Les fractions

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM2.
Auteur
N. MARCELLIN
Objectif
À l'issu de cette séquence, l'élève aura compris et utilisera la signification des fractions (contexte des longueurs), placera des fractions sur une ligne graduée et reconnaîtra des fractions égales.
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2020

  • Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
  • Connaître diverses désignations des fractions : orales, écrites et décompositions additives et multiplicatives (ex : quatre tiers ; 4/3 ; 1/3+1/3+1/3+1/3 ; 1+1/3 ; 4x1/3).
Dates
Créée le 23 novembre 2019
Modifiée le 24 novembre 2019
Statistiques
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1 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

d'après cap-maths

Déroulement des séances

1

Comprendre et utiliser des écritures fractionnaires.

Dernière mise à jour le 23 novembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
À l'issu de cette séance, l'élève aura construit des longueurs ou des aires égales à une fraction de l’unité et aura trouvé la fraction exprimant une longueur ou une aire
Durée
30 minutes (6 phases)
Matériel
Manuel cap-maths p. 19 questions 1 et 2
Feuille A3 pour affichage de la synthèse
pdf étude des aires

1. Les 3/4 de la longueur d’un segment

individuel | 5 min. | recherche

Distribuer la fiche 4 et préciser la tâche :

➡ Vous devez tracer un segment dont la longueur représente les 3/4 de celle de la bande orange.

La réponse doit être rapide.

• L’exploitation porte sur la comparaison des bandes obtenues et les différents moyens utilisés : mesurage avec un instrument
et division par 4, pliage d’une bande. . .

2. synthèse

collectif | 2 min. | mise en commun / institutionnalisation

Terminer par une courte synthèse :
➡ 3/4 se lit trois quarts ;
➡ prendre les trois quarts revient à partager en 4 parts égales et à reporter 3 des parts obtenues

3. Jeu : Quelle surface ?

binômes | 5 min. | recherche

L’aire de chaque surface peut être exprimée à l’aide d’une fraction de l’unité. Dans votre manuel et sur votre fiche de travail,
se trouve une surface unité (en blanc) ainsi que différentes surfaces notées R, S et T.

Chaque équipe doit choisir une surface R,S ou T et écrire la lettre de cette surface sur sa feuille. Les autres élèves devront pouvoir trouver la surface que vous avez choisie à l’aide de la fraction que vous allez écrire. Vous aurez réussi si les autres élèves peuvent retrouver cette surface. Vous pouvez découper les surfaces de votre fiche.

4. mise en commun :

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Demander à une des équipes de donner sa fraction et aux équipes qui ont écrit la même fraction de se manifester. Laisser
un temps de recherche aux autres équipes pour identifier la surface correspondante.
– Recenser les réponses et les comparer avec le choix des équipes qui ont produit cette même fraction.
– Expliciter les procédures utilisées pour produire la fraction et, ensuite, pour retrouver la surface correspondante. Elles
peuvent être de deux types :

  • partir de la surface unité et, par partages et reports, essayer de fabriquer la surface choisie (R correspond à une part lorsque la surface unité est partagée en 4 parts égales, T correspond au report 5 fois d’une de ces parts) ;
  •  partir de la surface choisie et chercher combien de fois il faut la reporter pour obtenir la surface unité : en reportant 4 fois R on retrouve la surface unité (cette procédure est plus difficile pour T).

Réponses : R = 1/4 ; S = 1/2 ou 2/4 ; T =5/4 ou 1 + 1/4
.

5. SYNTHÈSE

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Rappeler la signification de l’écriture fractionnaire, par exemple à partir de 1/2 et de 5/4 :
– le nombre « du bas » (le dénominateur) indique comment on a partagé la surface-unité (ici en 2 ou en 4 parts égales) ;
– le nombre « du haut » (le numérateur) indique combien de parts on a reportées (ici 1 ou 5).
➡ Faire formuler par les élèves que 1/2 et 1/4 sont plus petites que 1 alors que 5/4 est plus grande que 1, ce qui se « voit » en comparant les aires des surfaces, mais aussi à partir de l’autre expression de 5/4 sous la forme 1 + 1/4.
➡ Préciser la lecture des fractions :
– un demi (un exprime le numérateur ou le nombre de reports de la part de l’unité dans le partage et demi exprime le dénominateur ou la nature du partage, ici en demis) ;
– cinq quarts (cinq exprime le numérateur ou le nombre de reports de la part de l’unité dans le partage et quart exprime le dénominateur ou la nature du partage, ici en quarts).

6. Exercice d'application

individuel | 8 min. | recherche

Manuel p. 19 exercices 3 à 5

2

Reconnaître des fractions égales entre elles, et égales, inférieures ou supérieures à 1.

