation des paquets de 1, seule solution
possible pour les nombres premiers.

  • Donner fiche annexe n°4

6. Evaluation sommative

individuel | 30 min. | évaluation
  • Matériel : annexe n°5
  • Lecture des consignes et exécution individuelle des tâches
  • Correction individuelle puis collective

7. Remédiation

individuel | 20 min. | remédiation
  • Matériel : fiche annexe n°6
  • Lecture des consignes et exécution inviduelle des tâches
2

Comprendre le sens de la division : partages

Dernière mise à jour le 16 mai 2012
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Comprendre une situation de partage
- Partager avec ou sans reste
Durée
136 minutes (7 phases)
Matériel
annexe 1 : Fiche Recherche outils pour les maths page 78
Annexe 2 : Fiche entraînement outils pour les maths page 78-79
Annexe 3 : Evaluation formative
Annexe 4 : Fiche réinvestissement
Annexe 5 : Evaluation sommative
Annexe 5 : Fiche remédiation
cahier du jour
Cahier d'essais
Cahier de trace écrite
Informations théoriques
Ce chapitre complète directement le précédent pour donner un autre sens à la division : celui du partage.
Même si cela conduit à la même opération, la différence entre la division-groupement et la division-partage doit être explicitée, car ces deux sens ne correspondent pas à la même représentation mentale.
La principale différence avec les groupements résidera dans l’interprétation du diviseur et du quotient : Situation
de groupements Situation de partage DIVISEUR valeur d’une part nombre de parts QUOTIENT nombre de parts valeur d’une part
Il est essentiel que l’élève comprenne cette différence afin d’interpréter le résultat lors de la résolution de problèmes.
Remarques
Diffi cultés éventuelles
Les difficultés des élèves peuvent provenir de :
– la connaissance des tables de multiplication : celle-ci se construit progressivement en variant régulièrement les approches (cf. « Connaître et
utiliser la technique opératoire de la multiplication (1) » et « Mémoriser les tables de multiplication »).
Certains élèves pourront avoir accès à une table de Pythagore ;
– la compréhension de l’utilisation des tables de multiplication : il s’agit de comprendre qu’il faut sélectionner le multiple inférieur le plus proche.
On pourra, ici encore, l’illustrer en faisant réaliser des partages aux élèves (pions, pâtes, cartes, allumettes…) ;
– l’interprétation du résultat lors de la résolution de problème, les élèves ne devant pas oublier ce qui était recherché au départ. Dans ce cas, les inciter à réexpliciter ce qu’ils cherchaient, à le reformuler, à partir de l’énoncé initial.

1. Recherche

collectif | 20 min. | découverte
  • Matériel : annexe 1
  •  Au préalable : former un lot de 32 objets
    (graines, pâtes…).
  •  Lire collectivement la situation de recherche et demander aux élèves de récapituler ce que l’on connaît : On a une quantité totalede 32 graines qu’on veut partager entre 6 élèves.
  • Questionner : Combien de graines sont nécessaires pour que chacun ait une graine ? → 1 × 6 = 6 ; il faut donc 6 graines. Poser la même question pour deux graines. Remarquer qu’à chaque fois qu’on donne une graine supplémentaire, pour que la distribution soit équitable, il faut prévoir 6 graines.
  • Lire collectivement les questions. Laisser les élèves chercher les réponses individuellement pendant cinq minutes et leur demander d’écrire les calculs qui justifient leurs réponses.

Regrouper les élèves qui ont besoin d’une recherche avec le matériel. Pour la réponse à la dernière question, faire dessiner sur une affiche les 6 élèves et coller sous chacun les 5 graines ; écrire en dessous « 5 × 6 ». Faire coller les deux graines qui
restent sur le côté et légender « reste ». Écrire en dessous du schéma « 32 = (… × …) + … ».
Faire compléter l’égalité par les élèves : « 32 = (5 × 6) + 2 ».

  •  Mise en commun : pour la 1re question, demander à un élève de formuler sa proposition : expliciter qu’il s’agit de donner trois graines à chacun des six élèves et que cela correspond à 6 fois la quantité 3. Formaliser : 3 × 6 = 18 → Il faut 18 graines pour que chacun des 6 élèves en ait 3. 32 – 18 = 14. À cette étape, il restera 14 graines.
  • Pour la 2e question, faire de même et conclure : 4 × 6 = 24 → Le maître a assez de graines pour en donner 4 à chacun des 6 élèves.
  • 5 × 6 = 30 → Le maître a assez de graines pour en donner 5 à chacun des 6 élèves.
  • 6 × 6 = 36 → Le maître n’a pas assez de graines pour en donner 6 à chacun des 6 élèves.
  • Pour la 3e question, se servir des trois conclusions précédentes. Conclure que le maître peut donner 5 graines au maximum et le justifier en expliquant que dans la table de multiplication par 5, le produit inférieur le plus proche est « 5 × 6 = 30 ». Demander d’écrire sur l’ardoise le nombre de graines restantes. Faire présenter l’affiche réalisée en groupe. Lire l’égalité et légender : « 2 → reste ». Verbaliser l’égalité écrite : En 32, il y a 6 fois la quantité 5, et il reste 2. On peut donner 5 graines au maximum aux 6 élèves et il en reste 2. Expliquer que dans un problème de partage la quantité dans chaque part que l’on a trouvée s’appelle le quotient ; légender : « 5 → quotient ».

