Les fractions

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
ULIS, SEGPA, IME.
Auteur
R. AUBERT
Objectif
- Découvrir les fractions.
- Utiliser et représenter les fractions simples.
- Calculer avec des fractions
- Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples.
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2020

  • Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
  • Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul.
Dates
Créée le 23 décembre 2019
Modifiée le 31 décembre 2019
Statistiques
192 téléchargements
7 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

A partir des recherches sur la notion de partage, représenter, écrire et calculer des fractions.

Déroulement des séances

1

Découvrir les fractions

Dernière mise à jour le 31 décembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Comprendre la notion de partage équitable.
- Savoir partager différents éléments.
- Connaître le vocabulaire fractionnaire : numérateur, dénominateur, fraction, demi, tiers, quart, ... ième.
- Savoir écrire sous forme fractionnaire.
Durée
50 minutes (7 phases)
Matériel
- Photos d'objets à partager (à placer sous pochette plastique)
- Feutres velleda
- pictos : dénominateur (ciseaux), numérateur (parts).
- Fiche exercices séance n°1
Remarques
Pour ma séance j'emploie les mots :
- Parties = les divisions de l'unité ( dénominateur)
- Parts = le nombre de parts utilisées (numérateur)

1. Situations de partage : représentations initiales

collectif | 5 min. | découverte

Présentation de la séance :

"Aujourd'hui, nous allons étudier les FRACTIONS. Il s'agit de savoir partager une chose, un objet,  en parties égales.

Que veut dire des parties égales ?"

Tout le monde a pareil, en a autant ...

Ecriture au tableau de la définition : partager = faire des parties égales.

"Dans la vie de tous les jours, quand doit-on faire des parties égales ?"

Les élèves vont sans doute lister des situations lors des repas : partager une pizza, un gâteau, un plat...

 

Introduction de la notion de l'unité : "Nous avons donc 1 élément entier (1 unité)  qui peut être partagé en  plusieurs parties égales."

 

2. Chercher à partager

individuel | 5 min. | recherche

"Voici différentes photos d'objets. Les reconnaissez-vous ? Que peut-on faire avec chacun de ces éléments ?"

On peut les partager !!!

"Vous allez donc choisir une photo et la glisser dans une pochette plastique. Avec un feutre Velléda, vous allez partager l'élément entier en parties égales." 

En combien de parties ?

"A vous de choisir... "

Les élèves tracent les parties, puis viennent afficher leur photo au tableau.

3. Echanges sur les résultats

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

- A tour de rôle, les élèves expliquent ce qu'ils ont fait : "J'ai partagé en X parties égales."

- Les autres élèves valident ou invalident la recherche [les parties sont-elles égales (approximativement) ? , le nombre de parties est-il exact ? ]

Apport du vocabulaire : "Le nombre de parties totales de chaque élément entier s'appelle le dénominateur". Présenter le picto "ciseaux" et écrire une fraction vierge avec le picto. 

"Peut-on regrouper certaines photos par rapport au dénominateur ?"

Si c'est le cas, les photos avec le même dénominateur sont regroupées. Les élèves sont incités à rechercher le vocabulaire (l'enseignante suggère des exemples concrets pour les aider : demi-baguette, un quart d'heure...).

 

Apport du vocabulaire :

- dénominateur en 2 parties = demi

- dénominateur en 3 parties = tiers

- dénominateur en 4 parties = quart

- dénominateur > 4 parties = .....+suffixe ième

 

4. Ecriture du dénominateur de la fraction

collectif | 5 min. | entraînement

Pour chaque groupe de fractions , les élèves écrivent la fraction sur leur ardoise (seulement la barre de fraction et le dénominateur).

Ecriture des résultats par un élève au tableau et vérification collective. Dire collectivement s'il s'agit de demis, tiers, quarts, cinquièmes etc...

Pour chaque fraction, l'enseignante reprend le vocabulaire : "l'unité (ou l'élément entier) est partagée en X parties. Donc le dénominateur est X et on écrit X sous la barre de fraction".

