Calcul en ligne : multiplier et diviser un nombre décimal. (dupliquée)

Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM2.
Auteur
A. SARRAUTE
Objectif
- Multiplier et diviser par 10, 100 et 1000 des nombres décimaux.
- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
- Résoudre des problèmes en utilisant les nombres décimaux et le calcul.
- Mémoriser des faits numériques et des procédures élémentaires de calcul.
Relation avec les programmes

Cycle 3 - Programme 2018

  • Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
  • Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul.
  • Multiplier et diviser par 10 des nombres décimaux.
  • Diviser par 10 et 100 des nombres décimaux.
Dates
Créée le 25 mars 2020
Modifiée le 25 mars 2020
Statistiques
13 téléchargements
0 coups de coeur
Licence
CC-BY-NC-SALicence Creative Commons : Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Partage des conditions initiales à l'identique ?.

Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1000.
Calcul en ligne.

Déroulement des séances

1

Calcul en ligne : multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1000.

Dernière mise à jour le 25 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Calculer en ligne le produit d'un nombre décimal par 10, 100 et 1000.
Utiliser le glisse-nombre pour mettre au point une technique de multiplication en ligne.
Durée
65 minutes (2 phases)
Matériel
Ardoise.
Glisse-nombre

1. Calcul mental

collectif | 5 min. | réinvestissement

Enseignant : Dicter aux élèves les représentations mentales à effectuer.

Trouver les fractions décimales correspondant à l'écriture à virgule donnée.

  • Fraction décimal correspondant à 0,34 = 34/100
  • Fraction décimal correspondant à 1,5 = 15/10
  • Fraction décimal correspondant à 2,4 = 24/10
  • Fraction décimal correspondant à 3,9 = 39/10
  • Fraction décimal correspondant à 12,3 = 123/10
  • Fraction décimal correspondant à 5,3 = 53/10
  • Fraction décimal correspondant à 23,4 = 234/10
  • Fraction décimal correspondant à 9,9 = 99/10

Elève : Effectuer les représentations des chiffres demandés sur leur ardoise

             Utiliser le tableau des unités

            Venir au tableau corriger les représentations mentales

2. Activité préparatoire: jeu de la marchande

collectif | 60 min. | découverte

Enseignant : 

  • Poser le problème "Une baguette de pain vaut 1,87 euros. Combien valent 10 baguettes de pain? 100 baguettes de pain?"
  • Demander aux élèves quelle est l'opération qui va permettre de trouver le prix de 10 baguettes =1,87*10
  • Les élèves expliquent leurs résultats. "Trouvez le résultats et expliquer comment vous l'avez trouver" individuel
  • Résultat possible:
  1. 18,7 et 18,70  Virgule, unité, addition de dix termes égaux, décomposant 1,87 1+ 8/10+7/100 puis multiplier chaque terme par 10
  2. 1,870  Extension de la règle de multiplication d'un nombre nature par 10
  3. 10,870  Deux entiers juxtaposés et multiplier ces deux entiers par 10 
  4. 10,87  Multiplie uniquement la partie entière
  • Ecrire les résultats au tableau
  • Distribuer le tableau à remplir. Par groupe de trois, dans la colonne résultat trouvé vous inscrivez les résultats notés au tableau puis vous expliquer pourquoi c'est juste ou pourquoi c'est faux.
  • Pour chaque résultat rejeter les extensions erronées de la règle des zéros, faire émerger des procédures de calcul s'appuyant sur la signification des chiffres et le retour aux fractions décimales.

        Pour chaque résultat, un par un, les groupes de trois vont débattre. Recenser le nombre de groupe d'accord et pas d'accord. Lorsqu'ils ont fini de débattre écrire et expliquer pourquoi c'est faux.

  • Utiliser des exemples pour une remédiation des erreurs, à effectuer par groupe de trois puis correction au tableau
  1. 0,6*10= 6
  2. 0,04*10= 0,4
  3. 0,007*10= 0,07
  4. 1,7*10= 17
  • Résoudre la deuxième partie du problème, par groupes de trois puis expliquer leurs calculs.
  • Corriger le calcul avec eux en leur inculpant la méthode des unités:

1*100= 100  1 unité devient 1 centaine

8/10*100= 80  8 dixièmes deviennent 8 dizaines

7/100*100= 7  centièmes deviennent 7 unités 

  • Utiliser des exemples pour qu'ils comprennent et utilisent la méthode des unités.
  1. 0,6*100= 60
  2. 0,04*100= 4
  3. 0,007*100= 0,7
  4. 1,7*100= 70
  • Elaboration d'une règle de multiplication par 10,100 et 1000.