2. Institutionnalisation

individuel | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation
  • Lecture et copie de la trace écrite dans le cahier de mathématiques

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Entraînement

individuel | 1 min. | entraînement
  • Matériel : Annexe 2
  • Lecture collective des consignes et exécution des tâches dans le cahier d'essais
  • Correction collective

4. Evaluation formative

individuel | 30 min. | évaluation
  • Matériel : annexe 3
  • Lecture des consignes et exécution individuelle des exercices
  • Correction individuelle puis collective

5. Réinvestissement

collectif | 20 min. | réinvestissement

En calcul mental, faire diviser par (a) un nombre inférieur ou égal à (a x 10), avec (a < 10). Ex. : faire diviser par 6 un nombre inférieur ou égal à 60.
En calcul mental, faire résoudre des problèmes de partage très simples, dans les tables de multiplication ou entre deux lignes de table (avec calcul du reste).
Tirer au sort un nombre entre 2 et 99 et chercher la quantité dans chaque part si on le partage en 2, 3, 4, etc.
Faire rechercher le résultat de partages et le vérifier par la manipulation.

  • Matériel : Fiche annexe n°4

6. Evaluation sommative

individuel | 30 min. | évaluation
  • Matériel : annexe 5
  • Lecture collective des consignes puis exécution individuelle des exercices
  • Correction individuelle puis collective

7. Remédiation

individuel | 20 min. | remédiation
  • Matériel : annexe 6
  • Lecture collective des consignes puis exécution individuelle des exercices
  • correction collective
3

Connaître et utiliser une technique opératoire de la division (1)

Dernière mise à jour le 16 mai 2012
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Diviser : technique opératoire
Durée
141 minutes (7 phases)
Matériel
Annexe 1 : Recherche outils pour les maths page 80
Annexe 2 : Fiche d'entraînement outils pour les maths page 80-81
Annexe 3 : Fiche évaluation formative
Annexe 4 : Fiche réinvestissement
Annexe 5 : Evaluation sommative
Annexe 6 : Fiche remédiation
cahier d'essais
cahier de mathématiques
cahier du jour
Informations théoriques
La mise en oeuvre de l’algorithme opératoire de la division permet de déterminer le quotient et le reste d’une division euclidienne.
En classe de CE1, le dividende a été traité globalement dans la division par 2 et par 5. Ex. : 65 : 5, c’est 50 : 5 et 15 : 5.
En classe de CE2, afin d’entrer dans la technique dite « usuelle » ou « sociale », nous avons fait le choix de considérer le dividende comme nombre
inscrit dans notre numération décimale de position (m, c, d, u). Cela entraîne un traitement de la division ordre par ordre, en commençant par l’ordre le plus élevé.
L’algorithme présenté dans la leçon du manuel doit être appliqué et mémorisé pour être systématisé et automatisé. La présentation proposée dans la leçon conserve les soustractions intermédiaires afin d’alléger la mémoire de travail des élèves.
Progressivement,elles pourront faire l’objet d’un traitement mental :La mise en oeuvre de l’algorithme et son automatisation peuvent faire oublier le sens de l’opération.
Afin de ne pas perdre totalement ce sens, on proposera régulièrement aux élèves de vérifier l’opération en explicitant la relation fondamentale d’Euclide
: Dividende (D) = diviseur (d) × quotient (q) + reste (r) (avec r < d)
Remarques
• Les élèves peuvent avoir des difficultés à :
– comprendre les étapes de la division : on pourra y remédier en utilisant du matériel multibase ;
– automatiser les étapes de la division, celles-ci n’étant pas toutes de même nature (recherche dans la table de multiplication, soustraction, etc.).
Pour y remédier, s’appuyer sur une comptine de calcul automatisée (cf. leçon du manuel) et ne proposer au départ que des divisions avec un
dividende suffisamment petit.
• Laisser les tables de multiplication à la disposition des élèves qui ont des difficultés à les retenir, ou commencer par proposer des divisions dans
des tables inférieures à 6.
• Si l’interprétation du reste ne pose en général pas de problème, celle du quotient est plus complexe.
Pour y remédier, renvoyer les élèves à la contextualisation de départ, afin qu’ils se remémorent ce qu’ils cherchaient (le nombre de parts, la valeur d’une part, etc.), et commencer par proposer des problèmes simples, présentant les données numériques dans le sens où elles doivent être posées (dividende, puis diviseur).