5. Ecriture du numérateur de la fraction

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Institutionnalisation 

" Au début de l'exercice, avant le partage, chaque photo représente 1 élément entier , c'est à dire 1 unité. Vous avez partagé chaque unité en plusieurs parties : le dénominateur . Maintenant, notre élément de départ (1 unité) est  formé de plusieurs parts : ces parts s'appellent  le numérateur. Présenter le picto.

On l'écrit au dessus de la barre de fraction :

Par exemple , pour la photo n°1, on a 4/4 puisque on a partagé en 4 parties (le dénominateur) et on a 4 parts (le numérateur).

Et donc 1 (1 entier, 1 unité) = 4/4 (4 parts obtenues sur les 4 parties).

1= 4/4 (cette écriture sera peut-être plus difficile à intégrer mais est toutefois nécessaire lors des calculs ultérieurs). 

6. Représenter , écrire et lire des fractions égales à 1

individuel | 5 min. | réinvestissement

Les tracés velléda sont effacés. Les photos redistribuées ou tirées au sort.

A tour de rôle, les élèves partagent leur élément au velléda sans reproduire ce qu'ils avaient fait la première fois. Ils affichent leur résultat au tableau et notent la fraction obtenue sous la forme 1= X/X , la lisent en utilisant le vocabulaire (demi, tiers...) et placent les pictos (numérateur et dénominateur).

- Les autres élèves valident ou invalident la recherche [les parties sont-elles égales (approximativement) ?  le nombre de parties est-il exact ? l'écriture fractionnaire est-elle correcte? la lecture est-elle exacte ?  ]

7. Trace écrite n°1

individuel | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Trace écrite n°1 :

Sur leur cahier, les élèves choisissent quelques fractions du tableau, les dessinent, écrivent la fraction en chiffres et en lettres et légendent avec les mots numérateur et dénominateur.

Les exercices de la fiche sont proposés en entraînement (soit en classe dans la semaine, soit en devoirs).

 

Une carte mentale reprendra l'ensemble des traces écrites de la séquence.

2

Utiliser les fractions

Dernière mise à jour le 31 décembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Utiliser le vocabulaire : demi, tiers, quart, cinquième ...
- Coder un partage à l'aide d'une fraction.
- Représenter une fraction.
Durée
60 minutes (5 phases)
Matériel
- Photos et pochettes plastiques.
- Ardoises, velléda
- Fiche exercices séance n°2

1. Le vocabulaire fractionnaire : révision

collectif | 10 min. | réinvestissement

"Pouvez-vous lister les mots que nous avons employés pour les fractions ?" 

- fraction, numérateur, dénominateur, parties égales, parts, unité (partie entière), demi, tiers, quart, ...ième.

L'enseignante écrit la liste au fur et à mesure au tableau.

L'affiche de la baguette de pain est fixée au tableau. 

En individuel, les élèves représentent schématiquement la baguette sur leur ardoise. Chacun doit choisir un dénominateur, représenter les parties sur leur ardoise, écrire la fraction correspondante en chiffres et en lettres.

 

La correction est collective.

Pour chaque fraction différente, l'enseignante ou les élèves rappellent : 2/2=1, 3/3=1, 4/4=1, 5/5=1...

 

Cet exercice peut être reproduit avec une autre photo (forme différente).

 

2. Coder un partage à l'aide d'une fraction

collectif | 15 min. | recherche

"Maintenant que vous savez ce que sont les fractions, nous allons chercher à les utiliser.

Vous allez constituer des groupes : un groupe de 2, un de 3, un de 4 ".

Ce groupe-classe étant de 8 élèves, soit l'enseignante se joint à un groupe, soit il y a un invité imaginaire.

Les photos sont distribuées par groupe (choisir des aliments, boissons).

 

Chaque binôme doit partager la photo en fonction de la constitution de son groupe (demi, tiers, quart).

Puis, l'enseignante demande de donner/prendre  une part qu'il faudra hachurer.