        Leur distribuer le glisse-nombre et les laisser découvrir et trouver comment ils peuvent l'utiliser.

        Trois égalités à compléter: 

  1. 5,087*10=     50,87
  2. 5,087*100=     508,7
  3. 5,087*1000=      5087

"Essayer de trouver et d'écrire directement les trois résultats, vous pouvez vous aider du glisse-nombre. Essayer ensuite de formuler une règle permettant de trouver directement le résultat d'une multiplication par 10, 100 et 1000."

  • Discussion sur les résultats trouvés, les règles proposées et l'utilisation faite du glisse-nombre.

Déplacement de la virgule correspond au décalage des chiffres du nombre.

  • Bilan:  Utiliser et expliquer l'utilisation du glisse-nombre pour les exemples.
  1. Pour multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1000, on décale tous les chiffres du nombre.
  2. Pour multiplier par 10, on décale tous les chiffres d'un rang, le chiffre des unités devient le chiffre des dizaine. 5,147*10
  3. Pour multiplier par 100, on décale tous les chiffres de deux rangs, le chiffre des unités devient le chiffre des centaines.  5,147*100
  4. Pour multiplier par 1000, on décale tous les chiffres de trois rangs, le chiffre des unités devient le chiffre des milliers.  5,147*1000
  5.  Expliquer que le zéro placé à la fin de la partie décimale d'un nombre décimal n'en modifie pas la valeur.

 

Elève: Chercher sur ardoise

            Effectuer les calculs demander

            Expliquer les calculs effectués

            Chercher et élaborer une méthode pertinente pour calculer

2

Calcul en ligne : multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1000.

Dernière mise à jour le 25 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Calculer en ligne le produit d'un nombre décimal par 10,100 et 1000.
Utiliser le glisse-nombre pour mettre au point une
technique de multiplication en ligne.
Durée
45 minutes (2 phases)
Matériel
Glisse-nombre
Ardoise
Cahier du jour

1. Verbalisation

collectif | 5 min. | mise en commun / institutionnalisation

Enseignant :

  • "Qu'est-ce qu'on a appris la dernière fois?"
  • A l'aide du glisse-nombre, lorsqu'on multiplie un nombre décimale par 10 le chiffre des unités devient chiffre des dizaines, lorsqu'on multiplie un nombre par 100 le chiffre des unités devient chiffre des centaines et lorsqu'on multiplie un nombre par 1000 le chiffre des unités devient chiffre des millième.

    Le zéro placé à la fin de la partie décimale d'un nombre décimal n'en modifie pas la valeur.

  • Exemple : 1,23*10 = 12,3 et 12,7*100=1270 et 1,23*1000= 1230

 

Elèves :  Communiquer avec l'enseignant

                Utilisation du glisse-nombre

 

2. Activités de recherche

individuel | 40 min. | recherche

Enseignant : Donne les exercices 1, 2 et 3 pages 96  dans le cahier du jour Pour comprendre les maths Hachette 

                                 -> Etayage

Exercice 11 pages 73 (problème) dans le cahiers du jour Au rythme des Math Bordas 

                                 -> Lire avec eux

                                 + étayage

                       Correction immédiate et individuelle de l'enseignant en passant dans les rangs

Elèves : Faire les exercices en autonomie

3

Calcul en ligne : multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1000.

Dernière mise à jour le 25 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Calculer en ligne le produit d'un nombre décimal par 10,100 et 1000.
Utiliser le glisse-nombre pour mettre au point une
technique de multiplication en ligne.
Durée
70 minutes (4 phases)
Matériel
Glisse-nombre
Cahier du jour

1. Calcul mental

collectif | 10 min. | réinvestissement

Enseignant : Dicter aux élèves les calculs réfléchis à effectuer.

Calculer

  •  7*10 = 70
  • 1,2*1000 = 1200
  • 2,36*100= 236
  • 3,894*1000= 3894
  • 0,170*1000= 170
  • 0,1*10= 1
  • 3*100=300
  • 5,09*100= 509

Elèves :   Effectuer les calculs mentaux demandés sur leur ardoise

               Venir au tableau corriger les calculs mentaux

2. Institutionnalisation orale et écrite

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Rappel de ce qui a été vu a l'oral ->  Lorsqu'on multiplie un nombre décimale par 10 le chiffre des unités devient chiffre des dizaines, lorsqu'on multiplie un nombre par 100 le chiffre des unités devient chiffre des centaines et lorsqu'on multiplie un nombre par 1000 le chiffre des unités devient chiffre des millième.

Enseignant : Explique ce qui a était appris et s'assurer de la compréhension de tous, réexpliquer. 