1. Recherche

collectif | 20 min. | découverte

2. Institutionnalisation

individuel | 20 min. | mise en commun / institutionnalisation
  • Copie de la leçon dans le cahier de mathématiques

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Entraînement

individuel | 1 min. | entraînement
  • Matériel : annexe 2
  • Lecture collective des consignes et exécution individuelle des exercices
  • Correction collective

4. Evaluation formative

individuel | 30 min. | évaluation
  • Matériel : annexe 3
  • Lecture collective des consignes et exécution individuelle des exercices
  • Correction individuelle puis collective

5. Réinvestissement

collectif | 20 min. | réinvestissement
  • Distribuer des cartes à jouer et écrire la division correspondante en faisant varier le nombre de joueurs ou le nombre de cartes à distribuer.
    Énoncer des situations de partage et demander aux élèves de les traduire sous forme de divisions.
    Donner des divisions et demander de les écrire sous la forme D = (q × d) + r.
    Ex. : 14 : 4 → (3 × 4) + 2
    Inversement, énoncer une relation du type D = (q × d) + r et demander de chercher une division correspondante.
    Attention : une relation de ce type peut aboutir à une division, deux divisions ou aucune.
    Ex. : 14 = (3 × 4) + 2 → 2 divisions possibles : 14 : 3 et 14 : 4 (ces deux divisions donnent le même reste).
    23 = (3 × 6) + 5 → une seule division possible : 23 : 6 (la division 23 : 3 ne donne pas un quotient égal à 6 et un reste égal à 5).
    17 = (3 × 4) + 5 → aucune division car le reste (5) est supérieur à 3 et à 4.
  • Donner la fiche annexe n°4

6. Evaluation sommative

individuel | 30 min. | évaluation
  • Matériel : annexe 5
  • Lecture collective des consignes et exécution individuelle des tâches
  • Correction individuelle puis collective

7. Remédiation

individuel | 20 min. | remédiation
  • Matériel : fiche annexe n°6
  • Lecture des consignes et exécution individuelle du travail
  • Correction collective
4

Connaître et utiliser une technique opératoire de la division (2))

Dernière mise à jour le 16 mai 2012
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Vérifier le résultat d'une division
- Diviser : technique opératoire
Durée
141 minutes (7 phases)
Matériel
Annexe 1: Fiche recherche
Annexe 2 : Fiche entraînement
Annexe 3: Evaluation formative
Annexe 4 : Fiche réinvestissement
Annexe 5 : Evaluation sommative
Annexe 6 : Fiche remédiation
Informations théoriques
Ce second chapitre consacré à la division permet d’approfondir la mise en oeuvre de la technique opératoire avec des cas particuliers liés à l’algorithme
de l’opération (cas où il n’y a pas assez de milliers, centaines, dizaines ou unités pour les diviser par le diviseur donné).
La technique opératoire procède par le partage successif d’ordres de numération (partage des milliers, puis des centaines, puis des dizaines…). Il est donc essentiel, pour la mettre en oeuvre, de bien maîtriser la numération de position. Pour les élèves qui rencontrent des difficultés dans ce domaine, il sera indispensable de reprendre avec eux l’opération en donnant du sens à chaque étape, par la manipulation.
La relation fondamentale de la division euclidienne est de nouveau indiquée : D = d × q + r (avec r < d). On veillera à la faire écrire aux élèves,
d’une part parce qu’elle permet de synthétiser le calcul réalisé, d’autre part parce qu’elle permet de vérifier le résultat de l’opération.
Remarques
Les difficultés des élèves peuvent provenir de :
– la connaissance des tables de multiplication : dans ce cas, entraîner régulièrement les élèves à retrouver un résultat isolé dans une table de
multiplication, que ce soit dans le sens de la multiplication (a × b = ?) comme dans le sens de la division (c : a = ?) (cf. manuel et guide du maître
« Mémoriser les tables de multiplication »). Dans un premier temps, les élèves pourront avoir accès à une table de Pythagore ;
– la compréhension de l’utilisation des tables de multiplication : il s’agit de comprendre qu’il faut sélectionner le multiple inférieur le plus proche.
On pourra, ici encore, l’illustrer en faisant réaliser des partages aux élèves (pions, pâtes, cartes, allumettes…) ;
– la connaissance de la numération de position : les élèves doivent comprendre que l’on partage successivement chaque ordre. Si besoin, faire
vivre d’autres situations de manipulation ;– la connaissance de l’algorithme de l’opération: dans ce cas, un entraînement systématique est nécessaire. Ces étapes n’étant pas toutes de même nature (recherche dans la table de multiplication, soustraction, etc.), il est nécessaire, pour effectuer l’opération, de s’appuyer sur une comptine de calcul automatisée.