Les élèves doivent ensuite chercher à écrire la fraction correspondant à la part enlevée et à celle des parts restantes.

 

Correction collective : chaque groupe montre ses résultats (photos + ardoise) et explique. Les réponses sont validées ou invalidées par les autres élèves.

Les réponses sont notées au tableau sous forme additive (suggestion et aide si besoin de l'enseignante) : 

ex : 1= 3/3     3/3= 2/3 + 1/3   et si bien compris : 3/3 - 1/3 = 2/3

 

 

3. Représenter une fraction

individuel | 15 min. | recherche

3 photos sont distribuées à chaque élève.  3 fractions sont écrites au tableau.

ex : 1/4,  3/5, 4/6,  

 

Les élèves représentent une fraction par photo et hachurent le nombre de parts distribuées (numérateur). Sur l'ardoise, ils écrivent les écritures additives correspondantes (nombre de parts restantes + nombre de parts enlevées). 

 

Correction collective :

Les photos sont affichées au tableau sous les fractions correspondantes. Les résultats (photos et écritures additives sont vérifiées et corrigées si besoin. 

 

4. La trace écrite

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Relire la première partie de la trace écrite (séance 1).

Verbaliser ce qu'on a fait aujourd'hui : On a enlevé des parts, on a fait des calculs, on a écrit des opérations avec les fractions....

 

ex de trace écrite:

On peut enlever des parts à l'unité (le numérateur). On obtient d'autres fractions.

ex:  3/3 = 1/3 +2/3             ou 3/3 - 1/3 = 2/3

       6/6 = 4/6 + 2/6             ou 6/6 - 4/6 = 2/6

+ schémas au choix

 

La carte mentale sera réalisée en fin de séquence.

5. Exercices

individuel | 10 min. | entraînement

fiche d'exercices séance n° 2

3

Comparer des fractions

Dernière mise à jour le 31 décembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Comparer deux fractions de même dénominateur.
- Comparer deux fractions de même numérateur.
Durée
55 minutes (5 phases)
Matériel
- Photos + pochettes plastiques, velleda
- Fiche exercices séance n° 3

1. Se remémorer et utiliser ce qu'on a appris

collectif | 10 min. | réinvestissement

Relire ou redire la trace écrite de la séance précédente.

Réaliser un problème en schématisant sur son cahier :

Enoncé : Pour une fête d'anniversaire, Victor a préparé un cake aux noix. Il attend 5 amis. Comment va-t-il découper son gâteau ?

- Dessinez le cake, écrivez la fraction et  représentez la sur le dessin.

2 amis arrivent. Victor commence la distribution (Victor ne se sert pas) .

- Hachurez les parts données. Combien en reste-t-il ? Ecrivez  sous forme additive. Rédigez une phrase d'explication.

6/6 = 2/6 + 4/6

ou 4/6 = 6/6 - 2/6

Victor a distribué 2/6 du cake. Il en reste 4/6.

Correction collective/vérification de la compréhension.

L'énoncé est écrit au tableau ou sur une affiche. Les réponses également. Ces écrits sont conservés car serviront pour la recherche de la phase 3.

2. Comparer des fractions de même dénominateur

collectif | 10 min. | recherche

Travail à partir de l'énoncé du problème précédent .

" - Que pouvez-vous dire du résultat obtenu ?

- Comparez le nombre de parts distribuées au nombre de parts restantes .

- Combien a-t-on de fractions différentes  et lesquelles ? "

 

Il y a des parts en moins, il en reste... 

Le nombre de parts distribuées est plus petit que le nombre de parts restantes.

On a 3 fractions différentes : 6/6   , 2/6,  3/6.

 

Ecrire dans l'ordre croissant les 3 fractions en utilisant les signes.

Echanger sur les résultats obtenus, expliquer ses démarches, vérifier avec le schéma.

"Comment faut-il donc faire pour comparer des fractions qui ont le même dénominateur ?"

On regarde et on compare les numérateurs . La fraction qui a le plus petit numérateur est la plus petite car le nombre de parts prises est plus petit.

