MACMAT - Groupe 1 - Découvrir les fractions

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1.
Auteur
Ma SYL
Objectif
Découvrir la notion de fraction
Lire et représenter des fractions simples
Identifier des fractions équivalentes
Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes.
Dates
Créée le 14 janvier 2020
Modifiée le 17 janvier 2020
Statistiques
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Licence
CC-BYLicence Creative Commons : Paternité ?.

Déroulement des séances

1

Séance 1 - Découverte de la notion de fraction, avec legos

Dernière mise à jour le 16 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Lire et représenter des fractions simples
Durée
70 minutes (5 phases)
Matériel
Pour un kit de briques de legos (pour 1 ou 2 élèves) :
- 1 brique 8 plots
- 2 briques 4 plots
- 4 briques 2 plots
- 8 briques 1 plot

Ardoise + feutre

1. Rituels avec ardoise

collectif | 10 min. | découverte
  • Défi multiplications
  • Calcul mental, complément à 10
  • "Multiplication inversée" : Je trouve le produit, à partir d'un résultat

2. Présentation du matériel - consigne

collectif | 5 min. | découverte

Présenter la brique de lego à 8 plots aux élèves : Expliquer que l’on considère que cette brique est "l’unité" que l'on va appeler U. Seuls les legos à 8 plots vont s'appeler "U", quelle que soit leur couleur.

Montrer les « kits » aux élèves et leur présenter (un kit par élève, ou pour deux élèves qui travailleront en binôme). Consigne : vous allez devoir fabriquer plusieurs "unités", c'est-à-dire des briques identiques à U avec les autres briques de votre kit. Vous ne devrez utiliser que des briques de la même forme.

Faire un exemple au tableau si besoin.

3. Fabrication des unités

binômes | 15 min. | recherche
  • Donner les kits de briques de legos aux élèves (un kit par élèves ou pour deux élèves, qui travailleront en binôme)
  • Demander aux élèves de fabriquer le plus de briques possibles avec le matériel qu'ils ont dans leur kit, en n'utilisant que des briques de même forme à chaque fois.
  • Leur montrer que : U = 1 brique de 8 = 2 briques de 4 = 4 briques de 2 = 8 briques de 1

 

4. Mise en commun : Comprendre que "fractionner c'est diviser"

collectif | 15 min. | mise en commun / institutionnalisation
  • Les élèves présentent les solutions qu'ils ont trouvées :

U = 8 x 1

U = 4 x 2...                       

U peut donc être fractionnée de différentes façons. Ici, les parts sont toujours égales.

  • L'enseignant énonce ce que représentent les parts qui constituent U.

.  Quand on a 8 briques de 1 plot : c'est une unité coupée en 8 parts égales
·  Quand on a 4 briques de 2 plots : c’est une unité coupée en 4 parts égales
·  Quand on a 2 briques de 4 plots : c’est une unité coupée en 2 parts égales.

  • Introduction du numérateur et du dénominateur : Comment représenter la valeur de la brique de 1 plot ? de 2 plots ? Expliquer que les fractions vont permettre de représenter des valeurs < à l'unité. Ecrire sous forme fractionnaire ce que représente la valeur de : la brique de 2 plots : 1/4 ; la brique de 4 plots : 1/2 ; la brique de 1 plot : 1/8

Découverte du vocabulaire, présentation (et lecture) de l'écriture en lettres : demi, quart, huitième...

5. Résolution de problèmes

binômes | 25 min. | réinvestissement

- Exercice avec des briques de lego + tableau

  • Distribuer un tas de briques variées de lego aux élèves.
  • Définir la brique "unité" (8 plots ou autre).
  • Demander aux élèves d'indiquer dans le tableau (tableau_ex1lego) : la valeur de chaque brique de lego, le nombre de briques identiques nécessaires pour former une unité, l'écriture fractionnaire de la valeur représentée par la brique (1/8, 1/4 etc.), ainsi que son écriture en lettres.

Faire varier l'unité.

2

Séance 2 - Structuration découverte des fractions

Dernière mise à jour le 16 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Lire et représenter des fractions simples
- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
Durée
70 minutes (4 phases)
Matériel
- Bandes de papier (doc "bandes_fractions" à imprimer, dans des couleurs différentes)
- Ciseaux

1. Rituels avec ardoise

collectif | 10 min. | entraînement

Multiplications

Calcul mental + 10, - 10, + 100, - 100

2. Rappel de la séance précédente avec legos

collectif | 20 min. | réinvestissement

- Rappeler que :

  • une unité peut-être divisée en plusieurs parts égales.
  • l'utilité de la fraction : permettre de parler d'une valeur <1

- Faire raconter aux élèves ce qu'ils ont fait avec les legos.