1. Recherche

collectif | 30 min. | découverte
  • Matériel : annexe 1
  • Au préalable : préparer un carton et dix-huit sachets de dix graines par groupe de six élèves.
  • Lire collectivement la situation de recherche. Remarquer qu’il y a une boîte de 100 caramels dans l’illustration. Questionner :
    Comment sont rangés ces 100 caramels dans la boîte ?
    → Ils ne sont pas en vrac mais dans des sachets de 10. Combien de sachets de 10 une boîte de 100 caramels contient-elle ? Former des groupes de six élèves et leur donner une boîte en carton à remplir de 10 sachets de 10 objets. Cette étape est essentielle pour ceux qui n’arrivent pas à se représenter la situation.
  •  Lire la 1re question et questionner : Comment peut-on partager équitablement la boîte ? Expliciter qu’on a une seule boîte et que, donc, elle ne peut être partagée en l’état. Mettre en commun les
    réponses. → On sort les 10 sachets de 10 de la boîte de 100. Demander si ce sont les seuls sachets de 10 à partager. Faire regrouper les sachets de la boîte avec les 8 autres sachets de 10.
  • Lire la 2e question : Combien de sachets de 10 devront-ils se partager au total ? → 18 sachets à partager en 6.
  • Pour la 3e question, après quelques instants de recherche par groupe, demander : Combien de caramels les 6 enfants doivent-ils se partager au total ? Mettre en évidence qu’on peut le déterminer soit à partir de la répartition de départ (1 boîte de 100 et 8 sachets de 10), soit à partir des 18 sachets de 10 que l’on vient d’obtenir en ouvrant la boîte.
    Écrire au tableau le nombre 180. Faire réexpliciter que le 1 de 180 correspond à la boîte de 100 caramels du départ et que le 8 des dizaines correspond au nombre de sachets de 10 du départ. Rappeler aussi que le 18 est le nombre de dizaines et qu’il correspond au nombre de sachets de 10 que l’on a obtenus.
    Mettre en commun les réponses à la 3e question et conclure que l’on peut donner 3 sachets de 10 à chaque enfant. Questionner : À combien de caramels cela correspond-il ? → À 30 caramels par enfant.
  •  Expliquer que si l’on avait posé la division dans une potence, on aurait suivi le même processus : Puisqu’il n’y a pas assez de centaines, je sors les dizaines qu’elle contient et je les mets avec les autres dizaines du nombre.
    Effectuer la division en faisant le lien avec les étapes de la situation de recherche : Je partage les centaines, c’est-à-dire la boîte de 100 ; il n’y a pas assez d’une boîte de 100 pour partager en 6 sans l’ouvrir. Je l’ouvre, je sors les dizaines et je les mets avec les autres dizaines, c’est-à-dire les 8 sachets de 10 du départ. Je partage les dizaines, etc.

2. Institutionnalisation

individuel | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation
  • Copie de la trace écrite dans le cahier de mathématiques

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Entraînement

individuel | 1 min. | entraînement
  • Matériel : annexe 2
  • Lecture collective des consignes et exécution individuelle des exercices
  • correction collective

4. Evaluation formative

individuel | 45 min. | évaluation
  • Matériel : annexe 3 + cahier du jour
  • Lecture collective des consignes et exécution individuelle des exercices.
  • Correction individuelle puis collective

5. Réinvestissement

collectif | 10 min. | réinvestissement

Constituer des groupes homogènes et proposer un concours de divisions.
En rituel, chaque matin, faire effectuer une division pendant une période donnée en chronométrant le temps mis pour la faire.
Faire des entraînements systématiques pour formuler la division sous la forme : D = (d × q) + r.
Organiser la classe en deux groupes : l’un effectue les divisions, l’autre les vérifie. Échanger les rôles.

 

  • Matériel : annexe 4

Proposer une fiche d'exercices

6. Evaluation sommative

collectif | 30 min. | évaluation
  • Matériel : annexe 5
  • Lecture collective des consignes et exécution individuelle des exercices
  • Correction individuelle puis collective

7. Remédiation

individuel | 10 min. | remédiation
  • Proposer chaque matin des divisions