3. Comparer des fractions de même numérateur.

collectif | 20 min. | recherche

"Nous allons changer un peu l'énoncé : cette fois-ci, Victor attend 7 amis . Cherchez les nouvelles réponses ."

Les phases n°1 et n°2 sont reproduites.

On a 3 fractions différentes :

-      8/8   , 2/8,  3/8.

-   et   2/8 < 3/8 < 8/8

 

"Nous allons comparer les résultats des 2 situations :

- Lorsque les 2 amis sont arrivés, quelles étaient les fractions du premier exercice ?     6/6  ,  2/6 et  4/6 

- Et maintenant ?   8/8  ,   2/8  et  4/8 .

- Quelles sont les fractions qui correspondent aux 2 parts prises ?     2/6  et  2/8

- Observez ces deux fractions, 2/6 et 2/8. Que pouvez-vous dire ?   Les numérateurs sont pareils et les dénominateurs sont différents.

- A votre avis quelle est la fraction la plus petite ?   devil   2/6 !!!!!  ​no

- Vous allez vérifier avec les schémas.

La vérification avec les schémas ainsi que les  échanges autour de la représentation, la mise en mot de la fraction et des résultats du problème devraient permettre aux élèves comprendre leur erreur (ou pas !). Si besoin, reprendre avec les photos.

- Donc quelle est la fraction la plus petite ?   ⇒ 2/8 !  yes

- Comment faut-il donc faire pour comparer des fractions qui ont le même numérateur ?

On regarde et on compare les dénominateurs . Plus le dénominateur est grand, plus la part sera petite. Donc, pour un même numérateur, la fraction la plus petite est celle qui a le plus grand dénominateur (c'est-à-dire le plus grand nombre de parties).

 

- Vérifiez en comparant 4/6  et 4/8.

- Que se passe-t-il pour 6/6 et 8/8 ? Pourquoi ? (reprendre le terme de l'unité).

 

Insister sur le fait qu'il est important de bien réfléchir, d'imaginer dans sa tête les schémas, voire de dessiner car les nombres sont quelquefois trompeurs !

4. Trace écrite

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

La trace écrite est rédigée collectivement.

"Comment faut-il donc faire pour comparer des fractions qui ont le même dénominateur ? "

On regarde et on compare les numérateurs . La fraction qui a le plus petit numérateur est la plus petite car le nombre de parts prises est plus petit. + exemple au choix avec schéma.

"Comment faut-il donc faire pour comparer des fractions qui ont le même numérateur ? "

On regarde et on compare les dénominateurs . La fraction qui a le plus petit dénominateur est la plus grande car les parts sont plus grandes . + exemple au choix avec schéma.

 

5. Exercices

individuel | 5 min. | réinvestissement

Ecrire les fractions dictées et ranger dans l'ordre croissant.

Ecrire les fractions et  ranger dans l'ordre décroissant.

Correction collective.

- Exercices de la fiche séance n°3

4

Les fractions supérieures ou égales à 1.

Dernière mise à jour le 31 décembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.
Durée
50 minutes (4 phases)
Matériel
- photos, pochettes plastiques, vellédas. (si besoin)
- Fiche exercices séance n° 4

1. Révisions

collectif | 5 min. | réinvestissement

Pouvez-vous dire tout ce que nous avons déjà appris sur les fractions ?      vocabulaire, écriture additive, schémas, comparaison...

Aujourd'hui, nous allons apprendre à écrire les fractions d'une autre manière.

Attention, les gourmands, nous allons encore manger des pizzas ! + photo.

 

2. Comprendre qu'une fraction peut être supérieure à 1

individuel | 15 min. | recherche

Enoncé : Arthur prépare une soirée "pizzas" pour ses amis. Ils seront 15 personnes en tout. Une pizza sera pour 4 personnes.

- Dessinez sur l'ardoise une pizza et écrivez la fraction      4/4

- Que doit faire Arthur pour que tout le monde soit servi ?     Il faut faire plusieurs pizzas.