Dernière mise à jour le 24 novembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
À l'issu de cette séance, l'élève aura trouvé des égalités de fractions et reconnu les fractions égales, inférieures ou supérieures à 1
Durée
30 minutes (7 phases)
Matériel
Manuel cap-maths p. 20 questions 1 et 2
Feuille A3 pour affichage de la synthèse
pdf étude des aires

1. Quelle mesure d’aire correspond à la surface orange ?

individuel | 5 min. | recherche

Parmi les fractions du tableau, une seule correspond à l’aire de la surface orange, exprimée avec l’unité u (dont un exemplaire vous est remis). Trouvez laquelle et expliquez pourquoi c’est celle-là.

 

2. Mise en commun

collectif | 2 min. | mise en commun / institutionnalisation

recenser toutes les réponses

L’explication peut prendre appui sur le schéma du diaporama.

3. Construction des surfaces

individuel | 6 min. | recherche

Construisent les autres surfaces.

4. Égalité de fractions

collectif | 3 min. | recherche

Quelle fraction du tableau est égale à :
a. 1/2 ? b. 5/2? c.1 ?

5. Comparaison de fractions avec 1 et entre elles

individuel | 4 min. | recherche

6. Synthèse

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

➡ Les fractions égales à 1 sont celles pour lesquelles le numérateur est égal au dénominateur ;
➡ Les fractions inférieures à 1 sont celles pour lesquelles le numérateur est inférieur au dénominateur (on n’a pas pris toutes les parts du partage) ;
➡ Les fractions supérieures à 1 sont celles pour lesquelles le numérateur est supérieur au dénominateur (on a pris plus de parts que le partage n’en a fourni).
I

7. Manuel p. 20 exercices 5 à 7

collectif | 5 min. | recherche
3

Mettre en relation fractions et positions sur une ligne graduéeAssocier des fractions et des repères sur une ligne graduée

Dernière mise à jour le 24 novembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
À l'issu de cette séance, l'élève aura associé des fractions et des repères sur une ligne graduée
Durée
30 minutes (5 phases)
Matériel
Manuel cap-maths p. 21 questions 1 et 2
Feuille A3 pour affichage de la synthèse
pdf qui est allé le plus loin ? X9

1. Classer les enfants sans utiliser les pistes graduées

binômes | 5 min. | recherche

Afficher la diapo 2 :

Tous s’arrêtent au coup de sifflet final et notent une fraction qui indique leur position d’arrivée.Décimus : 7/2Logix : 2 + 2/3Zoé : 2 + 4/6Millie : 16/5Figurine : 15/4Arthur : 3 + 1/2Sans utiliser les pistes graduées, range les enfants de celui qui est allé le moins loin à celui qui est allé le plus loin.

 Qui est allé le plus loin ? qui est arrivé juste derrière ?…

2. Mise en commun et relance de la recherche

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Ce travail destiné à renforcer la compréhension des écritures fractionnaires.
La situation d’anticipation dans laquelle sont placés les élèves (question 1) les oblige à raisonner sur la signification des écritures fractionnaires.

Pour trouver leur position d’arrivée, il faut DéCOMPOSER LA FRACTION.

C’est trouver le nombre d’UNITÉS et le RESTE.

Réponses : Logix = Zoé ; Millie ; Arthur = Décimus ; Figurine.

3. Placer les fractions sur les pistes

binômes | 5 min. | recherche

Distribuer le matériel photocopiable.

Vérifie ta réponse en marquant par une fl èche la position d’arrivée de chacun sur sa piste graduée.

4. mise en commun

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

les méthodes utilisées pour trouver une position, pour Millie par exemple :
– comptage des cinquièmes un à un ;
– décomposition de la fraction en somme d’unités et d’une fraction inférieure à un ;
➡ les raisonnements utilisés pour décomposer une fraction en somme d’unités et d’une fraction inférieure à 1, appuyés sur le fait que par exemple pour 15/4, 4 quarts c’est 1… Dans 15 quarts, il y a 3 fois 4 quarts et encore 3 quarts, donc 15/4 = 3 + 3/4.
➡ le fait que certains placements font apparaître des égalités qui peuvent être expliquées, par exemple 2 + 2/3 = 2 + 4/6
(pour Logix) ;
➡ les raisonnements utilisés pour trouver des fractions égales.

5. Exercice individuel

individuel | 10 min. | réinvestissement

Manuel exercice 3 et 4 P21

4

Bilan intermédiaire

Dernière mise à jour le 24 novembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
À l'issu de cette séance, l'élève aura été évalué sur la compréhension et l'utilisation la signification des fractions (contexte des longueurs) sur le placement des fractions sur une ligne graduée et la reconnaissance des fractions égales.
Durée
25 minutes (1 phase)
Matériel
Cap-maths p25 exercices 3 à 6

1. Évaluation : je fais le bilan

individuel | 25 min. | évaluation

Évaluation : je fais le bilan

corrige et détermine les remédiations utiles à certains élèves.