                      Lorsqu'on multiplie un nombre décimale par 10 le chiffre des unités devient chiffre des dizaines, lorsqu'on multiplie un nombre par 100 le chiffre des unités devient chiffre des centaines et lorsqu'on multiplie un nombre par 1000 le chiffre des unités devient chiffre des millième.

                        Expliquer que le zéro placé à la fin de la partie décimale d'un nombre décimal n'en modifie pas la valeur.

+ Trace écrite photocopie pour glisse-nombre et pour multiplier par 10, 100 et 1000

Elèves: lecture de la trace écrite

3. Exercices de consolidation

individuel | 25 min. | réinvestissement

Exercice 23 page 115 Pour comprendre les maths Hachette et problème 

Enseignant : Vérifie la compréhension de la leçon

                       Etayage si besoin

Différentiation: photocopie de l'exercice 23 à faire directement sur la feuille donnée

Elèves :  Faire les exercices donnés.

4. Correction du problème

collectif | 25 min. | réinvestissement

Correction du problème donné

Enseignant: S'assure que les élèves ont compris la leçon et réexplique si nécessaire

                       Institutionnalisation orale

                        Vérifie la correction faite par les élèves

Elèves: Correction du problème au tableau en expliquant ce qu'ils font.

4

Evaluation formative

Dernière mise à jour le 25 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Multiplier un nombre par 10, 100 ou 1000.
Durée
45 minutes (1 phase)
Matériel
Fiche d'évaluation

1. Evaluation formative

individuel | 45 min. | évaluation

Enseignant : fait faire l'évaluation formative aux élèves 

Différentiation : autorise l'utilisation du glisse-nombre aux élèves qui en ont besoin

Elèves : Faire individuellement l'évaluation formative

5

Calcul en ligne : diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1000.

Dernière mise à jour le 25 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Calculer en ligne le quotient d'un nombre décimal par 10, 100 ou 1000.
Utiliser le glisse-nombre pour mettre au point une technique de division en ligne.
Durée
80 minutes (5 phases)
Matériel
Glisse-nombre
Ardoise
Cahier du jour / cahier d'essai
TBI
(Pour comprendre les Maths - Hachette)

1. Calcul mental

individuel | 5 min. | réinvestissement
  • Calcul mental : écrire un nombre fractionnel sous la forme d'un nombre à virgule, dictée de nombres décimaux.
    • 5/10 : 5 dixième -> 0,5
    • 45/10
    • 18/10
    • 68/10
    • 83/10
    • 8/10
    • 90/10
    • 160/10
    • 900/10
    • 509/10

2. QCM Plickers

collectif | 5 min. | réinvestissement

Plickers : révisions multiplication

3. Activités de recherche

individuel | 20 min. | recherche
  • Proposer des divisions par 10 :
    • 13 : 10 =
    • 0,3 : 10 =
    • 1280 : 10 =
  • L'objectif est de mettre en oeuvre des procédures de calcul réfléchi et de rappeler qu'en multipliant le résultat par le diviseur on doit obtenir le nombre que l'on divise.
  • Consigne : "effectuez les 3 calculs et cherchez un moyen de vérifier vos résultats sans refaire les mêmes calculs."
  • -> Pour multiplier par dix, on décale le nombre d'un cran vers la gauche, donc pour diviser par dix, on décale le nombre d'un cran vers la droite.

4. Formulation de la règle

binômes | 40 min. | recherche
  • 508,7 : 10 ; 508,7 : 100 ; 508,7 : 1000

  • "Essayez de trouver et d'écrire directement les 3 résultats. Essayez ensuite de formuler une règle permettant de trouver directement le résultat d'une division par 10, 100 et 1000.

  • Pour conclure, proposer les formulations suivantes  :

    • Pour diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000, on décale tous les chiffres du nombre.

    • Pour diviser par 10, on décale tous les chiffres d'un rang, le chiffre des unités devient le chiffre des dixièmes.

    • Pour diviser par 100, on décale tous les chiffres d'un rang, le chiffre des unités devient le chiffre des centièmes.

    • Pour diviser par 1000, on décale tous les chiffres d'un rang, le chiffre des unités devient le chiffre des millièmes.

  • ​Si les enfants ont formulé une règle en termes de déplacement de la virgule, on peut leur faire remarquer que ce déplacement correspond au décalage des chiffres du nombre.
  • Autre formulation : "Pour diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000, on décale tous les chiffres vers la droite d'autant de crans qu'il y a de zéros au diviseur."

  • Réexplication de la règle avec le glisse-nombre.