- Combien faut-il de parts ?      15 parts.​

- Comment écrire 15 parts de quarts en fraction ?   15/4

 

- Cherchez le nombre de pizzas nécessaires en dessinant puis en écrivant les fractions.

 

- 4 pizzas (en 4 parties) dessinées + hachures

- 4/4   +  4/4  +  4/4  + 3/4

ou  15/4 = 4/4  +  4/4  + 4/4  + 3/4

Correction collective : Les élèves présentent leur réponses, expliquent leur démarche et le résultat obtenu. Validation ou invalidation du groupe. 

Pouvez-vous remplacer certaines fractions par un nombre entier (un nombre sans fraction) ? Comment ?  

- 1 + 1 + 1 + 3/4

- 3  +  3/4

- 15/4 = 3 + 3/4

Correction collective : Les élèves présentent leur réponses, expliquent leur démarche et le résultat obtenu. Validation ou invalidation du groupe. 

 

3. Trace écrite

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation

 met en mots et récapitule : 

Ici, l'unité est égale à 4/4 car les pizzas sont partagées en quarts.

Que peut-on dire de 4/4  ?     C'est pareil que 1 

Pour avoir 15 parts , grâce au schéma, vous avez trouvé qu'il faut 3 pizzas entières et 3/4 d'une autre pizza.

⇔    15/4 =  4/4  +  4/4  + 4/4  + 3/4 

⇔    15/4 = 1 + 1 + 1 + 3/4     

⇔    15/4 =  3 + 3/4

Selon les capacités d'abstraction, l'explication du calcul sans schéma peut être proposée :

On peut aussi trouver sans faire de dessins. 

Chaque pizza est partagée en 4, donc le dénominateur est 4. Les unités sont donc des 4/4  (1 = 4/4) .

Il faut 15 parts en tout.

C'est à dire ,  4 parts + 4 parts + 4 parts + 3 parts.

Donc 15/4 = 4/4  + 4/4  + 4/4  + 3/4      15/4 = 1 +1 +1 + 3/4     

15/4  =  3 + 3/4

Trace écrite : Les élèves recopient leurs schémas et les calculs correspondants.

 

4. Ecrire une fraction sous forme d'une somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1

individuel | 15 min. | entraînement

Un exercice d'entraînement est proposé dans une situation concrète.

Les élèves choisissent leur mode de résolution (schémas ou calculs).

- Pour faire des dessous de plat (ou des assiettes de présentation ou ... frown), l'ébéniste utilise des rondins de bois partagés en huitièmes. Il veut faire 14 dessous de plats. Dessine puis écris l'opération. Explique ce que tu as trouvé en faisant une phrase.  (+ photo d'un rondin)

Le problème peut être décomposé en étapes. 

 

Pour les plus rapides : un autre problème :

- Avec une bouteille de coca, on peut servir 6 personnes.  Il y a 20 personnes. Dessine puis écris l'opération. Explique ce que tu as trouvé en faisant une phrase. [+ photo canette (géante !)]

 

Correction collective.

- Exercices de la fiche séance n°4 à faire dans la semaine ou en devoirs.

5

Situer des fractions

Dernière mise à jour le 31 décembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée adaptée.
- Encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs.
Durée
55 minutes (5 phases)
Matériel
- Fiche exercices séance n°5

1. Révisions

individuel | 10 min. | réinvestissement

9/4 est écrit au tableau :

- lire la fraction

- écrire en lettres

- dessiner sur l'ardoise (forme du schéma au choix)

- écrire l'opération sous différentes formes  9/4 = 4/4 + 4/4 + 1/4          9/4 = 1 + 1 + 1/4        9/4 = 2 + 1/4

 

Correction collective.

Aujourd'hui, nous allons apprendre à repérer les fractions sur une règle spéciale et à les encadrer.

 

2. Graduer une règle spéciale

collectif | 10 min. | recherche

Prenez votre règle. Pouvez-vous la décrire ?