- Convoquer le lexique : fraction, unité, demi, quart, huitième, numérateur, dénominateur. Créer un affichage, en représentant les fractions avec les legos dessinés, leur écriture fractionnaire et alphabétique.

 

 

3. Recherche et structuration de fractions simples, avec bandes

collectif | 20 min. | découverte

Distribuer une feuille de chaque couleur (avec les bandes) à chaque binôme :

  • (1) Unité
  • (2) 1/2
  • (3) 1/3
  • (4) 1/4

Demander aux élèves combien il faut de bandes (2) pour couvrir l'unité (1) ? de bandes (3) ? et de bandes (4) ? Leur demander d'indiquer la valeur de chaque bande (1/2, 1/3, 1/4), en inscrivant la fraction au crayon de papier sur la bande.

Comparer les résultats, la taille des bandes, la valeur des fractions : 1/2 > 1/3 > 1/4 ; 1/2 + 1/2 = 1 ; 1/3+1/3+1/3=1...

4. Résolution de problèmes

binômes | 20 min. | réinvestissement

Problème 1 : Les trois pirates ont trouvé un coffre rempli d'or et de diamants. Ils veulent se partager le trésor de façon équitable. Quelle part du trésor va recevoir chaque pirate ? Ecris les résultats sous forme de fractions.

 

Problème 2 : Pedro, l'un des trois pirates, dit aux autres qu'il prendra la moitié du trésor car c'est lui qui a trouvé la cachette. a/ Trouve la fraction qui exprime la part prise par Pedro. b/ Combien va-t-il rester aux deux autres ? Et combien va recevoir chacun des deux pirates  ? Ecris les résultats sous forme de fractions.

 

Problème 3 Mamie a invité ses trois amis et ses quatre petits-enfants pour son anniversaire. Elle coupe son gâteau en parts égales (pour que tout le monde reçoive une part).

a/ Représente le gâteau, coupe le nombre de parts suffisantes. b/ Quelle part du gâteau va recevoir chaque personne ? Combien représente la part des adultes ? Combien représente la part des enfants ? Ecris les résultats sous forme de fractions.

 

3

Séance 3 - La fraction pour exprimer une quantité dans un groupe

Dernière mise à jour le 17 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Lire et représenter une fraction simple
Durée
55 minutes (4 phases)
Matériel
Legos
Feutres de couleurs différentes
Cubes de couleurs

1. Rituels avec ardoise

collectif | 10 min. | entraînement

Multiplications

Calcul mental : double et moitié

2. Exprimer une quantité

binômes | 20 min. | recherche

A partir de plusieurs ensembles (objets et doc), distribués à chaque binôme. Demander aux élèves :

a/ Que représente la partie des objets rouges sur le total ?

b/ Quelle part des fruits représentent les pommes ?

c/ Gobelets rouges, verts, jaunes ?

3. Exprimer une quantité avec les fractions simples

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

>> Vers la notion de dénominateur commun.

La fraction comme partie d'un ensemble

4. Fiches de fractions

binômes | 15 min. | réinvestissement

Voir doc (S3_fractions_reinvestissement)

4

Séance 4 - La fraction pour exprimer une longueur

Dernière mise à jour le 16 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Utiliser l'écriture fractionnaire pour exprimer une mesure de longueur (partage de l'unité)
Durée
70 minutes (4 phases)
Matériel
Bandes de papier (séance 2) : Unité, 1/2, 1/3, 1/4

1. Rituels avec ardoise

collectif | 10 min. | entraînement

Multiplications

Calcul mental double et moitié

2. Mesure à l'aide des bandes de papier

binômes | 20 min. | recherche

Consigne : A l'aide des bandes de papier, vous allez mesurer par binôme le mobilier (et/ou les objets) de la classe.

Sur le cahier, noter : le nom de l'objet ou du meuble mesuré. Puis, sous forme de fraction : la longueur mesurée, à l'aide des bandes découpées lors de la séance précédente. Prendre au moins 5 mesures, sur des objets de taille très différentes (la table, la trousse, le tableau, la gomme...).

ex. La table mesure : 4 + 1/2

 

3. Vers la fraction > 1

collectif | 20 min. | mise en commun / institutionnalisation

Dans cette phase, durant la mise en commun des recherches des élèves, nous allons voir que les fractions peuvent exprimer une valeur supérieure à l'unité, où le numérateur est supérieur au dénominateur.