5. Entraînement sur cahier d'essai

individuel | 10 min. | réinvestissement

Entraînement :

39,4 : 10 = 3,94

8,2 : 10 = 0,82

594 : 10 = 59,4

452 : 100 = 4,52

2380 : 100 = 23,8

51,4 : 100 = 0,514

8234 : 1000 = 8,234

51900 : 1000 = 51,9

687 : 1000 = 0,687

6

Calcul en ligne : diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1000.

Dernière mise à jour le 25 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Calculer en ligne le quotient d'un nombre décimal par 10, 100 ou 1000.
Utiliser le glisse-nombre pour mettre au point une technique de division en ligne.
Durée
70 minutes (3 phases)

1. Leçon

collectif | 10 min. | mise en commun / institutionnalisation

Distribution et lecture collective de la leçon

2. Exercices sur cahier du jour

individuel | 40 min. | entraînement
  • Faire les exercices 1, 2 et 3 p.97 sur cahier du jour :
  1. a : 74 : 10  ;  8 : 10  ;  0,6 : 10     b : 5,49 : 10  ;  0,42 : 10  ;  0,02 : 10
  2. a : 56 : 100  ;  7 : 100  ;  0,6 : 100    b : 13,2 : 100  ;  8,5 : 100  ;  4,13 : 100
  3. a : 281 : 1000  ;  67 : 1000  ;  7 : 1000    b : 6,5 : 1000  ;  0,8 : 1000  ;  150,3 : 1000
  • Vérifier les résultats par une multiplication

3. Exercices de consolidation

individuel | 20 min. | réinvestissement
  • Exercice 25 p.115 sur cahier d'essai = Problème :

Stéphane a mesuré sa consommation de carburant. Il a consommé 60 L de gazole pour parcourir 1000 km.

Combien de litres de gazole consomme-t-il pour 1 km ?

Calcule de deux façons sa consommation de carburant aux 100 km.

7

Calcul en ligne : multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1000.

Dernière mise à jour le 25 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Calculer en ligne le produit d'un nombre décimal par 10, 100 ou 1000.
Calculer en ligne le quotient d'un nombre décimal par 10, 100 ou 1000.
Utiliser le glisse-nombre pour mettre au point une technique de division en ligne.
Durée
85 minutes (4 phases)

1. QCM Plickers

collectif | 15 min. | réinvestissement

Plickers : division et multiplication

  • 10,26 : 100
  • 8,145 * 1000
  • 89,9 : 10
  • 17,04 : 1000
  • Un marchand vend 100 kg de tomates à 1,50 euros le kilo. Combien d'argent lui rapporte cette vente ?
    • 150 euros
    • 1500 euros
    • 100,50 euros
    • 1,50 euros

2. Finir problème et le corriger

individuel | 10 min. | entraînement

Reprendre le problème 25 p. 115

3. S'exercer pour l'évaluation

individuel | 45 min. | réinvestissement
  • Faire les exercices p.80 (Nathan, 2018) pour s'entraîner à l'évaluation

4. QCM Plickers

collectif | 15 min. | réinvestissement

Plickers : division et multiplication

  • Combien coûtent 10 bonbons à 0,23 euros l'unité ?
    • 2 euros 30 centimes
    • 230 euros
    • 230 centimes
    • 23 euros
  • Une boîte de 100 clous pèse 2500 g. Combien pèse un clou ?
    • 250 g
    • 2,5 g
    • 25 g
    • 20,5 g
8

Evaluation

Dernière mise à jour le 25 mars 2020
Discipline / domaine
Nombres et calculs
Objectif
Calculer en ligne le produit d'un nombre décimal par 10, 100, 1000.
Calculer en ligne le quotient d'un nombre décimal par 10, 100 ou 1000.
Utiliser le glisse-nombre pour mettre au point une technique de division en ligne.
Durée
35 minutes (2 phases)

1. Entraînement plickers pour évaluation

collectif | 10 min. | réinvestissement

Plickers 1 :

  • 93,741 : 100
  • 62,48 * 1000
  • 19, 652 * 100
  • 70, 53 : 1000
  • Un marchand de légumes me vend 10 pommes à 0,87 euros la pomme. Combien d'argent je lui dois ? (Ecrire le calcul sur l'ardoise)
    • 0,87 euros
    • 87 euros
    • 0,870 euros
    • 8,7 euros

Plickers 2 :

  • 726,18 : 10
  • 1;94 * 1000
  • 8,73 * 10
  • 0,415 * 100
  • Pierre a acheté 1000 kg de pommes de terre pour un total de 1120 euros. Quel est le prix d'un kilo de pommes de terre ? (Ecrire le calcul sur l'ardoise)
    • 112,0 euros
    • 1,120 euros
    • 11,20 euros
    • 1120000 euros

2. Evaluation sommative

individuel | 25 min. | évaluation