- Elle est graduée (apport vocabulaire si nécessaire)

- Il y a des grands traits (cm)

- Il y a des petits traits (mm)

Combien y-a-t-il de petits traits entre chaque nombre ?     

Nous allons dessiner des règles spéciales selon les dénominateurs des fractions. Le nombre de petits traits entre chaque grand trait  correspondra au dénominateur de la fraction.

Dessinez une règle spéciale pour la fraction 4/4 sur le cahier.

Correction collective : Les élèves montrent leur règle, expliquent ce qu'ils ont fait et pourquoi. 

Il s'agit de s'assurer qu'ils ont bien compris que le "pas" était de 4. On peut également s'attendre à ce que seule 1 unité soit représentée. L'enseignante leur demande donc de graduer la règle jusque 5 ou 6.

Un exemple est reproduit sur le tableau.

3. Situer des fractions sur la règle spéciale

individuel | 20 min. | recherche

Votre règle est graduée en quarts.

- Où se situent 4/4 ? C'est pareil que ....?

- Placez 9/4 . Comment avez-vous fait ?

- A tour de rôle, les élèves proposent une fraction et la placent sur la règle graduée.

- La vérification se fait au fur et à mesure. Un élève explique à chaque fois sa démarche (" je compte le nombre de graduations-petits traits pour placer ma fraction" ). 

Si les élèves sont prêts, on peut anticiper la phase 4 en demandant de donner les 2 nombres encadrant la fraction.

 

L'ensemble de l'exercice (phase 2 et 3) est reproduit avec une graduation différente ( ex : 7/7)

4. Encadrer une fraction

individuel | 5 min. | recherche

La recherche à l'oral a été  faite en parallèle en phase 3.

Les fractions repérées en phase 3 sont copiées et encadrées sur le cahier.

La correction est collective.

5. Trace écrite

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

La trace écrite est élaborée collectivement :

Pour graduer une règle spéciale fraction, il faut faire des graduations qui correspondent au dénominateur de la fraction. On compte les graduations pour placer les fractions. On peut lire sur la règle les nombres qui encadrent les fractions + dessins.

 

 

- Des exercices de la fiche séance n°5 sont proposés dans la semaine ou en devoirs.

 

6

Carte mentale et problèmes

Dernière mise à jour le 31 décembre 2019
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Mémoriser l'ensemble des notions
- Résoudre des problèmes de fractions
Durée
60 minutes (2 phases)
Matériel
- Fiche "dessins pour carte mentale"
- Fiche " problèmes de fractions"
- Fiche "évaluation"
Remarques
- La fiche "dessins" est facultative, les élèves pouvant dessiner eux-mêmes s'ils préfèrent.

1. La carte mentale

collectif | 30 min. | mise en commun / institutionnalisation

L'ensemble des traces écrites est relu.

Les différentes notions sont reprises sous forme de carte mentale.

Celle-ci est soit individuelle soit réalisée en groupe selon les choix des élèves.

Doivent apparaître :

- Une fraction est un ensemble de parties égales. + dessins fractions justes /fractions fausses barrées

- Le dénominateur : le nombre de parties (on a coupé en X parties) + dessin "ciseaux"

- Le numérateur : le nombre de parts qu'on prend ou qu'il reste + dessin "main"

- Le vocabulaire : unité, demis, tiers, quarts, ... ième + écriture fractions en chiffres + dessins camemberts et rectangles

- Comparer des fractions de même dénominateur : camemberts à colorier + emploi des signes

- Comparer des fractions de même numérateur : idem

- Les fractions supérieures à 1 + écriture additive : schémas et écriture : 14/6 = 6/6 + 6/6 + 2/6   ⇔    14/6 = 1+1+2/6   ⇔  14/6 = 2+ 2/6 et dessins

- Une règle spéciale + dessin + quelques fractions

- Encadrement 

 

2. Problèmes de fractions

individuel | 30 min. | entraînement

- Les problèmes de fraction sont proposés régulièrement et en devoirs. (voir fiche).

- Fiche évaluation