  • Demander aux élèves les résultats de leurs recherches.
  • Inscrire au tableau les résultats des mesures en mettant d'un côté les mesures pour lesquelles il a fallu plus d'une bande, et celles où il en a fallu moins.
  • Demander aux élèves : pourquoi 2 colonnes ? Expliquer que parfois les fractions peuvent exprimer des valeurs plus grandes que 1.

Faire remarquer que la fraction dont le numérateur est supérieur au dénominateur est > 1

4. Résolution de problèmes

collectif | 20 min. | réinvestissement

Voir doc (S4_fractions_bilan)

5

Séance 5 - Structurer les connaissances

Dernière mise à jour le 16 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Représenter des fractions simples et connaître des égalités
Durée
60 minutes (4 phases)
Matériel
Feutres
Compas
Règle

1. Rituels avec ardoise

collectif | 10 min. | entraînement

Dictée de nombres

Calcul mental double et moitié

Multiplications

2. Représenter une fraction simple

binômes | 20 min. | recherche

1/ Pour chaque fraction dictée : 1/4 ; 2/16 ; 8/10 ; 2/3 ; 4/5 ; 10/12 ;

  • - L'écrire sous forme de fraction chiffrée
  • - La représenter sous forme de "pizza" (au compas) ou de tablette de "chocolat" (à la règle)
  • - L'écrire en toutes lettres

3. Mise en commun

collectif | 20 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les élèves viennent proposer leurs résultats et les argumenter.

4. Résolution de problèmes

individuel | 10 min. | réinvestissement

Voir doc (S5_ecriturefractions)

6

Séance 6 - Représentation spatiale de la fraction, tangram

Dernière mise à jour le 16 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Représenter une fraction et connaître des égalités
Durée
80 minutes (4 phases)
Matériel
règle
schéma tangram
ciseaux

1. Rituels avec ardoise

collectif | 10 min. | entraînement

Mutliplications

Calcul mental : moitié, double, triple

2. Chercher des égalités, avec les aires

binômes | 30 min. | recherche

Première partie :

  • Distribuer deux carrés à chaque binôme, demander aux élèves de trouver des façons de les diviser en parts égales et de noter dans chaque part la fraction qu'elle représente.
  • En discuter, en observant leurs fractions de carré. Valider les fractions.

 

Deuxième partie :

  • Distribuer deux tangrams à chaque binôme, les faire observer et dire leurs remarques.
  • Observer les formes, échanger pour comprendre : parts non égales.
  • Demander aux élèves de formuler des hypothèses de fractions, les noter.
  • Demander aux élèves de découper 1 tangram, et de formuler des égalités en superposant les pièces de leur tangram.

3. Mise en commun

collectif | 20 min. | mise en commun / institutionnalisation

Comprendre ensemble que la fraction représente ici une aire.

Comprendre les égalités en manipulant, en superposant les figures...

Produire un affichage

4. Etablir des égalités

binômes | 20 min. | réinvestissement

Toutes les égalités du tangram.

7

Séance 7 - Réinvestissement par le jeu

Dernière mise à jour le 17 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Comprendre les fractions et leur représentation
Durée
30 minutes (2 phases)
Matériel
Jeux imprimés

1. Rituels avec ardoise

collectif | 10 min. | entraînement

Multiplication

Calcul mental : double, moitié, triple

2. Réinvestissement par le jeu

groupes de 3 | 20 min. | réinvestissement

Les élèves effectuent individuellement ou en petits groupes des exercices et des jeux. L’enseignant prend le groupe du jeu des gobelets.

8

Séance 8 - Découverte des dixièmes

Dernière mise à jour le 17 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Représenter des fractions simples et décimales
Durée
60 minutes (4 phases)
Matériel
Doc imprimés : quadrillage

1. Rituels avec ardoise

collectif | 10 min. | entraînement

Multiplications

Calcul mental : double, moitié, triple

2. Découverte des dixièmes, avec quadrillage

collectif | 20 min. | recherche

Distribuer les documents avec les quadrillages (générés par https://micetf.fr/Fractions/generateur/#quadrillage) à chaque binôme.

  • 1 / Demander aux élèves d'écrire sous forme de fraction la partie coloriée ; et de l'écrire en toutes lettres.
  • Faire remarquer aux élèves que le dénominateur est toujours 10.
  • 2 / Exercice "inversé" : donner des fractions aux élèves, à représenter dans le quadrillage, y compris avec dénominateur supérieur.

 

 

 

3. Mise en commun

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les élèves expliquent leurs recherches.

Institutionnalisation des dixièmes, réalisation d'un affichage.

