La division posée

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
A. REMAUD
Objectif
* Comprendre le sens de la division.
* Connaitre le vocabulaire relatif à la division.
* Savoir effectuer l’algorithme de la division par un nombre.
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2020

  • Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
  • Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul.
Dates
Créée le 07 janvier 2020
Modifiée le 18 janvier 2020
Statistiques
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Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Grâce à des manipulations :
- introduire le vocabulaire spécifique à la division (dividende, diviseur, reste et quotient)
- savoir placer les différents nombres dans une division à potence, à partir d'un problème donné
- comprendre le sens de la division
- commencer à connaître l'algorithme de la division

Déroulement des séances

1

Comprendre le sens de la division

Dernière mise à jour le 18 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
* Manipuler pour comprendre le sens de la division.
* Découvrir le vocabulaire spécifique de la division
(dividende, diviseur, quotient).

Compétence travaillée :
- Je sais trouver le quotient (et le reste dans certains cas)
dans des divisions simples.
Durée
35 minutes (4 phases)
Matériel
Matériel de numération ou monnaie
Ardoise

1. Découverte et manipulation

binômes | 10 min. | découverte

" 4 terribles pirates ont volé 493 pirastres (la monnaie des pirates). Ils veulent partager le butin de façon équitable (tout le monde recevra le même nombre de pièces). Combien de pièces ces 4 pirates auront-ils chacun ? En restera-t-il ?"

  • Quelle opération faut-il faire pour résoudre le problème ? La division.

Donner le matériel à chaque binôme (4 plaques/billets de 100, 9 plaques/billets de 10 et 3 plaques/pièces de 1)

Laisser chercher.

Si certains demandent de faire de la monnaie, ajouter la consigne "Je m'occupe de la banque. Vous pouvez me demander de faire de la monnaie mais je noterai le nombre de visites de chaque groupe et il faudra en faire le moins possible."

 

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Erreurs possibles :

- Ne pas savoir quoi faire du reste ou le "donner" à un seul pirate ► rappeler que ce qui est demandé est un nombre égal de pièces pour chaque pirate
- Ne pas réussir à partager le trésor ► faire procéder par itération : donner d'abord 10 pièces à chaque pirates, puis 2 pièces, ... jusqu'à la fin du partage

 

2. Mise en commun des procédures

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Faire un bilan des procédures qu'ils ont mises en place et des échanges réalisés.

 


 

4c : 1c / pirate, reste Oc

9d : 2d / pirate mais il reste 1d

important : transformer 1d en 10u

3u + 1Ou = 13u : 3u / pirate mais reste 1u

 

493 divisé par 4 : Q=123 R=1

3. Introduction du vocabulaire

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Réalisation d'une affiche.

Combien de pièces y avait-il en tout à partager ? 493 

                 ⇒ c'est ce que l'on appelle le dividende, c'est le nombre total de pièces que l'on veut partager

Combien de pirates y a-t-il ?

                 ⇒ c'est ce que l'on appelle le diviseur, c'est le nombre de parts que l'on doit faire

Combien de pièces cela fait-il par pirate ? 123

                 ⇒ c'est ce que l'on appelle le quotient, c'est le nombre de pièces qu'aura chaque pirate

Combien reste-t-il de pièces ? 1

                 ⇒ c'est ce que l'on appelle le reste, c'est le nombre de pièces que l'on ne peut pas partager

4. Poursuite de l'activité

individuel | 10 min. | entraînement

"Les quatre pirates ont trouvé un autre trésor beaucoup plus important : il compte cette fois-ci 1842 pirastres. Combien de pièces chacun recevra-t-il ?"

Vous devez distribuer les pièces d'or à chacun des 3 pirates. Que faut-il faire ?  Il faut distribuer les plaques (centaines), barres (dizaines) et unités entre les 4 pirates.

 


METHODE 

1m : pas possible de le partager en 4 car 4>1

important : transformer les 1m en 10c

10c + 8c = 18c : 4c / pirate, reste 2c

important : transformer les 2c en 20d

20d + 4d = 24d : 6d / pirate, reste 0d

2u : pas possible de partager les unités en 4 car 4>2 donc Ou / pirate

reste : 2

 


Sur le schéma (vierge) :

  • 1842 : dividende
  • 4 : diviseur
  • 460 : quotient
  • 2 : reste
2

De la manipulation à la technique opératoire

Dernière mise à jour le 08 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
- Comprendre la technique opératoire posée de la division
- Donner du sens à la technique opératoire posée de la division
Durée
35 minutes (5 phases)

1. Rappel

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Qu'avons nous fait précédemment ? Le partage de pièces ; la division ; le partage des milliers, des centaines, des dizaines et des unités.

2. Exercice

individuel | 10 min. | réinvestissement

"3 pirates ont trouvé un trésor qui compte 274 pirastres. Ils veulent se partager le trésor de façon équitable. Combien de pirastres chacun de ces pirates aura-t-il ? Combien en restera-t-il ?"

Recherche sur sur l'ardoise.


 

3. Mise en commun exercice

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Correction.


2c : partage impossible car 3>2

important : changer 2c en 20d

20d + 7d = 27d : 9d / pirate, reste 0

4u : 1u / pirate, reste 1

DONC :

  • 274 : dividende
  • 3 : diviseur
  • 91 : quotient
  • 1 : reste

4. Technique opératoire

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation
"On souhaite partager 528 en 4"

 

Ecrire la divisionOn place le dividende (le nombre que l'on souhaite diviser) → 528
On dessine une potence (un trait vertical et un trait horizontal).
On place, au dessus du trait horizontal, le diviseur (le nombre de parts égales à faire) → 4
Partage des centaines

J’ai 5c que je partage en 4. Je me demande « combien de fois 4 dans 5 ? ».

---

On va chercher dans la table de 4 ce qui se rapproche le plus de 5. 

4x1=4

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Il y a 1 fois 4 dans 5 donc j’écris 1 aux centaines du quotient.

De ma quantité de départ, j’ai enlevé 4c il va donc falloir le retirer du dividende. Il faut donc faire une soustraction. 5c – 4c = 1c. Il me reste donc 1c.
Il est impossible de partager le reste des centaines car 1 < 4. 
Partage des centaines (reste) et des dizainesJe descends les dizaines (2d).
J’ai donc 1c et 2d. Je vais transformer les centaines en dizaines ce qui me fait 10d + 2d = 12d

J’ai donc 12d que je veux partager en 4. Je me demande « combien de fois 4 dans 12 ? ».

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On va chercher dans la table de 4 ce qui se rapproche le plus de 12.

4x3=12

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Il y a 3 fois 4 dans 12 donc, j’écris 3 aux dizaines du quotient.

De ma quantité de départ, j’ai enlevé 12d il va donc falloir le retirer du dividende. Il faut donc faire une soustraction. 12d – 12d = 0d.

Partage des unités

Je descends les unités (8u)

J’ai 8u que je veux partager en 4. Je me demande « combien de fois 4 dans 8 ? ».

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On va chercher dans la table de 4 ce qui se rapproche le plus de 8. 

4x2=8

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Il y a 2 fois 4 dans 8 donc, j’écris 2 aux unités du quotient.

De ma quantité de départ j’ai enlevé 8u, il va donc falloir le retirer du dividende. Il faut faire une soustraction. 8u – 8u = 0u.
DONC
  • dividende : 528 ;
  • diviseur : 4 ;
  • quotient : 132 ;
  • reste : 0

Pour vérifier une division, il existe une formule :

quotient x diviseur + reste = diviseur

5. Carte mentale

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Distribution de la carte mentale.