Faire le lien avec la règle graduée et la monnaie.

4. Résolution de problèmes

collectif | 20 min. | réinvestissement

- Placer les fractions sur une droite graduée (doc S8)

9

Séance 9 - Découverte des centièmes

Dernière mise à jour le 17 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Lire et représenter les fractions simples et décimales
Durée
60 minutes (4 phases)
Matériel
Doc imprimés, quadrillages

1. Rituels avec ardoise

collectif | 10 min. | entraînement

Multiplications

Calcul mental : double, moitié, triple

2. Découverte des centièmes, avec quadrillage

binômes | 20 min. | recherche

Distribuer les documents avec les quadrillages.

Demander aux élèves d'écrire sous forme de fraction, la partie coloriée. Ecriture en toutes lettres.

 

3. Mise en commun

collectif | 20 min. | mise en commun / institutionnalisation

Les élèves expliquent leurs résultats.

Faire le lien avec le langage, lexique, utilisation "dixièmes, centièmes" dans le sport, dans les mesures (mètre) etc.

  • Réaliser un affichage
  • Introduire l'écriture décimale

4. Résolution de problèmes

collectif | 10 min. | réinvestissement

Placer les fractions sur une droite graduée.

Problèmes de partage où l'élève doit différencier les dixièmes des centièmes. Infériorité - Supériorité - Egalité.

10

Séance 10 - Dixièmes et centièmes

Dernière mise à jour le 17 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Lire et représenter les fractions simples et décimales
Durée
80 minutes (5 phases)
Matériel
Quadrillages

1. Rituels avec ardoise

collectif | 10 min. | découverte

Dictée de fractions, représentation chiffrée, en lettres, dans un quadrillage.

2. Retour sur la séance précédente : dixièmes et centièmes

collectif | 10 min. | remédiation

http://www.pass-education.fr/fractions-decimales-dixiemes-centiemes-cm1-classe-inversee/

3. Trouver des égalités : fractions simples et décimales

binômes | 20 min. | recherche
  • Distribuer des carrés quadrillés aux élèves et leur demander de représenter des fractions (simples et composées).
  • Leur demander d'établir des égalités en observant/superposant leurs carrés.
  • Demander aux élèves de regrouper les fractions égales.

4. Mise en commun : Fractionner c'est diviser

collectif | 20 min. | mise en commun / institutionnalisation
  • Demander aux élèves d'expliquer leurs recherches.
  • Expliquer aux élèves que la fraction est une division et que, d'un point de vue de la numération : 1/2 = 50/100 = 10/20 etc.
  • Réaliser un affichage.

5. Résolution de problèmes

binômes | 20 min. | réinvestissement
11

Séance 11 - Réinvestissement

Dernière mise à jour le 17 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Lire et représenter les fractions simples et décimales
Durée
50 minutes (4 phases)

1. Rituels avec ardoise

collectif | 10 min. | découverte

Carte d'identité de la fraction dictée

 

 

2. La fraction comme mesure de longueur

binômes | 10 min. | recherche
  • Distribuer une ficelle (unité) à chaque binôme + Documents avec des segments de tailles différentes.
  • Demander aux élèves d’indiquer la longueur de chaque segment par rapport à l’unité.
  • Chaque groupe choisit un segment, note l’égalité et l’indique à la classe qui doit trouver de quel segment il s’agit.

3. Mise en commun : mesure de segments avec ficelle

collectif | 20 min. | mise en commun / institutionnalisation

Chaque binôme vient expliquer sa démarche.

Comparaison des différentes écritures :

AB = 2u + ½ u et AB = 5/2 u

On établit la relation «dans une unité, il y a deux demi-unités ». On vérifie avec le matériel collectif et le matériel individuel que le segment (2) a même longueur que le segment [AB] en le mesurant avec la bande et en superposant.

 

Même démonstration avec les segments [CD] et [EF].

CD = 7/4 u CD = 1u + ¾ u

CD = 3/2 u + ¼ u

EF = 2u + 1/8 u

La moitié d’un demi est un quart.

4. Réalisation d'une trace écrite

collectif | 10 min. | remédiation
12

Séance 12 - Evaluation fractions simples et décimales

Dernière mise à jour le 17 janvier 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Lire et représenter des fractions simples et décimales
Durée
40 minutes (2 phases)
Matériel
Doc

1. Rituels avec ardoise

collectif | 10 min. | entraînement

Fiche d'identité fractions

2. Bilan des apprentissages fractions simples et décimales

individuel | 30 min. | réinvestissement

Distribuer le document à chaque élève.

S12_evalfractions